对数函数练习题(含答案)

对数函数练习题(含答案)

对数函数

一、选择题

1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）

A。a

B。b

C。c

D。c

2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）

A。a

B。c

C。a

D。b

3.式子2lg5+lg12-lg3=（）

A。2

B。1

C。0

D。-2

4.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）

A。x1

B。x>1且x≠2

C。x>1

D。x≠2

5.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）

A。[-3,1]

B。(-3,1)

C。(-∞,-3]∪[1,+∞)

D。(-∞,-3)∪(1,+∞)

6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）

A.

B.

C.

D.

7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）

A。(-∞,-2)

B。(-∞,1)

C。(1,+∞)

D。(4,+∞)

8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）

A。(-1,1)

B。(1,2)

C。(-∞,-1)∪[2,+∞)

D。前三个答案都不对

二、填空题

9.计算：log89×log2732-log1255=__________.

10.计算：log43×log1432=__________.

11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.

12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点

__________.

13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点

__________.

14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.

15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.

三、解答题

16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。

17.求函数y=log2(x^2-6x+5)的定义域和值域。

解析：首先，对于对数函数y=log2x，定义域是x>0，因此对于函数y=log2(x^2-6x+5)，要求x^2-6x+5>0，即(x-1)(x-5)>0，解得定义域为x5.又因为底数为2的对数函数的值域为全体实数，因此函数y=log2(x^2-6x+5)的值域为(-∞。+∞)。

18.已知f(x)=log4(4x-1)。

1.求f(x)的定义域；

解析：对于对数函数y=log4x，定义域是x>0，因此对于

函数f(x)=log4(4x-1)，要求4x-1>0，即x>1/4.因此f(x)的定义

域为x>1/4.

2.讨论f(x)的单调性；

解析：对于对数函数y=log4x，其导数为1/(xln4)，因此

当x>1时，y=log4x单调递增；当01时，即x>1，f(x)单调递增；当0<4x-1<1时，即1/4

3.求f(x)在区间(1/4,2)上的值域。

解析：由于f(x)的定义域为x>1/4，因此在区间(1/4,2)上，f(x)的值域为(-∞。+∞)。

20.已知指数函数f(x)=a(a>0，且a≠1)。

1) 写出f(x)的反函数g(x)的解析式；

解析：由指数函数y=a^x的定义可知，其反函数为

y=loga(x)，因此f(x)的反函数为g(x)=loga(x)。

2) 解不等式g(x)≤loga(2-3x)/x，求函数y=log1/2(3+2x-x^2)的值域。

解析：将g(x)用loga(x)表示，得到loga(x)≤loga(2-3x)/x，

即x≤(2-3x)/x，解得x^2-4x+2≤0，即2-√2≤x≤2+√2.因此，g(x)

的定义域为[2-√2.2+√2]。由于g(x)的定义域和值域相反，因此

函数y=log1/2(3+2x-x^2)的值域为[log1/2(3+2(2-√2)-(2-√2)^2)。log1/2(3+2(2+√2)-(2+√2)^2)]，即[-∞。log1/2(3/2)]。

x2。

移项得log

a

x4log

a

x20。

化简得log

a

x4/x20。

即(x4)/(x2)1。

解得x3或x4。

而x(2,5),故x(4,5)。

故选D.

1) 当 $a>1$ 时，原不等式等价于 $\frac{x-2}{x-4}>0$，解得 $x>6$ 或 $4

当 $0

2) 利用对数函数的单调性解不等式，需将不等式的两边

都凑成底数相同的对数式，并判断底数与1的大小关系，还要注意分段函数要分段求解。

17.由 $x^2-6x+5>0$ 得 $x5$，因此 $y=\log_2(x^2-

6x+5)$ 的定义域为 $(-\infty,1)\cup (5,+\infty)$。

设 $y=\log_2t$，其中 $t=x^2-6x+5$，则 $t>0$，即 $y\in (-\infty,+\infty)$。因此 $y=\log_2(x^2-6x+5)$ 的值域为 $(-

\infty,+\infty)$。

18.令$u=3+2x-x^2=-(x-1)^2+4$，则$u\leq 4$，又$u>0$，因此 $0

$(0,4]$ 上为减函数，且 $y(4)=-2$，因此原函数的值域为 $[-

2,+\infty)$。

19.(1) 由 $4x-1>0$ 得 $x>\frac{1}{4}$，因此 $f(x)$ 的定

义域为 $(0,+\infty)$。

2) $f(x)=\log_4(4x-1)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增。

3) $f(1)=0$，$f(2)=\log_4 15$，且 $f(x)$ 在 $(0,2)$ 上单调递增，因此 $f(x)$ 在 $(0,2)$ 上的值域为 $[0,\log_4 15]$。

20.(1) 已知 $g(x)=\log_a x$，其中 $a>0$ 且 $a\neq 1$。

2) 当 $a>1$ 时，由 $\log_a x\leq \log_a (2-3x)$ 得 $2-3x>0$，即 $x0$，即 $x>\frac{2}{3}$。因此 $g(x)$ 的定义域为

$(0,\frac{2}{3})\cup (\frac{2}{3},+\infty)$。

由于 $g(x)$ 在定义域上单调递减，且

$g(\frac{2}{3})=\log_a\frac{4}{3}$，因此 $g(x)$ 的值域为 $(-

\infty,\log_a\frac{4}{3}]$。