专题20 圆锥曲线全国卷高考真题综合2(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题20：圆锥曲线全国卷高考真题综合2（解析版）
一，选择题
1，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）
已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14
C ．12
D ．10
【答案】A 【解析】
设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程
214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩
，得2222
111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212
124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足2
2342
2
24
k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=
22
122222121224244448816k k k k k k ++++=++≥=，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.
点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则
2
2||sin p AB α
=，则2
222||πcos sin (+)2
p p
DE αα==，所以222
221
||||4(cos sin cos p p AB DE ααα
+=+=+ 2222
22222
111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα
=++=++≥⨯+=.
2，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）
若双曲线C:221a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()224x y -+=所截
得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A ．2 B
C
D
．
3
【答案】A 【解析】
由几何关系可得，双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆
心()2,0
到渐近线距离为d =则点()2,0到直线0bx ay +=
的距离为
2b
d c
=
=
= 即222
4()3c a c -=，整理可得224c a =，
双曲线的离心率2e ===．故选A ．
点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c
e a
=
；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 3．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷3）
【答案】B
则C 的方程为
145
-= . 本题选择B 选项.
4．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷3正式版）
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆
与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为
A ．
63 B ．33 C ．23 D ．13
【答案】A
【解析】以线段12A A 为直径的圆是2
2
2
x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离22
2ab d a a b =
=+，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，
即2223
c a = ，63c e a ==，故选A.
5．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）
已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围
是 A ．(–1,3) B ．(–1,) C ．(0,3) D ．(0,)
【答案】A 【解析】
由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程
表示双曲线，所以
，解得，所以的取值范围是，
故选A ．
【考点】双曲线的性质
【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.
6．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）
以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知
|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，
，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.
【考点】抛物线的性质
【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.
7．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）
圆的圆心到直线的距离为1，则（）A．B．C．D．2
【答案】A 【解析】 试题分析：由
配方得
，所以圆心为
，
因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，
解得，故选A.
【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．
8．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）
已知00(,)M x y 是双曲线C ：2
212
x y -=上的一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，若
120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是（ ）
A ．33()
B ．33(
C ．2222
( D ．2323( 【答案】A 【解析】
由题知12(3,0),(3,0)F F -，2
2
0012
x y -=，所以12MF MF ⋅=0000(3,)(3,)x y x y --⋅-=222
0003310x y y +-=-<，解得
033
33
y -
<<
，故选A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.
9，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）
已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，
则E 的离心率为（ ） A ．5 B ．2
C ．3
D ．2
【答案】D 【解析】
设双曲线方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，如图所示，AB BM =，
，过
点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt BMN ∆中，BN a =，3MN a =，故点M 的坐标为(2,3)M a a ，代入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =，所以2e =，故
选D ．
考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．
10，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ） 已知
为双曲线
:
的一个焦点，则点
到
的一条渐近线的距离
为（ ） A ．
B ．3
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为．则，，设
一个焦点，一条渐近线的方程为，即，所以焦点F
到渐近线的距离为，选A ．
【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．
11，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ） 已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 得一个交
点，若4FP FQ =，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【详解】
试题分析：如图所示，因为4FP FQ =，故
3
4PQ PF =，过点Q 作QM l ⊥，垂足为M ，则//QM x 轴，所以
3
4
4
MQ PQ PF
=
=
，所以3MQ =，由抛物线定义知，3QF MQ ==，选B ．
【考点定位】
1、抛物线的定义；
2、抛物线的标准方程；
3、向量共线．
12，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）
设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则
△OAB 的面积为（ ） A ．
33
B ．
93
C ．
6332
D ．
94
【答案】D 【解析】
由题意可知：直线AB 的方程为33
()34
y x =
-，代入抛物线的方程可得：2412390y y --=，设A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，则所求三角形的面积为
121213
()424
y y y y ⨯⨯+-=94，故选D.
