齿轮动力学
机械齿轮传动系统的动力学分析与优化

机械齿轮传动系统的动力学分析与优化齿轮传动是一种常见的动力传递机构,具有传递力矩大、传动效率高等优点,在工业生产中得到广泛应用。
但是,由于齿轮传动系统存在着一些固有的问题,如齿轮啮合时的振动和噪音、齿面磨损等,因此对其进行动力学分析和优化是非常重要的。
1. 动力学分析1.1 齿轮啮合的动力学模型齿轮啮合过程中,齿轮之间存在着瞬时的压力、速度和加速度变化。
可以通过建立齿轮啮合的动力学模型来分析其动态特性。
常用的方法包括等效单齿转动法和有限元法。
通过分析齿轮齿面接触应力和应力分布,可以预测系统的振动和噪音水平,为后续的优化提供依据。
1.2 动力学参数的测量和计算为了进行动力学分析,需要测量和计算一些关键参数,如齿轮的啮合刚度、传递误差、滚子轴承的刚度等。
其中,传递误差是影响齿轮传动系统性能的重要因素之一,其大小与齿轮加工质量、啮合配合、齿轮轴向和径向跳动等因素有关。
通过合理的测量方法和计算模型,可以准确地获取这些参数,并对系统进行分析。
2. 动力学优化2.1 齿轮传动系统的振动和噪音控制由于齿轮啮合时的动态特性,齿轮传动系统常常会产生振动和噪音。
为了减小振动和噪音的水平,可以从多个方面进行优化,如合理设计齿形、减小啮合间隙、提高齿轮加工精度等。
此外,也可以采用减振装置,如弹性联轴器、减震器等,来降低系统的振动能量传递。
2.2 传动效率的提高传动效率是衡量齿轮传动系统性能的重要指标之一。
为了提高传动效率,可以从减小传动误差、改善齿轮表面质量、减小传动间隙等方面入手。
此外,合理选择润滑方式和润滑油,也可以有效地降低系统的摩擦和磨损,提高传动效率。
2.3 齿轮传动系统的寿命预测齿轮传动系统的寿命是评估其使用寿命和可靠性的重要指标。
通过综合考虑齿轮的强度、疲劳寿命和磨损等影响因素,可以建立寿命预测模型,对系统进行寿命预测和优化设计。
此外,还可以通过监测齿轮的工作状态和健康状况,进行实时的故障诊断和维护。
3. 总结齿轮传动系统的动力学分析和优化是提高其性能和可靠性的重要手段。
齿轮啮合刚度及齿轮动力学
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边界元法具有较高的计算精度和效率, 适用于求解复杂几何形状和多种材料组
成的齿轮系统的动态响应问题。
有限差分法
在齿轮动力学分析中,有限差分法可以用于模拟齿轮 系统的动态响应和振动问题。
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03
齿轮动力学模型
一维模型
描述
一维模型假设齿轮在接触线上的变形是唯一的变形形式,忽略了 齿面摩擦和齿根弯曲变形的影响。
优点
计算简单,适用于初步设计和分析。
缺点
与实际情况存在较大误差,不能准确反映齿轮动态性能。
二维模型
描述
二维模型考虑了齿面摩擦和齿根 弯曲变形的影响,但仍忽略了齿 面接触变形和齿轮体内部振动。
优化设计的方法
1 2
数学建模
建立设计问题的数学模型,包括目标函数和约束 条件。
数值计算
利用数值计算方法求解数学模型,得到最优解。
3
计算机辅助设计
利用计算机辅助设计软件进行优化设计,提高设 计效率。
齿轮动力学优化设计实例
实例一
01
行星齿轮传动系统的优化设计,提高系统的承载能力和效率。
实例二
02
斜齿轮传动系统的优化设计,减小振动和噪音。
外部激励
如电机、传动轴等外部激 励因素,也可能引起齿轮 振动。
齿轮动力学在工程中的应用
故障诊断
通过分析齿轮振动的频率 、幅值等信息,判断齿轮 的故障类型和位置。
优化设计
利用齿轮动力学理论,优 化齿轮设计,提高齿轮的 动态性能和承载能力。
齿轮传动系统动力学建模
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齿轮传动系统动力学建模是一个复杂的过程,需要考虑齿轮的啮合刚度、齿侧间隙、重合度等多种因素。
下面将详细介绍建模过程。
一、齿轮传动系统动力学概述齿轮传动系统是机械传动的重要组成部分,具有高精度、高效率、高可靠性等特点。
然而,齿轮传动过程中,由于齿轮的啮合刚度、齿侧间隙、重合度等多种因素的影响,会产生振动和噪声,严重时会影响传动系统的性能和寿命。
因此,建立齿轮传动系统动力学模型,研究其动态特性,对于优化设计、提高传动系统性能和寿命具有重要意义。
二、齿轮传动系统动力学建模建立模型齿轮传动系统动力学模型包括啮合刚度模型、齿侧间隙模型、重合度模型等。
其中,啮合刚度模型用于描述齿轮在啮合过程中的刚度变化,齿侧间隙模型用于描述齿轮齿侧间隙的大小和分布规律,重合度模型用于描述齿轮的重合度变化。
这些模型可以基于实验和理论分析建立,也可以通过数值模拟得到。
动力学方程根据建立的模型,可以建立齿轮传动系统动力学方程。
该方程通常是一个非线性微分方程组,描述了齿轮在啮合过程中的动态特性。
通过求解这个方程组,可以得到齿轮在不同时刻的位置、速度和加速度等动态响应。
动态特性分析通过分析动力学方程的解,可以研究齿轮传动系统的动态特性。
例如,通过频谱分析可以确定齿轮振动的频率成分和幅值;通过时域分析可以观察齿轮振动的时域波形;通过稳定性分析可以判断系统的稳定性等。
这些分析结果可以为优化设计提供依据。
三、数值模拟方法在建立齿轮传动系统动力学模型时,通常采用数值模拟方法进行求解。
常用的数值模拟方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
其中,有限元法是一种常用的求解微分方程组的方法,具有适应性强、精度高等优点。
有限差分法是一种将微分方程转化为差分方程组的方法,适用于求解偏微分方程组。
边界元法是一种将边界条件考虑在内的数值模拟方法,适用于求解具有复杂边界条件的微分方程组。
四、实例分析以一个减速器为例,介绍如何建立其动力学模型并进行分析。
该减速器由输入轴、中间轴和输出轴组成,每个轴上安装有直齿圆柱齿轮。
行星齿轮传动系统的动力学建模与分析
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行星齿轮传动系统的动力学建模与分析齿轮传动系统是一种常见的机械传动形式,由多个齿轮通过啮合传递动力。
在齿轮传动系统中,行星齿轮传动系统是一种常见的结构。
它由中央太阳齿轮、外圈行星齿轮和内圈行星齿轮组成。
行星齿轮传动系统具有紧凑结构、传动比变化范围广和承载能力强的特点,所以在很多机械传动系统中得到广泛应用。
了解行星齿轮传动系统的动力学特性对于设计和优化机械传动系统具有重要意义。
行星齿轮传动系统的动力学建模是研究其特性的基础。
一般而言,行星齿轮传动系统的动力学研究可以分为两个方面:传动系统的静态行为和传动系统的动态行为。
首先,我们来讨论行星齿轮传动系统的静态行为。
行星齿轮传动系统的静态行为主要包括传动比和齿轮位置分析。
