黄庆明 模式识别与机器学习 第三章 作业
《机器学习》第一次作业——第一至三章学习记录和心得
《机器学习》第⼀次作业——第⼀⾄三章学习记录和⼼得第⼀章、模式识别基本概念1.什么是模式识别模式识别划分为“分类”和“回归”两种形式分类(Classification)输出量是离散的类别表达，即输出待识别模式所属的类别⼆类/多类分类回归(Regression)输出量是连续的信号表达（回归值），输出量维度：单个/多个维度回归是分类的基础：离散的类别值是由回归值做判别决策得到的。
模式识别根据已有知识的表达，针对待识别模式，判别决策其所属的类别或者预测其对应的回归值。
模式识别本质上是⼀种推理（inference）过程。
2.模式识别的数学表达数学解释模式识别可以看做⼀种函数映射f(x)，将待识别模式x从输⼊空间映射到输出空间。
函数f(x)是关于已有知识的表达。
注：f(x)可能是可解析表达的，也可能是不可解析表达的，其输出值可能是确定值也可能是概率值输⼊空间原始输⼊数据x所在的空间。
空间维度:输⼊数据的维度。
输出空间输出的类别/回归值y所在的空间。
空间维度:1维、类别的个数(>2)、回归值的维度。
模型关于已有知识的⼀种表达⽅式，即函数f(x)。
模型通过机器学习得到。
3.特征向量的相关性点积能够度量特征向量两两之间的相关性即识别模式之间是否相似。
可以表征两个特征向量的共线性，即⽅向上的相似程度。
点积为0，说明两个向量是正交的(orthogonal)。
投影向量x到y的投影(projection)︰将向量x垂直投射到向量y⽅向上的长度（标量)。
投影的含义:向量x分解到向量y⽅向上的程度。
能够分解的越多，说明两个向量⽅向上越相似。
残差向量特征向量的欧⽒距离两个特征向量之间的欧式距离：表征两个向量之间的相似程度（综合考虑⽅向和模长）。
4.机器学习基本概念训练样本每个训练样本，都是通过采样得到的⼀个模式，即输⼊特征空间中的⼀个向量；通常是⾼维度（即 很⼤），例如⼀幅图像。
训练样本可以认为是尚未加⼯的原始知识，模型则是经过学习（即加⼯整理归纳等）后的真正知识表达。
模式识别第三章
3 回归的线性模型至此，本书都聚焦在无监督学习，包括的议题有密度估计和数据聚类。
我们现在转向监督学习，并从回归开始。
回归的目的是：对给定的输入变量的D 维向量x 值，预测一个或更多连续目标变量t 值。
我们在第一章考虑多项式曲线拟合时，已经遇到过一个回归问题的例子。
多项式是线性回归模型的一大类函数中一个具体的例子，它也有含可调参数的线性函数的性质，并将组成本章的焦点。
最简单的线性回归模型也是输入变量的线性函数。
但是，通过取输入变量的一组给定的非线性函数的线性组合，我们可以获得更有用的函数类，称为基函数。
这样的模型是参数的线性函数，它们有简单的解析性，并且关于输入变量仍是非线性的。
给定一个训练数据集合，它有N 个观察值{}n x ，其中n=1,…,N ，以及对应的目标值{}n t ，目的是给定一个新的x 预测t 的值。
最简单方法是直接构造一个适当的函数()y x ，对一个新输入x ，它的值组成对应的t 的预测值。
更一般地，从概率角度考虑，我们想建立一个预测分布()p t x ，因为它表示了对x 的每一个值，t 值的不确定性。
由这个条件分布，我们可以为任意的新x 值预测t ，这相当于最小化一个适当选择的损失函数的期望。
如在第1.5.5所讨论的，通常选择损失函数的平方作为实值变量的损失函数，因为它的最优解由t 的条件期望给出。
对模式识别来说，虽然线性模型作为实用的技术有显著的限制，特别是涉及到高维输入空间的问题，但是它们具有好的解析性质，并且是以后章节要讨论的更复杂模型的基础。
3.1 线性基函数模型最简单的线性回归模型是输入变量的线性组合：011(,)D D y w w x w x =+++x w L （3.1） 其中1(,,)T D x x =x L ，这就是通常简称的线性回归。
此模型的关键特征是：它是参数0,,D w w L 的一个线性函数。
但同时它也是输入变量i x 的一个线性函数，这对模型产生了很大的限制。
模式识别Chapter 3归纳.ppt
最新.课件
11
Discriminant functions
yk (x)
1 2
(x
k
)
t
k
1
(
x
k )
d 2
ln
2
1 2
ln
| k
| ln
p(ck )
Case 1 k 2I
yk
(x)
1
2
k t
x
kt k
ln
p(ck
)
yk (x) wkt x wk0
wk
1
2
k , wk 0
ktk
最新.课件
21
Introduction
we could design an optional classifier if we knew the priori probabilities and the class-conditional densities
Unfortunately, we rarely, if ever, have this kind of completely knowledge about the probabilistic structure
Feature space, feature point in space
Classification
-- Bayesian decision theory
-- Discriminant function
-- Decision region, Decision boundary
最新.课件
15
Example
Drawbacks -- the number of parameters grows with the size of the data -- slow
