函数在区域内的最大值和最小值
函数的最大值和最小值的求解方法[1]
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根 A.有且只有一个
B.有2个
（） C
C.至多有一个
D.以上均不对
解析 ∵f（x）在R上是增函数，
∴对任意x1,x2∈R,若x1<x2,则f(x1)<f(x2), 反之亦成立.故若存在f(x0)=0,则x0只有一个. 若对任意x∈R都无f(x)=0,则f(x)=0无根.
3.已知f(x)为R上的减函数，则满足 的实数x的取值范围是 A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.（-∞,-1)∪(1,+∞)
要注意函数思想在求函数值域中的运 用,(1)中用函数单调性求函数的最小值;(2)中用函 数探的究最提值高解决恒成立问题.在(2)中，还可以使用分 离参数法，要使x2+2x+a>0在[1,+∞)上恒成立, 只要a>-x2-2x=-(x+1)2+1恒成立，由二次函数 的性质得-(x+1)2+1≤-3,所以只要a>-3即可.
（2）任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1>x2,则 由于当x>1时，f(x)<0,
x1 1, x2
所因所以此以f函(x数1)ff<((fx(xx)x12在2)),区即间0f((,0x1,)+-∞f()x上2)<是0,单调递减函数.
（3）由
知能迁移2 函数y=
log
1
(2x的2 递3减x区间1)为
（）
2
A
A.(1,+∞)
B.
C.
D.
解析( 1作,出t=)2x2-3x+1的示意
(, 3]
[
3
4 ,)
图如图2所示，
4
EXCEL公式函数大全
EXCEL公式函数大全Excel是一款非常强大的电子表格软件，拥有丰富的函数库，可以进行各种数据计算、处理和分析。
以下是一些常用的Excel公式函数的介绍：1.SUM函数：用于求和。
可以将多个数相加，也可以将一个区域内的数相加。
2.AVERAGE函数：用于求平均值。
可以计算一个区域内的数的平均值。
3.MAX函数：用于求最大值。
可以计算一个区域内的数的最大值。
4.MIN函数：用于求最小值。
可以计算一个区域内的数的最小值。
5.COUNT函数：用于计数。
可以计算一个区域内的非空单元格的数量。
6.COUNTA函数：用于计数非空单元格。
可以计算一个区域内的所有的非空单元格的数量。
7.COUNTIF函数：用于按条件计数。
可以根据指定的条件计算一个区域内满足条件的单元格的数量。
8.SUMIF函数：用于按条件求和。
可以根据指定的条件计算一个区域内满足条件的单元格的和。
9.AVERAGEIF函数：用于按条件求平均值。
可以根据指定的条件计算一个区域内满足条件的单元格的平均值。
10.VLOOKUP函数：用于垂直查找。
可以在一个指定的区域中按照一个指定的值查找并返回相应的值。
11.HLOOKUP函数：用于水平查找。
与VLOOKUP函数类似，但是在水平方向上查找。
12.INDEX函数：用于返回一个指定区域中的单元格的值。
可以通过指定行号和列号来确定要返回的单元格。
13.MATCH函数：用于返回一个指定的值在一个区域中的位置。
可以指定查找类型，如精确匹配或近似匹配。
14.IF函数：用于条件判断。
可以根据指定的条件判断结果，并返回不同的值。
15.AND函数：用于逻辑与操作。
可以判断多个条件是否同时成立。
16.OR函数：用于逻辑或操作。
可以判断多个条件是否有一个成立。
17.NOT函数：用于逻辑非操作。
可以对一个条件取反。
18.TEXT函数：用于将数值格式化为文本。
可以指定格式字符串来控制输出的格式。
19.LEFT函数：用于提取字符串的左边指定长度的字符。
函数的最大值与最小值
第08课时-函数的最大值与最小值教学目的：使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间[a,b]上所有点（包括端点a,b处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件；使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法.教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.教学过程：一、复习1.极大(小)值：设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜(>)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大(小)值=f(x0)，x0是极大(小)值点.2.极大值与极小值统称为极值:在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值.3.求可导函数f(x)的极值的步骤:二、函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间[a,b]上的函数f(x)的图象．