15 多尺度材料建模

22.54 中子与物质的相互作用及应用（2004年春季）

第十五讲（2004年4月15日）

多尺度材料建模

参考文献

S. Yip, "Synergistic Science", Nature Materials 2, 3 (2003). This commentary is attached as Chap15(S).pdf.

材料发现与创新

我们社会中各种科技企业对新材料的需求日益增长，这就要求成功的材料设计是基于整体分析的，在合成与处理方法中，对材料基本性能和特性的了解是与创新结合在一起的，并进一步与性能分析、使用寿命预计、环境评估和经济学研究联系起来。实际中材料的发现与创新是一个多学科高度综合的过程，依赖于多种科学和工程团体的贡献，因此也就需要在不同学科之间的有效交流，跨越传统的界限来进行合作。

在材料研究所涉及到的所有领域中，计算都显著地推进了研究工作的进展，通过第一原理全能量计算对半导体材料电子学性能的定量理解就是一例；另外，通过对聚合体流变行为的建模，实现了对热塑过程设计的改进。随着科学计算和可视化在功能上的日益强大与使用便捷，建模变得越来越普遍，不仅是仿真、分析和预测，还包括数据库生成和虚拟测试。

材料研究是一个异常活跃和多学科交织的领域[1]。大学、工业界和政府研究实验室中的科学家和工程师们在其中扮演了重要的角色。爆炸性增长的材料研究协会会议与期刊如MRS Bulletin和Nature Materials见证了这一点。也有一些杂志是针对材料建模与模拟的，如the Journal of Computer-Aided Design[2]和Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering[3]，还有其它一些越来越多的会议论文集。

还有另外一个因素增加了材料建模的重要性，即政府部门注意到了模拟和建模是可靠的，能够作为实验验证的补充（并将最终取代之）。一些国防部、能源部资助的项目是针对高性能计算的开发与实现的，而这些高性能计算的目的是以更高的效率和更低的成本（有时候人员安全也是要考虑的）来实现目标任务。例如High Performance Computing Modernization Program[5]和the Accelerated Strategic Computing Initiative，后者是与the Science-Based Stockpile Stewardship紧密相关的，而这本身又是一个规模空前、责任重大的国家项目[6]。

由于材料建模的能力在深度和广度都在增加，因此材料的分子工程也变得更加切实。这是每个材料科学家和工程师长久以来的梦想，创造出来的新材料不仅性能优越、使用寿命延长、对环境影响小，而且不必考虑成本问题。尽管计算机辅助的材料设计落在计算机辅助的分子（药品）设计之后，它还是取得了重要的进展，尤其是在微电子、光学和磁应用方面的功能材料领域[7]。与之形成对比的是，对于结构材料来说，机械、热学和化学（合金，腐蚀等）等现象对可靠和具有预测性的建模提出了严峻的挑战。因此，对于理解和控制这些现象最有希望的方法是有效地将几种建模技术结合起来，每种技术只适合一种特定的长度和时间尺度。这个概念被称作多尺度材料建模。

在材料建模中的长度/时间尺度

在许多科学问题中，一个简单的物理现象可以通过几种层次或长度（时间）尺度来进行检验。例如，海浪冲上沙滩的复杂运动可以通过看电影的方式来观察，也可以观察构成波浪

的水分子的独立运动。依赖于感兴趣的尺度，相关的动力学所需的分析方法差别很大——在这个情况中，用连续流体力学来描述波浪在沙滩上摔碎的过程，用离散粒子分子动力学来描述分子中的原子运动。

对于材料的特性问题，我们可以利用4个不同层次的尺度来分析同一个现象的不同侧面。下图所示4个不同区域分别被称为

电子结构，原子结构，微观结构和连续结构。考虑一片材料，如固态晶体。材料科学中感兴趣的典型最小长度尺度为几个埃（10-8cm），因为在这个尺度上我们可以处理原子中的独立电子。注意我们不会进入更细小的尺度如费米（10-13cm），这个尺度与核的现象有关。描述电子的合适方法是基于薛定谔波动方程的，因为电子是量子力学粒子。利用这种方法的计算被称为第一原理、电子结构或从头开始（ab initio），因为它不需要任何的实验输入（但并不是说没有近似）[8]。一个目前广泛使用的方法利用了离子和电子系统的能量与电子密度之间的基本关系，因此被称作密度功能理论。由于是在量子力学的范畴，因此电子结构对计算的需求更甚于其它三个尺度对计算的需求。因此它也只能被应用于小系统，不超过300个原子。

下一个尺度，几百个埃，被称作原子尺度。离散的粒子模拟技术如蒙特卡罗和分子动力学得到了很好的开发（见第8和14章的讨论）。这些方法需要指定原子间势函数（通常是利用带有几个参数的函数来拟合实验数据得到的经验公式）的参数。原子尺度模拟的用处在于我们可以研究N原子的系统，这里N可以大到109。另一方面，由于忽略了电子，原子尺度模拟并不如ab initio计算那样可靠。

比原子尺度高的尺度长度为微米（104埃）。这里通常用到的模拟技术是有限元计算。因为许多有用的材料特性都是在微观尺度下体现的，因此这对材料设计来说这可能是最重要的尺度了。然而，要注意用于这种计算（例如，刚度矩阵或计算中有关某种材料的任何物理参数）的信息需要通过实验来提供（如果有可能的话），或者来自对原子尺度或ab initio尺度的研究。在很大程度上，对于连续尺度来说也是这样，即用于计算的参数需要由外部来提供。

（无连续尺度？——译者）

现在我们知道了为什么要把不同的模拟技术联系起来。对于实际的设计计算，连续或有限元方法是最合适的。由于它们所需的参数或特性指标是方法自身无法提供的，而且它们也无法深入到原子的尺度进行观察（这对设计来说是基本的），因此原子和ab initio方法也是需要的。只有当各种方法都有机地结合在一起以后，我们才能期望材料建模能够给出深入