初中-数学-人教版-3 中心对称 第1课时 中心对称

3 中心对称第1课时中心对称

基础夯实逐点练

◆知识点一两个图形成中心对称

下列选项中的左右两个图形成中心对称的是（）

A. B. C. D.

如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B 的对应点是点______．

如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，请指出哪一点是对称中心?同时，请指出图中A，B，C，D的对应点．

◆知识点二中心对称的性质

如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不正确的是（）

A. 点A与点A'是对应点

B. BO=B'O

C. AB∥A'B'

D. ∠ACB=∠C'A'B'

下列描述中心对称的特征的语句中，正确的是（）

A. 成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段不一定经过对称中心

B. 成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对应点的线段

C. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分

D. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角．

◆知识点三中心对称作图

如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．

已知△ABC和点O．作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称．

能力提升综合练

如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）

A. B. C. D.

下列四组英文字母中，成中心对称的一组是（）

A. B. C. D.

如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（）

A. 点C

B. 点D

C. 线段BC的中点

D. 线段FC的中点

如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（）

A. ∠ABC=∠A'B'C'

B. ∠BOC=∠B'A'C'

C. AB=A'B'

D. OA=OA'

如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）

A. 20cm2

B. 15cm2

C. 10cm2

D. 25cm2

如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称的是______．

如图，△ABC和△AB'C'成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC

则BB'的长为______．

已知A，B，O三点不在同一条直线上，点A与A1关于点O对称，点B与B1关于点O 对称，那么线段AB与A1B1的位置和数量关系是______．

如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB，BC，弧CO，弧OA所围成的面积是______cm2．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为______．

如图，在平面直角坐标系中点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点

P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；……，照此规律重复下去，则点P2023的坐标为______．

观察下图，试回答下列问题：

（1）请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1；

（2）如果点A2与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心点O，并画出△ABC 关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．

核心素质拓展练

如图，已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．

（1）求证：AC=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

答案第1页，共3页

参考答案

1、【答案】D

【分析】

【解答】

2、【答案】H

【分析】

【解答】

3、【答案】点A 是对称中心；图中A ，B ，C ，D 的对应点分别是A ，G ，H ，E ．

【分析】

【解答】

4、【答案】D

【分析】

【解答】

5、【答案】D

【分析】

【解答】

6、【答案】

【分析】

【解答】观察图形可知．A ，E ，M ，F ，B 五点共线．

又∴M 为线段EF 的中点，∴对称中心为M 点．

根据中心对称的性质可知，

相等线段为AC =BD ，CE =DF ，AE =BF ，EM =FM ，AM =BM ，AF =BE ．

相等的角为∠A =∠B ，∠C =∠D ，∠CEA =∠DFB ，∠CEB =∠DF A ．

7、【答案】

【分析】

【解答】解法一：连接CC '，取线段CC '的中点，即为对称中心O ．

解法二：连接,BB CC ''，两线段相交于O 点，则O 点即为对称中心．

8、【答案】

【分析】

【解答】如图，A B C '''∆就是所求作的三角形.