高一数学必修第一册2019(A版)_《n次方根与分数指数幂》课标解读

《n 次方根与分数指数幂》课标解读

教材分析

本节主要内容是n 次方根的定义、根式的概念、根式与整数指数幂及分数指数幂的关系、有理数指数幂的运算性质，它们是后续学习指数函数的基础，属于基本概念的范围，是解决复杂问题的“工具”.

在考试中，单独考查本节知识的情况不多，更为普遍的是将本节内容与其他知识进行综合，以凸显本节内容的基础性地位.

本节所涉及的核心素养有：数学抽象、逻辑推理和数学运算等. 学情分析

在初中已经学习了平方根、立方根的概念，在此基础上由特殊逐渐地过渡到一般的n 次方根的概念，进而引出根式的概念，学生还是比较容易接受的.

在将指数幂运算性质的适用范围从整数推广到有理数的过程中，可能会遇到的难点是对非整数指数幂意义的理解，这里教师需要注意学生的领会程度，做好重点教学的准备.

教学建议

根式的概念是教学的一个难点，但它是后续学习所必需的.在教学中，可以以具体的倒子为载体，如4216=，53243=等，类比平方根、立方根的定义，给出n 次方根的定义.

教学时，要让学生充分体会“当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数”这一点，这是学生容易犯错的地方.

分数指数幂的教学要解决三个重难点：分数指数幂的意义；根式与分数指数幂之间的相互转化；分数指数幂的运算性质.

学科核心素养

目标与素养

1.理解n 次方根与根式的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求.

2.掌握分数指数幂和根式之间的互化，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.

3.掌握分数指数幂的运算性质，达到数学运算核心素养水平一的要求. 情境与问题

通过对初中学过的平方根和立方根概念的回顾，引入n 次方根和分数指数幂的概念，进入本课的学习.

内容与节点

n 次方根与分数指数幂是将指数幂运算性质的适用范围从整数推广到有理数的过程，是后续学习指数函数的基础.

过程与方法

1.通过对初中所学平方根和立方根概念的扩充过程，理解n次方根和分数指数幂的概念，提升学生的数学抽象素养.

2.理解根式与分数指数幂互化的方法，提升学生的逻辑推理素养.

3.通过理解分数指数幂运算性质的过程，提升学生的数学运算素养.

教学重点难点

重点

1.根式、分数指数幂概念的理解.

2.掌握并运用分数指数幂的运算性质.

难点

有理数指数幂运算性质的应用.