清华大学结构力学共38页
结构力学(电子版)很直观
A
一、画出梁端弯矩(画在受拉面)， 用虚线连接
C L/2
二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩 (梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8) 叠加方向与梁间荷载方向相同 三、连接
M图
M1
(M1+M2) /2
M2
FL (M1+M2) /2+ 4
叠加法作简支梁弯矩图练习1
M1=9kN· m A C 2m 9 M图 (kN· m) 3 10 5 2m F=10kN M2=5kN· m B
静定结构弯矩图练习8
q
C L A B
qL2/2
FB
M图
L
FAx
FAy
L
MB= MA=0 MCA =MA =0
FAx=0
MCB = MCA =0
B
C L
F
3L D
MD=0 MCD=FL
M图
XA
A
2L
MCB= MCD=FL
MBC=MCB=FL MBA=MBC=FL
MA Y A
FAx=F MA=F2L
NBC= 0
NAC= -YA = -qL
静定结构内力图练习1 （M图）
B C L A
1 R’B
D
L
L
X’A
Y’A
L
L
M图 MB= MA=0 MCB=MCA = R’B×2L
∑mA(F) = 1×L+ 2R’BL= 0 ∑mD (F) =2Y’AL-1×L =0 ∑X=X’A-1=0 X’A=1 Y’A=1/2 R’B=-1/2
D
XA YA
L
L
Q图
XA=-qL YA=qL/2 RB= 3qL/2
清华大学结构力学求解器简介
综上所述，求解器中单元对话框中的“连接方式”是指各杆端与虚拟刚结点的连接方式， 而不是杆件之间的连接方式。这样，各杆件通过虚拟刚结点这一中介再和其他杆件间接地连
① 极限分析中的结点机构将被视为破坏机构的一种。
2
§2-4 在求解器中输入平面结构体系 接。这种处理的好处是可以避免结点的重复编码（如本书中矩阵位移法中所介绍的），同时可 以方便地构造各种复杂的组合结点。
图 16-6-1 例 16-6-1 图
解 输入的结构和命令文档如图 16-6-1 所示。计算的极限荷载为 3.5 kN，与精确解 完全一样。求解器中显示的破坏机构模态在 图 16-6-2 中给出。
例 16-6-2 试用求解器求解图 16-6-3 中 所示的均布荷载作用下门式刚架的极限荷 载和破坏机构模态，有关数据为各杆长 l = 1 m ， M u = 10 kN ⋅ m 。
向不变），则角位移变为顺时针为正。 ② 在符号表示上，通常的规则是局部坐标系中的量比整体坐标系中的量在顶上多加一横线。
1
§2-4 在求解器中输入平面结构体系 则该杆端与虚拟刚结点为刚结；(1,1,0)为铰结；(1,0,0)为水平链杆连接；(0,1,1)则为定向（水 平滑动）连接，等等。
下面结合图 2-4-3~2-4-4 中的例子来讨论。
局部坐标系和整体坐标系之间要满足一定的关系。图 2-4-2 所示为一个典型的杆件单元 e。 为单元规定一个方向，即指定一个始端 1 和一个末端 2。单元方向也可用轴向的箭头来表示： 箭头从始端指向末端。规定局部坐标的原点取在杆端 1， x 轴指向杆端 2。 y 轴的选取应与整
体坐标转向一致，即当 x 轴向 y 轴方向转α 角度使得 x 轴与 x 轴同向后， y 轴应与 y 轴同向。
清华大学结构力学
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3
目录
结构力学(II) 第十 章 矩阵位移法 第十三章 结构的动力计算 第十五章 结构的塑性分析与极限荷载
结构力学教程(I)、(II) 龙驭球 包世华 主编 龙驭球 包世华 匡文起 袁驷 编著
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
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万里长城 7
天安门城楼
8
国家大剧院
9
三峡大坝
10
印度泰姬陵 11
意大利比萨斜塔
12
凯旋门
13
埃菲尔铁塔 14
吉隆坡石油双塔 15
桥梁 16
赵州桥
17
青马大桥
18
旧金山大桥
2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。
33
3. 拱
FH FV
FP
三铰拱
FH
FV
拉杆
拉杆拱
拱的特点：
无铰拱
1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有
水平推力F（H 见图)；
2) 水平推力大大改变了拱的受力特性。
34
4. 桁架和组合结构
静定桁架
超静定桁架 组合结构
35
特点：
1) 桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当 荷载作用于结点时，各杆只受轴力；
一、支座和支座反力
支座定义：把结构与基础联结起来的装置。 1. 固定支座
B
A
实际形状
结构力学(全套课件131P) ppt课件
的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
41
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
15
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
16
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径
《结构力学》PPT课件 (2)
的位移。
• （5）、计算出X1 、X2、… Xn后，由叠加原理
•
M=M1X1+M2X2+…+MnXn+MP
•
FQ= FQ1X1+ FQ2X2+…+FQnXn+ FQP
•
FN=FN1X1+ FN2X2+… +FNnXn+ FNP
精选课件ppt
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§5 - 3 超静定刚架和排架
• 1、超静定刚架 • 类型：单跨超静定梁、多跨超静定
•
δ21X1+δ22X2+⊿2P = 0
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(2)、作M i 、MP 图，求δ、⊿
(用第一种基本体系）
δ11 =[(1/2×l×l) (2/3×l)+ (l×l)×l]/EI