考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力. 二，填空题
13，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）
已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆
A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为
__________． 【答案】23 【解析】 如图所示，
由题意可得|OA|=a ，|AN|=|AM|=b ， ∵∠MAN=60°
，
∴
，
∴
=
设双曲线C的一条渐近线y=b
a
x的倾斜角为θ，则tan
θ=
||
||
AP
OP
=．
又tan θ=b
a
，
b
a
=，解得a2=3b2，
∴
==
答案
：
3
点睛：
求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,
a b c的方程或不等式，再根据222
b c a
=-和
c
e
a
=转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）．
14，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）
已知F是抛物线C:28
y x
=的焦点，M是C上一点，F M的延长线交y轴于点N．若M 为F N的中点，则F N=____________．
【答案】6
【分析】
如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点'F，作MB l
⊥与点B，NA l
⊥与点A，由抛物线的解析式可得准线方程为2
x=-，则2,4
AN FF'
==，在直角梯形ANFF'中，中位线
'
3
2
AN FF
BM
+
==，由抛物线
的定义有：3MF MB ==，结合题意，有3MN MF ==，故
336FN FM NM =+=+=．
点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．
15．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）
一个圆经过椭圆22
1164
x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程
为___________. 【答案】223
25()24
x y -+= 【解析】
设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则2
2
2
(4)2a a -=+，解得3
2
a =
，故圆的方程为22325()24
x y -+=.
考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程
16，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）
设点M （0x ,1），若在圆O:2
2
1x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________. 【答案】[1,1]- 【解析】
由题意知：直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，如图，
过OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为∠OMN=45，所以
sin 45OA OM ==212
OM ≤，
解得2OM ≤，因为点M （0x ,1），所以2012OM x =+≤，解得011x -≤≤，故0
x 的取值范围是
[1,1]-.
考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度. 三，解答题 17．
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）
已知椭圆E:2213
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交
E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA ． （Ⅰ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）144
49
；（Ⅱ）)
3
2,2.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN 的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，写出A 点坐标，并求直线AM 的方程，将其与椭圆方程组成方程组，消去y ，用,t k 表示1x ，从而表示AM ，同理用,t k 表示AN ，再由2AM AN =及t 的取值范围
求k 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）设()11,M x y ，则由题意知10y >，当4t =时，E 的方程为22
143
x y +=，
()2,0A -.
由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为
4
π
.因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入221
43
x y +=得2
7120y y -=.解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN 的面积AMN
S
11212144
227749
=⨯⨯⨯=
. （Ⅱ）由题意3t >，0k >
，()
A .
将直线AM
的方程(y k x =+代入22
13
x y t +=得
(
)2
2
222330tk x
x t k t +++-=.
由(221233t k t
x tk -⋅=+
得)
21233tk x tk
-=+
，故
1AM x ==
.
由题设，直线AN 的方程为(1y x k =-+，故同理可得
AN ==，
由2AM AN =得22
233k tk k t
=++，即()
()3
2321k t k k -=
-. 当k =
因此()33212
k k t k -=
-.3t >等价于()()
23233
2122022
k k k k k k k -+-+-=<--， 即32
02
k k -<-.由此得320{20k k ->-<，或320{20k k -<
->2k <
. 因此k 的取值范围是
)
2.
【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系
【名师点睛】由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数（系数）的范围问题，常把所求参数作为函数值，另一个元作为自变量求解．
18．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）
设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用椭圆定义求方程；（Ⅱ）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。

试题解析：（Ⅰ）因为，，故，
所以，故.
又圆的标准方程为，从而，所以.
由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：
（）.
（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.
由得.
则，.
所以.
过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以
.故四边形的面积
.
可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为
.
当与轴垂直时，其方程为，
，
，四边形
的面积为12.
综上，四边形
面积的取值范围为
.
【考点】圆锥曲线综合问题
【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.
19．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）
设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 2
2:12
x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P
满足2NP NM =
.
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
【答案】（1）22
2x y +=；（2）见解析.
【详解】
（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），00NP (x ,),NM 0,x y y =-=（） 由NP 2NM =
得002
0x y y ==
，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22
x 122
y +=.
因此点P 的轨迹为2
2
2x y +=.
由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则
()()OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---⋅=+-，，，，， ()OP m n PQ 3m t n ==---，，（，）.
由OP PQ 1⋅=得-3m-2m +tn-2n =1，又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0. 所以OQ PF 0⋅=，即OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.