最大值是f(x一般地，在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.说明：(1)在开区间(a ,b )内连续的函数f (x )不一定有最大值与最小值．如函数f (x )=x 1在(0,+∞)内连续，但没有最大值与最小值；(2)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.(3)函数f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，是f (x )在闭区间[a ,b ]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.三、例题选讲： 利用导数求函数的最值例1：求下列函数在相应区间上的最大值与最小值. (1) y =x 4-2x 2+5，x ∈[-2,2]；(2)x x x f sin 21)(+=，x ∈]2,0[π(1)解：先求导数，得x x y 443/-=令/y ＝0即0443=-x x 解得1,0,1321==-=x x x导数/y 的正负以及)2(-f ，)2(f 如下表从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4 .小结：利用导数求函数的最值步骤:由上面函数f (x )的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.设函数f (x )在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导，则求f (x )在[a ,b ]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求f (x )在(a ,b )内的极值；(2)将f (x )的各极值与f (a )、f (b )比较得出函数f (x )在[a ,b ]上的最值.练习：求下列函数的值域：（1）]4,0[,)2()1(22∈--=x x x y ； （2）]4,2[,2122-∈-+=x x xy ；（3）)10(3)(3≤≤+-=x ax x x f （a 为常数）.例2：已知动点M 在抛物线y 2=2px (p >0)上，问M 在何位置时到定点P (p ,p )的距离最短.练习：动点P(x,y)是抛物线y=x2-2x-1上的点，O为原点，设S=|OP|2，求S的最小值.例3：已知x,y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求x⋅y 的最大值.例4：已知抛物线y= -x2+2，过其上一点P引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求l的方程.小结：⑴函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；⑵函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，是f(x)在闭区间[a,b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；⑶闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值；开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值.例5：设a ∈R ，函数f (x )=x 2e 1-x -a (x -1)．(1)当a =1时，求f (x )在⎝⎛⎭⎪⎪⎫34，2内的极大值； (2)设函数g (x )=f (x )+a (x -1-e 1－x )，当g (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)时，总有x 2g (x 1)≤λf '(x 1)，求实数λ的值．(其中f '(x )是f (x )的导函数)．[解] (1)当a ＝1时，f (x )＝x 2e 1－x －(x －1)，则f '(x )＝(2x －x 2)e 1－x－1＝(2x －x 2)－e x －1e x －1， 令h (x )＝(2x －x 2)－e x －1，则h '(x )＝2－2x －e x －1，显然h '(x )在⎝⎛⎭⎫34，2内是减函数，又h ′⎝⎛⎭⎫34＝12－14e<0，故x ∈⎝⎛⎭⎫34，2时，总有h '(x )<0，所以h (x )在⎝⎛⎭⎫34，2内是减函数．又h (1)＝0，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫34，1时，h (x )>0，从而f '(x )>0，这时f (x )单调递增，当x ∈(1,2)时，h (x )<0，从而f '(x )<0，这时f (x )单调递减，所以f (x )在⎝⎛⎭⎫34，2内的极大值是f (1)＝1.(2)由题可知g (x )＝(x 2－a )e 1－x ，则g '(x )＝(2x －x 2＋a )e 1－x ＝(－x 2＋2x ＋a )e 1－x .