传动比决定了输入轴和输出轴的转速比,对于不同的工况要求,传动比的变化范围也是需要考虑的因素。
齿轮位置分析是指确定各个齿轮之间的相对位置,这对于齿轮的啮合是否合理具有重要影响。
在行星齿轮传动系统的静态行为分析中,可以采用几何法和力学法相结合的方法,来求解传动比和齿轮位置。
几何法主要通过几何关系求解,力学法则涉及到力矩平衡和力平衡,求解过程需要考虑到齿轮的几何关系和曲柄等部件的力学特性。
其次,我们来讨论行星齿轮传动系统的动态行为。
行星齿轮传动系统的动态行为主要包括齿轮振动、齿轮动力学和齿轮传动系统的自激振动分析。
齿轮振动是指齿轮在运动过程中由于齿轮的不平衡、啮合刚度等因素引起的振动。
齿轮动力学是指齿轮在运动过程中由于齿轮的载荷和齿轮啮合行为引起的力学现象。
自激振动是指齿轮传动系统由于齿轮的不均匀磨损、齿轮啮合误差等因素引起的自激振动。
行星齿轮传动系统的动态行为分析需要采用系统动力学和振动理论等方法,通过建立数学模型来求解相应的动力学方程。
对于行星齿轮传动系统的动态行为分析,可以分为线性动力学分析和非线性动力学分析。
线性动力学分析是指在小扰动情况下对齿轮传动系统进行的分析,一般求解线性化的动力学方程来得到系统的频率响应和稳定性。
齿轮系统动力学特性分析与优化设计
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齿轮系统动力学特性分析与优化设计一、引言齿轮系统作为机械传动中最常见的一种形式,在工程领域中广泛应用。
其优点在于传动效率高、承载能力强、传动精度高等特点,因此在各种机械设备中都有着重要的地位。
然而,齿轮传动过程中的动力学特性对系统的性能具有直接的影响。
因此,对齿轮系统的动力学特性进行分析与优化设计非常重要。
二、齿轮系统的动力学特性齿轮传动系统的动力学特性主要包括齿轮的振动、动力和动态响应等方面。
首先,齿轮的振动是指齿轮在传动过程中由于受到外界激励而发生的振动现象。
这种振动可能引起噪声和振动,对整个机械系统产生不利影响。
其次,齿轮的动力是指齿轮传递的力矩大小和方向。
传动中的力矩产生与分布不均匀会导致齿轮系统运行不稳定,从而降低传动效率。
最后,齿轮的动态响应是指齿轮在传动过程中对外界激励的响应。
这种响应可能导致齿轮的冲击或滑动,进而加剧齿轮的磨损和故障。
三、齿轮系统动力学特性分析方法为了对齿轮系统的动力学特性进行准确分析,研究人员采用了多种方法。
其中,有限元方法是一种常用的分析方法。
通过对齿轮系统进行离散建模,将连续问题转化为离散问题,并通过数值计算方法求解齿轮系统的动力学响应。
通过有限元分析,可以得到齿轮的振动模态、动力传递特性和动态响应等信息,从而为系统的优化设计提供参考依据。
此外,还有基于试验模态分析的方法和数学模型法等,这些方法都可以辅助分析齿轮系统的动力学特性。
四、齿轮系统动力学特性的优化设计在进行齿轮系统的优化设计时,需要从多个方面考虑,以提高系统的性能和可靠性。
首先,可以通过选用适当的材料和热处理工艺来提高齿轮的强度和硬度,从而增强齿轮的承载能力。
其次,可以采用特殊的齿轮副配置以减小齿轮的振动和噪声。
例如,采用斜齿轮副代替直齿轮副,可以降低噪声和振动,提高传动效率。
此外,还可以通过优化齿轮的几何参数和齿轮副的啮合参数,来改善传动的动力学特性。
通过合理设计齿轮的齿形和啮合角、减小齿轮端面接触弧等方式,可以降低齿轮的冲击和滑动,提高传动效率和可靠性。
齿轮动力学国内外研究现状
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1.2.1 齿轮系统动力学研究从齿轮动力学的研究发展来看,先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。
其中,解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等;数值方法则不胜枚举,包括Ritz法、Parametric Continuation Technique方法等。
[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。
[2]在1987年,H. Nevzat ?zgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。
他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类,详细总述了齿轮动力学的发展进程。
[3]1990年,A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性,考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响,考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。
[4] 1997年,Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究,利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。
[5]同年,M. Amabili和A. Rivola 研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。
[6]2004年,A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型,利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应,并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。
[7]2008年,Lassaad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型,考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。
对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解,研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。
变速器齿轮传动的动力学特性与设计考虑
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变速器齿轮传动的动力学特性与设计考虑变速器作为机械传动系统中的重要组成部分,具有调节输出转矩和转速的功能。
而其中的齿轮传动又是变速器的核心部件之一。
本文将针对变速器齿轮传动的动力学特性以及设计时需要考虑的因素进行探讨。