模式识别(3-2)
0
x为其它
解：此为多峰情况的估计
-2.5 -2 0
2x
设窗函数为正态
(u) 1 exp[ 1 u2], hN h1
2
2
N
❖
用
Parzen
窗 法 估 计 两 个 均 匀 分 布 的 实 验
h1 0.25 10.0
1.0 0.1 0.01 0.001 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001
Parse窗口估计
例2：设待估计的P(x)是个均值为0，方差为1的正态密度
函数。若随机地抽取X样本中的1个、 16个、 256个作为
学习样本xi,试用窗口法估计PN(x)。 解：设窗口函数为正态的， σ＝1，μ＝0
(| x xi |)
1
exp[
1
(
|
x
xi
|
2
)]
设hN h1
hN
2
2 hN
N
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 2 0 2
h1 1 2 0 2
h1 4 2 0 2
Parse窗口估计
讨论：由图看出, PN(x)随N, h1的变化情况 ①正当态N＝形1时状，的P小N(丘x)，是与一窗个函以数第差一不个多样。本为中心的
概率密度估计
数学期望: E(k)=k=NP
∴对概率P的估计: P k。
N
模式识别课后作业
平时作业1一、 试问“模式”与“模式类”的含义。
如果一位姓王的先生是位老年人，试问“王先生”和“老头”谁是模式，谁是模式类。
试从模式类与模式概念分析以下词之间的关系： 王老头，王老太，王明（清华大学本科生），周强（年轻教师），老年人，老头，老太，年青人。
回答：模式类与模式，或者模式与样本在集合论中是子集与元素之间的关系。
当用一定的度量来衡量两个样本，而找不出它们之间的差别时，它们在这种度量条件下属于同一个等价类。
这就是说它们属于同一子集，是一个模式，或一个模式类。
而不同的模式类之间应该是可以区分的，它们之间应有明确的界线。
但是对实际样本来说，有时又往往不能对它们进行确切的划分，即在所使用的度量关系中，分属不同的类别的样本却表现出相同的属性，因而无法确凿无误地对它们进行区分。
二、假设在某个局部地区的细胞识别中，第一类表示正常，第二类表示异常，两类的先验概率分别为：正常1()0.8P ω=，异常2()0.2P ω=。
现有一待识别样本细胞，其观察值为x ，从类条件概率密度函数曲线()i P ωx 上查得：1()0.3P ω=x ，2()0.4P ω=x ，试按最小错误率贝叶斯决策规则判断该细胞是否正常。
若已知损失矩阵为0720⎡⎤⎢⎥⎣⎦，试按最小风险贝叶斯决策规则判断该细胞是否正常。
平时作业2一、请简述BP神经网络的结构及学习过程。
结构：包括输入层、输出层和中间层学习过程：（1)网络初始化。
对各连接权值和阈值分别赋予(0,1)区间的数值，设定误差函数，给定计算精度值；(2)计算隐含层各神经节点的输入和输出；(3)计算输出层各神经节点的输入和输出；(4)计算BP神经网络连接到输出层各神经元节点的权值误差；(5)计算BP神经网络连接到隐含层各神经元节点的权值误差；(6)反向调整BP神经网络各层的连接权值和阈值；(7)计算实际输出值和期望输出值的误差，若满足设定的精度值，则结束学习，否则继续从步骤(2)逐步进行学习。
模式识别习题及答案-精品资料
第一章 绪论1.什么是模式？具体事物所具有的信息。
模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。
2.模式识别的定义？让计算机来判断事物。
3.模式识别系统主要由哪些部分组成？数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。
第二章 贝叶斯决策理论1.最小错误率贝叶斯决策过程？ 答：已知先验概率，类条件概率。
利用贝叶斯公式 得到后验概率。
根据后验概率大小进行决策分析。
2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程？答：根据训练数据求出先验概率类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率 如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。
3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式？答：4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策？答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。
Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。
5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。
