相关系数的检验方法共53页
两条时间序列相关系数检验
两条时间序列相关系数检验
时间序列相关系数检验是用于判断两个时间序列之间的相关关系的统计方法。
常见的时间序列相关系数检验方法包括皮尔逊相关系数检验和斯皮尔曼相关系数检验。
1. 皮尔逊相关系数检验：皮尔逊相关系数检验用于判断两个连续变量之间的线性相关关系，可以用于检验两条时间序列之间的线性相关性。
相关系数的取值范围在-1到1之间，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无相关。
在进行皮尔逊相关系数检验时，可以使用相关系数的显著性水平进行判断，如果相关系数显著不为0，则可以判断两个时间序列之间存在相关关系。
2. 斯皮尔曼相关系数检验：斯皮尔曼相关系数检验用于判断两个变量之间的单调相关关系，可以用于检验两条时间序列之间的单调相关性。
斯皮尔曼相关系数的取值范围在-1到1之间，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无相关。
在进行斯皮尔曼相关系数检验时，可以使用相关系数的显著性水平进行判断，如果相关系数显著不为0，则可以判断两个时间序列之间存在单调相关关系。
需要注意的是，时间序列相关系数检验只能判断两个时间序列之间的相关关系，不能确定因果关系。
此外，相关系数检验还有其他变体和扩展方法，如滞后相关系数检验和小波相关系数检验等，可以根据具体问题和数据特点选择合适的方法进行分析。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于—1~1之间.相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本。
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在—1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关.γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大,相关程度越高.两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关;如两者呈负相关则r呈负值,而r=—1时为完全负相关.完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散,r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为〈见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1,2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值;■为因变量数列的平均值.为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式〈见参考资料〉.其中fi为权数，即自变量每组的次数.在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式〈见参考资料>。
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后,可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表.简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数：又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系.偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
相关分析及检验、相关系数
偏相关分析
偏相关分析 是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分 析另外两个变量之间相关程度的过程。 偏相关分析也称净相关分析， 它在控制其他变量的线性影响的条件下分析两 变量间的线性相关性，所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。控制变量个 数为一时，偏相关系数称为一阶偏相关系数；控制变量个数为二时，偏相关系数 称为二阶相关系数；控制变量个数为为零时，偏相关系数称为零阶偏相关系数， 也就是相关系数。 p 值是针对原假设 H0：假设两变量无线性相关而言的。 一般假设检验的显著性水平为 0.05，只需要拿 p 值和 0.05 进行比较： 如果 p 值小于 0.05，就拒绝原假设 H0，说明两变量有线性相关的关系，他 们无线性相关的可能性小于 0.05； 如果大于 0.05，则一般认为无线性相关关系，至于相关的程度则要看相关 系数 R 值，R 越大，说明越相关。越小，则相关程度越低。 命令 分析-相关-偏相关 变量与控制变量
在利用样本研究总体的特性时，由于抽样误差的存在，样本中控制 了其他变量的影响，两个变量间偏相关系数不为0，不能说明总体中这 两个变量间的偏相关系数不是0，因此必须进行检验。 检验的零假设 H0：总体中两个变量间的偏相关系数为 0。
