2014届中考数学第一轮《第6讲 数的开方及二次根式》课件

[解析] 根据二次根式及平方的非负性得x＋1＝0，y－ 2011＝0，解得x＝－1，y＝2011，则xy＝－1.
第6讲┃ 归类示例
(1)常见的非负数有三种形式：|a|，√a ，a2. (2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为 零．
第6讲┃ 回归教材
回归教材
二次根式的化简 教材母题 江苏科技版九上P75T4(3) 1 2 计算： 50－ ＋2 20－ 45＋ 2 5
[解析] ∵12 的负的平方根＝－ 12， － 16＜－ 12 ＜－ 9，－ 16＝－4，－ 9＝－3.故选 B.
第6讲┃ 归类示例
比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移 到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外 移到根号内．
第6讲┃ 归类示例 ► 类型之五 二次根式的非负性 命题角度： 1. 二次根式√a的非负性的意义； 2. 利用二次根式√a的非负性进行化简．
算术 平方 根
立方 根
第6讲┃ 考点聚焦 考点2 二次根式的有关概念 定义
二次根 式
a≥0 的式子叫做 形如√a(________) 二次根式
√a中的a可以是数或式，但a一 定要大于或等于0 同时满足下列两个条件的二次根 式叫做最简二次根式：(1)被开 方数中不含能开得尽方的因数或 因式；(2)被开方数不含分母
[解析]
2＋1 ______
2＋ 2 （2＋ 2）· 2 2 2＋2 ＝ ＝ ＝ 2＋1. 2 2 2· 2
2. [2013·宜宾]
－1 0 1 解： －2 3－(π － 2) ＋|－1|＝ 3－2 3－1＋1＝－ 3. 3
防错提 醒
最简二次根式
第6讲┃ 考点聚焦 考点3 二次根式的性质
两个重要 的性质 二次根 式的性 质
积的算术 平方根 商的算术 平方根
(
2
2 ≥0 a ) =a(a________)
a （a≥0） a ＝|a|＝ －a （a<0）
√ab＝√a·√b (a________， ≥0 b________) ≥0
命题角度： 1．二次根式的概念； 2．最简二次根式的概念． x≤1 例2 [2012· 南京]使 1－x 有意义的x的取值范围是_____
[解析]要使 1－x有意义，则 1－x≥0，所以 x≤1.
第6讲┃ 归类示例
此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的 被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等 式组，转化为求不等式组的解集．
第6讲┃ 归类示例 ► 类型之三 二次根式的化简与计算 命题角度： 1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根， 商的算术平方根； 2. 二次根式的加减乘除运算． 例3 [2012·南通] 计算
48÷ 3－
1 × 12＋ 24 2
解析：先做二次根式的乘除运算，并化为最简二次根 式，再合并同类二次根式．
第6讲┃ 归类示例
解： 48÷ 3－
1 × 12＋ 24＝ 16－ 2
6＋ 24＝4－ 6＋2 6＝4＋ 6.
第6讲┃ 归类示例
利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后 进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在 一起考查．
第6讲┃ 归类示例 例4 [2013·巴中]
1
1 1 x x2＋2x＋1 先化简，再求值： x－x＋1· x＋1 2 x－1 2 ( ) －( )
5 2 解：原式＝5 2－ ＋ 4 5－3 5＋ 5 2 2 5 ＝5 2＋ ＋4 5－3 5－ 2 5 11 2 4 5 ＝ ＋ . 2 5
第6讲┃ 回归教材
[点析]按步骤进行，先化简，再合并同类二次根式．
第6讲┃ 回归教材
中考变式
1. [2013·南京]
b ＝ a
b >0 ≥0 (a________ ，b________) a
第6讲┃ 考点聚焦
考点5
把分母中的根号化去
常用形式及 方法
a＋b a 1 (1) ＝ ＝ ；(2) ＝ a a＋b a＋b a a· a 1
1· a
第6讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根． 例1 (1) [2012·雅安] 9的平方根是( C ) A．3 B．－3 C．±3 D．6 (2)[2011·日照] (－2)2的算术平方根是( A ) A．2 B. ±2 C．－2 D.√2 [解析] 9的平方根是±3，(－2)2的算术平方根是2.
例6 [2013·攀枝花] 已知实数x，y满 x－4＋ y－8＝0 ， 则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B ) A. 20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
第6讲┃ 归类示例
第6讲┃ 归类示例
变式题
[2013·乌兰察布 ]
－1 x＋1＋(y－2011)2＝0，则 xy＝________.

，
其中x＝ 2 . 解：原式＝
x＋1 x ＋ 1 1 x ＝ ຫໍສະໝຸດ Baidu· . 4x x ＋ 1 x ＋ 1 x 4x
1 ①当 x＋1＞0 时，原式＝ ； 4x 1 ②当 x＋1＜0 时，原式＝－ . 4x 1 ∵当 x＝ 时，x＋1＞0， 2 1 ∴原式＝ . 2
第6讲┃ 归类示例
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反 数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于 本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和 0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子 进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运 算．
第6讲┃ 归类示例 ► 类型之二 二次根式的有关概念
第6讲┃ 归类示例
此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化 简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者 是最简二次根式．
第6讲┃ 归类示例 ► 类型之四 二次根式的大小比较 命题角度： 二次根式的大小比较方法；
例5
[2013· 南京] 12的负的平方根介于( B ) A．－5与－4之间 B．－4与－3之间 C．－3与－2之间 D．－2与－1之间
b b ＝ a a
(a________， >0
b________ ≥0 ）
第6讲┃ 考点聚焦 考点4 二次根式的运算
二次根式 先化为最简二次根式，再将被开方数 的加减 相同的二次根式进行合并 二次根式 的乘法
≥0 a· b＝ ab(a________ ， ≥0 b________)
二次根式 的除法
第6讲┃数的开方及二次根式
第6讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平方根、算术平方根与立方根
平方 根 数的 开方 平方 等于a，那么x叫做a 一个数x的______ 的平方根，记作±√a 平方 等于a，则x叫 一个正数x的________ 做 a 的算术平方根，记作√a，0的 算术平方根是0 立方 等于a，那么x 叫 一个数x的________ 做a的立方根