6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式答：∑====m j Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1)()|()()()|()()|()(所以推出贝叶斯公式7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi)⎩⎨⎧∈>=<211221_,)(/)(_)|()|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2,1),(=i w P i 2,1),|(=i w x p i ∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P ∑===M j j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1)()|()()|()()()|()|(= P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)）8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。
模式识别(山东联盟)知到章节答案智慧树2023年青岛大学
模式识别（山东联盟）知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛大学第一章测试1.关于监督模式识别与非监督模式识别的描述正确的是参考答案:非监督模式识别对样本的分类结果是唯一的2.基于数据的方法适用于特征和类别关系不明确的情况参考答案:对3.下列关于模式识别的说法中,正确的是参考答案:模式可以看作对象的组成成分或影响因素间存在的规律性关系4.在模式识别中，样本的特征构成特征空间，特征数量越多越有利于分类参考答案:错5.在监督模式识别中，分类器的形式越复杂，对未知样本的分类精度就越高参考答案:错第二章测试1.下列关于最小风险的贝叶斯决策的说法中正确的有参考答案:最小风险的贝叶斯决策考虑到了不同的错误率所造成的不同损失;最小错误率的贝叶斯决策是最小风险的贝叶斯决策的特例;条件风险反映了对于一个样本x采用某种决策时所带来的损失2.我们在对某一模式x进行分类判别决策时，只需要算出它属于各类的条件风险就可以进行决策了。
参考答案:对3.下面关于贝叶斯分类器的说法中错误的是参考答案:贝叶斯分类器中的判别函数的形式是唯一的4.当各类的协方差矩阵相等时，分类面为超平面，并且与两类的中心连线垂直。
参考答案:错5.当各类的协方差矩阵不等时，决策面是超二次曲面。
参考答案:对第三章测试1.概率密度函数的估计的本质是根据训练数据来估计概率密度函数的形式和参数。
参考答案:对2.参数估计是已知概率密度的形式，而参数未知。
参考答案:对3.概率密度函数的参数估计需要一定数量的训练样本，样本越多，参数估计的结果越准确。
参考答案:对4.下面关于最大似然估计的说法中正确的是参考答案:最大似然估计是在已知概率密度函数的形式，但是参数未知的情况下，利用训练样本来估计未知参数。
;在最大似然估计中要求各个样本必须是独立抽取的。
;在最大似然函数估计中，要估计的参数是一个确定的量。
5.贝叶斯估计中是将未知的参数本身也看作一个随机变量，要做的是根据观测数据对参数的分布进行估计。
中科院_黄庆明_模式识别_考试试卷总结_国科大
的
k j
来计算：
kh
w
hj
k j
j
因此，算出
kh
后，
k h
也就求出了。
如果前面还有隐蔽层，用
k h
再按上述方法计算
kl
和
k l
，以此类
推，一直将输出误差δ一层一层推算到第一隐蔽层为止。各层的δ
求得后，各层的加权调节量即可按上述公式求得。由于误差
k j
相当
于由输出向输入反向传播，所以这种训练算法成为误差反传算法
第四步：返回第二步，重复计算及合并，直到得到满意的分类结
果。（如：达到所需的聚类数目，或 D(n)中的最小分量超过给定阈值
D 等。）
聚类准则函数
（1）最短距离法：设 H 和 K 是两个聚类，则两类间的最短距离定义
为：
DH,K min{ d u,v}, u H, v K 其中，du,v 表示 H 类中的样本 xu 和 K 类中的样本 xv 之间的距离， DH,K 表示 H 类中的所有样本和 K 类中的所有样本之间的最小距 离。
k j
y
k j
)
2
1 2
{T
k j
k, j
F[
h
whj F (
i
wih xik )]}2
为了使误差函数最小，用梯度下降法求得最优的加权，权值先从
输出层开始修正，然后依次修正前层权值，因此含有反传的含义。
根据梯度下降法，由隐蔽层到输出层的连接的加权调节量为：
w
hj
E w hj
模式试卷总结
一、 模式
1.什么是模式：广义地说，存在于时间和空间中可观察的物体，如果我们可以区 别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。 模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息，因此，模式往往表现为具有 时间和空间分布的信息。 2.模式的直观特性：可观察性、可区分性、相似性 3.模式识别的分类：监督学习、概念驱动或归纳假说；非监督学习、数据驱动或 演绎假说。 4.模式分类的主要方法：数据聚类、统计分类、结构模式识别、神经网络。
模式识别作业第三章2
第三章作业3.5 已知两类训练样本为设,用感知器算法求解判别函数，并绘出判别界面。
