材料力学第五版课后习题答案

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二、轴向拉伸和压缩

2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴

力图。

（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。(d) 解：。

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。

. 解：

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2-3试求图示阶梯状直杆横

截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，，，并求各横截面上的应力。

解：

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2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

解：=

1）求内力

取I-I分离体

得（拉）

取节点E为分离体

，

故（拉）2）求应力

75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2

(拉)

（拉）

2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：

2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：

（1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力；

（3）各段柱的纵向线应变；

（4）柱的总变形。

解：（压）

（压）

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2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力

，其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。解：

2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。

解：

横截面上的线应变相同

因此

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2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。试求C点的水平位移和铅垂位移。

解：（1）受力图（a）

，。

（2）变形协调图（b）

因，故

=（向下）

（向下）

为保证，点A移至，由图中几

何关系知；

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第三章扭转

3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-12

3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。

解：kN

kN

kN

kN

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3-2(3-3) 圆轴的直径，转速为。若该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大？

解：故

即

又

故

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3-3(3-5) 实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求：

（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；

（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；

（3）C点处的切应变。

解：=

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3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知，，，。试求：

（1）最大切应力；

（2）截面A相对于截面C的扭转角。

解：（1）由已知得扭矩图（a）

（2）

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3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为，且

。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力

），扭矩T相等时的重量比和刚度比。

解：重量比=

因为

即

故

故

刚度比=

=

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3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。试确定该轴的直径d。

解：扭矩图如图（a）

（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且

（1）

(2）考虑变形

（2）比较式（1）、（2），取

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3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径

d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩

，，。已知：，

，。试校核该轴的强度和刚度。

解：扭矩图如图（a）

（1）强度

=

，BC段强度基本满足

=

故强度满足。

（2）刚度

BC段：

BC段刚度基本满足。

AE段：

AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。

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3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。

解：由3-1题得：

故选用。

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3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩后，测得圆杆表面与纵向线成方向上的线应变为。试导出以，d和表示的切变模量G的表达式。

解：圆杆表面贴应变片处的切应力为

圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。

切应变（1）

对角线方向线应变：

（2）

式（2）代入（1）：

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3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量。