= 4 l 3/3EI δ22=δ11= 4l3/3EI
• 静定结构的内力只要根据静力平衡条件即 可求出，而不必考虑其它条件，即：内力是 静定的。
• 超静定结构的内力则不能单由静力平衡
条件求出，而必须同时考虑变形协调条件，即：
内力是超静定的。
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2
求解超静定结构的计算方法
• 从方法上讲基本有两种：力法和位移法。 • 从历史上讲分传统方法和现代方法。
方程。
• 至此力法的基本概念已建立。
•
其中系数δ11和自由项⊿1P都是基本
体系即静定结构的位移。
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l ql2/2
M1 图
X1=1
MP 图
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系数和自由项计算
• 11 M E 1M 1Id x M E1 2dI x3lE 3 (I图形自乘)
结构力学课件清华大学龙驭球版本
§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片，就成为三刚
A
图a
片组成的无多余约束的几何不变体系
一、三刚片以不在一条直线上的三铰 C
B
相联，组成无多余约束的几何不
变体系。
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系
两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变1体3 系
y x
yx 图a
yX
o
y
x
图b
四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置
多余约束：不减少体系自 由度的约束称为多余约束。
注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。
a A
4
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少
体系一个自由度，相 当于一个约束。！
Ⅰ
15
3
4
几个基本概念 体系的计算自由度 无多余约束的几何不 变体系的组成规则 分析举例
1
§2.1构造分析的几个基本概念
一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受
荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的
计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：
的内力, 故几何常变体系和几 何瞬变体系不能作为建筑结 构使用.
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
β
PA
β
Δ是微量
P N
N
3
三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。
清华大学结构力学渐进法58页文档
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
清华大学结构力学渐进法
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
清华大学《结构力学习题集》
清华⼤学《结构⼒学习题集》第三章静定结构的位移计算⼀、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可⽤于求体系的位移。
2、按虚⼒原理所建⽴的虚功⽅程等价于⼏何⽅程。
3、在⾮荷载因素(⽀座移动、温度变化、材料收缩等)作⽤下，静定结构不产⽣内⼒，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图⽰梁铰C 左侧截⾯的转⾓时，其虚拟状态应取：5、功的互等、位移互等、反⼒互等和位移反⼒互等的四个定理仅适⽤于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，⽤图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
7、图a 、b 两种状态中，粱的转⾓?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。
8、图⽰桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图⽰桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
⼆、计算题：10、求图⽰结构铰A 两侧截⾯的相对转⾓?A ，EI = 常数。
11、求图⽰静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。
EI = 常数，a = 2m 。
12、求图⽰结构E 点的竖向位移。
EI = 常数。
13、图⽰结构，EI=常数，M =?90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
14、求图⽰刚架B 端的竖向位移。
15、求图⽰刚架结点C 的转⾓和⽔平位移，EI = 常数。
16、求图⽰刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
17、求图⽰刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
18、求图⽰刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数。
19、求图⽰结构Ａ、Ｂ两截⾯的相对转⾓，EI ＝常数。
20、求图⽰结构A 、B 两点的相对⽔平位移，E I = 常数。
21、求图⽰结构B 点的竖向位移，EI = 常数。
22、图⽰结构充满⽔后，求A 、B 两点的相对⽔平位移。
E I = 常数，垂直纸⾯取1 m 宽，⽔⽐重近似值取10 kN / m 3。
23、求图⽰刚架C 点的⽔平位移 ?CH ，各杆EI = 常数。
清华大学结构力学第8章位移法
BA
l 2
以上就是弯曲杆件的刚度方程。
以上矩阵为刚度矩阵, 系数称为刚度系数, 该系 数只与截面尺寸和材料性质有关的常数, 称为形常 数.