解：matlab程序如下：clear%感知器算法求解判别函数x1=[0 0 0]';x2=[1 0 0]';x3=[1 0 1]';x4=[1 1 0]';x5=[0 0 1]';x6=[0 1 1]';x7=[0 1 0]';x8=[1 1 1]';%构成增广向量形式，并进行规范化处理x=[0 1 1 1 0 0 0 -1;0 0 0 1 0 -1 -1 -1;0 0 1 0 -1 -1 0 -1;1 1 1 1 -1 -1 -1 -1];plot3(x1(1),x1(2),x1(3),'ro',x2(1),x2(2),x2(3),'ro',x3(1),x3(2),x3( 3),'ro',x4(1),x4(2),x4(3),'ro');hold on;plot3(x5(1),x5(2),x5(3),'rx',x6(1),x6(2),x6(3),'rx',x7(1),x7(2),x7( 3),'rx',x8(1),x8(2),x8(3),'rx');grid on;w=[-1,-2,-2,0]';c=1;N=2000;for k=1:Nt=[];for i=1:8d=w'*x(:,i);if d>0w=w;t=[t 1];elsew=w+c*x(:,i);t=[t -1];endendif i==8&t==ones(1,8)w=wsyms x yz=-w(1)/w(3)*x-w(2)/w(3)*y-1/w(3);ezmesh(x,y,z,[0.5 1 2]);axis([-0.5,1.5,-0.5,1.5,-0.5,1.5]); title('感知器算法')break;elseendend运行结果：w =3-2-31判别界面如下图所示：若有样本;其增广;则判别函数可写成：若,则，否则3.6 已知三类问题的训练样本为试用多类感知器算法求解判别函数。
模式识别与机器学习第一章
机构、会议、刊物
• 1973年 IEEE发起了第一次关于模式识别的国际会议 “ICPR‖（此后两年一次），成立了国际模式识别协会 ---―IAPR‖ • 1977年IEEE成立PAMI委员会，创立IEEE Trans. on PAMI，并支持ICCV、CVPR两个会议 • 1980年，CMU召开第一届机器学习国际研讨会，之后 逐渐发展成为国际机器学习学会（IMLS）举办的机器 学习国际会议ICML • 1986年，国际期刊Machine Learning创刊 • 其它刊物
什么是模式（Pattern）？
什么是模式？
• 广义地说，存在于时间和空间中可观察的物 体，如果我们可以区别它们是否相同或是否 相似，都可以称之为模式。 • 模式所指的不是事物本身，而是从事物获得 的信息，因此，模式往往表现为具有时间和 空间分布的信息。 • 模式的直观特性:
– 可观察性 – 可区分性 – 相似性
并采用逻辑结构或图结构作为机器内部描述。神经网络学习机 因理论缺陷转入低潮。
• 第三阶段是从70年代中叶至80年代中叶，称为复兴时 期。从学习单个概念扩展到学习多个概念，探索不同的学习策
略和方法（如模式方法推断）。
机器学习简史
• 机器学习的最新阶段始于1986年。机器学习有了更强的 研究手段和环境，出现了符号学习、神经网络学习、进 化学习和强化学习等。 • 机器学习已成为新的边缘学科并在高校形成一门课程。 它综合应用心理学、生物学和神经生理学以及数学、自 动化和计算机科学形成机器学习理论基础。 • 结合各种学习方法，取长补短的多种形式的集成学习系 统研究正在兴起。 • 各种学习方法（归纳学习、连接学习、强化学习）的应 用范围不断扩大，一部分已形成产品。神经网络连接学 习将在企业的智能管理与智能机器人运动规划中发挥作 用。
模式识别与机器学习：贝叶斯决策与学习习题与答案
一、单选题
1、假设类的观测似然概率是单维高斯分布，且高斯分布的方差已知，则待估计参数就是（）。
A.高斯分布的中位数m
B.高斯分布的均值
C.高斯分布的标准差
D.高斯分布的方差
正确答案：B
二、判断题
4、高斯分布协方差的最大似然估计是无偏估计。
（）
正确答案：√
5、核密度估计不需要存储所有训练样本。
（）
正确答案：×
三、填空题
1、设有三个彩⾊的盒⾊：r（红⾊）、b（蓝⾊）、g（绿⾊）。
盒⾊r⾊有3个苹果，4个橘⾊，3个酸橙；盒⾊b⾊有2个苹果，1个橘⾊，2个酸橙；盒⾊g⾊有3个苹果，3个橘⾊和4个酸橙。
如果盒⾊随机被选中的概率为p(r) = 0.2，p(b) = 0.2，p(g) = 0.6。
选择⾊个⾊果从盒⾊中拿⾊（盒⾊中选择任何⾊果的概率都相同），那么选择苹果的概率是（）。
（用小数表示）
正确答案：0.32
2、接上题，如果我们观察到选择的⾊果实际上是苹果，那么它来⾊
绿⾊盒⾊的概率是（）。
(用小数表示)正确答案：0.5625。
《模式识别-黄庆明》势函数法-判别函数产生逐步分析实例2
《模式识别-黄庆明》势函数法-判别函数产生逐步分析实例2, 势函数法实例2:用第二类势函数的算法进行分类选择指数型势函数，取α=1，在二维情况下势函数为222,[(x,x)，(x,x)],x,xkk12k12K(x,x),e,e kTT这里:ω类为x=(0 0), x=(2 0) 1??TTω类为x=(1 1), x=(1 -1) 2??可以看出，这两类模式是线性不可分的。