根据题意，方程－x 2＋2x ＋a ＝0有两个不同的实根x 1，x 2(x 1<x 2)， 所以Δ＝4＋4a >0，即a >－1，且x 1＋x 2＝2， 因为x 1<x 2，所以x 1<1.由x 2g (x 1)≤λf ′(x 1)，其中f ′(x )＝(2x －x 2)e 1－x －a ，可得(2－x 1)(x 21－a )e1－x 1≤λ[(2x 1－x 21)e 1－x 1－a ]，注意到－x 21＋2x 1＋a ＝0，所以上式化为(2－x 1)(2x 1)e 1－x 1≤λ[(2x 1－x 21)e 1－x 1＋(2x 1－x 21)]，即不等式x 1[2e 1－x 1－λ(e 1－x 1＋1)]≤0对任意的x 1∈(－∞，1)恒成立．①当x 1＝0时，不等式x 1[2e 1－x 1－λ(e 1－x 1＋1)]≤0恒成立，λ∈R ；②当x 1∈(0,1)时，2e 1－x 1－λ(e 1－x 1＋1)≤0恒成立，即λ≥2e 1－x 1e 1－x 1＋1，令函数k (x )＝2e 1－x e 1－x ＋1＝2－2e 1－x ＋1，显然，k (x )是R 上的减函数，所以当x ∈(0,1)时，k (x )<k (0)＝2e e ＋1，所以λ≥2ee ＋1；③当x 1∈(－∞，0)时，2e 1－x 1－λ(e 1－x 1＋1)≥0恒成立，即λ≤2e 1－x 1e 1－x 1＋1，由②，当x ∈(－∞，0)时，k (x )>k (0)＝2e e ＋1，所以λ≤2ee ＋1.综上所述，λ＝2ee ＋1.作业布置：完成《全品》练习册P15-16完成《全品》单元测评（一）A。
excel怎么计算最大值和最小值的公式
Excel计算最大值和最小值的公式在Excel中，我们经常需要对一系列数据进行最大值和最小值的计算。
这些计算可以通过使用一些内置函数来实现。
下面将介绍如何使用Excel中的函数来计算数据范围中的最大值和最小值。
计算最大值在Excel中，可以使用MAX函数来计算范围内的最大值。
该函数的基本语法如下：=MAX(number1, [number2], ...)在这个公式中，number1, number2等是要比较的数字或者数字范围。
你可以输入具体的数字，也可以直接输入数据范围，函数将返回这些数字中的最大值。
假设我们有一列数据如下：A1: 10A2: 15A3: 20A4: 5要计算这几个数字的最大值，可以在另一个单元格中输入如下公式：=MAX(A1:A4)这样就能得到20，也就是A1到A4范围中的最大值。
计算最小值类似地，Excel提供了MIN函数来计算范围内的最小值。
MIN函数的语法如下：=MIN(number1, [number2], ...)使用方法和MAX函数类似。
例如，要计算上面例子中数据的最小值，可以使用以下公式：=MIN(A1:A4)这将会返回5，也就是A1到A4范围中的最小值。
综合应用在实际工作中，我们经常需要同时计算最大值和最小值。
如果要同时计算最大值和最小值，可以分别使用MAX和MIN函数。
例如，假设我们有一系列数据如下：A1: 50A2: 75A3: 60A4: 90A5: 45要同时计算这个范围的最大值和最小值，可以使用以下公式：最大值：=MAX(A1:A5)最小值：=MIN(A1:A5)通过上述公式，可以很方便地在Excel中计算数据范围内的最大值和最小值。
总结，使用Excel的MAX和MIN函数可以快速方便地计算数据范围中的最大值和最小值。
这些函数是Excel中非常常用的功能，可以帮助我们更高效地分析数据。
无条件极值的求法
无条件极值的求法——从初学者到高手无条件极值是数学中的一个重要概念，在许多数学领域都有应用。
它可以帮助我们寻找最优解，例如，在优化问题中，我们常常需要求出最小或最大值，以使问题得到最优解。
也是数学中比较基础的知识点，本文将从初学者的角度开始介绍，逐步深入，带你一步步成为无条件极值的高手。
第一步，理解极大值和极小值什么是极大值和极小值呢？简单来说，就是一个函数在某个局部区域内达到最大值或最小值的点。
比如，下面这个函数：$$f(x) = x^2 - 2x + 3$$它在 $x=1$ 处达到了极小值，即 $f(1) = 2$。
这里的“局部区域”指的是某个点的邻域，可以是一个数轴上的区间，也可以是一个平面直角坐标系中的小区域。
在这个邻域内，如果函数值比该点更小，则该点是极小值；反之，则是极大值。
第二步，利用导数求极值要求一个函数的极大值和极小值，最常用的方法是求导数。
对于一元函数，它的导数是一个新的函数，它描述了原函数的斜率，也可以表示原函数在某个点的瞬时变化率。
根据导数的定义，当原函数的导数为零或未定义时，就有可能存在极值。
具体地，当导数在某个点处从正数变为负数，或从负数变为正数时，该点就是函数的极值点。
我们来看看上面那个函数 $f(x) = x^2 - 2x + 3$，它的导数为：$$f'(x) = 2x - 2$$令导数为零，解出 $x$，得到 $x=1$，这就是函数的唯一极小值点。
如果在一个区间内，导数没有零点，就说明这个函数在该区间内没有极值。
第三步，掌握求导的基本方法对于一元函数，求导的方法非常简单，只需要使用导数的基本公式即可。
