《整数指数幂的运算法则》教案

《整数指数幂的运算法则》教案

教学目标

1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；

2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算.

教学重点

用整数指数幂的运算法则进行计算.

教学难点

指数指数幂的运算法则的理解.

教学过程

一、创设情境，导入新课.

1、正整数指数幂有哪些运算法则？

(1)m

n m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n

a b a b ⋅=， (4)m

m n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()n

n n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0)

这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.

板书课题：整数指数幂的运算法则

二、合作交流，探究新知.

1、公式的内在联系

(1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323

-+--=⋅=== ()333228233

27⎛⎫== ⎪⎝⎭，()3

31332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 通过上面计算你发现了什么？

幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.

()m

m n m n m n n a a a a a a

-+--=⋅==，()11n n n n a a a b a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭

因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：

(1)m

n m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ⋅=，

2、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂.

计算：()()()333212

2,23--⋅， 解：(1)3333330333(3)033122222212222122

---+-⨯=⨯====⨯===， (2)()3322611333

-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== ()()()33331

11132323827216

23-⨯====⨯⨯⨯ ()3333311111232323827216

---⨯=⨯=⨯=⨯= 通过上面计算，你发现了什么？

幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则.

三、反思小结，拓展提高.

(1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了.

(2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.