《波动》知识点复习[1]

“波形沿波的传播方向平移”
t=0时刻的波形沿波传播方向经 T/4平移到t=T/4时的波形，平移 距离
物理学
第五版
波动
“波形沿波的 传播方向平移”
“波是振动状态的传播”：
y Acos[( t x ) ]
t时刻点x处的位移

A cos[ (
t

u t
x

ut
)

]
u
t+Δt时刻点x+Δx(=x+uΔt)处的位移
合振幅最小 Amin A1 A2 减弱
物理学如果 第五版
2
1
即相干波源S1、S2同位相
波动
波程差

则


2π

r1

r2


2π


r1 r2 k
r1 r2 (2k 1) 2
合振幅最大 合振幅最小
r1 r2
Amax A1 A2
干涉相长、相消条件
波源振动
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
2π 2 1
r1 r2
k
s1 r1 *P s2 r2
0,1,2,3..

2kπ (2k
1)π
合振幅最大 Amax A1 A2 加强
2)在同一t时刻， x=λ/4点 和x=0点相位相差
2 物理学 第五版
t一定
x 变化
令 t C（定值）
y A cost 2πx 波动
y


则
y

A cos
2πx


波形图
x
因此，从左图可以看出不同 时刻波形图之间联系:





A cost

2π x



A cost kx
其中，波数
波动
t与x异号表示波 沿x正方向传播； 若两者同号，则
波沿-x传播
k, λ ，u与传播介质有关； ω,T与介质无关。
物理学
第五版
波函数 y A cost 2πx 的理解
u
O
M
y反

A cos[2(t

x)


2
2(xM
x)
]
X
其中， 2 2xM 是波程差导致的相位差
反射附加相位差

0 XM处波腹 π XM处波节
*驻波的能量:
位移最大时，有势能无动能
平衡位置时，有动能无势能
物理学
第五版
一
基本概念的理解——多普勒效应
波动
Amin A1 A2
加强 减弱
一 基本概念的理解——驻波
两列振幅相等的相干波相向而行,在相遇的区域迭加干涉,形成驻波
正向 y1 A 驻波方程:
c
os2π
y
(t
y1


x)
y2
y
负向
2A
y2 A
c os 2π
cos2π (t x
x
c os 2π

t
)
波腹
波节


5
反射波和驻波：
4
4
4
4
分界面产生半波损失，形成波节
波疏介质
波密介质
分界面为固定端——波节
两端固定的弦振动的简正模式 一端固定一端自由 的弦振动的简正模式
l n n n 1,2,
2
l 33
2
l (n 1) n n 1,2,
22
l 53
4
物理学
波动
第五版
反射波方程
是常数 u
能流密度(波的强度) I P wu
S
单位： W/m2
udt
S
物理学注意：理想介质不吸收能量，即在传播过程中能量无损耗，因此通波动过
不第五同版波面的平均能流相同，即 P1 P2
所以，对球面波有 A1 r2 A2 r1
s2 s1 r2 r1
一 基本概念的理解——波的干涉
干涉条件 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定
)
二者时刻相等！
体积元Δ V的总能量
W Wk W p

V内的能量不守恒！
VA22 sin2 (t x ) u
是个变量！与谐振子不同
在最大位移处: W p Wk 0
在平衡位置处: W p Wk 等于最大值
w 平均能量密度
1 A22
2
平均能流： P wuS 单位：瓦特
u
点P
t-△t时刻点O 的运动
t 时刻点 P 的运动
结 点P振动 论： 方程
y
y P A cos (t
即 波函数（波动方程）
x u
)




物理学
第五版波函数的几种形式
y

A
cos

t

x u






A
cos2π
Tt

x

v0
观察者接收的频率：
观察者和波源
' u v'0互相靠近则频率增大
u v's互相远离则频率减小
所 以：
v0 观察者向波源运动 vs 波源向观察者运动
v's
v s
+ ，远离
- ，远离
vo
v'o
+
14
物第理五1版学“波形沿波的
波动
传播方向平移”
2状态的传递：
3）此外，从图中判断某一质点的运动方向（如黑箭 头所示）!再结合质点的位置，可以使用旋转矢量法
得出其振动状态
物理学
第五版
一 基本概念的理解——波动能量
波动
Wp
Wk

1 2
(m
)v
2

1 2
(V
)A 2 2
sin2
(t

x u
物理学
第五版
波动
波动这章核心概念(解题依据)是 1、“波是振动状态的传播”； 2、“波形沿波的传播方向平移”。
要求理解并应用。
一 物理学 第五版
基本概念的理解——波动
波动
平面简谐波的波函数
y
A
u
P
x
O
x
A
“波是振动状态的传播”
点O 的振动状态 经 t x 传递
yO A cos(t )
波动

1 x 一定，t变化百度文库
y
令 2π x

O
t
则 y A cos t
结 x （波沿+x方向传播时）
论： 说明沿波的传播方向相位依次落后。
相位落后
注意其正负号
物理学
第五版
u
波动
图1和图2分别表示位于x=0 和x=λ/4处的质点的振动曲 线； 箭头表示状态传递： 1) x=λ/4处在t=T/4的状态和 x=0点在t=0的状态相同; 即状态传递需要时间：
3
x 5
4
4
4
4
物理学
第五版
cos 2π x 0

即 x (2k
cos 2π x 1 即 x 2k

相邻波腹（节）间距

2
1)
4
波动
A 0 为波节 A 2A 为波腹
4
相邻波腹和波节间距
y

4
两节点之间各质点振动同相;
x
一节点两边各质点振动反相.

3