投资组合的绩效评估
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用來衡量投資組合在評價期間內，投資人在期 間內獲得的現金全部再投資於投資組合時，所 能得到的最初市場價值之複合成長報酬率 (compounded rate of growth)，通常又稱為幾何級 數報酬率(geometric rate of return)。
RT = 1 RP1 1 RP2 .....1 RPN 1/ N 1
其中：RT 為時間加權平均報酬率 RP N 為期間報酬率 N 為期數
8
第5章 投資組合的績效評估
(二)風險的衡量
一般投資分析最常用的兩種風險為：總風險與 不可分散風險(系統風險)。投資組合報酬率的標 準差代表總風險，β值代表系統風險(不可分散 風險)。
在衡量風險的方法中，變異數與標準差具有下 列幾項優點：
投资组合的绩效评估
5.1 績效評估的內涵
績效評估之考量因素 對績效的衡量標準 報酬和風險的考量
2
第5章 投資組合的績效評估
績效評估之考量因素
根據美國投資管理與研究組織AIMR(Association for Investment Management and Research)建議 的績效衡量標準，須考慮下面五個主要因素：
6
第5章 投資組合的績效評估
績效衡量係由資金加權報酬率(DWR)的計算所 構成，資金加權報酬率即相當於資本運算中的內 部報酬率(Internal Rate of Return)。
內部報酬率衡量了期初組合的價值所賺得的實際 報酬加上投資期間所衍生的任何利潤。
V0＝
(1
C1 RD
)1
C2
2. 確定一致性的報告，以便對不同的投資組合經理 人進行績效評估。
4
第5章 投資組合的績效評估
AIMR 績效報告標準的一般性準則
5
第5章 投資組合的績效評估
報酬和風險的考量
(一)報酬的衡量 1. 資金加權報酬率(Dollar-Weighted Returns)
投資組合在評價期間內所使用報酬率，其計算 方式為將各期產生的現金流量折現後相加，再 加上投資組合的最後市場價值折現值，而其值 剛好等於投資組合最初市場價值時的折現率。 由於資金加權報酬率深受現金流量的影響，因 此它不適合用來與其他投資組合或市場指數作 比較。
10
第5章 投資組合的績效評估
5.2 績效評估的方法
Sharpe指標(夏普指標) Treynor 指標(崔納指標) Jensen 指標(詹森指標) M2指標 夏普最適化投資組合
11
第5章 投資組合的績效評估
Sharpe指標(夏普指標)
Sharpe指標是根據證券市ຫໍສະໝຸດ Baidu線的觀念所推導出 的，主要是以投資組合報酬率的標準差來調整投 資組合的報酬，而投資組合的標準差即代表投資 組合的總風險。
Treynor 指標(崔納指標)
Treynor指標是根據證券市場線的觀念推導出的 績效指標。此法主要是運用投資組合報酬相對於 市場報酬的波動程度來評估績效，其以代表系統 風險(市場風險)的值來調整投資組合的報酬率
即投資者每承擔一單位的系統風險，所能獲得之 風險溢酬。其與Sharpe指標之差異，在於分母 為系統風險指標。當Treynor指標愈大，表示承 擔投資組合每一單位系統風險所獲得之風險溢酬 愈高，即其績效愈好愈值得投資。
1. 被廣泛的認可。 2. 在理論的評價模式中常被使用。 3. 不僅可用於單一資產風險程度的衡量，對投資組
合也有簡潔的公式可運用。
9
第5章 投資組合的績效評估
β風險是透過多角化將總風險分散後所剩下的系 統風險，其公式為
im
i m
＝
股價與指數的相關性
股價波動性 指數波動性
亦即當資產(股票)與整個市場的相關性很低時， β值可能無法成為一良好的風險衡量工具，如目 前的生化科技股票，通常以β值衡量時會低估其 風險的程度。
3
第5章 投資組合的績效評估
對績效的衡量標準
「投資管理與研究組織」(AIMR) 根據多年的討 論，終於訂定了投資績效的最低標準。這些績效 報告標準(Performance Presentation Standards, PPS)是為了規範一些道德上的原則，其評量目 標有二：
1. 充分揭露投資的訊息，並且要公正且公開所有的 投資結果。
1 RD 2
.....
