等差数列前n项和及通项公式

课题：等差数列通项公式及其求和公式

一、 知识要点

1、等差数列前n 项和公式：11()().22

n m n m n n a a n a a S -+++==. 2、数列通项公式n a 与n S 关系：11,1,2n n

n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.

二、 例题选讲

例1、已知数列{},{}n n a b 都是等差数列，12n S a a =++…n a ，12n T b b =++…n b ，且对一切正整数n ，331313n n S n T n +=+，求2828

b a 的值.

例2、在项数为21n +的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150， 求n 的值.

例3、一个项数为36的等差数列前四项和为21，末四项的和为67，求36S .

例4、已知等差数列{}n a 的前m 项和为a ，前2m 项和为b ，求它的前3m 项的和.

例5、已知数列{}n a 满足以下关系：13a =，1n a +=

{}n a 的通项公式.

例6、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知首项小于零,若813S S =，求m i n ()n S 对应的.n

三、 巩固练习

1．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,对一切正整数n ,都有231n n S n T n =+,求

55

a b 的值.

2、项数为奇数的等差数列{}n a 中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项与项数.

3、等比数列的前n 项的和为54，前2n 项的和为60,求前3n 项的和.

4．等差数列{a n }的通项公式是a n =2n +1,由b n =n

a a a n +⋅⋅⋅++21 (n ∈N *)确定的数列{

b n }的前n 项和n S .

5. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知首项小于零, 若890,0S S <>，求m in ()n S 对应的.n