一、动力学特性1.1 齿轮传动的传动比传动比是变速器齿轮传动中的一个重要参数,用于描述输入轴和输出轴之间的转速比。
传动比的大小直接影响到车辆的运动性能和燃油经济性。
通常情况下,高速档的传动比较小,低速档的传动比较大。
1.2 轴向和径向负载在变速器齿轮传动过程中,齿轮承受着来自输入输出轴的轴向和径向负载。
轴向负载主要是来自于发动机的输出转矩和传动系统的摩擦力,而径向负载则包括传动器的自身重量以及运动惯性力等。
设计时需要考虑到这些负载对齿轮的影响,以保证传动可靠性和平稳性。
1.3 齿轮齿形与啮合齿轮的齿形几何结构对于传动性能具有重要影响。
齿轮的齿形主要包括齿高、齿顶高度、齿厚及啮合角等。
优良的齿形设计可以减小齿轮啮合时的摩擦和噪声,提高传动效率和寿命。
二、设计考虑2.1 齿轮材料选择齿轮传动中所使用的材料需要具备良好的机械强度和耐磨性能。
常见的齿轮材料包括低碳合金钢、淬火合金钢、渗碳钢以及高强度合金材料等。
在选择材料时需要综合考虑成本、强度、刚性、耐磨性等因素。
2.2 齿轮的润滑与冷却为了保证变速器齿轮传动的正常运行,必须对齿轮齿面进行良好的润滑。
合适的润滑方式和润滑油的选择可以减少齿轮的摩擦和磨损,并降低传动噪声。
同时,对于高功率变速器,冷却系统的设计也是至关重要的,可以有效降低齿轮传动过程中的温度。
2.3 齿轮的强度计算为了保证齿轮传动的可靠性,需要进行强度计算来确定齿轮的尺寸和齿数。
强度计算通常包括齿轮的疲劳强度和齿面强度两个方面。
其中,疲劳强度主要是考虑到齿轮长时间运转而引起的疲劳变形和断裂,而齿面强度主要是考虑到齿轮传动时所受到的最大接触应力。
2.4 齿轮的噪声与振动齿轮传动过程中会产生一定的噪声和振动。
《2024年齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究》范文
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《齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究》篇一一、引言齿轮传动系统作为机械传动的重要部分,其动力学特性直接影响着整个机械系统的性能和稳定性。
随着现代工业的快速发展,对齿轮传动系统的动力学性能要求越来越高。
因此,研究齿轮传动系统的动力学特性及其有限元分析方法和试验方法具有重要意义。
本文将对齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法进行深入研究,旨在为提高齿轮传动系统的性能和稳定性提供理论依据。
二、齿轮传动系统动力学特性的有限元分析2.1 有限元分析基本原理有限元分析是一种常用的数值分析方法,通过将连续体离散化为有限个单元,并对每个单元进行分析,从而得到整个结构的近似解。
在齿轮传动系统的有限元分析中,首先要建立齿轮传动系统的有限元模型,然后根据实际工作条件设置材料属性、边界条件和载荷等,最后通过求解器进行求解,得到齿轮传动系统的动力学特性。
2.2 齿轮传动系统有限元模型的建立建立齿轮传动系统的有限元模型是进行有限元分析的首要步骤。
在模型建立过程中,需要考虑齿轮的几何形状、材料属性、接触关系等因素。
同时,为了更好地反映齿轮传动系统的实际工作情况,还需要考虑齿轮的制造误差、安装误差等因素对模型的影响。
2.3 动力学特性的有限元分析在建立好齿轮传动系统的有限元模型后,需要根据实际工作条件设置材料属性、边界条件和载荷等。
然后通过求解器进行求解,得到齿轮传动系统的位移、应力、应变等动力学特性。
通过对这些特性的分析,可以了解齿轮传动系统在工作过程中的动态行为和性能表现。
三、试验方法研究3.1 试验设备及方法为了验证有限元分析结果的准确性,需要进行试验验证。
试验设备主要包括齿轮传动系统、传感器、测控系统等。
试验方法主要包括静态试验和动态试验两种。
静态试验主要用于测量齿轮的几何形状、材料属性等参数;动态试验则用于模拟齿轮传动系统在实际工作过程中的动态行为和性能表现。
3.2 试验过程及数据处理在试验过程中,需要按照实际工作条件设置好试验参数,如转速、载荷等。
机械设计中的齿轮系统动力学分析
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机械设计中的齿轮系统动力学分析在机械设计中,齿轮系统是一种常见而重要的动力传递装置。
齿轮系统通常由一个或多个齿轮组成,用于传递和改变机械元件的转矩和转速。
为了确保齿轮系统的正常运行和长久使用,进行齿轮系统的动力学分析是必要的。
首先,齿轮系统的动力学分析需要考虑到齿轮的几何特性。
齿轮的几何特性涉及到齿轮的齿距、齿数、模数等参数。
这些参数决定了齿轮系统的传动比和传力能力,因此是进行动力学分析的基础。
通过几何参数的确定,可以计算齿轮系统的传力效率、转矩分布等关键参数,为齿轮系统的设计和优化提供依据。
其次,齿轮系统的动力学分析需要考虑到齿轮的运动学特性。
齿轮的运动学特性包括齿轮的转速、转矩以及齿轮轴线的运动状态等。
齿轮的转速和转矩决定了齿轮系统的动力输出,而齿轮轴线的运动状态则决定了齿轮之间的相对运动情况。
通过运动学分析,可以确定齿轮系统的输入输出关系以及齿轮轴线的相对位置,为齿轮系统的动力学分析提供初始条件。
然后,在齿轮系统的动力学分析中,需要考虑到齿轮的力学特性。
齿轮的力学特性包括轴向力、径向力、强度等。
轴向力和径向力是指齿轮在工作过程中所受到的力,在设计中需要确定齿轮和轴承的强度以保证它们能够承受这些力。
而齿轮的强度则关系到齿轮的寿命和可靠性,通过力学分析可以计算齿轮的应力和变形情况,为齿轮的设计和优化提供依据。
最后,齿轮系统的动力学分析还需要考虑到齿轮的动力损失。
齿轮的动力损失包括啮合损失、摩擦损失等。
啮合损失是指齿轮之间的相互作用所造成的能量损失,其大小与齿轮的几何形状和运动状况有关。
摩擦损失是指齿轮表面之间的接触所引起的能量损失,其大小与齿轮材料和表面质量有关。
通过动力学分析,可以计算齿轮系统的总动力损失,并优化齿轮的设计以减小损失。
综上所述,机械设计中的齿轮系统动力学分析是一个综合性的工程问题。
通过考虑齿轮的几何特性、运动学特性、力学特性和动力损失等因素,可以全面了解齿轮系统的工作情况,为齿轮系统的设计和优化提供科学依据。
《2024年齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究》范文

《齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究》篇一一、引言随着现代工业的飞速发展,齿轮传动系统作为机械设备中的核心部分,其动力学特性的研究显得尤为重要。
本文旨在通过有限元分析方法,对齿轮传动系统的动力学特性进行深入研究,并结合试验方法,验证分析结果的准确性。
本文首先概述了齿轮传动系统动力学特性的重要性,然后详细介绍了有限元分析方法和试验方法的研究过程。