这些公式包括：$$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$$$$\frac{d}{dx}e^x = e^x$$$$\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$$$$\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x$$利用这些公式和相关的求导法则，我们可以求出复杂函数的导数，从而找到其极值点。
excel集合公式
excel集合公式Excel集合公式是Excel中用于对一系列数据进行计算和统计的函数。
它可以方便地对数据进行求和、求平均值、计数、最大值、最小值等操作，极大地提高了数据处理的效率。
在Excel中，常用的集合公式包括SUM、AVERAGE、COUNT、MAX和MIN 等。
这些函数可以在一定范围内对数据进行计算，并将结果显示在指定位置。
首先，SUM函数用于求和操作。
它可以对一个区域内的数值进行相加，并返回求和结果。
例如，SUM(A1:A5)表示对单元格A1到A5内的数据进行求和。
其次，AVERAGE函数用于求平均值操作。
它可以计算一个区域内数值的平均值，并返回结果。
例如，AVERAGE(B1:B10)表示对单元格B1到B10内的数据进行平均值计算。
COUNT函数用于统计区域内包含数字的单元格数量。
它可以快速计算出数字的个数，并返回结果。
例如，COUNT(C1:C20)表示统计单元格C1到C20内包含数字的单元格个数。
MAX和MIN函数用于求一个区域内数值的最大值和最小值。
它们可以查找出区域内的最大值和最小值，并将结果返回。
例如，MAX(D1:D50)表示求出单元格D1到D50内的最大值。
通过使用这些集合公式，可以轻松进行数据的计算和统计，无需逐个单元格进行操作，节省了大量的时间和精力。
在实际使用中，我们可以根据不同的需求组合使用这些集合公式，灵活地计算和分析数据。
同时，可以利用另外的条件函数，如IF函数、VLOOKUP函数等对集合公式的结果进行条件判断和查找，进一步实现复杂的数据处理功能。
总之，Excel集合公式是Excel中非常实用的功能，可以帮助用户快速计算和统计大量数据，提高工作效率和准确性。
函数的极值与最大值最小值
x1 x2 x3 x4 x5
定理1(必要条件) 设函数f(x)在点x0处可导, 且在x0处取得极值, 那么f ′(x0)=0. •驻点 使导数f ′(x)为零的点(方程f ′(x)=0的实根)称为函数 f(x)的驻点. 观察与思考： (1) 观察曲线的升降与极值
x1 x2
x3 x4 x5
定理2(第一充分条件)
设函数f(x)在x0处连续, 且在(a, x0)∪(x0, b)内可导. (1)如果在(a, x0)内f ′(x)>0, 在(x0, b)内f ′(x)<0, 那么函数f(x) 在x0处取得极大值; (2)如果在(a, x0)内f ′(x)<0, 在(x0, b)内f ′(x)>0, 那么函数f(x) 在x0处取得极小值; (3)如果在(a, x0)及(x0, b)内 f ′(x)的符号相同, 那么函数f(x) 在x0处没有极值.
1 2 所以当b= d 时, 抗弯截面模量 W 最大, 这时 h = d . 3 3
讨论：
函数f(x)=x4, g(x)=x3在点x=0是否有极值？ >>>
例2 求函数f(x)=(x2−1)3+1的极值. 解 f ′(x)=6x(x2−1)2. 令f ′(x)=0, 求得驻点x1=−1, x2=0, x3=1. f ′′(x)=6(x2−1)(5x2−1). 因为f ′′(0)=6>0, 所以f (x)在x=0处取得极小值, 极小值为f(0)=0. 因为f ′′(−1)=f ′′(1)=0, 所以用定理3无法判别. 因为在−1的左右邻域内f ′(x)<0, 所以f(x)在−1处没有极值. 同理, f(x)在1处也没有极值.
函数的最大值与最小值
1 1 2 2 思考:证明不等式: 思考 证明不等式 ln x + − ( x − 1) ≥ 1 + (1 − x)3 ( x > 0). x 2 3 1 1 2 2 f ( x) = ln x + − ( x − 1) + ( x − 1)3 ( x > 0). 证:设 设 x 2 3 1 1 2x + 1 ′( x) = − 2 − ( x − 1) + 2( x − 1)2 = ( x − 1)3 ⋅ 2 , 则f x x x
如图,在二次函数 在二次函数f(x)= 思考: 如图 在二次函数 的图象与x轴所 4x-x2的图象与 轴所
y
围成的图形中有一个 内接矩形ABCD,求这 内接矩形 求这 个矩形的最大面积. 个矩形的最大面积 x 解:设B(x,0)(0<x<2), 则 设 A(x, 4x-x2). 从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形 故矩形ABCD的面积 从而 故矩形 的面积 为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).
