电力系统概率潮流算法综述_刘宇

ＤＯＩ：１０．７５００／ＡＥＰＳ２０１３１０１４０１７

电力系统概率潮流算法综述

刘　宇１，

２，高　山１，２

，杨胜春３，姚建国３（１．东南大学电气工程学院，江苏省南京市２１００１８；

２．江苏省智能电网技术与装备重点实验室，东南大学，江苏省南京市２１００１８；

３．中国电力科学研究院（南京），江苏省南京市２１０００３

）摘要：概率潮流是解决电力系统不确定因素的重要基础。随着间歇性能源的发展与电力系统随机

性的提升，概率潮流在近些年来得到了广泛的研究。文中以算法的原理与优缺点为立足点，对电力

系统概率潮流算法研究进行综述。首先，

对概率潮流的研究问题进行阐述，简要介绍了概率潮流理论的发展、计算模型分类以及评价指标，并简述了概率潮流在电力系统中的应用情况。然后，按照

算法的不同原理将概率潮流算法进行分类，

基于不同类别的方法对实际应用的具体算法进行详细分析，分别介绍了不同算法的原理步骤以及优劣性和适用性，并针对各类方法进行了算法总体评价和发展趋势分析。最后，结合电力系统的最新发展要求对概率潮流算法的研究方向做出展望。关键词：不确定性；概率潮流；相关性；模拟采样；近似计算

收稿日期：２０１３－１０－１４；修回日期：２０１４－０７－

０１。国家高技术研究发展计划（８６３计划）资助项目（２０１１ＡＡ０５Ａ１０５）；国家电网公司科技项目（ＤＺ７１－１３－０３６）；北京市自然科学基金资助项目（３１３２０３５

）。０　引言

在传统电力系统分析中，负荷的波动、电网运行方式的变化和发电机的停运等因素造成了电力系统一定程度上的不确定性。随着电力工业的发展，以太阳能和风能等为代表的新能源接入电网，给电网

带来了明显的间歇性和随机性；

微网、分布式电源和电动汽车等配电网新概念的发展，大大增强了电源、负荷与电网之间的互动性［１］

，其直接结果导致了电力系统的不确定性显著增加，用于电力系统分析的

概率潮流算法的研究日益重要。

１９７４年，Ｂｏｒｋｏｗａｋａ提出概率潮流计算方法［２］

，用以解决电力系统中诸多不确定因素。在随后四十年的时间里，概率潮流理论与方法得到了发展。与其几乎同时出现的随机潮流［３］

和概率潮流相互补充融合，逐渐形成处理电力系统不确定因素的体系：一般认为对于电力系统短期不确定因素采用随机潮流处理，而对于长期的具备规律性的不确定因素采用概率潮流处理，后者更趋向于概率分布的计算。