点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 20．2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文
已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143
x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为
()()10M m m >，． （1）证明：1
2
k <-
； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 【答案】（1）12
k <-
（2
）
28
或28
- 【解析】
分析：（1）设而不求，利用点差法进行证明．
（2）解出m,进而求出点P 的坐标，得到FP ,再由两点间距离公式表示出,FA FB ，得到直l 的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解．
详解：（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2222
11221,14343
x y x y +=+=.
两式相减，并由
12
12
y y k x x -=-得
1212
043
x x y y k +++⋅=. 由题设知1
212
1,22x x y y m ++==，于是 34k m
=-.① 由题设得302m <<，故1
2
k <-.
（2）由题意得()1,0F ，设()33,P x y ，则
()()()()3311221,1,1,0,0x y x y x y -+-+-=.
由（1）及题设得()()31231231,20x x x y y y m =-+==-+=-<. 又点P 在C 上，所以34m =，从而31,2P ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，32FP =.
于是
(1
22x FA x ===-. 同理2
22
x FB =-
. 所以()121
432
FA FB x x +=-
+=. 故2FP FA FB =+，即,,FA FP FB 成等差数列. 设该数列的公差为d ，则
()
2
12112||2d FB FA x x x x =-=
-=+.②
将3
4
m =
代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2
171404
x x -+=.
故121212,28x x x x +==
，代入②解得28d =.
所以该数列的公差为
28
28-. 点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，等差数列的性质，第一问利用点差法，设而不
求可减小计算量，第二问由已知得到0FP FM +=,求出m 得到直线方程很关键，考查了函数与方程的思想，考察学生的计算能力，难度较大．
21．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）
已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a>b>0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1
P 4（1
中恰有三点在椭圆C 上. （Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.
【答案】(1) 2
214
x y +=.
(2)证明见解析. 【解析】
试题分析：（1）根据3P ，4P 两点关于y 轴对称，由椭圆的对称性可知C 经过3P ，
4P 两点.另外由
22221113
4a b a b
+>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此234,,P P P 在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C 的方程；（2）先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，再设直线l 的方程，当l 与x 轴垂直时，通过计算，不满
足题意，再设l ：y kx m =+（1m ≠），将y kx m =+代入2
214
x
y +=，写出判别式，
利用根与系数的关系表示出x 1+x 2，x 1x 2，进而表示出12k k +，根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系，从而判断出直线恒过定点.
试题解析：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由
2222
11134a b a b +>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此2
22111314b a
b ⎧
=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩.
故C 的方程为2
214
x y +=.
（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，
如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t
），
（t
，2
-）.
则1222
122k k t t +=-=-，得2t =，不符合题设.
从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2
214
x y +=得
()
2
22418440k
x kmx m +++-=
由题设可知(
)
22
=16410k m ∆-+>.
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841km k -+，x 1x 2=2244
41
m k -+.
而121212
11
y y k k x x --+=
+ 1212
11kx m kx m x x +-+-=
+ ()()
121212
21kx x m x x x x +-+=
.
由题设121k k +=-，故()()()12122110k x x m x x ++-+=.
即()()
22244821104141
m km k m k k --+⋅+-⋅=++. 解得1
2
m k +=-
. 当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即()1
122
m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）
点睛:椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通
过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简.
22．2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ）
设抛物线2
4C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，
||8AB =．
（1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
【答案】(1) y =x –1,(2)()()2
2
3216x y -+-=或()()2
2
116144x y -++=． 【详解】
分析：(1)根据抛物线定义得12AB x x p =++，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线l 的方程；（2）先求AB 中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.
详解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． 由()
2
14y k x y x
⎧=-⎨
=⎩得(
)
22
2
2
240k x k x k -++=．
2
16160k ∆=+=，故2122
24
k x x k
++=． 所以()()2122
44
11k AB AF BF x x k +=+=+++=． 由题设知22
44
8k k
+=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．
（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为
()23y x -=--，即5y x =-+．
设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则
()()002
2
00051116.2y x y x x =-+⎧
⎪⎨-++=
+⎪⎩
，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为
()()
22
3216x y -+-=或()()22
116144x y -++=．
点睛：确定圆的方程方法
(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法
①若已知条件与圆心(),a b 和半径r 有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于,,a b r 的方程组，从而求出,,a b r 的值；
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D 、
E 、
F 的方程组，进而求出D 、E 、F 的值．。