清华大学结构力学第8章位移法
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2. 一端固定、一端辊轴支座的梁
M AB
A
EI
A
B
l
i EI l
MAB 3iA
A
i
B
A
A
i
M
AB
3i l
B
MAB
3iA
2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内
力，弯矩图仍画清华在大学受结构拉力学边第8。章位移法
7
2．结点转角
顺时针为正，逆时针为负。
Fp
A
B
C
D
B( )
3．杆件两端相对侧移
C( )
杆件两端相对侧移△，其与弦转角β 的正负 号一致。而β以顺时针方向为正，逆时针方向
为负。
A
l
B
l
A
清华大学结构力学第8章位移法
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二．位移法计算刚架基本思路
分别分析杆AB和AC.
相对于杆AB和AC, A点分 别视为固定支座.
杆AB和AC分别受载荷和 支座位移作用.
基本未知量取为A点水平线位移和转角.
清华大学结构力学第8章位移法
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结点位移是处于关键地位的未知量。
基本思路：
首先把刚架拆成杆件，进行杆件分析——杆件在已知 端点位移和已知荷载作用下的计算； 其次把杆件组合成刚架，利用平衡条件，建立位移法 基本方程，借以求出基本未知量。
3i l
清华大学结构力学第8章位移法
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3. 一端固定、一端滑动支座的梁
清华大学研究生院结构力学2007-2011考研真题
清华大学研究生院2007年考试科目：结构力学 题号：0901一．计算图1所示珩架指定杆的轴力()12,N N (10分)二．结构仅在ACB 部分温度升高t 度，并且在D 处作用外力偶M 。
试求图示刚架A,B 两点间水平向的相对位移。
已知：各杆的EI 为常值，α为线膨胀系数，h 为截面高度。
（20分）三．用力法分析图3所示结构，绘M 图。
计算时轴力和剪力对位移的影响略去不计。
各杆的EI 值相同。
（20分）半圆弧积分表：2211sin sin 2,cos sin 22424x x xdx x xdx x =-=+⎰⎰四．试用位移法求解图4所示刚架并绘M 图。
计算时不考虑轴力变形时对位移的影响。
（20分）杆端力公式：21,08f f AB BA ql M M =-=,53,88f f AB BA ql ql Q Q ==-一．试用力矩分配法计算图5所示连续梁并绘M 图。
（10分）二．求图示结构的自振频率和主振型，并作出振型图。
已知：122,,m m EI m m ===常数，忽略阻尼影响。
（20分）清华大学研究生院2008年招收硕士生入学试题考试科目：结构力学（包含结构动力学基础）题号：0901一．选择题：在正确答案处画“√”。
每题4分。
1．图示平面体系的几何组成性质是：A.几何不变且无多余联系的B.几何不变且有多余联系的C.几何可变的D.瞬变的2．图示结构A截面的剪力为：A. –PB. PC. P/2D. –P/23.图示珩架内力为零的杆为：A.3根B.6根C.8根D.7根3．图示结构的超静定次数为：A．6次B．4次C．5次D．7次4．图示梁当EI＝常数时，B端的转角是：A. 3ql EI(顺时针)5/48B. 3ql EI(逆时针)5/48C. 37/48ql EI(逆时针)D. 3ql EI(逆时针)9/48二．计算题1．已知图示结构的M图，做Q.N图。
（10分）图（2．若P=1在梁AB上移动，试绘出M的影响线。