算法步骤如下:T第一步:取x=(0 0)?ω，则 ?12222 ,[(x,0)，(x,0)],(x，x)1212K(x)=K(x,x)=e,e1?T第二步:取x=(2 0)?ω ?1-(4+0)-4因K(x)=e=e>0， 1?22,(x，x)12e故K(x)=K(x)= 21T第三步:取x=(1 1)?ω ?2-(1+1)-2因K(x)=e=e>0， 2?2222,(x，x),[(x,1)，(x,1)]1212e,e故K(x)=K(x)-K(x,x)= 32?T第四步:取x=(1 -1)?ω ?2-(1+1)-(0+4)-2-4因K(x) =e-e=e-e>0， 3?故K(x)=K(x)-K(x,x) 43?222222,(x，x),[(x,1)，(x,1)],[(x,1)，(x，1)]121212e,e,e=需对全部训练样本重复迭代一次T0-2-2-2第五步:取x=x=(0 0)?ω，K(x)=e-e-e=1-2e>0 ??14?故K(x)=K(x) 54T-4-2-2-4-2第六步:取x=x=(2 0)?ω，K(x)=e-e-e=e-2e<0 ??15?故K(x)=K(x)+K(x,x) 65?22222222,(x，x),[(x,1)，(x,1)],[(x,1)，(x，1)],[(x,2)，x]12121212= e,e,e，eT-20-4-2-2-4第七步:取x=x=(1 1)?ω，K(x)=e-e-e+e=2e-e-1<0 ??26?故K(x)=K(x) 76T-2-40-2-2-4第八步:取x=x=(1 -1)?ω，K(x)=e-e-e+e=2e-e-1<0 ??27?故K(x)=K(x) 87T0-2-2-4-4-2第九步:取x=x=(0 0)?ω，K(x)=e-e-e+e=1+e-2e>0 ??18?故K(x)=K(x) 98T-4-2-20-4-2第十步:取x=x=(2 0)?ω，K(x)=e-e-e+e=1+e-2e>0 ??19?故K(x)=K(x) 109经过上述迭代，全部模式都已正确分类，因此算法收敛于判别函数22222222,(x，x),[(x,1)，(x,1)],[(x,1)，(x，1)],[(x,2)，x]12121212d(x),e,e,e，e。
黄庆明 模式识别与机器学习 第五章 作业
写出上下文无关文法，其终止符集V T={a,b}能生成语言L(G)={ab,ba,aba,bab,abab,baba,…}G=(V N,V T,P,S)，其中V N={S,A,B}，V T={a,b}，P：S->aB|bAB->bA|bA->aB|a求一有限态自动机，它只能接受由“偶数个a”与/或“偶数个b”组成的任意字符串，例如：aa,bb,abab,abba,baba等。
G=(V N,V T,P,S)，其中V N={S,A,B,C}，V T={a,b}，P：S->aA|bBA->aS|bC|aB->bS|aC|bC->aB|bA自己定义基元，用PDL文法生成0到5的字符，字符笔划用七划样式。
提示：可参照例题中的基元定义文法G=(VN,VT,P,S)，其中VN={S,S0,S1,S2,S3,S4,S5,A,B,C,D}，VT={a ↓,b→,(,),+,*,~,-}，P：S->S0|S1|S2|S3|S4|S5，A->((~a+b)+a)，B->((a+b)+~a)，C->(b+a)，D->((~b+a)+b)S0->A*B，S1->(a+a)，S2->C+D，S3->((C-b)+a)-b，S4->((a+b)-a)+a，S5->D+a+(~b)试用树文法生成单位边长的立方体，定义三个基元为立方体的三种方向的边。
对于该树状结构。
可以对应有一个上下文无关文法G=({S,A},{$,a,b,c},P,S)P:S->$AAA，A->aAA，A->bA，A->c,A->cAA,A->aA,A->b,A->bAA,A->cA,A->a则GT’=({S,A},{$,a,b,c,(,)},P’,S)P’:S->($AAA)，A->(aAA)，A->(bA)，A->(c),A->(cAA),A->(aA),A->(b),A->(bAA),A->(cA),A->(a)由G生成：S=>$AAA=>$aAAAA=>$abAAAA=>$abcAAA=>$abccAA=>$abcccAAA=>$abcccaAAA=>$abcccabAA=>$abcccabbA=>$abcccabbbAA=>$abcccabbbc AA=>$abcccabbbcaA=>$abcccabbbcaa由GT’生成：S=>($AAA)=>($(aAA)AA)=>($(a(bA)A)AA)=>($(a(b(c))A)AA)=>($(a(b(c))(c)) AA)=>($(a(b(c))(c))(cAA)A)=>($(a(b(c))(c))(c(aA)A)A)=>($(a(b(c))(c))(c(a(b)) A)A)=>($(a(b(c))(c))(c(a(b))(b))A)=>($(a(b(c))(c))(c(a(b))(b))(bAA))=>($(a(b (c))(c))(c(a(b))(b))(b(cA)A))=>($(a(b(c))(c))(c(a(b))(b))(b(c(a))A))=>($(a(b(c) )(c))(c(a(b))(b))(b(c(a))(a)))给出字符串样本集为{aaacc,aaacb,aacc,bacb,aaa,abc,bb,cc}推断一个有限态文法。
模式识别 概念、原理及其应用
• 分类决策：把特征送入决策分类器
模式分类器的获取和评测过程
• • • • • 数据采集 特征选取 模型选择 训练和测试 计算结果和复杂度分析，反馈
训练和测试
• 训练集：是一个已知样本集，在监督学 习方法中，用它来开发出模式分类器。 • 测试集：在设计识别和分类系统时没有 用过的独立样本集。 • 系统评价原则：为了更好地对模式识别 系统性能进行评价，必须使用一组独立 于训练集的测试集对系统进行测试。
神经网络
• 神经网络是受人脑组织的生理学启发而创立 的。 • 由一系列互相联系的、相同的单元（神经元） 组成。相互间的联系可以在不同的神经元之 间传递增强或抑制信号。 • 增强或抑制是通过调整神经元相互间联系的 权重系数来（weight）实现。 • 神经网络可以实现监督和非监督学习条件下 的分类。
• 军事
– 航空摄像分析、雷达和声纳信号检测和分 类、自动目标识别