二、齿轮传动系统动力学特性的重要性齿轮传动系统作为机械设备中重要的动力传递机构,其动力学特性直接影响着整个机械系统的性能和寿命。
因此,研究齿轮传动系统的动力学特性对于提高机械设备的性能、减少故障率、延长使用寿命具有重要意义。
三、有限元分析方法研究1. 模型建立:利用专业软件建立齿轮传动系统的三维模型,包括齿轮、轴承、箱体等主要部件。
在模型中考虑材料的属性、约束条件以及载荷情况。
2. 网格划分:对模型进行合理的网格划分,确保计算的准确性和效率。
在网格划分过程中,要注意对关键部位进行细化处理。
3. 材料属性定义:根据实际情况,定义齿轮、轴承等部件的材料属性,包括弹性模量、密度、泊松比等。
4. 边界条件与载荷设置:根据实际工作情况,设置边界条件和载荷,包括扭矩、转速、外界激励等。
5. 求解与分析:利用有限元软件进行求解,得到齿轮传动系统在各种工况下的应力、应变、位移等数据。
通过后处理,分析齿轮传动系统的动力学特性。
四、试验方法研究1. 试验设备与方案:设计并搭建齿轮传动系统试验台,包括电机、齿轮箱、传感器等设备。
根据研究目的,制定详细的试验方案。
2. 数据采集与处理:在试验过程中,通过传感器采集齿轮传动系统的各种数据,包括转速、扭矩、温度等。
对采集到的数据进行处理,提取有用的信息。
3. 结果对比与分析:将试验结果与有限元分析结果进行对比,验证有限元分析的准确性。
通过对比分析,进一步了解齿轮传动系统的动力学特性。
五、结果与讨论1. 有限元分析结果:通过有限元分析,得到了齿轮传动系统在各种工况下的应力、应变、位移等数据。
变速器齿轮动力学性能的优化设计
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变速器齿轮动力学性能的优化设计随着交通工具的普及和交通流量的增加,汽车行业的发展迎来了巨大的机遇和挑战。
作为汽车动力系统的重要组成部分,变速器发挥着传动动力和转速调节的重要作用。
变速器齿轮作为变速器的核心部件,其动力学性能优化设计具有重要意义。
本文将对变速器齿轮动力学性能的优化设计进行探讨。
首先,为了实现变速器齿轮的动力学性能优化设计,我们需要了解变速器齿轮的基本原理和工作特性。
齿轮传动是通过齿轮之间的啮合实现转矩和转速的传递。
在变速器中,不同齿轮的模数、齿数、齿形等参数将直接影响变速器整体的传动效率和噪声水平。
因此,在优化设计中,我们需要综合考虑这些参数。
其次,变速器齿轮的动力学性能优化设计应该以提高传动效率为主要目标。
传动效率是指变速器齿轮传递的转矩与输入转矩之间的比值,是变速器性能的重要指标。
为了提高传动效率,我们可以从以下几个方面入手。
首先,选择合适的材料和热处理工艺,以提高齿轮的强度和耐磨性。
其次,通过优化齿形参数,减小啮合时的齿面接触应力和应变,以降低传动损失。
此外,还可以采用精密制造工艺,以提高齿轮的精度和配合质量,减小内部损耗。
另外,对于变速器齿轮的动力学性能优化设计,还应该充分考虑噪声和振动的问题。
传动系统的噪声主要来自齿轮间的啮合和齿轮与轴承的振动。
为了降低噪声水平,我们可以通过优化齿轮的齿形和齿数,减小啮合产生的冲击力和共振振幅。
此外,还可以采用减振措施,如增加齿轮的精确度和表面光洁度,使用减振材料等,以减小振动和噪声。
除了传动效率和噪声外,变速器齿轮的动力学性能优化设计还应该关注其在不同工况下的可靠性和寿命。
在实际工作中,变速器齿轮面临着不同的载荷和工作环境,如高速、高转矩或频繁启停等。
为了保证齿轮的可靠性和寿命,我们需要根据实际工况进行载荷分析和疲劳分析,确定合理的设计参数和工艺措施。
同时,还需要进行寿命试验和可靠性验证,以确保齿轮在使用过程中的稳定性和可靠性。
综上所述,变速器齿轮动力学性能的优化设计在汽车工程中具有重要意义。
齿轮传动轴的动力学特性与稳定性分析
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齿轮传动轴的动力学特性与稳定性分析摘要:齿轮传动轴是机械系统中常用的一种传动装置,其在工程应用中起着重要的作用。
本文旨在研究齿轮传动轴的动力学特性与稳定性,通过分析齿轮传动轴的振动特性,探讨齿轮传动轴的稳定性问题。
1.引言齿轮传动轴是一种常见的转动传动装置,可将电动机等动力源的转速和扭矩传递到负载上。
在实际工程应用中,齿轮传动轴的振动问题对于传动的可靠性和使用寿命起着重要的影响。
因此,对齿轮传动轴的动力学特性与稳定性进行深入研究具有重要意义。
2.齿轮传动轴的动力学特性齿轮传动轴的动力学特性主要包括振动特性和动力响应特性两个方面。
2.1 振动特性齿轮传动轴在传动过程中会受到各种外部激励的作用,如转矩激励、不平衡力激励等。
这些激励会引起齿轮传动轴的振动,产生各种振型,包括轴向振动、弯曲振动和扭转振动等。
振动特性的研究可以通过振动测试和有限元仿真等方法进行。
2.2 动力响应特性齿轮传动轴在受到外部激励时会产生动力响应,即产生相应的转速和扭矩变化。
对于齿轮传动轴来说,动力响应的主要问题是转矩涨落和动力传递误差。
通过分析转矩涨落和动力传递误差的大小和频率特性,可以评估齿轮传动轴的动力性能和传动效率。
3.齿轮传动轴的稳定性分析齿轮传动轴的稳定性指的是齿轮传动轴在一定速度范围内的转速稳定性和转向稳定性。
稳定性问题是齿轮传动轴设计和应用中需要重点考虑的问题。
3.1 转速稳定性转速稳定性是指齿轮传动轴在工作过程中转速的稳定性能。
转速的不稳定性主要由于转矩涨落引起,而转矩涨落又与齿轮传动轴的结构和工作条件有关。
在设计齿轮传动轴时,可以采用增加刚度和减小转矩涨落的方法来提高转速的稳定性。
3.2 转向稳定性转向稳定性是指齿轮传动轴在工作过程中转向的稳定性能。
在齿轮传动轴中,转向不稳定性主要是由于基本频率的共振引起的。
因此,在齿轮传动轴的设计过程中,需要仔细选择齿轮的参数和优化齿轮传动轴的结构,以提高转向的稳定性。
4.影响齿轮传动轴稳定性的因素齿轮传动轴的稳定性受到多种因素的影响,包括设计参数、工作条件和制造误差等。
齿轮机械动力学发展史

齿轮动力学研究综述齿轮传动作为机械传动的主要形式,尤其是在高速的传动中扮演着更为重要的角色,故而对齿轮的动力学研究便显得十分必要。
虽然齿轮在远古时期便已经得到了应用,但是由于动力限制了极其的速度,所以此刻的齿轮根本谈不上动力学的问题。
即便是时间推至到工业革命时期,有关齿轮传动的动力学研究也未正式提上议事日程。
在第一次工业革命之后,由Euler所提出的渐开线齿廓齿轮逐渐地得到广泛的应用。
时至今日,齿轮传动的速度最高已达300。
齿轮传动速度的提高使得动力学分析成为必要的环节,但是其并不是唯一的原因。
齿轮强度计算方法的不断探索和完善也是促进齿轮动力学分析的重要推力。
1893年,美国学者W.Lewis提出了基于断臂梁的轮齿弯曲应力计算公式。
