1导热基本原理

0.026 0.12
W•m 10
0
−1
•
K
−1
10
−3
10
−2
10
−1
10
1
10
2
10
3
10
人工 热管
4
人工材料 超级绝缘材料
热绝缘 材料 建筑材料 合金 纯金属 银 427 铜 399
干空气
导电介质
夹层中抽真空 多层间隔结构
称为保温材料 多孔材料，空气多， λ ↓
λ < 0.12
2.2 傅里叶定律----导热系数
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
ü 很多材料，既有导热，又有对流、辐 射，是综合的，统一用导热系数表示， 此时称其为表观（当量）导热系数。如： 轻型炉墙（耐火纤维），棉胎服装，太 空服装，超级绝热材料。 ü 试验得出：非稳态测量（准稳态）；稳 态测量
t = f ( x , y , z)
∂t =0 ∂τ
数学基础 基本概念
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
v二维稳态： t = f ( x , y ) v一维稳态：
t = f ( x)
v零维非稳态： t = f (τ )
数学基础 温度场（数量场）
数值模拟的火箭 尾喷焰流场图片
0 -0.2 -0.4 -0.6 0 10 20
X/m
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
等温面与等温线的特点
v 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 v 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们 或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止 与物体的边界上
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
三、温度梯度
等温面上没有温差，不会有热传递 不同的等温面之间，有温差，有导热
v定义：等温面法线方向上温度的变化率， 向量，指向温度增加的方向 （变化最剧烈的方向）
∆t ∂t lim n = grad t = n ∆n→0 ∆ n ∂n
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所 Z=0.397m时光斑图 Z=0.447m时光斑图
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向
基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
v在等温面法线方 向上，单位长度的 温度变化率最大。
grad t t + ∆t t
热流密度：单位时间、 单位面积上所传递的 t − ∆t 热量
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
§ 但是傅立叶定律并未指出一个点的温 度与它临近点的温度有何联系，更没 有回答一个点的温度如何随时间变化。 3. 导热微分方程正是要揭示连续温度场随 空间坐标、时间变化的内在联系。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
二、等温面、等温线 l 等温面： 同一时刻、温度场中所有温度相同 的点连接起来所构成的面 l 等温线: 用一个平面与各等温面相交，在这 个平面上得到一个等温线簇
0.6 0.4 0.2
5 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1
一、问题的提出
1. 一维、无热源问题，可直接对傅立叶定 律积分，得到热流密度。
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
2. 多维问题 ：傅立叶定律仍适用，但还必 须解决不同坐标方向间导热公式的相互 联系问题。 因为傅立叶定律揭示了连续温度场内 每一点的温度梯度与热流密度间的联 系，因而知道了物体中的温度分布就 能得到相应的热流分布
第2章 导热基本原理
能源学院 航空航天热物理研究所
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
第一章回顾：
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
(1) 导热（定义） Fourier 定律： (2) 对流换热（定义） Newton 冷却公式：
Z=0.397m朗伯 靶红外热像
Z=0.447m朗伯 靶红外热像
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
ü 物体内一个点在同一时 刻，只能有一个温度值，因 此同一时刻，不同温度的等 温面（线）不可能相交。 ü 所研究的物体是连续体，等 温面（线）不可能终止在物 体的内部，它只能终止在物 体的边界上，或者自身形成 的封闭曲面（线）。
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
理论基础： 傅里叶定律 + 热力学第一定律(能量守恒定律)
二、思路及原理
以直角坐标系为例，从物体中分割出一 个微元平行六面体，利用：
能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热 物体中的温度场应满足的数学表达式，称 为导热微分方程
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
四、推导
Qz +dz
z y
Q y + dy
Qx
Q x + dx
x
Qy
Qz
2.3 导热微分方程式
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2.2 傅里叶定律----导热系数

q λ= −gradt
hitaiqing@
航空航天热物理研究所
物质的重要热物性参数
热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、 通过单位面积的导热量 [W/(moC)] 热导率表示材料导热能力大小；物性参数；实验确定
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四、推导
1. 热力学第一定律（能量守恒定律）。
Q = ∆U + W
导入微 元体的 总热量
W =0
Q = ∆U
在任一时间间隔内，微元体中： + 微元体 导出微 内热源 = 元体的 生成热 总热量 + 微元体 内能的 增 量
数学基础 基本概念
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一、温度场（数量场）
l 各个时刻物体内各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数，即： 非稳态温度场
t = f ( x , y , z ,τ )
∂t ≠0 ∂τ
t — 温度; x, y, z — 空间坐标; τ—时间 v 物理量仅随位置变化而变化，不随时间变化 稳态温度场
2.1 导热图例
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
台式电脑、服务器以及工作站CPU的导热硅胶
常生活
dt Φ = − Aλ dx
Φ = Ah∆t
(3) 热辐射（定义） 4 Stenfan-Boltzmann 定律： Φ = Aσ T
本章的主要内容
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2.1 导热图例 2.2 傅里叶定律 2.3 导热微分方程式 2.4 初始条件及边界条件 2.5 本章小结
2.2 傅里叶定律----导热系数
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
ü 与温度的关系：在工程上，通常可用线 性近似关系
λ = λ 0 (1 + bt )
式中：t 为温度； b 为常数；λ 0 为该直线
段的延长线在纵坐标上的截距。
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@
傅里叶定律：
q = −λ gradt
航空航天热物理研究所
确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场: t = f ( x , y , z ,τ ) 确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
三、假设
1. λ —— 各向同性，均质 2. ρ , c —— 密度、比热均质，与温度无关 （常物性） 3. 所研究的物体是各向同性的连续介质 4. 内热源均匀分布
2.3 导热微分方程式
影响热导率的因素：与温度有关、与方向有关
（各向异性，如：木材、纤维、汽车轮胎） 数值：碳钢 36.7 摄氏20度时的水 0.599
摄氏20度时的干空气 0.0259
2.2 傅里叶定律----导热系数
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
各向同性
注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
2.2 傅里叶定律—总结
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v 傅里叶定律不是可以由第一定律导出的一 个表达式，而是基于实验结果的归纳。 v 它定义了材料的一个重要物性----热导率的 一个表达式 v 傅里叶定律是一个向量表达式，它指出热 流密度是垂直于等温面，并且是沿着温度 降低的方向 v 傅里叶定律使用于所有物质（气、液、固）
不同方向上的热流密度的大小不同
q
2.2 傅里叶定律
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
v1822，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验 研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶 定律。 导热基本定律：
垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯 度，方向与温度梯度相反 v一般形式（即：对热流密度矢量写出）
1、能量守恒定律
(
Q x + Q y + Qz + Qdxdydz
数学基础 基本概念
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1. 标量和矢量 v数学上称只有大小的量为标量； 既有大小又有方向的量为矢量 2. 场 v一种物理量在空间（或部分空间）分布情况不 同、时间不同时，其产生的物理现象也不同。 v 这种物理量在空间（或部分空间）上的分布 为场 v如果这种物理量是数量（标量），称这个场为 数量场。例如：温度场
∂t q = −λ grad t = −λ n ∂n
负号表示热量传递方向与温度梯度方向相反
2.2 傅里叶定律
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
v 对各向同性材料
q = −λ grad t ∂t ∂t ∂t = −λ i +λ j +λ k ∂y ∂z ∂ x