风险型决策3种方法和例题

＝0. 5×23 +0. 5×11 ＝17 （千 元/hm2）
V4 V (B4 ,5 ) (1 )V (B4 ,1 )
＝0. 5×21 +0. 5×11.8 ＝16 .4（千 元/h m 2）
解：（1） 计算每一个方案在各状态下的最大 效益值
maxV j
(B1
,
j
)
max10,12.6,18,20,22
max i
min j
V
(
Bi
,
j
)
V
(
B4
,1
)
所以种燕麦（B4）为最佳决策方案。
应用折衷法进行决策的步骤：
① 计算每一个方案在各状态下的最大效益值
max j
V
(
Bi
,
j
)
② 计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min j
V
(
Bi
,
j
)
③ 计算每一个方案的折衷效益值
Vi
max j
V
(
Bi
,
j
)
(1
)
V
(
B1,θ1
)
=10（千 元/hm2 ）
min j
V
(B2
,
j
)
min25,21,17,12,8
V
(B2
,
5
)
=8（千 元/hm2 ）
min j
V(B3
,θ
j
)
min12,17,23,17
,11
V
(
B3
,5
)
＝11（ 千元/hm2）
min j
V
(
B4
,
j
)
min11.8,13,17,19,21
V
(
解：（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min j
V
(
B1,θ
j
)
min10,12.6,18,20,22
V
(
B1,θ1
)
=10
（千元/hm2）
minV j
(B2
,
j
)
min25,21,17,12,8
V
(B2
,
5
)
=8（千元 /hm2）
min j
V
(
B3
,θ
j
)
min12,17
,23,17
,11
min j
V
(
Bi
,
j
)
④
计算各方案的折衷效益值的最大值
max i
Vi
；
⑤ 选择最佳决策方案。如果
max i
Vi
V*
,则Bi*为
最佳决策方案。
hing at a time and All things in their being are good for somethin
例3：试用折衷法对下表所描述的非确定 型决策问题求解。
22 8 11 21
二、悲观法
悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔 德（Wold Becisia）准则法，其决策原则是 “小中取大”。
特点是决策者持最悲观的态度，他总 是把事情估计得很不利。
hing at a time and All things in their being are good for somethin
（4）后果：它是决策者采取了某一行动方案后可能获得的结果。三种后果，即产品畅销时获利 500 万元、销路一般时获利 250 万元和产品滞销时亏损 50 万元。 风险决策问题通常有两种数学模型，一是决策矩阵模型；另一种是决策树模型。
二、决策矩阵模型 【例 2】 某公司为了扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算从甲乙丙三地中选择：
（4）计算各方案的折衷效益值的最大值
max i
Vi
max16,16.5,17,16.4}
V3
＝17（千元/hm2）
（5）选择最佳决策方案。由于max i
Vi
V3
，
所以种大豆（B3）为最佳决策方案。
（2）计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min j
V
(
B1,θ
j
)
min10,12.6,18,20,22
在表 4-1 中， ， ， 分别表示决策者可能采取的 3 个行动方案，它们彼此相互独立。而 (睛)，
（阴）， （多雨）分别表示各个行动方案可能遇到的客观条件即自然状态。对风险决策问题，
它们是随机变量，其发生的概率分别为
，
，
。由于发生这类事件的可能性既
是相互排斥的，又是相互独立的事件，故有
。
期望值准则法：把每个行动方案看作随机变量，在第 个自然状态下的效益值看作随机变量的取值， 其概率为自然状态出现的概率，把每个行动方案的数学期望计算出来，选择最优行动方案。 如果决策目标是为了效益最大，则采用期望值最大的行动方案；如果决策目标是为了损益最小，则采 用期望值最小的行动方案。 此题决策目标是效益最大，所以计算出各行动方案的期望值，选择期望值最大的方案。 计算三种方案的期望值分别为
三、折衷法
乐观法按照最好的可能性选择决策方案， 悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。
两者缺点：损失的信息过多，决策结果有 很大的片面性。
采用折衷法进行决策，在一定程度上可以 克服以上缺点。
特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而 是通过一个系数α（0≤α≤1）表示决策者对 客观条件估计的乐观程度。
例2：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。
V
(
B3
,5
)
=11（千
元/hm
2）
min j
V
(
B4
,
θ
j
)
min11.8,13,17,19,21
V
(
B4
,1
)
＝11.8（千元/hm2）
（2） 计算各方案在各状态下的最小效 益值的最大值
max i
min j
V
(
Bi
,
j
)
max10,8,11,11.8
V
(
B4
,1
)
＝11.8（千元/hm2）
（3）选择最佳决策方案。因为
hing at a time and All things in their being are good for somethin
一、乐观法
乐观法，又叫最大最大准则法，其 决策原则是“大中取大”。
乐观法的特点是，决策者持最乐观 的态度，决策时不放弃任何一个获得最 好结果的机会，愿意以承担一定风险的 代价去获得最大的利益。
表9.3.1 非确定型决策问题
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 收益值/千
元
小麦(B 2) 大豆(B 3) 燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
极湿年 (θ 5)
B4
,1
)
＝11.8（千 元/hm2）
例题：
引入新课目的：
决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题选择最 佳方案的一种过程。由小至个人生活，大至企业经营管理，国家的经济、政治等问题，引出风险型决 策数学模型，并给出此数学模型的期望值决策两种方法：矩阵决策法与决策树法。
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 收益值/千
元