1908年,德国学者E.Videky基于Hertz理论建立了齿面接触应力的计算公式。
这些理论的建立和不断完善使得人们注意到:速度提高以后齿轮传动中的动载荷是至关重要的。
基于此,在20世纪上半叶,不同国家的学者开始了以估算齿轮传动中的动载荷为目的的动力学研究,但是该阶段的研究是初步的,很不完善的。
随着机械设备速度的不断提高,对齿轮的传动速度也提出了更高的要求,而此时齿轮传动的降噪及减振成为十分迫切的任务,所以以振动模型为标志的齿轮动力学研究成为了主流。
20世纪50——60年代的研究以线性振动理论为基础[1-2],80年代以后,以非线性振动理论为基础的研究发展起来[2]。
齿轮传动作为一个振动系统,其输入、输出和系统模型、求解方法覆盖了诸多的方面。
随着研究的不断深入和研究条件的不断改善,用于研究的模型也有着很大的区别。
起初,常常采用简单的模型研究某一项内部激励产生的动态响应,但是随着研究的不断加深,外部激励也被考虑进来,这使得其对激励的表达也越来越精确。
1、齿轮动力学的起步齿轮的动力学起步直接来源于应用领域,由于强度计算的需要而估算动载荷[]。
在齿轮设计的早期阶段,由于对齿轮传动存在着一定的盲区,在计算时仅仅根据齿轮的功率计算出轮齿间的载荷,此即为静载荷。
齿轮系统动力学

齿轮系统动力学齿轮系统是机械传动系统的重要构成部分,其动力学行为的研究对于机械传动与控制的优化设计具有重要意义。
齿轮系统的动力学分析包括齿轮传动的运动学分析和动力学分析两个方面,其中动力学分析是重点和难点。
齿轮传动的运动学分析是齿轮系统动力学分析的基础,其主要研究齿轮的運動機制,包括齿轮轴的旋转速度、角加速度、轴向位移、轴向转移等运动参数,以便进一步对系统进行动力学分析。
齿轮轴的旋转速度可以通过齿轮的外径和齿数计算得出,角加速度可以通过齿轮的转矩和惯量计算得出,轴向位移和转移则需要结合装配误差和齿轮的高度、基础直径等几何参数进行计算。
齿轮系统的动力学分析则是研究齿轮传动过程中的机械运动和动力特性,其中包括弹性变形、齿隙、啮合刚度、滑动摩擦等因素对系统的影响。
齿轮之间的啮合接触产生了接触应力和接触变形,为了考虑啮合接触的影响,通常需要引入扭转刚度、弯曲刚度和惯性力等因素,对系统进行动力学建模。
齿轮传动的弹性变形是影响系统动力学特性的主要因素之一,弹性变形通常表现为齿轮歪曲和齿面变形。
当发生啮合时,齿轮的弯曲和扭转将导致轴向力,产生一定程度的轴向位移。
齿隙则是齿轮体积或轴向变形所产生的加入啮合区的额外齿数,齿隙对于齿轮的传递特性具有重要影响,其调节和控制也是齿轮传动优化设计所必需的。
齿轮啮合刚度是指齿轮在不同接触点处由于弹性变形所产生的啮合剛性,其值通常由啮合点坐标和齿形参数确定,啮合刚度的变化会导致转矩的质量变化,进而导致齿轮振动和噪声。
滑动摩擦力是指齿轮啮合时由于表面分子间的作用力而产生的摩擦力,滑动摩擦力的大小受到润滑状态和表面质量等因素的影响。
为了进行齿轮系统动力学分析,需要将齿轮系统抽象成动态模型。
常用的模型包括单自由度模型和双自由度模型等,单自由度模型将齿轮系统看作一个单自由度振子,其振动分为轴向振动和转子转动振动两部分,转矩影响的是转子转动振动的幅值,而轴向力影响的是齿轮的轴向振动;双自由度模型则将齿轮系统看作两个相互悬挂的单自由度振子,其振动包括两个振型:轴向振动和转矩振动,其中转矩振动只与第一级减速器密切相关。
变速器齿轮传动的动力学特性与设计优化方法的研究现状
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变速器齿轮传动的动力学特性与设计优化方法的研究现状引言变速器是汽车传动系统中的重要组成部分,而齿轮传动作为变速器的核心技术之一,其动力学特性与设计优化方法的研究对于提高变速器的性能和可靠性至关重要。
本文旨在探讨当前变速器齿轮传动的动力学特性研究现状,并对设计优化方法进行分析和总结。
一、齿轮传动的动力学特性研究现状1.齿轮动力学模型的建立在齿轮传动的动力学研究中,建立准确的齿轮动力学模型是基础和关键。
目前,研究者主要借鉴刚体动力学理论和梅奥理论,建立了一系列齿轮动力学模型,包括点接触模型、线接触模型和区域接触模型等。
这些模型能够较为准确地描述齿轮传动的动力学特性,为后续的设计优化提供了理论基础。
2.齿轮传动的动力学特性分析齿轮传动的动力学特性分析主要涉及齿轮的振动、动态载荷和噪声等问题。
研究者通过理论计算和实验测试相结合的方法,研究了齿轮传动中的共振问题、载荷分布问题以及齿轮传导噪声问题等。
研究结果表明,齿轮传动中的动力学特性与齿轮的几何参数、工作条件和材料性质等密切相关,通过对这些因素的分析和优化,可以有效地改善齿轮传动的性能和可靠性。
3.齿轮传动的动力学仿真模拟随着计算机技术的不断发展,齿轮传动的动力学仿真模拟成为研究的重要手段。
通过建立齿轮传动的数学模型,使用计算机软件进行仿真计算,可以对齿轮传动的动力学特性进行准确预测和评估。
目前,研究者已经开发了多种齿轮传动仿真软件,如ADAMS、ANSYS等,并将其应用于齿轮传动系统的设计和优化中。
二、设计优化方法的研究现状1.多目标优化方法在齿轮传动的设计过程中,往往需要在多个目标之间进行权衡和优化。
多目标优化方法能够同时考虑多个目标函数,通过构建多目标数学模型,使用遗传算法、粒子群优化算法等智能优化算法进行求解,得到一组近似最优解集。
这些方法能够为设计者提供多种设计方案选择,满足不同需求和优化目标。
2.材料与润滑优化方法齿轮传动中的材料选择和润滑设计对于传动系统的性能和寿命具有重要影响。
齿轮啮合刚度及齿轮动力学研究
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齿轮啮合刚度及齿轮动力学研究齿轮是一种传动元件,常用于将一个轴的旋转运动传递到另一个轴上。
在传动过程中,齿轮的啮合是非常关键的一环,因为它决定了传动的效率、精度和可靠性。
齿轮啮合的刚度和动力学性能是齿轮设计和制造的重要指标之一,本文将就这两个方面进行探讨。
一、齿轮啮合刚度齿轮啮合刚度是指当两个齿轮啮合时,齿位变化所需要的外力大小与齿位变化量之比。
刚度越大,就说明齿轮对外界干扰的敏感度越小,从而提高了传动的精度和可靠性。
齿轮啮合刚度的大小与齿轮的强度、刚度、形状和精度等有关。
在齿轮设计中,需要考虑啮合刚度对传动系统的影响。
一方面,对于高精度要求的应用场合,需要提高齿轮啮合刚度,以减小齿轮传动误差和振动,从而使传动精度更高;另一方面,过大的啮合刚度会增加传动系统的强度和刚度要求,同时对齿轮和轴承等组件造成更大的载荷和磨损,可能导致传动系统损坏。
因此,需要在设计中进行合理的权衡和选择。
为了提高齿轮啮合刚度,有多种方法可采用。
其中一种方法是增加齿数,增加啮合面积和接点数,从而提高传递扭矩的能力和刚度。
但是过多的齿数会增加制造难度和成本。
