锐角三角函数章节测试(A卷)

九年级数学人教版

锐角三角函数章节测试（A 卷）

（满分100分，考试时间60分钟）

学校____________班级__________姓名___________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在Rt △ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦

值（） A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍 C ．都不变

D ．正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍

2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =3

5

，BC =6，则AC =（）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

3. 在△ABC 中，若∠A ，∠B

满足2|cos |(1tan )02

A B -

+-=，且∠A ，∠B 均为锐角，则∠C 的度数为（） A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．105°

4. 如图，以O 为圆心，1为半径的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵

上一点（不

与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是（） A ．(sin α，sin α)

B ．(cos α，cos α)

C ．(cos α，sin α)

D ．(sin α，cos α)

第4题图第5题图第6题图

5. 如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（）

A

．

B

C ．

12

D

6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A 的高度

与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C =α（B ′C 为水平线），测角仪B ′D 的高度为1米，则旗杆的高度为（）米．

A ．11sin α-

B ．11sin α+

C ．11cos α-

D ．1

1cos α

+

7. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC

P

A (

B )

C

D

B'

于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为（）

A ．13

B 1

C ．2

D ．

14

第7题图第8题图

8. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3

cos 5A =

，BE =2，则tan ∠DBE 的值为（）

A ．

12

B ．2

C ．2

D ．

5

9. 如图，在正方形ABCD 外作等腰直角三角形CDE ，DE =CE ，连接BE ，则

tan ∠EBC 的值为（） A ．

12

B ．

C ．

D ．

第9题图第10题图

10. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落

在AD 边上的点F 处，若AB =4，BC =5，则tan ∠AFE 的值为（） A ．

B ．1

C ．

D ．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 关于x 的一元二次方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，则锐角α等于_________．

12. 如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿

的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为

2 cm ．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为__________cm ．（结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

13. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，

若AC =2，则tan D =__________．

14. 如图，在△ABC 中，AC =6，BC =10，tan C =

3

4

，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，

设CD =x ，△DEF 的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为___________．

15. 如图，矩形ABCD 中，BC =2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，C

分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA′的值为__________．

三、解答题（本大题共6个小题，满分55分） 16. （6分）计算：

（1）22sin 45cos 602sin 30(tan 30)-︒⋅︒-︒+︒；

（2）2201

2(tan 601)()()|22

--+︒--+-π--．

17. （7分）在△ABC 中，∠A =90°，D 是AB 边上一点，∠ACD =37°，∠BCD =26.5°，

AD =3，求AC ，CD 及AB 的长．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

18. （10分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，

坡面AC 的倾斜角∠CAB =45°，在距A 点10米处有一建筑物HQ ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角 ∠BDC =30°，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：