专题20 圆锥曲线全国卷高考真题综合2(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题20：圆锥曲线全国卷高考真题综合2（解析版）

一，选择题

1，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）

已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14

C ．12

D ．10

【答案】A 【解析】

设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程

214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩

，得2222

111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212

124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足2

2342

2

24

k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=

22

122222121224244448816k k k k k k ++++=++≥=，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.

点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则

2

2||sin p AB α

=，则2

222||πcos sin (+)2

p p

DE αα==，所以222

221

||||4(cos sin cos p p AB DE ααα

+=+=+ 2222

22222

111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα

=++=++≥⨯+=.

2，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）

若双曲线C:221a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()224x y -+=所截

得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A ．2 B

C

D

．

3

【答案】A 【解析】

由几何关系可得，双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆

心()2,0

到渐近线距离为d =则点()2,0到直线0bx ay +=

的距离为

2b

d c

=

=

= 即222

4()3c a c -=，整理可得224c a =，

双曲线的离心率2e ===．故选A ．

点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c

e a

=

；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 3．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷3）

【答案】B

则C 的方程为

145

-= . 本题选择B 选项.

4．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷3正式版）

已知椭圆C ：22

221x y a b

+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆

与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为

A ．

63 B ．33 C ．23 D ．13

【答案】A

【解析】以线段12A A 为直径的圆是2

2

2

x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离22

2ab d a a b =

=+，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，

即2223

c a = ，63c e a ==，故选A.

5．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）

已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围

是 A ．(–1,3) B ．(–1,) C ．(0,3) D ．(0,)

【答案】A 【解析】

由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程

表示双曲线，所以

，解得，所以的取值范围是，

故选A ．

【考点】双曲线的性质

【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.

6．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）

以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知

|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，

，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.

【考点】抛物线的性质

【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.

7．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）

圆的圆心到直线的距离为1，则（）A．B．C．D．2