指数函数经典习题大全(一)

指数函数习题大全（1）
新泰一中 闫辉
一,填空题
1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）
①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、38-的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．2±
D ．8
3、给出下列等式：①2a a =；②2()a a =；③33a a =；④3
3()a a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4、0
42(4)a a -+-有意义，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．2a ≥
B ．24a ≤<或4a >
C ．2a ≠
D ．4a ≠ 5、若23
3441(12)a a a -+=-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．11
22
a -≤≤ D ．R 6、12
16
-的值为（ ）
A ．4
B ．
14 C ．2 D ．1
2
7、下列式子正确的是( )
A ．123
6
(1)(1)-=- B ．3
3
55
(2)2-=- C ．25
5()a a -=- D ．12
0-
=
8、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．12
2- B ．12
2
-
- C ．13
2- D ．56
2-
9. 函数13x
y =-的定义域是（ ）
A 、(,0]-∞
B 、(,1]-∞
C 、[0,)+∞
D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()x
f x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设1
37
x
=
，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若
13()273
x
<<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<
二,填空题
1、已知0a >，将a a a 化为分数指数幂的形式为_________________.
2、计算或化简：（1）2
38()27
-=___________ （2）1211334
2(2)(3)x y x y --=_________________；
3、已知38,35a
b
==，则23
3
a b -=________________；
4、若4
16,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值：
（1）
48
23=____________； （2）425625=_________ （3）3313
630.12548
--=____________
6.若0a >，且1a ≠，则函数2
1x y a -=+的图象一定过定点___________.
7. 比较下列各组数的大小：
（1）0.2
(3)_______2
5
(3) ; （2）0.63()4
-_______3
4
3()
4-；
（3）134()5-_______0.3
5()4
； （4）
0.53()2_______22()5 8. 已知0.80.81m n
>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.
9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,a
b c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.
10. 函数1
21
x y =-的定义域是___________，值域是___________.
11. 某厂2004年的产值为a 万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的 产值是（ ） A 、13
(15%)a +万元 B 、12
(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、
1210
(15%)9
+万元 6、函数228
2x x y -++=的定义域是___________，值域是___________， 增区间是___________，减区间是___________. 三解答题
1. 函数()x
f x a b =+的图象如图所示
（1）求,a b 的值； （2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的最大值与最小值。

2. 计算322526743-+-+-.
课后作业
一、选择题
1、 下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12
()a a -=-;②13
3
a
a -
=-；③2
(0)a a a =-<；④3443()()()a a
a b b
=≠、b 0.
2、 已知a b R ∈、，则等式22
()()()a b a b b a --=--成立的条件是＿＿＿. A ．a b > B. a b < C. a b = D. a b ≤
3、下列运算正确的是＿＿＿.
A. 23
32
()()a a -=- B. 23
5
()a a -=- C. 23
5
()a a -= D. 23
6
()a a -=- 4、函数x
a x f )1()(2
-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A.1
B.12
C.2
D.2a a a a ><<<>
5、下列关系式中正确的是 （ ）
2 y 2
0 x y
-2
C.21
12
33331.5
1.5
11112 D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
6、当[]1,1-∈x 时函数23)(-=x
x f 的值域是（ ）
7、函数x
a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )
A.
21 B.2 C.4 D.4
1 8、下列函数中指数函数的个数是 ( ).
①23x y =－ ② 13x y += ③ 3x y = ④ 3y x =
A 。

0个
B 。

1个
C 。

2个
D .3个 9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低
1
3
,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为（） A 2400元 B 900元 C 300元 D 3600元 二、填空题 10.已知23
4x
-=，则x =＿＿＿.
11.设0.9
0.48
1.51231
4,8
,()2
y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是＿＿＿.
12.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x
f -的定义域为＿＿＿.
13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x
f x =，则(2)f -=＿＿＿. 三、解答题
1.计算14103
0.753
3270.064()[(2)]16
0.012
-----+-++- 2. 画出函数
121x y -=-图像,并求定义域与值域。