• 安全
– 指纹识别、人脸识别、监视和报警系统
模式识别方法
• 模式识别系统的目标：在特征空间和解 释空间之间找到一种映射关系，这种映 射也称之为假说。
– 特征空间：从模式得到的对分类有用的度 量、属性或基元构成的空间。 – 解释空间：将c个类别表示为 其中 为所属类别的集合，称为解释空间。
第一章 模式识别概论
什么是模式（Pattern）？
什么是模式？
• 广义地说，存在于时间和空间中可观察的物 体，如果我们可以区别它们是否相同或是否 相似，都可以称之为模式。 • 模式所指的不是事物本身，而是从事物获得 的信息，因此，模式往往表现为具有时间和 空间分布的信息。 • 模式的直观特性:
实例：统计模式识别
• 19名男女同学进行体检，测量了身高和 体重，但事后发现其中有4人忘记填写 性别，试问（在最小错误的条件下）这 4人是男是女？体检数值如下：
1模式识别与机器学习思考题及参考答案
模式识别与机器学习期末考查思考题1：简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。
机器学习是研究让机器（计算机）从经验和数据获得知识或提高自身能力的科学。
机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的。
然而近年来，由于它们关心的很多共同问题（分类、聚类、特征选择、信息融合等），这两个领域的界限越来越模糊。
机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题，其中包括图像/视频分析、（文本、语音、印刷、手写）文档分析、信息检索和网络搜索等。
近年来，机器学习和模式识别的研究吸引了越来越多的研究者，理论和方法的进步促进了工程应用中识别性能的明显提高。
机器学习：要使计算机具有知识一般有两种方法；一种是由知识工程师将有关的知识归纳、整理，并且表示为计算机可以接受、处理的方式输入计算机。
另一种是使计算机本身有获得知识的能力，它可以学习人类已有的知识，并且在实践过程中不总结、完善，这种方式称为机器学习。
机器学习的研究，主要在以下三个方面进行：一是研究人类学习的机理、人脑思维的过程；和机器学习的方法；以及建立针对具体任务的学习系统。
机器学习的研究是在信息科学、脑科学、神经心理学、逻辑学、模糊数学等多种学科基础上的。
依赖于这些学科而共同发展。
目前已经取得很大的进展，但还没有能完全解决问题。
模式识别：模式识别是研究如何使机器具有感知能力，主要研究视觉模式和听觉模式的识别。
如识别物体、地形、图像、字体（如签字）等。
在日常生活各方面以及军事上都有广大的用途。
近年来迅速发展起来应用模糊数学模式、人工神经网络模式的方法逐渐取代传统的用统计模式和结构模式的识别方法。
特别神经网络方法在模式识别中取得较大进展。
理解自然语言计算机如能“听懂”人的语言（如汉语、英语等），便可以直接用口语操作计算机，这将给人们带来极大的便利。
计算机理解自然语言的研究有以下三个目标：一是计算机能正确理解人类的自然语言输入的信息，并能正确答复（或响应）输入的信息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
·在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。
问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？ 应该是2521426*741327=+=+=++C 其中加一是分别3类 和 7类·一个三类问题，其判别函数如下： d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1(1)设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。
(2)设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。
绘出其判别界面和多类情况2的区域。
(3)设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。
·两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。
如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。
） 如果线性可分，则4个建立二次的多项式判别函数，则1025=C 个·(1)用感知器算法求下列模式分类的解向量w: ω1: {(0 0 0)T , (1 0 0)T , (1 0 1)T , (1 1 0)T } ω2: {(0 0 1)T , (0 1 1)T , (0 1 0)T , (1 1 1)T } 将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。
