湖南省张家界市2020-2021年高二期末联考理科数学试题
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7．D
【解析】
由题意知模拟三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下 组随机数，在 组随机数中表示三次射箭恰有两次命中的有： ，共 组随机数， 所求概率为 ，故选D.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在形 内投点，则点落在由不等式组 所确定的平面区域的概率为___________.
16．已知A(1,1)为椭圆 内一点， 为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点，则 的最大值为____________.
三、解答题
17．设命题 ：对任意实数 ，不等式 恒成立；命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
③由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.
④一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式必为 .
A．①③B．②③C．③④D．②④
7．现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
湖南省张家界市2017-2021年高二期末联考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 等于
A． B． C． D．
2．已知抛物线的方程是 ，则它的焦点坐标是
A． B． C． D．
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
19．如图，直三棱柱 中， 、 分别是 , 的中点，已知 与平面 所成的角为 ， .
（1）证明： ∥平面 ；
3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A．12B．10C．8D．6
4．如图所示是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有
A．a1、a2的大小不确定B．a1＝a2
C．a1>a2D．a2>a1
5．已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则
A． B． C． D．
6．下面结论正确的是（ ）
①“所有2的倍数都是4的倍数，某数 是2的倍数，则 一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.
②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.
22．已知函数 （ 、 为常数）.若函数 与 的图象在 处相切，
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）设函数 ，若 在 上的最小值为 ，求实数 的值;
（Ⅲ）设函数 ，若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
因为 ,所以 ，故选B.
2．A
【解析】
抛物线方程 中 ，焦点在 轴上， ,抛物线焦点坐标为 ，故选A.
807 966 191 925 271 932 812 458 569 683
489 257 394 027 552 488 730 113 537 741
根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为
A．0.20B．0.25C．0.30D．0.50
8．程序框图如图所示，若上述程序运行的结果 ，则判断框中应填入
A． B． C． D．
9．已知函数 满足 在 上恒成立， 是其图像上的两点，那么 的解集是
A． B．
C． D．
10．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记 为图中第 行各个数之和，则 的值为
A．528B．1032
C．1040D．2064
11．在平面直角坐标系 中，已知 的顶点B在双曲线 上，顶点A( ,0)和C(3,0)，则 的值为
向量 ， ， ，又 与 互相垂直， ，即 ，解得 ，故选C.
6．A
【解析】
①“所有 的倍数都是 的倍数，某数 是 的倍数，则 一定是 的倍数”这是三段论推理，但其结论是错误的，原因是大前提“所有 的倍数都是 的倍数”错误，故①正确；②在类比时，平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，故②错误；③由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理，且是类比推理，正确；④一个数列的前三项是 ，那么这个数列的通项公式是 错误，如数列 ，故④错误， 正确的命题是①③，故选A.
（2）求二面角 的正弦值.
20．已知函数 ，在原点 处切线的斜率为 ，数列 满足 为常数且 ， ．
（1）求 的解析式；
（2）计算 ，并由此猜想出数列 的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．
21．已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、 、 构成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设 是过原点的直线， 是与n垂直相交于 点，与椭圆相交于 两点的直线， ，是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
A． B． C． D．
12．我们把形如 的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得 ,两边求导得 ,于是 .运用此方法可以探求得 的单调递增区间是
A． B．(0,1)C． D．
二、填空题
13．若命题 ，则 _____________．
14． 的值是_________.
3．C
【解析】
高一年级有 名，高二年级有 名，这 人中用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，故每个个体被抽到的概率是 高二年级有 名， 要抽取 ，故选C.
4．D
【解析】
由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，两组数据都有五个数据，利用平均数公式可以求得甲和乙的平均分： ，故有 ，故选D.
5．C
【解析】
【解析】
由题意知模拟三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下 组随机数，在 组随机数中表示三次射箭恰有两次命中的有： ，共 组随机数， 所求概率为 ，故选D.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在形 内投点，则点落在由不等式组 所确定的平面区域的概率为___________.
16．已知A(1,1)为椭圆 内一点， 为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点，则 的最大值为____________.
三、解答题
17．设命题 ：对任意实数 ，不等式 恒成立；命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
③由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.
④一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式必为 .
A．①③B．②③C．③④D．②④
7．现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
湖南省张家界市2017-2021年高二期末联考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 等于
A． B． C． D．
2．已知抛物线的方程是 ，则它的焦点坐标是
A． B． C． D．
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
19．如图，直三棱柱 中， 、 分别是 , 的中点，已知 与平面 所成的角为 ， .
（1）证明： ∥平面 ；
3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A．12B．10C．8D．6
4．如图所示是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有
A．a1、a2的大小不确定B．a1＝a2
C．a1>a2D．a2>a1
5．已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则
A． B． C． D．
6．下面结论正确的是（ ）
①“所有2的倍数都是4的倍数，某数 是2的倍数，则 一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.
②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.
22．已知函数 （ 、 为常数）.若函数 与 的图象在 处相切，
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）设函数 ，若 在 上的最小值为 ，求实数 的值;
（Ⅲ）设函数 ，若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
因为 ,所以 ，故选B.
2．A
【解析】
抛物线方程 中 ，焦点在 轴上， ,抛物线焦点坐标为 ，故选A.
807 966 191 925 271 932 812 458 569 683
489 257 394 027 552 488 730 113 537 741
根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为
A．0.20B．0.25C．0.30D．0.50
8．程序框图如图所示，若上述程序运行的结果 ，则判断框中应填入
A． B． C． D．
9．已知函数 满足 在 上恒成立， 是其图像上的两点，那么 的解集是
A． B．
C． D．
10．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记 为图中第 行各个数之和，则 的值为
A．528B．1032
C．1040D．2064
11．在平面直角坐标系 中，已知 的顶点B在双曲线 上，顶点A( ,0)和C(3,0)，则 的值为
向量 ， ， ，又 与 互相垂直， ，即 ，解得 ，故选C.
6．A
【解析】
①“所有 的倍数都是 的倍数，某数 是 的倍数，则 一定是 的倍数”这是三段论推理，但其结论是错误的，原因是大前提“所有 的倍数都是 的倍数”错误，故①正确；②在类比时，平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，故②错误；③由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理，且是类比推理，正确；④一个数列的前三项是 ，那么这个数列的通项公式是 错误，如数列 ，故④错误， 正确的命题是①③，故选A.
（2）求二面角 的正弦值.
20．已知函数 ，在原点 处切线的斜率为 ，数列 满足 为常数且 ， ．
（1）求 的解析式；
（2）计算 ，并由此猜想出数列 的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．
21．已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、 、 构成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设 是过原点的直线， 是与n垂直相交于 点，与椭圆相交于 两点的直线， ，是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
A． B． C． D．
12．我们把形如 的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得 ,两边求导得 ,于是 .运用此方法可以探求得 的单调递增区间是
A． B．(0,1)C． D．
二、填空题
13．若命题 ，则 _____________．
14． 的值是_________.
3．C
【解析】
高一年级有 名，高二年级有 名，这 人中用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，故每个个体被抽到的概率是 高二年级有 名， 要抽取 ，故选C.
4．D
【解析】
由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，两组数据都有五个数据，利用平均数公式可以求得甲和乙的平均分： ，故有 ，故选D.
5．C
【解析】