数学知识在其他领域的运用

数学在其他领域中的运用

数学，从古到今，都是科学王冠上那颗最耀眼的珠宝，光芒从未褪去它应有的光芒。在数学的发展中，涌现一大批伟大的数学家，他们在数学的发展中留下了光辉的一笔。

数学在其他领域中，运用同样很广泛。

数学在物理学中运用，在物理学发展中，数学方法为其解决了许多困难。从天体物理中，可以发现，数学的统计知识发挥巨大的运用。一，开普勒三大定律，开普勒发现行星运动的三大定律，促进了人类对宇宙的认知，同时也推动了物理学的发展。然而，在发展规律的过程，却是数学的统计知识的功劳，第谷话费二十年的心血，记录大量的有关行星运动的轨迹和数据，然而第谷却没有能够很好的去统计数据，从中发现自然的奥秘。开普勒很好的利用数据，统计数据，从中发现规律，三大定律的发现为后来牛顿的万有引力定律奠定了基础。

二，行星轨迹方程。哈雷慧星的周期是75或76 年，怎么算出来的，轨迹是怎么定性的描述的？众所周知，天体运动是不规律的，有变化的，怎么才能描述运动规律？现在回归到数学问题，在一群点均匀的散落在一条直线的上下，怎样求解直线方程，可知方法就是最小二乘法的使用，最小二乘法是伟大的数学家高斯发明的一种减小误差的方法。最小二乘法原理

在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y

直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。

Y计= a0 + a1 X (式1-1)

其中：a0、a1 是任意实数

为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和…∑(Yi - Y计)2‟最小为“优化判据”。

令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2)

把(式1-1)代入(式1-2)中得:

φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)

当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数φ对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。

(式1-4)

(式1-5)

亦即：

m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)

(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)

得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：

a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)

a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9) 这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元

线性方程即：数学模型。

在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系

数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。

R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑

Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊

在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一最小二乘法

从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据,

可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系

称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求与

之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的个数

据 , , …, , 则在平面上, 可以得到个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为与之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤.

考虑函数 , 其中和是待定常数. 如果在一直线上, 可以认为

变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上.

记 , 它反映了用直线来描述 , 时, 计算值与实际值产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于可正可负, 因此不能认为总偏差

时, 函数就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝

对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用来代替 . 但是由于

绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定中的常数和 , 使为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小

二乘法.

通过已知数据去更加精确的预测未知数据，根据这一方法，科学家就能更加精确的预知轨迹，从而对行星的运动有了定性的认识，继而，对天体的运动有了更加准确的认识。

三，微积分，微积分的发现由英国科学家牛顿和布莱尼茨共同完成的。布莱尼茨是切线斜率提出微分思想，而牛顿是研究物理问题发现并使用微分思想。先看一个问题，关于累加的问题，速度的时间累加是路程，力的时间累加是冲量，如果是线性关系，可以用面积求法去运算，若不是线性，就比较复杂，对于不规则的图形，带有曲线的图形，简单的割补不能解决问题。这时，微分思想就产生了，能否将其分成更小的一段，然后累加不就可以了吗。伴随新方法的产生，对物理的发展提供一种工具，极大的促进了物理的发展。数学在生活中的运用。

一，概率论的产生，德〃梅勒是一位军人、语言学家、古典学者，同时也是一个有能力、有经验的赌徒，他经常玩骰子和纸牌。1653年，德〃梅勒写信向当时法国最具声望的数学家帕斯卡请教一个赌资分配问题：假设两个赌博者（德〃梅勒和他的一个朋友）每人出30个金币，两人各自选取一个点数进行掷骰子，谁选择的点数首先被掷出三次，谁就赢得全部的赌注，在游戏进行了一会儿后，德〃梅勒选