不动点理论

不动点理论

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：l. e. j. brouwer）。

布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f，存在一个点x0，使得f(x0) = x0。布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘d射到它自身的函数f。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。

不动点定理（fixed-point theorem）：

对应于一个定义于集合到其自身上的映射而言，所谓不动点，是指经过该映射保持“不变的”点。不动点定理是用于判断一个函数是否存在不动点的定理。常用的不动点定理有：

该定理常被用作证明竞争性平衡的存有性。

不动点定理一般只给出解的存在性判断，至于如何求解，则需要用到20世纪60年代末斯卡夫(h.e.scarf)提出的不动点算法。因此，不动点定理常被用于解决经济模型中出现的存在性问题，例如多人非合作对策中均衡点的存在性等。