基于主成分分析评价模型的研究与应用

１ Ｆ ｊ ｆ ， Ｊ：１ ， ｐ ） ） ｉ （ ≠Ｊ ｆ ｅＦ ， ， …， 不相关； ２
２）Ｆ 是Ｘ１ ２，… ，Ｘ 的 一 切 线 性组 合 中 方差 中 最 大 １ ，Ｘ ｐ 的 ，Ｆ 是 与 Ｆ 不 相 关 的Ｘ ，× ，… ，Ｘ 的一 切线 性组 合 中 方 ２ １ １ ２ ｐ 差 中最 大 的 ， …… ，Ｆ 是 Ｆ ，Ｆ ，… ，Ｆ 一１ 不相 关 的Ｘ ， ｐ １ ２ ｐ 都 １ × ，… ，Ｘ 的一 切线 性组合 中 方差 中最 大 的。 ２ ｐ 可 以证 明 ，满 足上 述 条件 的主成 分 Ｆ ，Ｆ ，… ，Ｆ 线性组 １ ２ ｐ
ｆ ｌ ：
Ｉ『 ｛
Ｉ ，
则 Ｆ ，Ｆ ，… ，Ｆ ，就 为Ｐ 主成 分 。我 们希 望 这 些主成 １ ２ ｐ 个 分 中 ，越 在 前 面 的包 含原 有 指标 的 信息 越 多 ，而 包含 信 息的 多 少一 般用 方差 来表 示 ，所 以主成 分Ｆ ，Ｆ ，… ，Ｆ 需要 满足 以 １ ２ ｐ 下条件 ：
１ ８ ＡＡＥＩＲＳＡＣ 学 研 ＣＤＭ ＥＲＨ 术 究 ３ ＣＥ
基于主成分分析评价模型 的研究与应 用
林培龙 （ 宁波市信息 中心 浙江 宁波
３ ５ １） １ ０ ０
摘 要 ：为解 决一个 国 家或 一 个 区域 产 业群 中不 同产业 竞争 力强弱 难 以定量 分析 比较 问题 ，提 出建立 主成分 分析评 价模 型并 编制 出 相应软 件 ，通过 定量 方式 计算 出反 映产业 竞争 力各 因素 的影 响力 ，从 中找 出关键 因素进 行 深化分 析 。将此 系统进 行 实证应 用 ．从 而提 高决 策的科 学性和 管理 的有效 性 。 关键 词 ：主成 分分析 ；评价 模型 ；研 究与应 用
２ 、主成 分分 析基本 思想 和评价 模型
２１ 本 思 想 ．基
主 成 分 分 析 也 称 主 分 量 分 析 ， 旨在 利 用 降 维 的思 想 ，把 多指 标 转化 为 少数 几个 综 合指 标 。 在 实证 问题 研 究 中 ，为 了全 面 、系统 地 分析 问题 ，我 们 必须 考 虑众 多 影 响 因素 。这 些涉 及 的 因素一 般称 为指标 ，在 多 元统 计 分析 中 也称 为 变量 。 因 为每 个 变 量都 在 不 同程度 上 反 映 了所 研 究 问题 的某 些信 息 ，并且 指 标 之 间彼 此 有一 定 的相 关 性 ， 因而所 得 的统 计 数据 反 映 的信 息 在 一 定程 度 上有 重 叠。 在 用统 计 方 法研 究 多变 量 问题 时 ，变 量 太 多 会增 加计 算 量和 增 加 分析 问题 的复 杂性 ，人们 希 望在 进 行 定 量 分析 的过 程 中 ，涉 及 的 变量 较 少 ，得到 的 信息 量 较 多。 主 成 分 分析 正是 适 应这 一 要 求产 生 的 ，是 解决 这 类 问题 的理 想 工
具。 ２２ 价 模 型 ．评
合中的系数向量 （¨ ａｆ… ，ｐ ，＝１ ， Ｐ恰好是Ｙ ，２ ， ａｉｆ ， …， ） ２ 的
协 方差 矩 阵 ∑ 的特征 值 对应 的特征 向量 。 当协 方差 矩 阵 ∑未知 时 ，可用其 估计值 Ｓ （ 本协 方差矩 阵 ） 样 来代 替。
１ ”
疗
设有ｎ 个待评 价 的 行业 ，竞 争 力评 价指 标 数 为ｐ ，样 本 数 个
据矩 阵为 ：
Ｘ１ １
２ １
● ● ● ●
计 算 时 为简 单 起 见 ，不 妨 取 Ｒ ：
１
Ｙ ，因 为这 时 的Ｒ 与
一
指标 的全 部信 息 。 由此 ，用标准 化后 的矩 阵 的Ｐ 向量 作线 性组 个
合：
Ｉ１ａＹ＋ ２ ２… Ｃ Ｙ Ｆ １ １口Ｙ＋ ＋ｌ ｐ １ １ ｐ １
Ｆ ２ １Ｙ￣ ２ Ｙ ＋＂＂ ｐ Ｙｐ ＝ａ ２ ＋ａ ２ ２ ＋ａ ２
，
Ｉ， Ｙｌ 】
其中
【 ｆ
Ｆ ａ 】＋ ２Ｙ＋’ ａ Ｙ ｐ ｌ， ａｐ ２ ．＋ 卯 ｐ ，Ｉ ＿
１ 、引言
产 业 竞 争 力 ，指 某 国或 某 一地 区 的 某 个 特 定 产 业 相 对 于 他 国或地 区 其他 产 业在 生 产效 率 、 满足 市场 需 求 、持 续 获利 等 方面所 体 现 的竞 争 能力 。 竞争 力 实质 上 是一 个 比较 的概 念 ， 因 此 ，产 业 竞争 力 内涵 涉 及 两个 基 本 方面 的 问题 ：一个 是 比较 的 内容 ，一 个是 比较 的范 围 。具 体来 说 ：产业 竞 争 力 比较 的 内容 就 是产 业 竞争 优 势 ，而 产业 竞 争优 势 最 终体 现 于产 品 、 企业 及 产 业 的市 场 实现 能 力。 因 此 ，产 业竞 争 力 的实质 是 产 业 的 比较 生 产 力。 所谓 比较 生产 力 ，是 指企 业 或 产业 能够 以 比其他 竞 争 对 手更 有 效 的方式 持 续 生产 出消 费者 愿 意接 受 的产 品 ，并 由此 获 得满 意 的经 济 收益 的 综合 能 力 。为 解决 产 业竞 争 力 的评 估 ， 重 点要 确定 被 评估 产 业 的要 素 ，在 确定 要素 的情 况 下 需要 建 立 个合 理 的分 析评 价模 型 ，最 后是 收 集 各个 受 比较 地 区产 业 要 素 的数 据 。其 中 以数据 模 型 的 建立 最 为 关键 ，本 文 着重 研 究 基 于主成 分 分析 评价模 型 的设计 与 实现。
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