大学物理磁场3稳恒电流磁场精品教育文档
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第4篇 电磁学 (磁场3)
第 15 章
稳恒电流的磁场
§15.4 磁 力
1、洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力
F q(v B )
大小： FqvBsin
方向：垂直于 特点：不改变
vv 大与小B ，构只成改的变平面v方向。
不对 q做功。
F q
F
q
电荷在既有电场又有磁场的区域中运
R
o
I
B
I1
I
I
I2
b
FB2IR
方向向右
F0
I 2 受力
F0
例2、如图, 求 I 2 受 I 1 磁场的作用力
解: 建坐标系如图,在 处取电流元
B 0I1 2Rcos
方向如图
dFB2d I l 2c0I1 osI2dl
a
dl L
F IL B
FBIsL in 方向垂直电流与 B构成的平面向里
此例说明: 均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点 到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。
闭合电流在均匀磁场中受磁场作用的合力为零。
练习： 分析下列电流在磁场中的受力情况
aB
x
qBvqEqU
z
U2
b
UbBv 1 IB nqd
式中: I nqvS S bd
霍尔效应的应用
（1）判别半导体的类型
两类半导体
B
bd +FF eBv AA I mV
P型 载流子（空穴）带正电 n型 载流子（电子）带负电
判别方法：
在导体中通电流，并加磁场，测 U AA
B
qvB m v2 R
轨道 半径
R mv
qB
F
R
运行
2R 2m
周期
T v qB
（3）运动方向沿任意方向 匀速圆周运动与匀速直线运动的合成
v v
+ v //
h
轨迹为螺旋线
R mvsin
qB
B
T 2 m
qB
这种均匀磁场通常靠长直螺线管来实现，螺线管的作用类似 光学中的透镜，故称磁透镜（广泛用于电子显微镜和电真空器 件中）。
（3）磁约束
带负电的粒子在非均匀
磁场中受的磁力沿轴线 f 轴
的分量阻碍粒子前进
Fm
v
B
R
这种磁场称为磁镜
f向
真空室中两端强中间弱的磁
I
场分布 两个磁镜
I
粒子被约束在两磁镜间振荡
若 B均匀，导线为直线，则
FLBIsin dl BIsinLdl
FBIsL in
F的方向垂直电流与 B构成 的平面向里.
B
LI
安培力公式写成行列式: i j k
df x
df y
df z
df Idl BI dx dy dz (Iz B d y Iy B d)iz
I
I
v-
b
+++++++++++++
x
U2
z
n是导体中单位体积的载流子数，称为载流子密度。
霍尔效应可用
y
B
洛仑兹力解释
Fm Fe 时， U
-
--
---
---
---
---
---
---
- - U- - 1 - -F-m -
---
---
---
---
---
-
d
I
U 达稳定
I
v-
b
+ + + + + + +F+e + + + + +
Bx By Bz
(Ix B d I zzB d)jx
(Iy B d x Ix B d)k y
例1：求均匀磁场中一段弯曲载流导线所受的磁力
I
在导线上取电流元Idl
其所受安培力 dfIdlB
Idl
b 整条载流导线受的磁力
L
B
F d f Ild B I(d l) B
谱线位置：同位素质量 谱线黑度：相对含量
（2）磁聚焦
设从均匀磁场的A点发射
一束夹角 很小的带电粒
v
B
子流，若粒子的速度 v很
接近,则
A
A
vvsinv
h
B
v// vcosv
hTv//
2mv
qB
h 近似相等,即粒子经过距离h后,又重新聚在一起。
动时，它受总的作用力为
F q E q (v B )
v
B
v
B
2、带电粒子在均匀磁场中的运动
（1）运动方向与磁场方向平行
FqvB sin
+
v
B
=0 F=0
粒子作匀速直线运动
（2）运动方向与磁场方向垂直 作匀速圆周运动
v
+
dF方向如图 dlRd
B
I
1
I2
y
B
dF
R I2dl
d
o
x
B
B
dF'
由对称性 Fy dFy 0
FF xdF xdFco s2 0I1I2
v
+
B
F
R
螺距
hv T
2 mvcos
qB
应用： （1）质谱仪
N ：粒子源
qEqvB N
P：速度选择器 质谱分析：
x 2R 2mv qB
m qBBx 2E
v E B
P+
-
R B
Idl
大小： dfBIsdiln
I
B
方向：
df 垂直Idl 与
B构成的平面，指向由右手螺旋确定。
任意有限长载流导线受的磁力 FdfIdlB
L
L
实际中，建立坐标，把 df 分解为 df x 和 df y
Fx
d
L
fx
Fy
d
L
fy
FFxiF源自文库j
磁瓶
（4）霍尔效应
一块通电流I 的导体板,置于磁感应强度为 B的均匀磁场
中, 导体板与电流垂直的上、下表面上出现电势差。这种现
象叫霍尔效应。
霍尔电势差
IB U RH d
1 R H nq
霍尔系数
y
B
-
-
--
--
--
--
--
--
- - U- - 1 - ---
--
--
--
--
--
-
d
U
若电流方向如图所示，测得 UAA 0 ，则该半导体是p型
； 若电流方向如图所示，测得 UAA 0 ，则该半导体是n型
。 （2）测磁场
B
d IRH
UH
UH
3、 安培力 安培定律
载流导线在磁场中受到的磁力称为安培力
（1）安培定律
电流元Idl在磁场中受的磁力定义为
df
df IdlB 安培定律
