运算律及简便运算及运算定律和简便运算

数学简便运算方法归类

运算律：

1、加法运算定律

加法交换律：加数交换位置，和不变。

字母公式：a＋b＋c＝b＋a＋c

加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a＋b＋c＝a＋(b＋c)

加法的性质：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。

字母公式：a＋b＝（a＋c）＋（b－c）

2、减法运算定律

减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。

字母公式：a－b－c＝a－（b＋c）

减法性质2：被减数和减数同时增大或缩小，差不变。

a－b＝（a＋c）－（b＋c）＝（a－c）－（b－c）

3、乘法运算定律

乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a×b＝b×a

乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。

字母公式：a×b×c＝a×(b×c)

乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。

字母公式：a×b＝（a×c）×（b÷c）

运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。

注意：1、只能在同级运算内调换顺序。

2、算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，“－”或“÷”不可省略。

3、调换在算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。

4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。

括号：1、括号是用来规定运算顺序的符号

2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。

添括号：1、添上“＋（）”，放入括号的数字都不改变运算符号；

2、添上“－（）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；

3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。

去括号：1、去掉“＋（）”，括号里的数字都不改变运算符号；

2、去掉“－（）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；

3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。

添括号：1、添上“×（）”，放入括号的数字都不改变运算符号；

2、添上“÷（）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；去括号：1、去掉“×（）”，括号里的数字都不改变运算符号；

2、去掉“÷（）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；

常见算式：4×25=100 8×125=1000 5×12=60 4×15=60

等差数列公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

某项=首项＋公差×（项数－1）

等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2

等比数列公式：求和公式：（末项×公比－首项）÷（公比－1）

例题：

例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125 例2．399.6×9－1998×0.8

例3．654321×123456－654322×123455

例4．2＋4＋6＋8……＋198＋200

例5．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9

例6．2008×20092009－2009×20082008 7.21111.07.09999.0⨯+⨯

例7：6.375.108.245⨯+⨯

7786.21.1152⨯+⨯

例8：8.562.108.148⨯+⨯

6.738.109.272⨯-⨯

例9：2.33.198.168.6⨯+⨯

6.53.458.574.4⨯+⨯

例14：5.465.782.435.533.355.53⨯+⨯+⨯ 3.541352.422351.12235⨯-⨯+⨯

例15：5.622.165730375.073575.3⨯+⨯-⨯

定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：a b b a +=+

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)

a+

+

=

b

+

+

)

(

c

(c

b

a

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b

=

-

-

c

-

a

a-

c

b

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)

-

=

-

-

a+

b

(c

b

a

c

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244