3. 求函数y =
11
5
1
x x
--的定义域.
练习题2
一、选择题
1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①
②
③
④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若，，则函数的图象一定在（）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）
A． B．
C． D．
4．若，，下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
5．已知且，，则是（）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关
6．函数（）的图象是（）
7．函数与的图象大致是( ).
8．当时，函数与的图象只可能是（）
9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）
10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).
A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元
二、填空题
1．比较大小：
（1）；（2） ______ 1；（3） ______
2．若，则的取值范围为_________．
3．求函数的单调减区间为__________．
4．的反函数的定义域是__________．
5．函数的值域是__________ ．
6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.
7．当时, ,则的取值范围是__________.
8．时，的图象过定点________ ．
9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.
10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.
11．函数的最小值为____________.
12．函数的单调递增区间是____________.
13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.
14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．
三、解答题
1．按从小到大排列下列各数：
，，，，，，，
2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．
3．已知 ,试比较的大小.
4．若函数是奇函数，求的值．
5．已知，求函数的值域．
6．解方程：
（1）；（2）．
7．已知函数（且）
（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．
8．试比较与的大小,并加以证明.
9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，
求每年下降的百分率
10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估
测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与
月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．
11．设，求出的值．
12．解方程．
参考答案：
一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A
二、1．（1）（2）（3）
2． 3． 4．（0，1） 5．
6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．
11． 12． 13． 14．或
三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：
（1）负数：
（2）小于1的正数：，，
（3）大于1的正数：，，
在（2）中，；
在（3）中，；
综上可知
说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：
，，，（2）在各类中两两比
2．解：（1）要使由条件是
，解之得
（2）要使，必须分两种情况：
当时，只要，解之得；
当时，只要，解之得或
说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．
3．
4．解：为奇函数，，
即，
则，
5．解：由得，即，解之得，于是
，即，故所求函数的值域为
6．解：（1）两边同除可得，令，有，解
之得或，即或，于是或
（2）原方程化为，即
，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有
最小值为
（2），解得
当时，；
当时，．
8．当时, > ,当时, > .
9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%
10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，
可得，解得
又由及条件可得
，解得
下面比较 ，
与1.37的差
，
比
的误差较小，从而
作为模拟函数较好
11．解：
故
12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍
去），
练习题3
一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是
（ ）
A ．71
7
7)(m n m
n = B ．
3
3
39= C ．4
3
43
3)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-
2．化简)3
1
()3)((65
613
12
12
13
2b a b a b a ÷-的结果
（ ）
A ．a 9-
B ．a -
C ．a 6
D ．2
9a
3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x
，则下列等式中不正确．．．
的是 （ ）
A ．f (x +y )=f(x )·f (y )
B ．)
()
(y f x f y x f =-）
（ C ．)()]
([)(Q n x f nx f n
∈=
D ．)()]([·
)]([)]([+∈=N n y f x f xy f n
n
n
4．函数2
10
)
2()5(--+-=x x y
（ ）
A ．}2,5|{≠≠x x x
B ．}2|{>x x
C ．}5|{>x x
D ．}552|{><<x x x 或
5．若指数函数x
a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于
（ ）
A ．
2
1
5+ B ．
2
1
5- C ．
2
1
5± D ．
2
5
1± 6．方程)10(2|
|<<=a x a
x 的解的个数为 （ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 0个或1个 7．函数|
|2)(x x f -=的值域是（ ）
A ．]1,0(
B ．)1,0(
C ．),0(+∞
D ．R
8．函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0
,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围
（ ）
A ．)1,1(-
B ． ),1(+∞-
C ．}20|{-<>x x x 或
D ．}11|{-<>x x x 或
9．已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是 （ ）
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数
2
2)
2
1(++-=x x y 得单调递增区间是
（ ）
A ．]1,(--∞
B ．),2[+∞
C ．]2,21[
D ． ]2
1,
1[- 二、填空题（每小题4分，共计28分）
11．已知0.6
2
2,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．
12．不用计算器计算：48
37
3271021.0972
03
225
.0+
-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++⎪⎭
⎫
⎝⎛-
-π=__________________． 13．不等式x x 28
3312--<⎪⎭
⎫
⎝⎛的解集是__________________________．
14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若1
1()()2
5
n
n
->-，则=n ___________．
15．不等式2
221212-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪
⎭
⎫
⎝⎛a x ax
x 恒成立，则a 的取值范围是 ．
16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)
()(b a b b a a b a ，则函数()x
x x f -⊗=22的值域为_________________
17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t
y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；
② 第5个月时,浮萍的面积就会超过2
30m ； ③ 浮萍从2
4m 蔓延到2
12m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤ 若浮萍蔓延到2
2m 、2
3m 、2
6m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值:
（1）
332
2
112
2
a a a a
-
---； （2）112
2
a a
-
+； （3）22(1)a a a -->.
19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x
在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.
20.（1）已知
m x f x +-=
1
32
)(是奇函数，求常数m 的值；
（2）画出函数|13|-=x
y 的图象，并利用图象回答：
k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？
参考答案
一、选择题（4*10=40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
A
D
D
C
C
A
D
A
C
二、填空题（4*7=28分） 11.b a
>； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2
15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分）
2
1 0 y/m
2 t/月
2 3
8
1 4
18．解: （1）原式=
11113
3
1222
2
111112
222
()()()(1)
1718a a a a a a a a a a
a a
-
-
------++=
=++=+=--。

（2）1111111
2
2
222
22
2()2()27a a a a a a a a -
--
-+=+-⋅=+-=；∵112
2
a a -+>0 ∴112
2
a a -+=3 （3）1111111
2
2
2
22
2
2
2()2()27a a
a a a a
a a --
--+=-+⋅=-+=
∵1a >∴112
2
5a a
--=，∴11111
2
2
2
2
()()a a a a a a ----=+-=35
19．解：)1(122>-+=a a a y x x
，t =x a ，
a t a
<<1
， 换元为
)1
(122a t a
t t y <<-+=，对称轴为1-=t .
当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略 解得 a =3 (a = －5舍去)
20.解：（1）常数1m =，
（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x
y 的图象无交点,即方程无解；
当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数
|13|-=x
y 的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=x
y 的图象有两个不同交点，所
以方程有
两解.。