概率潮流计算的提出与发展，其最显著的意义是在进行电力系统分析时，考虑了系统各种不确定因素的随机性，从而使得计算分析更加贴合实际电

网的运行状态。概率潮流的研究问题，主要集中在

３个层面：

系统模型、计算模型和计算方法。系统元件的不确定性是引入概率潮流的根本原

因，主要体现在发电机、负荷、输电线路和变压器的随机性。近些年，随着可再生能源并网规模的日益

提高和电力用户的市场行为日趋突出，

发电机和负荷的功率模型越发复杂。文献［４

］提出Ｋ均值聚类负荷模型，对研究时段内具有相近特征的系统负荷状态进行分析归类，构成多个等值负荷水平，实现了复杂负荷模型的快速计算。

就概率潮流计算模型而言，以四大类模型为主。

Ｂｏｒｋｏｗａｋａ基于简化的直流模型［２］

提出了概率潮流计算方法。为了提高潮流计算的精度，Ａｌｌａｎ分别在１９７６年和１９８１年提出了线性化交流模型［５］和分

段线性化交流模型［６］

，Ｓｏｋｉｅｒａｊｓｋｉ在１９７８年提出保留非线性的交流模型［

７］

。目前概率潮流的计算方法都是基于这４种模型进行。

对概率潮流算法的研究是概率潮流分析中的热点，具备广阔的研究空间与研究意义。一种性能良

好的概率潮流计算方法应满足以下指标［８］

：①能够

求出输出随机变量的数字特征（

包括均值和方差）及概率分布；②能够处理多个随机变量间的相关性；

③满足实用化要求，

结果具有足够精度的情况下尽量减少计算时间；④满足通用性要求，

对输入变量的数学模型不应有太高要求。这４项指标构成概率潮流算法研究的重点和难点，专家学者们从一方面或多方面入手展开研究，形成了当前的多种概率潮流

—

７２１—第３８卷　第２３期２０１４年１２月１０

日Ｖｏｌ．３８　Ｎｏ．２３

Ｄｅｃ．１０，２０１４

计算方法。就目前已有研究成果而言，概率潮流算

法可以大致分为模拟法、近似法和解析法３类。解析法结合电力系统复杂卷积计算的简化特性，通过

对卷积计算的特殊处理衍生而来，

广义上也可归入近似法。纵观现有概率潮流算法，存在的突出问题

是难以将计算准确度和时效性有机统一。

本文以模拟法、近似法和解析法为分类基准，综

述各类方法中具体算法的原理步骤、

优缺点评估以及发展趋势。以算法中现有的问题及不足为依托，

结合当前电力系统的研究热点与新兴技术，对概率潮流的发展方向进行展望。

１　概率潮流在电力系统中的应用

潮流计算是电力系统分析的基础，其典型计算

潮流方程为：

Ｗ＝ｆ（Ｘ，Ｙ）

Ｚ＝ｇ（Ｘ，Ｙ）

｛

（１

）式中：Ｗ为系统节点功率注入向量；Ｘ为节点电压向量；Ｙ为系统网络参数；Ｚ为系统支路潮流向量。

概率潮流的计算正是在上式的基础上，通过考虑输入变量Ｗ和Ｙ的概率特性，获得系统状态变量

Ｘ和Ｚ的分布情况，

从而全面地给出系统的运行状况和概率特征。

随着电力系统随机性的显著提升，概率潮流算法在电力系统分析中获得广泛应用，其主要应用方向可以分为以下几类。

１

）电力系统规划，包括电源规划、电网规划和无功规划等规划问题［

９］

。规划问题的求解均以潮流计算作为基础，在不确定性增加的电力系统中，概率潮流将成为含随机因素规划问题的求解前提。

２）静态安全分析，作为电力系统分析的基本问题，采用概率潮流的静态安全分析方法可以更加真

实地反映电力系统全面信息［

１０］

。３

）电力系统运行状态实时在线分析，包括机组组合、在线调度、电力市场机制下的源－网－荷互动［１１］

等。应用某些概率潮流算法，可以在不显著增加计算次数与时间的条件下，更为精确地分析电力系统的运行状态及变化趋势，为电力系统实时分析提供了强有力的工具。

４

）其他基于潮流运算的系统分析，例如最优化潮流计算［１２］、电力系统风险评估［１３

］、互动型配电网

潮流计算等。

２　模拟法概率潮流

模拟法概率潮流，是将电力系统中的不确定因

素作为随机变量建立概率模型，然后抽取概率分布的样本，最后统计输出变量的分布特征。传统的模拟法概率潮流计算方法一般是指随机采样的蒙特卡

洛模拟法［１４－

１６］，后来基于随机模拟法改进衍生出重

要抽样法［１７－１９］、拉丁超立方采样法［２０－２５］和拟蒙特卡洛方法［２６－

２８］等。

２．１　随机采样的蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟是二战时期美国物理学家Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ在执行曼哈顿计划的过程中提出的。蒙特卡洛模拟法以随机模拟和统计实验为手段，是一种从随机变量的概率分布中，通过随机选择数字的方法产生一种符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列，作为输入变量序列进行特定分析的求解方法。其计算关键与核心步骤如下：①对潮流方程的输入变量Ｗ构造相应的概率模型；②产生随机数序列，

作为系统的抽样输入进行大量的数字模拟，每一组采样值通过潮流计算得到相应的模拟实验值；③系统计算，

对模拟实验结果进行统计处理，给出所求问题的解。

蒙特卡洛模拟的优点在于样本数量足够大时，计算结果足够精确；并且计算量一般不受系统规模

的影响，

该方法的抽样次数与抽样精度的平方成反比。缺点在于为提高计算精度，往往需要提高系统

抽样规模，从而导致计算时长过大。考虑其精度优势，随机采样的蒙特卡洛模拟法一般用来作为基准方法进行比较，是衡量其他方法准确性的重要参考。２．２　重要抽样法

重要抽样法认为期望值附近的采样值对计算结果具有更大的影响力，因此可以重点关注期望值附近的点。基于此，重要抽样法的基本思路是保持原有样本期望值不变，通过改变已知变量概率分布来减小其方差，从而达到减少运算时间的目的。

重要抽样法的经典计算［１７］

公式为：Ｅ（Ｆ）＝∑Ｘ

Ｆ（Ｘ）Ｐ（Ｘ）＝∑Ｘ

Ｆ′（Ｘ）Ｐ′（Ｘ）Ｆ′（Ｘ）＝

Ｆ（Ｘ）Ｐ（Ｘ）

Ｐ′（Ｘ）烅

烄烆

（２

）式中：Ｐ（Ｘ）和Ｆ（Ｘ）分别为原分布中系统的概率函数和状态函数；Ｐ′（Ｘ）和Ｆ′（Ｘ）分别为新分布中系统的概率函数和状态函数。

如何选取新分布中系统的概率分布Ｐ′（Ｘ）使得随机变量在期望不变的情况下减小方差是重要抽

样法的关键步骤。文献［１８］采用迭代法搜索重要分布函数，给出了若干重要分布函数的定义方法，并结

合分散抽样的技巧提高重要抽样法的收敛速度。文献［１９

］利用蒙特卡洛方法模拟出负荷样本，然后利—

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