令 f ′( x) = 0 ,结合 结合x>0得x=1. 得 结合 而0<x<1时, f ′( x) < 0;x>1时, f ′( x) > 0 ,所以 所以x=1是f(x)的 时 时 所以 是 的 极小值点. 极小值点 所以当x=1时,f(x)取最小值 时 取最小值f(1)=1. 所以当 取最小值
复习
1.当函数 当函数f(x)在x0处连续时 判别 0)是极大 小)值的 判别f(x 是极大 是极大(小 值的 当函数 在 处连续时,判别 方法是: 方法是 右侧f ①如果左侧f/（x）>0 ,右侧 /(x)<0 , 如果左侧 ） 右侧 那么,f(x0)是极大值 那么 是极大值; 是极大值 ②如果左侧 f/(x)<0, 右侧 /(x)>0 , 右侧f 那么,f(x0) 是极小值 是极小值. 那么
最值定理及应用举
最值定理及应用举最值定理是高等数学中的重要概念，它有两种形式：最大最小值存在定理和最值原理。
最值定理是研究函数在闭区间上的最值性质的定理，对于函数的最大值和最小值的存在性具有重要的指导作用。
在实际问题中，我们经常需要确定函数在一定范围内的最大值和最小值，最值定理能够帮助我们简化问题的求解过程。
首先，我们来介绍最大最小值存在定理。
对于一个定义在闭区间[a, b]上的连续函数f(x)，最值存在定理告诉我们，f(x)在[a, b]上必定有最大值和最小值，并且这两个最值必定是在[a, b]的端点处或者在[a, b]的内部点处取到的。
证明最大最小值存在定理的方法通常使用反证法。
假设在[a, b]上不存在最大值，即对于任意的x∈[a, b]，都有f(x)<M，其中M是一个实数。
由于f(x)是连续函数，根据介值定理，我们可以得到存在一个点x0∈[a, b]，使得f(x0)=M，这与假设矛盾。
所以假设不成立，即[a, b]上必定存在最大值。
同理，可证明最小值也存在。
接下来，我们来介绍最值原理。
对于一个定义在开区间(a, b)上的函数f(x)，如果f(x)在(a, b)上取得了最大值或者最小值，那么这个最值只能是在(a, b)的端点处取到的。
最值原理的证明同样可以使用反证法。
假设f(x)在(a, b)的内部点处取得最大值或者最小值，即存在c∈(a, b)，使得f(c)是f(x)在(a, b)上的最大值或最小值。
由于f(x)在(a, b)上连续，根据介值定理，我们可以找到一个(a, b)内的点d，使得f(d)在f(c)的右侧或左侧，与f(c)是最大值或最小值的假设矛盾。
因此，我们可以得出结论，最值只能出现在(a, b)的端点处。
最值定理在实际问题中有着广泛的应用。
一个常见的应用是在优化问题中，我们需要找到一个函数在一定范围内的最大值或最小值。
最值定理告诉我们，只需要在闭区间的端点和内部点处计算函数值，然后从这些值中找出最大值或最小值即可。
拉格朗日中值定理和积分中值定理的关系
拉格朗日中值定理和积分中值定理的关系拉格朗日中值定理和积分中值定理是数学中两个重要的定理，它们之间有着内在的联系。
本文旨在通过分析这两个定理，深入探讨它们之间的关系。
首先，介绍拉格朗日中值定理。
它指出，如果一个函数在[a,b]内连续的话，那么存在c使得f(c)=(f(a)+f(b))/2，也就是说函数在[a,b]内的中点处取得最大值或最小值。
它可以用来求解里氏变换，由此可以求解微分方程和无穷维空间中变换问题。
其次，介绍积分中值定理。
它指出，如果一个函数在[a,b]内连续并具有可导性，那么存在c使得f(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)，即求得函数在[a,b]内的导数最大或最小值。
它是积分技术中的基本定理，可以帮助我们解决数学中的连续性问题，也可以用来求解曲线的概率和轨迹。
拉格朗日中值定理与积分中值定理之间有着内在的关系，它们在某些方面可以归纳为一体。
首先，这两个定理都有一个共同的特点，就是它们都是运用函数在一定区间内的连续性来求解其上点的最大值和最小值。
其次，这两个定理也有一个共同的用途，即都可以帮助我们解决数学中的连续性问题。
函数在某一段区域内的最大值和最小值是我们解决数学问题的重要依据，拉格朗日中值定理和积分中值定理都可以帮助我们求得这些最大值和最小值。
最后要指出的是，拉格朗日中值定理和积分中值定理的关系也存在更深的内涵，例如，它们的实际推理过程是一样的，只是由于本质的不同，所以所推出的定理不完全一样。
或者说拉格朗日中值定理是积分中值定理的一种特殊情况，只是它仅仅考虑了函数在[a,b]内的连续性，而积分中值定理则考虑了函数在[a,b]内的连续性和可导性。
总之，拉格朗日中值定理和积分中值定理在多个方面存在着一定的关系，它们的共同点包括：一是它们都是运用函数在一定区间内的连续性来求解函数在该区间上的最大值和最小值；二是它们都能够帮助我们解决数学连续性问题，但拉格朗日中值定理是积分中值定理的一种特殊情况。
excel 返回指定单元格数值的函数
Excel是一款功能强大的电子表格软件，在处理数据和制作报表时得到了广泛的应用。