6.继续-确定
结果分析 描述性统计量表 参与相关分析的两个变量的样本数都是 12，平均气温的均值都是 18.250， 标准差是 8.8149，日照时数的均值是 118.567，标准差是 48.3840. 相关性分析结果表 平均气温和日照时数的 person 相关系数为 0.758，显著性水平为 0.004，小 于 0.01（在.01 水平（双侧）上显著相关） 。所以平均气温和日照对数的相 关关系为正向，且相关性很强。
一、 如何用 SPSS 求相关系数
卡方检验 pearson相关系数
卡方检验 pearson相关系数
卡方检验是一种常用于评估两个或多个独立变量之间是否相关
的概率统计方法,其中Pearson相关系数是其中的一种。
Pearson相关系数是用于评估两个自变量之间相关性的一种统计方法,其取值范围为-1到1,其中0表示无相关性,1表示高度相关。
卡方检验是用于评估卡方分布是否满足方差齐性的统计方法,其中卡方分布指的是两个或多个独立变量之间的概率分布。
卡方检验可用于检验一个样本中自变量之间是否存在相关性,以及两个样本中自变量之间是否存在相关性。
卡方检验的步骤如下:
1. 准备数据集,包括原始数据、缺失值处理、数据清洗等步骤。
2. 计算Pearson相关系数,保留两位小数。
3. 计算卡方检验结果,包括Q值、自由度、F值等指标。
4. 判断卡方分布是否满足方差齐性,如果满足,则拒绝零假设,
如果不满足,则接受零假设。
5. 根据卡方检验结果得出结论,例如相关性或非相关性。
需要注意的是,卡方检验不适用于评估两个时间序列或数据集之间的相关性,因为时间序列或数据集通常具有周期性或趋势性。
如果需要评估时间序列或数据集之间的相关性,可以使用其他方法,例如ARIMA模型或季节性自回归移动平均模型等。
斯皮尔曼相关系数的假设检验
斯皮尔曼相关系数的假设检验（最新版）目录1.斯皮尔曼相关系数的概念和作用2.斯皮尔曼相关系数的假设检验方法3.斯皮尔曼相关系数在实际应用中的例子4.斯皮尔曼相关系数的优点和局限性正文斯皮尔曼相关系数是一种用于衡量两个变量之间依赖关系的非参数统计指标，它是通过比较两组数据的等级来评估它们之间的相关性。
在实际应用中，斯皮尔曼相关系数被广泛应用于研究变量之间的关联程度，并为进一步的数据分析提供依据。
斯皮尔曼相关系数的假设检验方法分为以下几个步骤：首先，需要对两组数据进行等级排序。
等级排序是指将数据按照大小顺序进行排列，如果数据中有重复值，则需要将它们替换为平均值。
其次，计算两组数据的斯皮尔曼相关系数。
斯皮尔曼相关系数的计算公式为：$r = 1 - frac{6}{n+1} sum_{i=1}^{n} frac{排名_i - 预期排名_i}{n}$。
其中，$n$是数据的数量，$排名_i$是数据$i$的等级，$预期排名_i$是数据$i$在等级排序后的预期位置。
最后，对斯皮尔曼相关系数进行假设检验。
假设检验的目的是判断斯皮尔曼相关系数是否具有统计显著性。
通常采用显著性水平$alpha$来评估斯皮尔曼相关系数的显著性，如果显著性水平$alpha$小于斯皮尔曼相关系数的 p 值，则认为斯皮尔曼相关系数具有统计显著性。
在实际应用中，斯皮尔曼相关系数被广泛应用于研究变量之间的关联程度。
例如，在研究两个时间序列数据之间的相关性时，可以使用斯皮尔曼相关系数来评估它们之间的依赖关系。
在研究两个分类变量之间的关联程度时，可以使用斯皮尔曼相关系数来评估它们之间的相关性。
然而，斯皮尔曼相关系数也存在一些优点和局限性。
斯皮尔曼相关系数是一种非参数统计指标，它不需要假设数据的分布形式，因此适用于各种类型的数据。
但是，斯皮尔曼相关系数只能评估变量之间的依赖关系，而不能评估变量之间的因果关系。
相关分析方法
相关分析方法地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。
1. 两要素之间相关程度的测定1) 相关系数的计算与检验(1) 相关系数的计算相关系数——表示两要素之间的相关程度的统计指标。
对于两个要素x与y，如果它们的样本值分别为xi与yi（i=1，2，...，n），它们之间的相关系数：，r xy>0，表示正相关，即同向相关；rxy<0，表示负相关，即异向相关。
的绝对值越接近于1，两要素关系越密切；越接近于0，两要素关系越不密切。
■ 若记：则：■ 若问题涉及到x1,x2,…,xn等n个要素，多要素的相关系数矩阵：[相关系数矩阵的性质][举例说明]例1：中国1952～1999年期间的国内总产值（GDP）及其各次产业构成数据如表3.1.1（单击显示该表）所示。
试计算GDP与各次产业之间的相关系数及相关系数矩阵。
解：(1) 将表3.1.1中的数据代入相关系数计算公式计算，得到国内生产总值（GDP）与第一、二、三产业之间的相关系数分别为0.9954，0.9994，0.9989。
(2) 根据表3.1.1中的数据，进一步计算，得到国内生产总值及一、二、三产业之间的相关系数矩阵：(2) 相关系数的检验一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数检验的临界值表来完成。