小麦(B 2) 大豆(B 3) 燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
ห้องสมุดไป่ตู้
极湿年 (θ 5)
22 8 11 21
获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据气象台预报，估计三种 天气情况可能发生的概率分别为 ， ， ，其收益情况见表 4－1，现要通过分析，确定会址， 使收益最大。
hing at a time and All things in their being are good for somethin
【例 1】 某企业经过市场调查和预测得知，某新产品今后 5 年中在市场上的销售为畅销、 一般、滞销的概率分别 0.3，0.5 和 0.2。为使该新产品投产，该企业有三种可供选择的行动方案：第 一种方案是投资 150 万元新建一车间，按这种方案，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分 别为获利 500 万元、250 万元和亏损 50 万元；第二种方案是投资 60 万元扩建原有车间，在这种方案 下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利 350 万元、200 万元和 50 万元，第三种 方案是利用原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利 200 万元、100 万元和 0 万，问该企业应确定哪一种决策方案能使 5 年中的利润最大。
max i
max j
{V（Bi，θj）}；
③ 选择最佳决策方案。如果
V（Bi*，θj*）＝
max i
max j
{V（Bi，θj）}
则Bi*为最佳决策方案。
解：（1） 计算每一个方案在各状态下的 最大收益值
maxV j
( B1 ,
j
)
max10,12.6,18,20,22
V
(B1
,5
)=22（千 元/hm2）
益值的最大值
max i
max j
V
(
Bi
,
j
)
max22,25,23,21
V
(
B2
,
j
)
＝25（千元/hm2）
（3）选择最佳决策方案。因为
V
(B2
,1
)
max i
maxV j
(Bi
,
j
)
所以种小麦（B2）为最佳决策方案。
例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问 题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估 计，则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型 决策问题。试用乐观法对该非确定型决策问题求解。
V
( B1 ,
5
)
＝22（千元/hm2）
max j
V
(
B2
,
j
)
max25,21,17,12,8
V
(
B2
,1
)
=25（千元/hm2）
max j
V
(
B3
,
j
)
max12,17,23,17,11
V
(
B3
,
3
)
=23（千元/hm2）
maxV j
(B4
,
j
)
max11,13,17,19,21
V
(B4
,
5
)
＝21（千元/hm2）
（万元）
（万元）
（万元）
显然
最大，所以采用方案 最优，即选择乙地举办展销会效益最大。
上述过程归纳成矩阵表 4－2 所示：
把所有期望损益值看作一个列矩阵，则
= 把状态概率用矩阵表示为
hing at a time and All things in their being are good for somethin
应用悲观法进行决策的步骤如下：
① 计算每一个方案在各状态下的最小效益
值
min j
{V（Bi，θj）}；
② 计算各方案在各状态下的最小效益值的
最大值
max i
min j
{V（Bi，θj）}；
③ 选择最佳决策方案。
如果V（Bi*，θj*）＝
max i
mjin{V（Bi，θj）}
则：Bi*为最佳决策方案。
假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，…， Bm；有n个状态θ1，θ2，…，θn。如果方案Bi（i=1， 2，…，m）在状态θj（j＝1，2，…，n）下的效益值为 V（Bi，θj），则乐观法的决策步骤如下：
① 计算每一个方案在各状态下的最大效益值
max j
{V（Bi，θj）}；
② 计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值
（3）计算每一个方案的折衷效益值（譬如取α＝0.5） V1 V (B1,5 ) (1 )V (B1,1 )
＝0. 5×22 +0. 5×10＝16 （千 元/ hm2）
V2 V (B2 ,1 ) (1 )V (B2 ,5 )
＝0.5×25+0.5×8＝16.5（千元/hm2）
V3 V (B3 ,3 ) (1 )V (B3 ,5 )
hing at a time and All things in their being are good for somethin
所有方案的风险值 (
;
)用矩阵表示为
A= 把矩阵 A 与矩阵 P 相乘，得
AP=
分析以上问题可以发现，上述决策问题包括下列要素：
（1）自然状态：它描述了决策问题所处的各种状态。三种自然状态，即产品畅销、一般和滞销；
（2）行动方案：它是为解决决策问题，决策者可采取的行动。三种，即新建车间、扩建车间和利用 原有车间；
（3）状态概率：它描述自然状态发生的概率。如畅销、一般、滞销的概率分别 0.3，0.5 和 0.2。
max j
V
(
B2
,
j
)
max25,21,17,12,8
V (B2 ,1)
=25（千 元/hm2）
max j
V
(
B3
,
j
)
max12,17,23,17,11
V (B3,3)
=23（千 元/hm 2）
max j
V
(
B4
,
j
)
max11,13,17,19,21
V
(
B4
,5
)
=21（千 元/hm2
）
（2）计算各方案在各状态下的最大效
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 小麦(B 2) 收益值/千 大豆(B 3)
元
燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
极湿年 (θ 5)
22 8 11 21
hing at a time and All things in their being are good for somethin
教学内容 一、风险型决策问题
风险型决策是指在不确定情况下的决策。在风险型决策时，每个备选方案都会遇到几种不同 的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，在依据不同概率所拟 定的多个决策方案中，选择一种方案，使其能达到最优期望效益。