另一种方法是采用特殊的齿形设计,如渐开线、修形渐开线、顶隙小的波形齿等,从而提高啮合刚度和改善传动性能。
此外,也可以通过优化材料和热处理等工艺措施来提高齿轮的强度和刚度,从而增加传动系统的稳定性和可靠性。
二、齿轮动力学研究齿轮在传动过程中会产生振动和噪声,这对传动系统的工作性能、噪声水平和寿命等均有重要影响。
因此,对齿轮的动力学性能进行研究和优化非常重要。
齿轮动力学研究通常包括以下几个方面。
首先是齿轮的强度和刚度计算,在设计中确定齿轮和轴承等部件的尺寸和性能参数,以满足传动的要求。
其次是齿轮系统的振动分析和控制,对齿轮系统进行振动模态分析、自然频率计算和模态实验等,以确定振动的产生原因和控制措施。
还需要考虑齿轮啮合和齿面损伤的研究,了解齿轮在运行过程中的啮合位置、接触应力、齿面疲劳和龟裂等破坏形式,以制定必要的维护和保养措施。
齿轮动力学matlab程序
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齿轮动力学matlab程序齿轮动力学是机械工程中的重要分支,研究齿轮之间的传动原理和力学特性。
在实际工程中,我们经常需要分析和设计各种齿轮传动系统,这时候就需要借助于计算机来进行模拟和计算。
Matlab作为一种强大的数学计算软件,可以方便地进行齿轮动力学的数值计算和仿真分析。
我们需要了解齿轮传动的基本原理。
齿轮传动是利用齿轮之间的啮合关系,通过齿轮的旋转运动将动力和转矩传递到其他机械装置中。
齿轮传动的优点是传动效率高、传动比稳定,因此广泛应用于各种机械设备中。
在齿轮传动中,我们关心的一个重要参数是啮合传动比。
啮合传动比是指两个齿轮的转速比,用来描述齿轮传动的速度变化。
在实际应用中,我们通常需要根据给定的工作条件和要求,来选择合适的齿轮传动比,以满足所需的传动效果。
齿轮的啮合过程中会产生一定的摩擦和损耗,这会导致传动效率的降低。
因此,在齿轮传动设计中,我们还需要考虑传动效率的计算和优化。
传动效率是指齿轮传动器件输入功率与输出功率之比,用来评估传动装置的能量损失情况。
在实际应用中,我们希望能够通过合理的设计和材料选择,提高齿轮传动的效率,减少能量损失。
在Matlab中,我们可以通过编写相应的程序来实现齿轮动力学的计算和仿真。
首先,我们可以利用Matlab提供的各种数学函数和工具箱,来计算齿轮的几何参数和力学特性。
例如,可以通过输入齿轮的模数、齿数、压力角等参数,来计算齿轮的齿距、齿高、齿顶高等几何参数。
同时,还可以通过输入齿轮的材料性质和工作条件,来计算齿轮的应力、变形等力学特性。
在计算齿轮动力学时,我们还需要考虑齿轮的动力学特性,例如齿轮的转动惯量、振动和噪声等问题。
Matlab可以借助于相关的工具箱和函数,来进行齿轮传动的动力学分析和振动特性的计算。
例如,可以通过输入齿轮的质量、转动惯量和转速等参数,来计算齿轮的惯性力和振动响应。
同时,还可以利用Matlab提供的信号处理函数和频谱分析工具,来评估齿轮传动系统的噪声和振动水平。
齿轮机构的动力学研究
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齿轮机构的动力学研究齿轮机构的动力学研究摘要:齿轮机构作为一种机械传动装置,在工业领域中广泛应用。
了解齿轮机构的动力学特性对于优化设计和提高传动效率至关重要。
本文将对齿轮机构的动力学进行研究,包括运动学分析、动力学分析以及相关参数的计算方法等内容。
1. 引言齿轮机构作为机械传动装置的一种,其主要作用是将动力从一个轴传递到另一个轴。
随着现代工业的发展,齿轮机构的应用范围越来越广泛。
它不仅能够实现传动的功能,还能够改变传递的力、转速和转矩等。
因此,对齿轮机构进行深入研究和分析具有重要意义。
2. 运动学分析运动学分析是研究齿轮机构中各个组件之间运动关系的分析。
在齿轮机构中,一般会有一个驱动轴和一个被动轴,通过齿轮的啮合来实现动力传递。
运动学分析的目的是通过计算得出各个齿轮的转速、转矩和相位等参数。
在运动学分析中,可以使用几何法或向量法来计算齿轮的转速比。
几何法是通过计算齿轮的齿数比来确定转速比,而向量法是根据齿轮的分别速度来确定转速比。
同时,还可以通过计算齿轮的齿数比和齿轮的模数来确定齿轮的转角速度。
3. 动力学分析动力学分析是研究齿轮机构中各个组件之间的力学关系的分析。
在齿轮机构中,一般会有齿轮的传动力、轴的扭矩和齿轮之间的载荷等参数。
动力学分析的目的是通过计算得出各个组件之间的力学关系和性能。
在动力学分析中,可以使用力学平衡方程和动力学方程来确定各个组件之间的力学关系。
力学平衡方程是根据力的平衡原理来确定齿轮的传动力和载荷压力等参数,而动力学方程是根据牛顿第二定律和角动量守恒定律来确定齿轮之间的转矩关系。
4. 相关参数的计算方法在齿轮机构的动力学研究中,还需要计算一些相关参数,例如传动效率、功率损失和齿轮的强度等。
传动效率是衡量齿轮传动效果的指标,可以通过计算传动功率和输入功率之比来确定。
功率损失是指齿轮传动过程中由于摩擦和轴向力损失而导致的能量损失,可以通过计算摩擦功率和输入功率之比来确定。
齿轮的强度是指齿轮在传动过程中所能承受的最大载荷,可以通过计算齿轮的应力和载荷之比来确定。
齿轮传动系统动力学
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齿轮传动系统动力学
齿轮传动系统动力学是机械工程学中的重要分支,研究齿轮传动
系统动力学特性、振动和噪音控制等方面的问题。
齿轮传动系统的设
计和运行其动力学性能直接关系到其性能的优劣。
齿轮传动系统动力学涉及传动系统的速度、力和加速度等动力学
参数的计算和分析。
齿轮传动系统要求齿轮的尺寸、材质、牙形等与
传动的特性相匹配,以实现稳定、高效的传动。
传动系统中的轴承、
联轴器和油封等零部件对于传动系统的运行和振动控制也起到关键性
作用。
齿轮传动系统的振动和噪音是其动力学分析中重要的问题。
振动
是齿轮传动系统中普遍存在的问题,其振动频率、幅值和形式取决于
齿轮传动系统的结构和工作状态。
齿轮传动系统的噪音要求尽量降低,以满足机器的使用要求,并且不影响人员的工作环境。
齿轮传动系统动力学研究的方法包括理论计算和实验研究。
理论
计算通常采用有限元分析、多体动力学等方法进行。
实验研究则包括
测试传动系统的振动和噪音等动力学特性。
齿轮传动系统动力学研究
对于机械工程设计和制造都有重要意义。
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(一) 直齿圆柱齿轮传动的扭转振动模型若忽略传动轴的扭转变形,只考虑齿轮副处的变形,则得到最简单的扭转振动模型,如图1所示。