表3.1.2（点击显示该表）给出了相关系数真值（即两要素不相关）时样本相关系数的临界值[临界值表说明]2) 秩相关系数的计算与检验(1) 秩相关系数的计算秩相关系数——是描述两要素之间相关程度的一种统计指标，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
实际上，它是位次分析方法的数量化。
设两个要素x和y有n对样本值，令R1代表要素x的序号（或位次），R2代表要素y的序号（或位次），代表要素x和y的同一组样本位次差的平方，则要素x和y之间的秩相关系数被定义为(2) 秩相关系数的检验与相关系数一样，秩相关系数是否显著，也需要检验。
相关与回归分析 共82页
H0:1 0
当 H 0 为真时，则
F SS/1R ~F(1,n2) SS/E (n2)
( 16 )
前面的这些计算可以列成表格的形式，称 为方差分析表。
表2
方差分析表
方差来源 平方和 自由度
均方
F 统计量
显著性 水平
回归
SSR
1
残差
SSE n－2
SSR SSE/(n-2)
F
SSR
SSE (n 2 ) －
ˆ113749186..68104223 47240.52638 ˆ057.63150.5263988.763154.219
从而样本回归方程为
yˆ5.42190.526x38
因此当人均国民收入增长 1 元时，则人均消费金额增长约 0.5 元。
三、回归方程的显著性检验
㈠、F 检验 １．平方和分解
803
1725.9
947
2099.5
1148
解： 根据样本数据得
Lxy1798.6142,4L2xx3416.802374 Lyy948.904797
得人均消费金额 y 与人均国民收入 x 的样本相关 系数为
r
17981.62424
34160.832479489.40977
0.9987
例1
在研究我国人均消费水平的问题中，把人
均消费金额记为 y ；把人均国民收入记为 x 。我们收集到
1981－1993 年 13 年的样本数据 (xi ,yi),1,2, ,13 。
数据见表1 。
表1
我国人均国民收入与人均消费金额数据
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
计量经济学第八讲
三、多重共线性的检验 （一） 相关系数检验利用相关系数可以分析解释变量之间的两两相关情况。
在EViews 软件中可以直接计算（解释）变量的相关系数矩阵： [命令方式]COR 解释变量名[菜单方式]将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View\Correlations. （二） 辅助回归模型检验相关系数只能判断解释变量之间的两两相关情况，当模型的解释变量个数多于两下、并且呈现出较为复杂的相关关系时，可以通过每个解释变量对其他解释变量的辅助回归模型来检验多重共线性，即依次建立k 个辅助回归模型：k i x a x a x a x a a x kki i i i i,,1111111=++++++=++--ε如果，其中某些方程显著，则表明存在多重共线性，所对应的变量可以近似地用其他解释变量线性表示。
辅助回归模型检验不仅能检验多元回归模型的多重共线性，而且可以得到多重共线性的具体形式；如果再结合偏相关关系检验，还能进一步判定是哪些解释变量引起了多重共线性，这有助于分析如何消除多重共线性的影响。
（三） 方差膨胀因子检验对于多元线性回归模型，ib ˆ的方差可以表示成：iijiiijiVIF x x R x x b D ∙∑-=-∑-=22222)(11)()ˆ(σσ其中，i i x R 为2关于其他解释变量辅助回归模型的判定系数，i VIF 为方差膨胀因子。
随着多重共线性程度的增强，VIF 以及系数估计误差都在增大。
因此，可以用VIF 作为衡量多重共线性的一个指标；一般当10>VIF 时，（此时9.02>iR ），认为模型存在较严重的多重共线性。
另一个与VIF 等价的指标是“容许度”（Tolerance ），其定义为：iiiVIF R TOL /1)1(2=-=显然，10≤≤TOL ，当i x 与其他解释变量高度相关时，0→TOL 。
因此，一般当1.0<TOL 时，认为模型存在较严重的多重共线性。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于—1~1之间.相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本。
