1_3大学物理力矩和平面力偶理论

B
A
可知：
SBA ' = SAB ' = SAB = 5 N
(3) 研究O1B杆，受力分析，画受力图：
B
SBA
M2
列平衡方程：
RO1
O1
∑ M = 0 : − m(RO1, SBA ) + M2 = 0
m(RO1, SBA ) = SBA ⋅ O1B = M2 ∴ M2 = 5× 0.6 = 3 Nm
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2
M1
M2
A
W
A
B
W
B
l
NA
NB
解：(1) 正常工作时，M1和M2的合力偶为零。整体受力分析： 由对称性可知：
NA
=
NB
=
1W 2
=
1 × 650 = 325kN 2
(2) 非正常工作时，分别讨论M2和W作用的情况：
M2
A
W
B
A
B
NA1
NB1
NA2
NB2
W 单独作用时，情况同(1)：
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1
NB
=
RA
=
9 6
= 1.5
kN
(b)
(1) 研究 AB，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
RA
A
F
F
a
B 45o
NB
解方程
∑ M = 0 : m(NB , RA) − Fa = 0
m( N B , RA ) = N B × l cos 45o = RA × l cos 45o = Fa
N A1
=
N B1
=
1W 2
=
1 × 650 2
= 325kN
M2单独作用时，列平衡方程：
∑ M = 0 : m(NA2, NB2) − M2 = 0
m(N A2, NB2) = N A2l = NB2l = M2
∴
N A2
=
NB2
=
M2 l
= 1656 1.380
= 1200
kN
共同作用情况时：
N A = N A1 − N A2 = 325 −1200 = −875 kN N B = N B1 + N B2 = 325 +1200 = 1525 kN
NB
=
RA
=
Fa l cos 45o
=
2Fa l
3-5．锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，在导轨上产生很 大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。已知打击力 F=1000 kN，偏心矩 e=20 mm，锤头高度 h=200 mm；求锤头给两侧导轨的压力。
F
F
N
h
N
e
F’
SAB
30o
A
列平衡方程：
O RO M1
∑ M = 0 : m(RO , SAB ) − M1 = 0
m(RO , SAB ) = SAB ⋅ OAsin 30o = M1
∴
S AB
=
M1 OAsin 30o
=
1 0.4× sin 30o
=5
N
(2) 研究 AB（二力杆），受力如图：
SBA’
SAB’
3-3．求图示平面力偶系的合成结果，其中：F1=150 N，F2= 200 N，F3= 250 N。图中长度单 位为m。
y
F1
0.5
0.3
0.4
F2’
0.4
O
x
0.3
F2
F3’
F3
0.3
F1’
解：(1) 求各个力偶的力偶矩：
m1(F1, F1 ') = −F1 × (0.5 + 0.3 + 0.3) = −150×1.1 = −165Nm
15kN.m A
24kN.m B
2m
(a)
解：(a) (1) 研究 AB，受力分析，画受力图：
15kN.m A
A
F
F
a
B 45o
l (b)
24kN.m B
(2) 列平衡方程： 解方程
RA
NB
∑ M = 0 : m(NB , RA ) − 24 +15 = 0
m(NB , RA ) = NB × 6 = RA × 6 = 9 kNm
e
F’
解：(1) 研究锤头，受力分析，画受力图： (2) 列平衡方程：
∑ M = 0 : m(N , N ) − Fe = 0
m(N , N ) = Nh = Fe
解方程：
N = Fe = 1000× 0.02 = 100 kN
h
0.2
3-7．图示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重W=650 kN，为了轧制钢板，在轧辊上各作用一 力偶，力偶矩大小为M1=M2=828 kN，机架的支点距离l=1380 mm；当发生事故时，M1=0， M2=1656 kN.m；求在正常工作与发生事故两种情形下支点A、B的反力。
NA的实际方向向下，NB的B 实际方向向上。
3-8．四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40 cm，O1B=60 cm，作用在曲柄OA上的 力偶矩大小为M1=1 N.m，不计杆重；求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。
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3
B 90o
M2
A 30o
O
M1
O1
解：(1) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图：
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4
m2 (F2, F2 ') = F2 × (0.3 + 0.4 + 0.4) = 200×1.1 = 220Nm
m3百度文库
(F3
,
F3
')
=
F3
×
0.4
×
3 5
=
250
×
0.4
×
3 5
=
60 Nm
(2) 求合力偶矩：
M = ∑ m = −165 + 220 + 60 = 115Nm
合力偶转向是逆时针。
3-4．构件的支承及荷载情况如图，求支座 A、B 的约束反力。