其中r b1、r b2为主从动齿轮的基圆直径,k v 为齿轮副的综合啮合刚度,并且考虑齿轮副的啮合阻尼系数c v 以及齿廓误差e 的作用,主动轮上作用与转动方向相同的驱动力矩T 1,从动轮上作用与转动方向相反的阻力矩T 2图1 齿轮副的扭转振动模型啮合线上的综合变形δi 可写为:1122i b b i r r e δθθ=--(1)设重合度小于2,啮合齿对为i ,法向啮合力可以表示为:()()()11221122i vi i vi i vi b b i vi b b i i i iF F k c k r r e c r r e δδθθθθ⎡⎤==+=--+--⎣⎦∑∑∑ (2) 式中:i 为参与啮合的齿对序号,i =1,2;k vi 、c vi 为齿对i 在啮合点位置的综合啮合刚度和阻尼系数。
主、从动齿轮的力矩平衡方程为:12111222b b J T r F J T r Fθθ=-=- (3)将(2)带入(1)中得到:()()()()111112211221222112211222b vi b b i vi b b i i b vi b b i vi b b i iJ r k r r e c r r e T J r k r r e c r r e T θθθθθθθθθθ⎡⎤+--+--=⎣⎦⎡⎤---+--=-⎣⎦∑∑ (4)由此式可看出,即使主动齿轮转速以及传动载荷恒定,由于时变综合刚度k v 的变化,也会使从动轮的转动出现波动,即造成齿轮的圆周振动。
为了方便讨论时变综合刚度k v 对振动方程(4)的影响,定义啮合线上两齿轮的相对位移x 为:1122b b x r r θθ=- (5)不考虑齿轮传动的效率,齿轮的静态啮合力为:12012b b T T F r r ==(6)将式(5)、(6)带入方程(4)中,则可将其简化为一元微分方程:e v v d m x c x k x F ++= (7)式中,m e 称为系统的当量质量:12222112e b b J J m J r J r =+ (8)激振力为:0d vi i vi i iiF F c e k e =++∑∑(9)根据方程(9)可以将一对齿轮的振动视为单自由度系统的振动,如图2所示。
可以看出时变综合刚度k v 和齿廓误差e i 都是随时间变化的量,也即是齿轮系统的刚度激励和误差激励。
图2 齿轮传动的单自由度模型与方程(7)对应的系统的固有频率可以表示为:n f == (10)(二) 直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析在不考虑齿面摩擦的情况下,典型的直齿圆柱齿轮副的啮合耦合型动力学模型如图4所示。
图4 直齿轮齿轮副耦合振动模型齿轮的动态啮合力F p 为:()()p k c m p g p g g g m p g p g g g F F F k y R y R e c y R y R e θθθθ=+=+-+-++-+-(12)推出系统的分析模型为:p p py p py p p p p P p pg g gy g gy g g p g g g g g p g gm y c y k y F I F R T m y c y k y F F I F R T F R T θθ++=-=--++=-=-=--=-(三) 考虑摩擦直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析考虑齿面摩擦时的分析模型,如图5所示。
系统变成6自由度的二维平面振动系统。
图5 考虑齿面摩擦的直齿轮齿轮副振动模型齿轮副的动态啮合力仍为式(12),而齿面摩擦力可近似表示为:f p F fF λ=式中,f 为等效摩擦系数;λ为轮齿摩擦力方向系数,F f 沿x 正方向时取为“+1”,反之取为“-1”。
图6根据图6可建立系统的分析模型为:()()tan tan p p px p px p f p p py p py p pp p P p p f p g g gx g gx g f g g gy g gy g pg g g g g f g m x c x k x F m y c y k y F I F R T F R H m x c x k x F m y c y k y F I F R T F R H θβθβ++=++=-=--+-++=-++==--++(四) 直齿轮-转子系统扭转振动模型在对一对齿轮副建模的基础上,再考虑到传动轴的扭转刚度以及原动机和负载的转动惯量,从而形成了齿轮-转子系统扭转振动问题,其动力学模型如图3所示。
图3 齿轮转子系统扭振模型对该力学模型所示的振动系统,如果不考虑传动轴的质量,将原动机、主被动齿轮和负载可分别处理为4个集中转动惯量的元件,因而是4自由度扭转振动系统,从而建立如下的振动微分方程:()()()()()()()()00101101111111112232332323333233230dd I C K T I C K rT I C K r T I C K Tθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ+-+-=+-+-+=+-+--=+-+-=-式中,I 0、I 1、I 2、I 3分别为4个质量的转动惯量;C 1、C 2分别为主、被动连接轴的扭转阻尼;K 1和K 3分别为主、被动连接轴的扭转刚度;T 1和T 2分别为原动机和负载上的扭矩;F 为轮齿动态啮合力。
根据式(2)可知T d 为:()()11221122d m m T C r r e K r r e θθθθ=--+--整理后可得齿轮转子扭转振动微分方程:[]{}[]{}[]{}{}M C K P θθθ++=其中{}{}0123 Tθθθθθ=[]0123I I M I I ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]1121111222132333000000m m mm K K KK K r r r K K r r K K K r K K K -⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥=⎢⎥-+-⎢⎥-⎣⎦[]1121111222132333000000mm m mC C C C r Cr r C C r rC C r C C C C -⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥=⎢⎥-+-⎢⎥-⎣⎦{}111223m m m m T C re r K e P C r e r K e T ⎧⎫⎪⎪--⎪⎪=⎨⎬+⎪⎪⎪⎪-⎩⎭(五) 斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴耦合分析模型在斜齿圆柱齿轮传动中,由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合分力,因此系统除具有扭转振动和横向振动外,还好引起轴向振动,从而形成齿轮系统的弯-扭-轴耦合振动,一对斜齿轮副的典型动力学模型如图7所示。