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在—1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关.γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大,相关程度越高.两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关;如两者呈负相关则r呈负值,而r=—1时为完全负相关.完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散,r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为〈见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1,2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值;■为因变量数列的平均值.为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式〈见参考资料〉.其中fi为权数，即自变量每组的次数.在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式〈见参考资料>。
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后,可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表.简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数：又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系.偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
相关系数的检验方法
分析实例
【统计量】
残差：用于选择输出残差诊断的信息，可选的有 Durbin-Watson残差序列相关性检验、超出规定的n 倍标准误的残差列表。 共线性诊断：给出一些用于共线性诊断的统计量， 如特征根（Eigenvalues）、方差膨胀因子(VIF)等。
分析实例
【统计量】
模型拟合度：显示模型拟合过程中进入、退出的变量的 列表，以及一些有关拟合优度的检验：R，R2和调整的 R2, 标准误及方差分析表。 R方变化：显示模型拟合过程中R2 、F值和p值的改变 情况。 描述性：提供一些变量描述，如有效例数、均数、标准 差等，同时还给出一个自变量间的相关矩阵。 部分相关和偏相关性：显示自变量间的相关、部分相关 和偏相关系数。
Mileage (mpg) Weight 1 -.469 ** .000 74 74 -.469 ** 1 .000 74 74 .539 ** -.807 ** .000 .000 74 74
பைடு நூலகம்
(lbs.) .539 ** .000 74 -.807 ** .000 74 1
74
分析实例
SPSS分析过程
如何求解a、b？
1 n 2 l xx ( x x ) i n 1 i 1 1 n l xy ( xi x )( yi y ) n 1 i 1 b l xy / l xx a y bx
分析实例
例：上海医科大学儿科医院研究某种代乳粉的 营养价值，大白鼠的进食量和体重增量间的关 系，试求进食量对体重的线性回归方程。数据 文件Corr.sav
【个案标签】
第9章 相关性检验
秩相关系数
• 将两个向量分别排序得到秩向量
• 对秩向量计算Pearson相关系数
• 其中 • 分母Βιβλιοθήκη 秩相关系数• 分子
秩相关系数
秩相关系数
• 注意到：
的秩向量为
那么对于任一严格单调上升函数g(x), 变换
后的向量
的秩仍然是R .
• 所以：秩相关系数对于严格单调上升函数 变换不变。
秩相关检验
• 考虑检验问题
• 证明：H0成立时，由定理9.6知， 与 同
分布,对于任一排列
考虑其反序排
列
若
那么
Kendall-tau秩相关检验
• 所以
• 即关于0点对称。 • d的范围可以这样理解
Kendall-tau期望和方差
• 定理9.8 H0成立时，
• 证明：令 于是
显然
Kendall-tau期望和方差
• 因为Xi独立同分布
和方差分别为
而且当
时有：
秩相关 检验
• 以上讨论都在观察值不等时进行，当观测 值相等时有结出现，设结参数分别为
• 对rs进行修正
• 相应地
秩相关检验
• n 充分大时，仍然有
Kendall-tau相关系数
• Pearson统计量以X, Y跟平均值差的一致程
度，但我们还可以从另一个角度来看。对
于任给定两对数据
看他们的变
化是否一致
•令
Kendall-tau相关系数
• 一个自然的想法是将所有可能的对子给出 的一致性度量相加，并用总的对子数目进 行归一化，这就是Kendall-tau相关系数
• 其中
Kendall-tau相关系数
• 命题9.4 令
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。
相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本.相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。
γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>.其中fi为权数，即自变量每组的次数。
在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>.使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
