北师大版数学八年级下册 3.3中心对称课件
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八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
北师大版八年级下册 3.3 中心对称 课件(共18张PPT)
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 如果一个图形绕着一个
180,如果他能够与另一个图 点旋转180后的图形能
形重合，那么就说这两个图形 够与原来的图形重合,那
定义 成对称中心,两个图形关于点 么这个图形叫做中心对
对称也称中心对称
称图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它 联系 们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整
C
B A
A’ B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O 即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组 对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点 O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
体，则成为中心对称图形。
课堂练习
1. 画出：⑴ 已知点A关于点O的对称点； ⑵ 已知线段AB关于点O的对称点； ⑶ 已知△ABC关于点O的对称三角形；
2. 判断下面说法是否正确： （1） 平行四边形的对角线顶点关于对角线交点 对称 （ ）
（2） 平行四边形的对边关于对角线交点对称；
（）
A
D
o
B
C
课堂小结
3 中心对称
回顾思考 怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？ 成轴对称的两个图形有什么性质？ 轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称
定
有一条对称轴——直线
义
三
图形沿轴对折，即翻转180°
要 点
翻转后与另一图形重合
性
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
北师大版八年级下3.3中心对称课件(共23张PPT)
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
C’
△A′B′C′即为所求的三角形．
举例
巩固练习
画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形． （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心．
N
F
B
A
． B
M
G
C
O
A
C
E
D
D
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/10 2021/5/ 102021 /5/102 021/5/1 05/10/ 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月10日 星期一 2021/5 /10202 1/5/102 021/5/ 10
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5 /10202 1/5/102 021/5/ 105/10/ 2021
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
偶数边的 正多边形
常见的轴对称图形与中心对称图形
对
图
称
形性
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
线段
2条
中点
角
1条
无
等腰三角形
1条
无
等边三角形
3条
无
平行四边形
无
对角线交点
矩形
2条
对角线交点
八年级数学下册《3.3 中心对称》课件1 (新版)北师大版
第八页，共13页。
2、已知△ABC（如图），画出△A`B`C` ， 使△A`B`C`与△ABC关于(guānyú)点C成中 心对称．
A
B
C
第九页，共13页。
3、已知四边形ABCD（如图），画出四边形 A`B`C` D`使四边形A`B`C`D`与四边形ABCD关 于(guānyú)CD中点O成中心对称．
C′
A
如图．
O
B △ABC与△A′B′C′是关于
(guānyú)点O成中心对称的
B′
两个三角形，点O是对称中
心， 对应点A和A`、B和B`、
C和C`是关于(guānyú)中心
A′
C
O的对称点．
中心对称与中心对称图形有何区别与联系呢？
第六页，共13页。
如图，△ABC与△A′B′C′是关于点O成中心对
A
D
O B
C
第十页，共13页。
4、如图所示的图形是由两个半圆(bànyuán)组 成的图形．已知点B是AC的中点，画出此图形关 于点B成中心对称的图形．
A
B
C
第十一页，共13页。
5、如图，△ABC与△A′B′C′是关于(guānyú) 某点成中心对称的两个三角形， 你能找出对 称中心O吗？
C′
A
我们就说这两个图形关于这个点成中心对称．
3、中心对称的性质
性质1 关于中心对称的两个图形是全等形．
性质2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 对称中心，并且被对称中心平分．
第十三页，共13页。
∴AA`、BB`、CC`经过点O，且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
第七页，共13页。
中心对称(zhōnɡ xīn 1、已知Ad点uì和Oc点hē，nɡ画)作出点图A关于(guānyú)点O的对称点
北师大版八年级下册数学《中心对称》图形的平移与旋转说课教学课件复习
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
新知导入
课程讲授
随堂练习
课件
课堂小结
知识要点
1.中心对称的概念和性质 2.中心对称图形
新知导入
看一看：观察下图中图形的运动，试着发现它们的规律。
A
E
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
c
课件
D
B O
C
2
∴∠1+∠2=1800 . (等量代换)
即: 两直线平行,同旁内角互补.
练习:
1. 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图 所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.
试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.
2. 证明: 对顶角相等. P206 习题 1. 3.
A
B
α
β
判断依据：绕着内部一点旋转180度 能与本身重合的图形
课件
回顾交流
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ AD ∥ BC 。 （平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
（2）如图乙所示 ∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ 垂直的性质 ）
3.3 中心对称
新知导入
课程讲授
随堂练习
课件
课堂小结
知识要点
1.中心对称的概念和性质 2.中心对称图形
新知导入
看一看：观察下图中图形的运动，试着发现它们的规律。
A
E
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
c
课件
D
B O
C
2
∴∠1+∠2=1800 . (等量代换)
即: 两直线平行,同旁内角互补.
练习:
1. 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图 所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.