在Excel中，有许多函数可以帮助用户对数据进行处理和分析。
其中，有一类函数可以返回指定单元格的数值，这对于数据分析和报表制作非常有帮助。
一、SUM函数SUM函数是在Excel中最常用的函数之一，它可以返回指定区域的数值之和。
用户可以通过以下步骤使用SUM函数：1. 在目标单元格中输入“=SUM(”，然后选择要求和的数据区域，最后输入“)”。
2. 要对A1到A10的数据求和，可以在目标单元格中输入“=SUM(A1:A10)”。
3. 按下回车键后，目标单元格将显示选定区域数值的总和。
二、AVERAGE函数AVERAGE函数是用来求平均值的函数，它可以返回指定区域的数值的平均值。
用户可以通过以下步骤使用AVERAGE函数：1. 在目标单元格中输入“=AVERAGE(”，然后选择要求平均值的数据区域，最后输入“)”。
2. 要对A1到A10的数据求平均值，可以在目标单元格中输入“=AVERAGE(A1:A10)”。
3. 按下回车键后，目标单元格将显示选定区域数值的平均值。
三、MAX函数和MIN函数MAX函数用于返回指定区域的最大值，而MIN函数用于返回指定区域的最小值。
用户可以通过以下步骤使用MAX和MIN函数：1. 在目标单元格中输入“=MAX(”或“=MIN(”，然后选择要求最大值或最小值的数据区域，最后输入“)”。
2. 要找出A1到A10的数据中的最大值，可以在目标单元格中输入“=MAX(A1:A10)”。
3. 按下回车键后，目标单元格将显示选定区域数值的最大值或最小值。
四、VLOOKUP函数VLOOKUP函数用于在一个区域中查找某个值，并返回该值对应的相邻单元格中的数值。
用户可以通过以下步骤使用VLOOKUP函数：1. 在目标单元格中输入“=VLOOKUP(”，然后输入要查找的值，接着逗号，然后选择要查找的数据区域，再输入逗号，最后输入相邻单元格的位置。
函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法 二、最大值与最小值问题
一、函数的极值及其求法
极值定义 设函数 f ( x)在 x0 的某邻域U ( x0 )内有定义,
如果对 x U ( x0 ) ,有 f ( x ) f ( x0 ) ( 或 f ( x ) f ( x0 ) ),
求函数 f ( x ) x 2 3 x 2 在 [3,4] 上的 例3 最大值与最小值 .
解: 显然
一定取得最大值与最小值.
f ( x) ( x 2)( x 1)
又
x 1, x 2为不可导点
x [3,1] [2,4] x (1,2).
x 2 3 x 2, f ( x) 2 x 3 x 2,
2 5
0 0.33
2 ( 5 , )
其极大值为 是极大点，
是极小点， 其极小值为
确定函数极值点和极值的步骤
(1) 确定函数定义域 , 并求导数 f ( x );
(2) 求出 f ( x ) 的全部驻点与不可导点;
(3)驻点和不可导点将定义域区间分成若干个区间， 列表考察导函数在各个区间内的符号，以便确定该点
x 最大(小)值若在区间内部取得,则它一定是极大(小)值. o a x1 x2 x3x4 b x 2 , x4 为极小值点
费马( Fermat )引理
设函数 f ( x)在 x0 的某邻域U ( x0 )内有定义,
若 (1) f ( x)在 x0 点可导
则 f ( x0 ) 0.
(2) f ( x)在 x0 点取得极大值或极小值
点处的切线与直线 y 0 及 x 8 所围成的三角形
excel表格区间取值公式
excel表格区间取值公式在Excel中，可以使用一些函数和公式来实现区间取值。
下面是一些常用的公式和参考内容：1. SUMIF函数：SUMIF函数可以根据一个或多个条件对区间中的数值进行求和。
它的基本语法是：SUMIF(range, criteria, [sum_range])。
其中，range是要检查的区间，criteria是要满足的条件，sum_range是要求和的区间。
例如，可以使用SUMIF 函数来计算某个区域中满足某个条件的数值的和。
2. AVERAGEIF函数：AVERAGEIF函数可以根据一个或多个条件对区间中的数值进行平均值计算。
它的基本语法是：AVERAGEIF(range, criteria, [average_range])。
其中，range是要检查的区间，criteria是要满足的条件，average_range是要求平均值的区间。
例如，可以使用AVERAGEIF函数来计算某个区域中满足某个条件的数值的平均值。
3. VLOOKUP函数：VLOOKUP函数可以在一个表格中查找某个值，并返回与该值对应的另一个值。
它的基本语法是：VLOOKUP(lookup_value, table_array, col_index_num, [range_lookup])。