相关系数t检验和回归系数t检验
相关系数t检验和回归系数t检验相关系数t检验和回归系数t检验是统计学中常用的两种假设检验方法，在数据分析中有重要的应用。
相关系数t检验用于检验两个变量之间是否存在相关性，回归系数t检验则用于判断回归方程中自变量的回归系数是否显著不为零。
相关系数t检验相关系数t检验用于检验两个变量之间的相关性是否显著。
通常我们会在假设检验中将相关性分为正相关、负相关和无相关性的三种情况。
对于每一种情况，我们需要根据样本数据来判断是否存在所假定的相关性。
具体操作方法为：先计算样本相关系数，设其为r，然后利用学生t分布的概率密度函数和自由度计算出检验统计量t。
接着根据所假设的相关性，查找相应的临界值，并比较检验统计量和临界值的大小，确定是否拒绝零假设。
回归系数t检验回归系数t检验是用于判断回归方程中各个自变量的系数是否显著不为零。
在回归分析中，我们通过构建回归模型来描述自变量与因变量之间的函数关系，其中的自变量系数即回归系数，是用来刻画自变量对因变量的影响程度的指标。
具体操作方法为：首先利用最小二乘法对回归模型进行拟合，得到每个自变量的回归系数。
然后计算每个自变量的标准误和t值，并根据t 分布的概率密度函数和自由度计算出检验统计量t。
接着根据所假设的回归系数是否为零，查找相应的临界值，并比较检验统计量和临界值的大小，确定是否拒绝零假设。
总结无论是相关系数t检验还是回归系数t检验，其本质都是基于样本来推断总体的性质。
虽然在数据分析中它们的应用场景不尽相同，但都需要依赖于科学严谨的统计学原理和计算方法。
在应用中，我们要注意使用正确的检验方法，合理设置假设，确保可靠性，并结合实际情况进行合理的解释和应用。
统计学中的相关性分析方法
统计学中的相关性分析方法统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的科学方法。
在统计学中，相关性分析是一种用于确定两个或多个变量之间关系的重要方法。
本文将介绍统计学中常用的相关性分析方法。
一、皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常用的相关性分析方法之一。
它用来衡量两个变量之间的线性相关程度。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有线性相关关系。
皮尔逊相关系数可以通过计算两个变量的协方差和标准差来得到。
二、斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关性分析方法，它用来衡量两个变量之间的单调相关程度。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈线性关系。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也是-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有单调相关关系。
三、判定系数判定系数是用来衡量变量之间关系的强度的指标。
判定系数也被称为决定系数，表示因变量的变异程度可以由自变量解释的比例。
判定系数的取值范围为0到1，取值越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。
四、假设检验假设检验是一种用来检验两个变量之间是否存在统计上显著的相关关系的方法。
在假设检验中，我们通常设立一个零假设和一个备择假设，然后通过统计方法计算出一个p值。
如果p值小于事先设定的显著性水平，我们就可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关关系。
五、回归分析回归分析是一种常用的相关性分析方法，它用来建立变量之间的数学模型，通过最小化因变量与自变量之间的残差平方和来确定两个变量之间的关系。
回归分析可以衡量两个变量之间的线性相关程度，并预测因变量的取值。
六、主成分分析主成分分析是一种用于降维和提取数据主要特征的方法。
通过主成分分析，我们可以将大量的变量转化为少数几个无关的主成分，从而减少数据的复杂性。
主成分分析可以帮助我们理解变量之间的相关关系，并提取出最重要的特征。
结论统计学中的相关性分析方法有很多种，本文介绍了其中几种常用的方法，包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数、判定系数、假设检验、回归分析和主成分分析。
相关系数检验
相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验也包括两种情况：一种情况是样本相关系数r与总体相关系数ρ的比较；另一种情况是通过比较两个样本r的差异(r1-r2)推论各自的总体ρ1和ρ2是否有差异。
一、相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。
由于相关系数r的样本分布比较复杂，受ρ的影响很大，一般分为ρ＝0和ρ≠0两种情况(一)ρ≠0时图7—11样本相关系数r的分布图7—11表示从ρ＝0及ρ＝．8的两个总体中抽样(n＝8)样本r的分布。