试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.
2. 证明: 对顶角相等. P206 习题 1. 3.
A
B
α
β
判断依据：绕着内部一点旋转180度 能与本身重合的图形
课件
回顾交流
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ AD ∥ BC 。 （平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
（2）如图乙所示 ∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ 垂直的性质 ）
北师大版八下数学3.3 中心对称 课件
中心对称 图形
绕着内部一点旋转180度能与 本身重合的图形
重合
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与A另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个 点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳总结 1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （D ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C
D
C.6
D.8
O
A
B
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
中心对称图形 问题：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A
O
B
（1）线段
O
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合.
归纳总结
中心对称图形的定义 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的 对称中心；互相重合的点叫做对称点.
注意 中心对称图形是指一个图形.
等边三角形是不是中心对称图形？
O
注意 等边三角形不是中心对称图形！
典例精析 例1：如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点
O对称的△A′B′C′. C
A
B′
O
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B.
3 3
D.4 3 3
随堂检测
4.如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F 关于点O中心对称．求证：BF=DE．
证明：如图，连接AD、BC， ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO， ∵点E、F关于点O中心对称， ∴OF=OE， 又 ∵ ∠BOF = ∠DOE 在△BOF和△DOE中， ∴△BOF≌△DOE（SAS）， ∴BF=DE．
3.3 中心对称
八年级下册
学习目标
1 理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形.
2 通过作图探索成中心对称的两个图形的性质.
3 能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称
中心的位置.
前置学习
1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于 点O成中心对称图形，则下列判断不正确的
归纳：成中心对称与中心对称图形之间既有区别又有联系，成中心对称是两个 图形之间的关系，中心对称图形是指一个图形自身具有的特性；如果把两个图形看 作整体，可以是中心对称图形，任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图 形分成两个大小相同的图形，那么这两个图形也就成中心对称.
强化训练
1.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.
是( B )
A．∠ABC＝∠A′B′C′
B．∠BOC＝∠B′A′C′
C．AB＝A′B′
D．OA＝OA′
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）
A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形
预习检测
3.下列说法正确的是( B ) A．全等的两个图形一定成中心对称 B．关于某个点中心对称的两个图形一定全等 C．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等 D．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称
强化训练
2. 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任作直线l，并过点B作BE⊥l，过点D作 DF⊥l，垂足为E、F.试判断BE与DF的位置及数量关系，并说明理由.
解： BE∥DF且BE＝DF，理由如下 连结DB， ∵BE⊥l，DF⊥l，∴∠DFO=∠BEO=90° ∴BE∥DF. ∵B、D关于O对称，∴DB过点O且DO=BO. 在△DOF和△BOE中 ∠DFO=∠BEO ∠FOD=∠EOB DO = BO ∴△DOF≌△BOE ∴BE=DF
课堂小结
1. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我 们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.
2、识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点， 并且被这一 点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
再见
合作探究
探究点一 问题1：观察下列两组图形，图（2）经过怎样的运动变化变化可以与（1） 重合？你还能举出一些类似的例子吗？
(1)
(2)
演示
(1)
(2)
演示
合作探究
问题2： 中心对称 把一个图形绕着 某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合， 那么我们就说这两个图形成 中心对称 ，这个点叫做 对称中心.如图△ABC与 △A′B′C′成中心对 称 ，O点是它们的对称中心 .
对称的图形.
解：连接BO并延长BO至B′，使OB′=OB；
连接CO并延长CO至C′，使OC′=OC； 连接DO并延长DO至D′，使OD′=OD； 顺次连接E、B′、C′、D′、A.
D′
B′
C′
演示
图形EB′C′D′A就是以O为对称中心，与五边形ABCDE成中心对称的图形.
合作探究
探究点四 问题1：观察下列图形，这些图形有什么共同特征？你能举出一些类似的图形吗？
合作探究
探究点二 问题1：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180º. 连接旋转前后一组对应点，你发现什么？再选几组试试.
归纳：成中心对称的两个图形中，连结 对应点的线段都经过对称中心 ，并究
探究点三
问题1：点O是线段AE的中点，已点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心
随堂检测
1．下列汽车标志中不是中心对称图形的是( B )
2． 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案， 其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( B )
随堂检测
3．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，
OC＝1，则AB的长为( A )
A．4 C.2 3 3
演示
演示
演示
演示
归纳：中心对称图形：把一个图形绕着__某__个__点___旋转__1_8_0_º_度后能与自身 重合的图形称为 中心对称图形 ，这个中心点叫做____旋__转__中__心___.
合作探究
问题2:(1)你所学过得平面图形中，哪些图形是中心对称图形？ （2）在上面所画的图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗？ 解：（1）线段、圆、平行四边形、边数为偶数的正多边形等都是中心对称图形. （2）是中心对称图形.