其中，lookup_value是要查找的值，table_array是要进行查找的表格范围，col_index_num是要返回的值所在的列数，range_lookup是一个布尔值，表示是否进行近似查找。
例如，可以使用VLOOKUP函数来在一个表格中查找某个客户的联系人姓名。
4. INDEX函数：INDEX函数可以返回一个区间中的特定单元格的值。
它的基本语法是：INDEX(array, row_num,[column_num])。
其中，array是要返回值的区间，row_num是要返回值所在的行数，column_num是要返回值所在的列数。
最大值与最小值的解法
最大值和最小值问题的解法摘要：最大(小)值问题是数学中常遇到的问题,在初等数学和高等数学中有广泛的应用.本文是讨论最值问题的若干解法并总结出解这类问题的一些规律. 关键词：最大(小)值、判别式、有界性、单调性、不等式。
引言最大值和最小值的问题是生产、科学研究和日常生活中会遇到的一类问题。
函数最值问题的求法较多，但总的来说，求函数最值的常用方法和函数值域的常用方法是相同的。
事实上，如果在函数的值域中存在一个最大（小）数，这个数就是函数的最（小）值。
下面来谈一下几种基本的方法： 一、 利用导数求函数的最值：若函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续,则()x f 在[]b a ,上有最大值与最小值. 对可导函数来说,若()x f 在区间I 内的一点χ取得最大(小)值,则在χ仅仅有0)(0/=χf(即χ0为f 的稳定点),而且为()x f 的一个极值点,一般而言,最大(小)值还可在区间端点或不可导点上取得.因此,求函数()x f 在区间I 上的最大(小)值的办法是:求出()x f 在I 上所有的稳定点、不可导点以及区间端点,根据题意判断函数在哪个点上可取得最大(小)值或直接比较这点的函数值以便进行判断.例一、 求函数f ()x x x x12223+-=在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,41上的最大值与最小值。
解：函数f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,41上连续，故必存在最大值与最小值。
因为f ()[]()1292122223+-=+-=x x x x x x x=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤-+--250),1292(041),1292(22x x x x x x x x所以=)(/χf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=+-<≤----=-+-250),2)(1(612186041),2)(1(61218622x x x x x x x x xx 函数f 在x=0时不可导，由于.0)2(,0)1(//==ff故x=1,x=2为f 的稳定点，现在比较函数在稳定点、不可导点及区间端点的函数,可见x=0,x=1,x=2为f 的极小值点。
高中数学中求最值的公式
高中数学中求最值的公式一、函数的最大值和最小值1.对于定义在闭区间[a,b]上的连续函数f(x),如果f(x)在[a,b]的内部有极大值或极小值，那么f(x)的极大值和极小值一定发生在f(x)的导数为零或者不存在的点上。
因此，可以求f(x)在[a,b]的内部的所有驻点，以及a和b两个端点上的函数值，然后比较这些值，得出函数在[a,b]上的最大值和最小值。
2.对于定义在开区间(a,b)上的连续函数f(x)，如果f(x)在(a,b)上有极大值或极小值，那么极值一定发生在f(x)的导数为零或者不存在的点上，或者在a和b两个端点上。
因此，可以求f(x)在(a,b)的内部的所有驻点，以及a和b两个端点上的函数值，然后比较这些值，得出函数在(a,b)上的最大值和最小值。
二、多元函数的最值对于多元函数f(x1, x2, ..., xn)，如果要求f在一些闭区域上的最大值和最小值，通常可以使用以下方法：1. 极值点定理：求出f(x1, x2, ..., xn)的所有偏导数，并解方程组求出所有偏导数为零或者不存在的点，即驻点；然后计算这些驻点和区域的边界点上的函数值，比较它们以找出最大值和最小值。
2. 条件极值问题：当多元函数f(x1, x2, ..., xn)的求最值受到条件约束g(x1, x2, ..., xn) = c时，可以使用拉格朗日乘数法来求解。
具体的步骤是，构造拉格朗日函数L(x1, x2, ..., xn, λ) = f(x1,x2, ..., xn) - λ(g(x1, x2, ..., xn) - c)，其中λ为拉格朗日乘数，然后求L关于x1, x2, ..., xn和λ的偏导数，并解方程组求出所有偏导数为零或者不存在的点，即驻点；然后计算这些驻点和满足条件约束的点上的函数值，比较它们以找出最大值和最小值。
三、特殊函数的最值对于特殊函数，有一些常用的求最值的方法。