Ck VN
1 RD n
其中：RD 為資金加權平均報酬率
V0 為投資組合的期初市場價值
VN 為投資組合的期末市場價值
Ck 為投資組合各期期間的現金流量
k=1, 2,….,N
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第5章 投資組合的績效評估
2. 時間加權報酬率(Time-Weighted Returns)
14
第5章 投資組合的績效評估
公式
15
第5章 投資組合的績效評估
Jensen 指標(詹森指標)
採用絕對績效指標的概念，利用投資組合的異常 報酬來衡量基金經理人的績效。當實際報酬超過 必要報酬的部份即為異常報酬 (必要報酬係依 CAPM計算而得 )，而異常報酬愈高表示績效愈 佳。
16
第5章 投資組合的績效評估
1. 不同的風險水準(differential risk levels) 2. 不同的期間(differential time periods) 3. 適當的比較基準(appropriate benchmarks) 4. 投資組合經理人的限制(Constraints on Portfolio
Managers) 5. 其他的考量因素(other considerations)
衡量投資組合每承擔一單位的總風險，可以獲得 之風險溢酬。所以當Sharpe指標愈大，投資組 合的績效也就愈好。又因為Sharpe指標為資本 配置線的斜率，故資本配置線的斜率愈大，表示 Sharpe指標愈高，該投資組合的績效也愈好。
12
第5章 投資組合的績效評估
公式
13
第5章 投資組合的績效評估
根據證券市場線的觀念，投資組合預期報酬率與 風險的關係如下：
E(RP ) Rf P E(Rm ) Rf
上式即為CAPM之模式，而 Jensen所提出來的 績效指標，又稱為詹森α係數或詹森α法，其截 距項α之表達如下：
RT = 1 RP1 1 RP2 .....1 RPN 1/ N 1
其中：RT 為時間加權平均報酬率 RP N 為期間報酬率 N 為期數
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第5章 投資組合的績效評估
(二)風險的衡量
一般投資分析最常用的兩種風險為：總風險與 不可分散風險(系統風險)。投資組合報酬率的標 準差代表總風險，β值代表系統風險(不可分散 風險)。
在衡量風險的方法中，變異數與標準差具有下 列幾項優點：
投资组合的绩效评估
5.1 績效評估的內涵
績效評估之考量因素 對績效的衡量標準 報酬和風險的考量
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第5章 投資組合的績效評估
績效評估之考量因素
根據美國投資管理與研究組織AIMR(Association for Investment Management and Research)建議 的績效衡量標準，須考慮下面五個主要因素：
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第5章 投資組合的績效評估
績效衡量係由資金加權報酬率(DWR)的計算所 構成，資金加權報酬率即相當於資本運算中的內 部報酬率(Internal Rate of Return)。
內部報酬率衡量了期初組合的價值所賺得的實際 報酬加上投資期間所衍生的任何利潤。
V0＝
(1
C1 RD
)1
C2
2. 確定一致性的報告，以便對不同的投資組合經理 人進行績效評估。
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第5章 投資組合的績效評估
AIMR 績效報告標準的一般性準則
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第5章 投資組合的績效評估
報酬和風險的考量
(一)報酬的衡量 1. 資金加權報酬率(Dollar-Weighted Returns)
投資組合在評價期間內所使用報酬率，其計算 方式為將各期產生的現金流量折現後相加，再 加上投資組合的最後市場價值折現值，而其值 剛好等於投資組合最初市場價值時的折現率。 由於資金加權報酬率深受現金流量的影響，因 此它不適合用來與其他投資組合或市場指數作 比較。
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第5章 投資組合的績效評估
5.2 績效評估的方法
Sharpe指標(夏普指標) Treynor 指標(崔納指標) Jensen 指標(詹森指標) M2指標 夏普最適化投資組合
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第5章 投資組合的績效評估
Sharpe指標(夏普指標)
Sharpe指標是根據證券市ຫໍສະໝຸດ Baidu線的觀念所推導出 的，主要是以投資組合報酬率的標準差來調整投 資組合的報酬，而投資組合的標準差即代表投資 組合的總風險。
Treynor 指標(崔納指標)
Treynor指標是根據證券市場線的觀念推導出的 績效指標。此法主要是運用投資組合報酬相對於 市場報酬的波動程度來評估績效，其以代表系統 風險(市場風險)的值來調整投資組合的報酬率
即投資者每承擔一單位的系統風險，所能獲得之 風險溢酬。其與Sharpe指標之差異，在於分母 為系統風險指標。當Treynor指標愈大，表示承 擔投資組合每一單位系統風險所獲得之風險溢酬 愈高，即其績效愈好愈值得投資。
1. 被廣泛的認可。 2. 在理論的評價模式中常被使用。 3. 不僅可用於單一資產風險程度的衡量，對投資組
合也有簡潔的公式可運用。
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第5章 投資組合的績效評估
β風險是透過多角化將總風險分散後所剩下的系 統風險，其公式為
im
i m
＝
股價與指數的相關性
股價波動性 指數波動性
亦即當資產(股票)與整個市場的相關性很低時， β值可能無法成為一良好的風險衡量工具，如目 前的生化科技股票，通常以β值衡量時會低估其 風險的程度。
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第5章 投資組合的績效評估
對績效的衡量標準
「投資管理與研究組織」(AIMR) 根據多年的討 論，終於訂定了投資績效的最低標準。這些績效 報告標準(Performance Presentation Standards, PPS)是為了規範一些道德上的原則，其評量目 標有二：
1. 充分揭露投資的訊息，並且要公正且公開所有的 投資結果。
1 RD 2
.....
Ck VN
1 RD n
其中：RD 為資金加權平均報酬率
V0 為投資組合的期初市場價值
VN 為投資組合的期末市場價值
Ck 為投資組合各期期間的現金流量
k=1, 2,….,N
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第5章 投資組合的績效評估
2. 時間加權報酬率(Time-Weighted Returns)
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第5章 投資組合的績效評估
公式
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第5章 投資組合的績效評估
Jensen 指標(詹森指標)
採用絕對績效指標的概念，利用投資組合的異常 報酬來衡量基金經理人的績效。當實際報酬超過 必要報酬的部份即為異常報酬 (必要報酬係依 CAPM計算而得 )，而異常報酬愈高表示績效愈 佳。
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第5章 投資組合的績效評估
1. 不同的風險水準(differential risk levels) 2. 不同的期間(differential time periods) 3. 適當的比較基準(appropriate benchmarks) 4. 投資組合經理人的限制(Constraints on Portfolio
Managers) 5. 其他的考量因素(other considerations)
衡量投資組合每承擔一單位的總風險，可以獲得 之風險溢酬。所以當Sharpe指標愈大，投資組 合的績效也就愈好。又因為Sharpe指標為資本 配置線的斜率，故資本配置線的斜率愈大，表示 Sharpe指標愈高，該投資組合的績效也愈好。
12
第5章 投資組合的績效評估
公式
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第5章 投資組合的績效評估
根據證券市場線的觀念，投資組合預期報酬率與 風險的關係如下：
E(RP ) Rf P E(Rm ) Rf
上式即為CAPM之模式，而 Jensen所提出來的 績效指標，又稱為詹森α係數或詹森α法，其截 距項α之表達如下：