第 15 章
稳恒电流的磁场
§15.4 磁 力
1、洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力
F q(v B )
大小： FqvBsin
方向：垂直于 特点：不改变
vv 大与小B ，构只成改的变平面v方向。
不对 q做功。
F q
F
q
电荷在既有电场又有磁场的区域中运
R
o
I
B
I1
I
I
I2
b
FB2IR
方向向右
F0
I 2 受力
F0
例2、如图, 求 I 2 受 I 1 磁场的作用力
解: 建坐标系如图,在 处取电流元
B 0I1 2Rcos
方向如图
dFB2d I l 2c0I1 osI2dl
a
dl L
F IL B
FBIsL in 方向垂直电流与 B构成的平面向里
此例说明: 均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点 到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。
闭合电流在均匀磁场中受磁场作用的合力为零。
练习： 分析下列电流在磁场中的受力情况
aB
x
qBvqEqU
z
U2
b
UbBv 1 IB nqd
式中: I nqvS S bd
霍尔效应的应用
（1）判别半导体的类型
两类半导体
B
bd +FF eBv AA I mV
P型 载流子（空穴）带正电 n型 载流子（电子）带负电
判别方法：
在导体中通电流，并加磁场，测 U AA
B
qvB m v2 R
轨道 半径
R mv
qB
F
R
运行
2R 2m
周期
T v qB
（3）运动方向沿任意方向 匀速圆周运动与匀速直线运动的合成
v v
+ v //
h
轨迹为螺旋线
R mvsin
qB
B
T 2 m
qB
这种均匀磁场通常靠长直螺线管来实现，螺线管的作用类似 光学中的透镜，故称磁透镜（广泛用于电子显微镜和电真空器 件中）。
（3）磁约束
带负电的粒子在非均匀
磁场中受的磁力沿轴线 f 轴
的分量阻碍粒子前进
Fm
v
B
R
这种磁场称为磁镜
f向
真空室中两端强中间弱的磁
I
场分布 两个磁镜
I
粒子被约束在两磁镜间振荡
若 B均匀，导线为直线，则
FLBIsin dl BIsinLdl
FBIsL in
F的方向垂直电流与 B构成 的平面向里.
B
LI
安培力公式写成行列式: i j k
df x
df y
df z
df Idl BI dx dy dz (Iz B d y Iy B d)iz
I
I
v-
b
+++++++++++++
x
U2
z
n是导体中单位体积的载流子数，称为载流子密度。
霍尔效应可用
y
B
洛仑兹力解释
Fm Fe 时， U
-
--
---
---
---
---
---
---
- - U- - 1 - -F-m -
---
---
---
---
---
-
d
I
U 达稳定
I
v-
b
+ + + + + + +F+e + + + + +
Bx By Bz
(Ix B d I zzB d)jx
(Iy B d x Ix B d)k y
例1：求均匀磁场中一段弯曲载流导线所受的磁力
I
在导线上取电流元Idl
其所受安培力 dfIdlB
Idl
b 整条载流导线受的磁力
L
B
F d f Ild B I(d l) B
谱线位置：同位素质量 谱线黑度：相对含量
（2）磁聚焦
设从均匀磁场的A点发射
一束夹角 很小的带电粒
v
B
子流，若粒子的速度 v很
接近,则
A
A
vvsinv
h
B
v// vcosv
hTv//
2mv
qB
h 近似相等,即粒子经过距离h后,又重新聚在一起。
动时，它受总的作用力为
F q E q (v B )
v
B
v
B
2、带电粒子在均匀磁场中的运动
（1）运动方向与磁场方向平行
FqvB sin
+
v
B
=0 F=0
粒子作匀速直线运动
（2）运动方向与磁场方向垂直 作匀速圆周运动
v
+
dF方向如图 dlRd
B
I
1
I2
y
B
dF
R I2dl
d
o
x
B
B
dF'
由对称性 Fy dFy 0
FF xdF xdFco s2 0I1I2
v
+
B
F
R
螺距
hv T
2 mvcos
qB
应用： （1）质谱仪
N ：粒子源
qEqvB N
P：速度选择器 质谱分析：
x 2R 2mv qB
m qBBx 2E
v E B
P+
-
R B
Idl
大小： dfBIsdiln
I
B
方向：
df 垂直Idl 与
B构成的平面，指向由右手螺旋确定。
任意有限长载流导线受的磁力 FdfIdlB
L
L
实际中，建立坐标，把 df 分解为 df x 和 df y
Fx
d
L
fx
Fy
d
L
fy
FFxiF源自文库j
磁瓶
（4）霍尔效应
一块通电流I 的导体板,置于磁感应强度为 B的均匀磁场
中, 导体板与电流垂直的上、下表面上出现电势差。这种现
象叫霍尔效应。
霍尔电势差
IB U RH d
1 R H nq
霍尔系数
y
B
-
-
--
--
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- - U- - 1 - ---
--
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U
若电流方向如图所示，测得 UAA 0 ，则该半导体是p型
； 若电流方向如图所示，测得 UAA 0 ，则该半导体是n型
。 （2）测磁场
B
d IRH
UH
UH
3、 安培力 安培定律
载流导线在磁场中受到的磁力称为安培力
（1）安培定律
电流元Idl在磁场中受的磁力定义为
df
df IdlB 安培定律