x ①=(0 0 0 1)T , x ②=(1 0 0 1)T , x ③=(1 0 1 1)T , x ④=(1 1 0 1)Tx ⑤=(0 0 -1 -1)T , x ⑥=(0 -1 -1 -1)T , x ⑦=(0 -1 0 -1)T , x ⑧=(-1 -1 -1 -1)T第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0) T因w T (1) x ① =(0 0 0 0)(0 0 0 1) T=0 ≯0，故w(2)=w(1)+ x ① =(0 0 0 1)因w T (2) x ② =(0 0 0 1)(1 0 0 1) T =1>0，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T因w T (3)x ③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T =1>0，故w(4)=w(3) =(0 0 0 1)T因w T (4)x ④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T =1>0，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T因w T (5)x ⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T =-1≯0，故w(6)=w(5)+ x ⑤=(0 0 -1 0)T因w T (6)x ⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T =1>0，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T因w T (7)x ⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T =0≯0，故w(8)=w(7)+ x ⑦=(0 -1 -1 -1)T因w T (8)x ⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T =3>0，故w(9)=w(8) =(0 -1 -1 -1)T因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。
第二轮迭代：因w T (9)x ①=(0 -1 -1 -1)(0 0 0 1)T =-1≯0，故w(10)=w(9)+ x ① =(0 -1 -1 0)T因w T (10)x ②=(0 -1 -1 0)( 1 0 0 1)T =0≯0，故w(11)=w(10)+ x ② =(1 -1 -1 1)T因w T (11)x ③=(1 -1 -1 1)( 1 0 1 1)T =1>0，故w(12)=w(11) =(1 -1 -1 1)T因w T (12)x ④=(1 -1 -1 1)( 1 1 0 1)T =1>0，故w(13)=w(12) =(1 -1 -1 1)T因w T (13)x ⑤=(1 -1 -1 1)(0 0 -1 -1)T =0≯0，故w(14)=w(13)+ x ⑤ =(1 -1 -2 0)T因w T (14)x ⑥=(1 -1 -2 0)( 0 -1 -1 -1)T =3>0，故w(15)=w(14) =(1 -1 -2 0)T因w T (15)x ⑧=(1 -1 -2 0)( 0 -1 0 -1)T =1>0，故w(16)=w(15) =(1 -1 -2 0)T因w T (16)x ⑦=(1 -1 -2 0)( -1 -1 -1 -1)T =2>0，故w(17)=w(16) =(1 -1 -2 0)T因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第三轮迭代。
第三轮迭代：w(25)=(2 -2 -2 0);因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第四轮迭代。
第四轮迭代：w(33)=(2 -2 -2 1)因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第五轮迭代。
第五轮迭代：w(41)=(2 -2 -2 1)因为该轮迭代的权向量对全部模式都能正确判别。
所以权向量即为(2 -2 -2 1),相应的判别函数为123()2221d x x x x =--+ (2)编写求解上述问题的感知器算法程序。
见附件·用多类感知器算法求下列模式的判别函数： ω1: (-1 -1)T ω2: (0 0)T ω3: (1 1)T 将模式样本写成增广形式：x ①=(-1 -1 1)T , x ②=(0 0 1)T , x ③=(1 1 1)T取初始值w 1(1)=w 2(1)=w 3(1)=(0 0 0)T，C=1。
第一轮迭代（k=1）：以x ①=(-1 -1 1)T作为训练样本。
d 1(1)=)1(1Tw x ①=(0 0 0)(-1 -1 1)T=0d 2(1)=)1(2Tw x ①=(0 0 0)(-1 -1 1)T=0d 3(1)=)1(3T w x ①=(0 0 0)(-1 -1 1)T=0因d 1(1)≯d 2(1)，d 1(1)≯d 3(1)，故w 1(2)=w 1(1)+x ①=(-1 -1 1)Tw 2(2)=w 2(1)-x ①=(1 1 -1)Tw 3(2)=w 3(1)-x ①=(1 1 -1)T第二轮迭代（k=2）：以x ②=(0 0 1)T作为训练样本d 1(2)=)2(1Tw x ②=(-1 -1 1)(0 0 1)T=1d 2(2)=)2(2Tw x ②=(1 1 -1)(0 0 1)T=-1d 3(2)=)2(3T w x ②=(1 1 -1)(0 0 1)T=-1因d 2(2)≯d 1(2)，d 2(2)≯d 3(2)，故w 1(3)=w 1(2)-x ②=(-1 -1 0)Tw 2(3)=w 2(2)+x ②=(1 1 0)Tw 3(3)=w 3(2)-x ②=(1 1 -2)T第三轮迭代（k=3）：以x ③=(1 1 1)T作为训练样本d 1(3)=)3(1Tw x ③=(-1 -1 0)(1 1 1)T=-22d 3(3)=)3(3Tw x ③=(1 1 -2)(1 1 1)T=0因d 3(3)≯d 2(3)，故w 1(4)=w 1(3) =(-1 -1 0)Tw 2(4)=w 2(3)-x ③=(0 0 -1)Tw 3(4)=w 3(3)+x ③=(2 2 -1)T第四轮迭代（k=4）：以x ①=(-1 -1 1)T作为训练样本d 1(4)=)4(1Tw x ①=(-1 -1 0)(-1 -1 1)T=2d 2(4)=)4(2Tw x ①=(0 0 -1)(-1 -1 1)T=-1d 3(4)=)4(3Tw x ①=(2 2 -1)(-1 -1 1)T =-5因d 1(4)>d 2(4)，d 1(4)>d 3(4)，故w 1(5)=w 1(4) =(-1 -1 0)Tw 2(5)=w 2(4) =(0 0 -1)Tw 3(5)=w 3(4) =(2 2 -1)T第五轮迭代（k=5）：以x ②=(0 0 1)T作为训练样本d 1(5)=)5(1Tw x ②=(-1 -1 0)(0 0 1)T=0d 2(5)=)5(2Tw x ②=(0 0 -1)(0 0 1)T=-1d 3(5)=)5(3Tw x ②=(2 2 -1)(0 0 1)T=-1因d 2(5) ≯d 1(5)，d 2(5) ≯d 3(5)，故w 1(6)=w 1(5)-x ② =(-1 -1 -1)w 2(6)=w 2(5)+x ②=(0 0 0) w 3(6)=w 3(5)-x ②=(2 2 -2)第六轮迭代（k=6）：以x ③=(1 1 1)T作为训练样本d 1(6)=)6(1Tw x ③=(-1 -1 -1)(1 1 1)T=-3d 2(6)=)6(2Tw x ③=(0 0 0)(1 1 1)T=0d 3(6)=)6(3T w x ③=(2 2 -2)(1 1 1)T=2因d 3(6)>d 1(6)，d 3(6)>d 2(6)，故w 1(7)=w 1(6)w 2(7)=w 2(6) w 3(7)=w 3(6)第七轮迭代（k=7）：以x ①=(-1 -1 1)T作为训练样本d 1(7)=)7(1Tw x ①=(-1 -1 -1)(-1 -1 1)T=12d 3(7)=)7(3Tw x ①=(2 2 -2)(-1 -1 1)T=-6因d 1(7)>d 2(7)，d 1(7)>d 3(7)，分类结果正确，故权向量不变。
由于第五、六、七次迭代中x ①、x ②、x ③均已正确分类，所以权向量的解为：w 1=(-1 -1 -1)Tw 2=(0 0 0)Tw 3=(2 2 -2)T三个判别函数：d 1(x)=- x 1 -x 2-1 d 2(x)=0d 3(x)=2x 1+2x 2-2·采用梯度法和准则函数式中实数b>0，试导出两类模式的分类算法。
其中，当0>-b x w T 时，则w(k+1) = w(k)，此时不对权向量进行修正；当0≤-b x w T 时，则)(|||)()1(2b x w x Cx k w k w k Tk k k -+=+｜，需对权向量进行校正，初始权向量w(1)的值可任选。
即用二次埃尔米特多项式的势函数算法求解以下模式的分类问题 ω1: {(0 1)T , (0 -1)T }ω2: {(1 0)T , (-1 0)T }（1）按第一类势函数定义，得到势函数 其中Tx x x ),(21=，T k k k x x x ),(21=（2）通过训练样本逐步计算累积位势K(x)给定训练样本：ω1类为x ①=(0 1)T , x ②=(0 -1)Tω2类为x ③=(1 0)T , x ④=(-1 0)T累积位势K(x)的迭代算法如下第一步：取x ①=(0 1)T∈ω1，故第二步：取x ②=(0 -1)T∈ω1，故K 1(x ②)=5因K 1(x ②)>0且x ②∈ω1，故K 2(x)=K 1(x)第三步：取x ③=(1 0)T∈ω2，故K 2(x ③)=9因K 2(x ③)>0且x ③∈ω2，故223232211()()(,)20162016K X K X K X X x x x x =-=+--第四步：取x ④=(-1 0)T∈ω2，故K 3(x ④)=4因K 3(x ④)>0且x ④∈ω2，将全部训练样本重复迭代一次，得第五步：取x ⑤=x ①=(0 1)T∈ω1，K 4(x ⑤)=27>0故K 5(x)=K 4(x)第六步：取x ⑥=x ②=(0 -1)T∈ω1，K 5(x ⑥)=-13<0故2265612()()(,)3232K X K X K X X x x =+=-+第七步：取x ⑦=x ③=(1 0)T∈ω2，K 6(x ⑦)=-32<0 故K 7(x)=K 6(x)第八步：取x ⑧=x ④=(-1 0)T∈ω2，K 7(x ⑧)=-32<0故K 8(x)=K 7(x)第九步：取x ⑨=x ①=(0 1)T∈ω1 ，K 8(x ⑨)=32>0 故K 9(x)=K 8(x)第十步：取x ⑩=x ② =(0 -1)T∈ω1，K 9(x ⑩)=32>0 故K 10(x)=K 9(x)其中第七步到第十步的迭代过程中对全部训练样本都能正确分类，因此算法收敛于判别函数·用下列势函数 求解以下模式的分类问题 ω1: {(0 1)T , (0 -1)T } ω2: {(1 0)T , (-1 0)T } 取α=1，在二维情况下势函数为这里：ω1类为x ①=(0 1)T , x ②=(0 -1)Tω2类为x ③=(1 0)T , x ④=(-1 0)T可以看出，这两类模式是线性不可分的。