1.幂函数：当函数形式为f(x)=a^x(a>0且a≠1)时，我们可以先求f(x)的导函数f'(x)，然后找到f'(x)为零或者不存在的点，即驻点，再计算这些驻点和区域的边界点上的函数值，最后比较它们得出最大值和最小值。
极值总结范文
极值总结1. 什么是极值？在数学中，极值是指函数在某个特定区域内取得的最大值或最小值。
极值分为两种类型：最大值和最小值。
最大值也称为局部最大值或全局最大值，它是在函数图像上一个局部或整个区域内取得的最大值。
类似地，最小值也可以是局部最小值或全局最小值。
2. 寻找极值的方法有几种方法可以寻找函数的极值，下面将介绍其中三种常用的方法：导数法、二阶导数法和区间划分法。
2.1 导数法寻找函数极值的常用方法是使用导数。
通过求解函数的导数，我们可以确定其变化的趋势。
对于一元函数来说，导数是函数的斜率。
函数在取得极值的点上，导数为零或不存在。
1.首先，计算函数的导数。
2.然后，找到导函数为零或不存在的点。
3.最后，检查这些点对应的函数值，确定最大值或最小值。
2.2 二阶导数法二阶导数法是导数法的进一步推广。
通过求解函数的二阶导数，我们可以判断函数的凹凸性。
函数的极值点就是函数从凹到凸或从凸到凹的转折点。
1.首先，计算函数的二阶导数。
2.然后，找到二阶导数等于零或不存在的点。
3.最后，检查这些点对应的函数值，确定最大值或最小值。
2.3 区间划分法区间划分法是一种适用于离散函数的寻找极值的方法。
通过将函数的定义域划分成多个小区间，然后计算每个区间的函数值，找到极大值或极小值。
1.首先，将定义域划分为多个小区间。
2.然后，在每个区间内计算函数的值。
3.最后，比较这些值，找到最大值或最小值。
3. 极值的应用极值在许多领域中都有广泛的应用，下面是几个常见的应用场景：3.1 优化问题寻找一个函数的最大值或最小值是优化问题的一个重要方面。
在实际情况中，我们经常需要对某个目标函数进行最大化或最小化，以便求得最优解。
3.2 最佳拟合极值也常用于拟合曲线。
通过拟合实验数据的函数，我们可以通过求解函数的极值来找到最佳拟合曲线。
3.3 统计分析在统计学中，极值也有着重要的应用。
例如，极大似然估计是一种估计参数的方法，在估计过程中需要找到似然函数的极大值。
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函数在区域内的最大值和最小值
函数在区域内的最大值和最小值是数学中常见的概念，它们在很多实际问题中都有重要的应用价值。
本文将围绕这个主题展开，讨论最大值和最小值的概念、性质以及求解方法，并结合具体例子说明其应用。
我们来了解一下最大值和最小值的定义。
在数学中，给定一个函数和一个区域，函数在这个区域内取得的最大值和最小值分别是函数在该区域内取得的最大和最小的函数值。
最大值对应的输入值被称为函数的极大值点，最小值对应的输入值被称为函数的极小值点。
最大值和最小值具有一些重要的性质。
首先，最大值和最小值一定是函数在区域内的局部极值点。
这是因为如果一个函数在某个点取得了最大值或最小值，那么在这个点的邻域内，函数的值要么更大，要么更小，不可能再有更大或更小的值。
其次，最大值和最小值可以帮助我们确定函数在区域内的整体走势。
通过寻找最大值和最小值，我们可以确定函数的上升区间和下降区间，进而描绘出函数的整体形状。
接下来，我们来看一下如何求解函数在区域内的最大值和最小值。
求解最大值和最小值的方法有很多，其中一种常用的方法是使用导数。
导数可以帮助我们判断函数在某个点的斜率，从而确定极值点的位置。
具体来说，我们可以通过求解函数的导数为零的点，来找
到函数的极值点。
在这些点上，函数的斜率为零，可能是函数的最大值或最小值。
举个例子来说明，假设有一个函数f(x)，我们想要求解它在区域[a, b]内的最大值和最小值。
首先，我们可以计算函数f(x)在区域内的导数f'(x)。
然后，我们将f'(x)等于零的方程求解，得到一些解x1, x2, ..., xn。
接下来，我们计算这些解对应的函数值f(x1), f(x2), ..., f(xn)。
其中，f(x1), f(x2), ..., f(xn)中的最大值即为函数f(x)在区域[a, b]内的最大值，最小值即为最小值。
最大值和最小值的概念在实际问题中有着广泛的应用。
比如，在经济学中，我们常常需要求解某个经济指标的最大值和最小值，以便确定经济的发展趋势和政策调整方向。
在工程学中，我们常常需要求解某个参数的最大值和最小值，以便确定系统的最佳工作状态和设计方案。
在自然科学中，我们常常需要求解某个物理量的最大值和最小值，以便确定系统的稳定性和变化趋势。
函数在区域内的最大值和最小值是数学中重要的概念，具有广泛的应用价值。
通过求解最大值和最小值，我们可以揭示函数的走势和整体形状，帮助我们理解问题的本质和解决实际问题。
同时，求解最大值和最小值的方法也是数学中的一项重要技巧，可以应用于各个领域。
希望本文对读者理解最大值和最小值的概念和应用有所帮助。