可看到ρ＝0时r的分布左右对称，ρ＝．8时r的分布偏得较大。
对于这一点并不难理解，ρ的值域-1～+1，r的值域也是-1～+1，当ρ＝0时，的分布理应以0为中心左右对称。
而当ρ＝0．8时，r的范围仍然是-1～+1，但r值肯定受ρ的影响，趋向+'的值比趋向+1的值要出现得多些，因而分布形态不可能对称。
所以，一般认为ρ＝0时r的分布近似正态；ρ≠0时r的分布不是正态。
在实际研究中得到r＝．30(或其他什么值)时，自然会想到两种情况：①由于r＝．30，说明两列变量之间在总体上是相关的(ρ≠0)。
②虽然r＝．30，但这可能是偶然情况，总体上可能并无相关(ρ＝0)。
所以需要对r＝．30进行显著性检验。
这时仍然可以用t检验的方法。
H0：ρ＝0H1：ρ≠0(df=n-2)(2-27)如果t>t.05/2，则拒绝H0，说明所得到的r不是来自ρ＝0的总体，或者说r是显著的。
若t< t.05/2，则说明所得到的r值具有偶然性，从r值还不能断定总体具有相关关系。
或者说r不显著。
[例1]18名被试进行了两种能力测验，结果r＝．40，试问这两种能力是否存在相关解：H0：ρ＝0H1：ρ≠0查附表2，t．05／2＝2．12t＝1．798<2．12不能拒绝H0所以r＝．40并不显著，即不能推翻ρ＝0的假设。
在实际应用中，更多地是直接查表来断定r是否显著。
方差相关系数及比率的显著性检验
提出假设
H0：ρ=0，H1： ρ≠0
选择检验统计量并计算 对积差相关系数进行ρ=0的显著性检验，检验统计量为t
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计算
t r n 2 0.780 10 2 3.524
1 r2
1 0.7802
统计决断
根据df=10-2=8，查t值表P⑵，得 t(8)0.01=3.355，
|t|＞t(8)0.01,则Ｐ＜0.01，差异极其显著
• 如果两个样本的被试经过配对或用同一组 被试在某种实验处理的前后接受某种调查或测 试，那么所获得的两组数据就属于相关样本。
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解：根据表中的符号，可以把两次测验成绩良好的 比率之差表示为：p1ຫໍສະໝຸດ p2ab n
ac n
bc n
所以
Z
b 1 (b c) 2
bc
(b c) 1 1 b c
p n1 p1 n2 p2 n1 n2
q n1q1 n2q2 n1 n2
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则得比率差的标准误的估计量为：
S P1 P2
pq pq
n1 n2
(n1 p1 n2 p2 )(n1q1 n2q2 ) n1n（2 n1 n2）
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当两个样本的容量相等时，上式可以化简为：
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⑵．H0：ρ＝ρ0条件下， 相关系数的显著性检验
• ρ≠0时，r的抽样分布呈偏态，不能用上述公式计算。因此可先将r与ρ都转 换成Zr，因为Zr的分布无论ρ的大小都近似于正态分布，于是不受ρ＝0这 一条件的限制。检验统计量的计算公式为：
Z
Zr Z 1
Zr Z
n3
n3
相关系数的检验方法PPT文档共55页
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而பைடு நூலகம்读书。 ——周 恩来
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
相关分析和检验PPT课件
186 179.3
25
40 42.7
264 21.9来自2796 59.928
12 36.5
29
36
35
30
21 84.8
31
33 45.7
32
5 41.3
33
22 33.2
34
50 94.6
35
5 41.5
36
13 34.3
37
8
32
38
206 206.4
39
9 21.6
40
19 60.1
41
93 89.1
(
xki
Sk
xk )
(xli Sl
xl
)
rkL
n
(xki xli )
i 1
1 n
n i 1
xki
n i 1
xli
n
i 1
xli 2
1 n
n i 1
xli
2
n
i 1
xki 2
1 n
n i 1
xki
2
▪ 第1式：计算均值->计算标准差->计算离均差；计算离
均差乘积；计算相关系数。
▪ 变量之间存在错综复杂的关系，偏相关系数与简单相关 系数在数值上可能相差很大，甚至符号都可能相反，偏 相关系数更能反映现象之间的真实关系。
▪ 例：商品的需求同时受收入水平和价格的影响，在一定 的收入水平下，商品的价格越高，商品的需求量应该越 小。可是实际生活中，收入和价格常常都有不断提高的 趋势，如果不考虑收入对需求影响，仅利用需求和价格 的数据去计算简单相关系数，可能得出价格越高需求越 大的错误结论。
偏相关系数计算