图7如图5.7,设主动齿轮的螺旋角为右旋,螺旋角为β,则啮合点横向振动位移与轴向振动位移间的关系可以表示为:tan z y β=因此,P 、G 点的振动位移与主动轮广义位移间的关系分别为:tan tan p p p p p p p g g g g g g g y y R z z y y y R z z y θβθβ=+=-=-=-已知齿轮啮合的法向刚度k m 、法向阻尼c m 和法向啮合误差e ,则相应的有:sin cos sin cos sin sin mx m my m mz m my m zy k k k k c c c c e c e e ββββββ⎧==⎪==⎨⎪==⎩ 因此,相应的切向动态齿合力F y 为:()()()..cos y myy my y p g p g m p p p g g g y m p p p g g g y F k y y e c y y e k y R y R e c y R y R e βθθθθ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭⎡⎤=+-+-++-+-⎣⎦轴向动态啮合力F z 为:()()()()()()()..tan tan sin tan tan p g p g z mzz mz z m pp p p g g g g zm p p p p g g g g z F k z z e c z z e k z y R z y R e c z y R z y R e βθβθββθβθ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭⎧⎫⎡⎤-+-+--⎣⎦⎪⎪=⎨⎬⎡⎤+-+-+--⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 可推出系统的分析模型为;p p py p py p y p p pz p pz p z p p y p pg g gy g gy g y g g gz g gz g z g g g g gm y c y k y F m z c z k z F I F R T m y c y k y F m z c z k z F I F R T θθ++=-++==--++=++=-=--(六) 斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴—摆耦合分析模型在斜齿圆柱齿轮传动中,由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合力,因此系统除具有扭转和横向振动之外,还会引起轴向振动和绕 y 轴的扭摆振动,从而形成了斜齿轮系统的弯-扭-轴-摆耦合振动,在这种情况下,一对斜齿轮副的典型的动力学模型如图 8。
这时,系统为一空间三维振动模型。
图8如图8 所示,设主动齿轮的螺旋角为右旋,其大小为β,则啮合点的横向振动x 向和y 向,及横向振动y 向和轴向振动z 向的关系可表示为:tan tan cos tan n t y x y z y ααββ===主动轮1中心点O 1在啮合点上振动位移与主动轮广义位移之间的关系为:()()111111111111111111tan tan tan tan t z t z z x x y x y R y y R z z y z y R αθαθβθβ=-=-+=+=-=-+被动轮2中心点O 2在啮合点上振动位移与被动轮广义位移之间的关系为:()()222222222222222222tan tan tan tan t z t z z x x y x y R y y R z z y z y R αθαθβθβ=+=+-=-=-=--若已知齿轮啮合的端面刚度k t 、端面阻尼c t ,则相应的有:tan tan tan tan mx t t my t mz t mx t tmy tmz t k k k k k k c c c c c c αβαβ======因此,相应的各向动态啮合力为:()()()()()()()()()()()121211112222111122221212112212121122tan tan tan tan tan tan tan tan x mx mx mx z t z t mx z t z t t t z z t t t z z tF k x x c x x k x y R x y R c x y R x y R k x x y y R R c x x y y R R θαθαθαθααθθααθθα⋅⋅⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=-+---+-+---=--++-+--++-()()()()()1212111222111222111222111222y mymy my z z my z z t z z t z z F k y y c y y k y R y R c y R y R k y R y R c y R y R θθθθθθθθ⋅⋅⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=+-+++-+=+-+++-+ ()()()()()()()()()()()121211112222111122221212112212121122tan tan tan tan tan tan tan tan z mz ma mz z z mz z z t z z t z z F k z z c z z k z y R z y R c z y R z y R k z z y y R R c z z y y R R θβθβθβθββθθββθθβ⋅⋅⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=-+-+-+-+-+-=---+++---++ 因此,系统的分析模型为:1111111111111111111111111111122222221222222222222x x x x y y y y z z z z z z y y y y y y y z x x x x y y y y z z z z z z m x c x k x F m y c y k y F m z c z k z F I F R T J c k F R m x c x k x F m y c y k y F m z c z k z F I θθθθθθθ++=-++=-++==--++=-++=-++=-++==-222222222y y y y y y y z F R T J c k F R θθθθθ-++=-(七) 具有质量偏心的齿轮副分析模型设某一级齿轮传动系统可简化为图9所示的力学模型,不考虑齿面摩擦,该系统是一个4自由度的弯扭耦合振动系统。