2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）. 1．（3分）cos60︒的值是( ) A ．

1

2

B ．

32

C ．

33

D ．3

2．（3分）若23a b =，则下列比列式正确的是( ) A ．

23

a b

= B ．

23a b

= C ．

23

b a = D ．

23a b

= 3．（3分）下列图形中，是相似形的是( ) A ．所有平行四边形 B ．所有矩形

C ．所有菱形

D ．所有正方形

4．（3分）如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是( )

A ．60︒

B ．70︒

C ．72︒

D ．144︒

5．（3分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件) 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数

42

88

141

176

445

724

901

若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近( )件． A ．100

B ．150

C ．200

D ．240

6．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，40BAC ∠=︒，则D ∠的度数是( )

A ．140︒

B ．135︒

C ．130︒

D ．125︒

7．（3分）已知点(3,)A m -，(3,)B m ，2(1,1)C m n -++在同一个函数的图象上，这个函数可能是( ) A ．2y x =+

B ．2

y x

=-

C ．22y x =+

D ．22y x =--

8．（3分）如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且////

AC EF DB．若5

BE=，

3

BF=，AE BC

=，则DE

CE

的值为()

A．2

3

B．

1

2

C．

3

5

D．

2

5

9．（3分）二位同学在研究函数

2

(3)()(

y a x x a

a

=+-为实数，且0)

a≠时，甲发现当01

a

<<

时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程

2

(3)()50

a x x

a

+-+=必有两个不相等的实数

根．则()

A．甲、乙的结论都错误

B．甲的结论正确，乙的结论错误

C．甲、乙的结论都正确

D．甲的结论错误，乙的结论正确

10．（3分）如图，在ABC

∆中，90

C

∠=︒，5

AB=，4

BC=．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD 的取值范围是()

A．369

378

AD

1575

837

AD

575

337

AD

515

38

AD

二、填空题：本题有6个小题、每小4分，共24分．

11．（4分）一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．

12．（4分）如图，点A，B，C都在O上130

AOC

∠=︒，40

ACB

∠=︒，AOB

∠=，弧BC=．

13．（4分）已知二次函数2246y x x =-++，用配方法化为2()y a x m k =-+的形式为 ，这个二次函数图象的顶点坐标为 ．

14．（4分）在Rt ABC ∆中，:1:2AC BC =，则sin B = ．

15．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若2AC BC =，则

DE

CF

的值为 ．

16．（4分）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点F 在圆上，且DF CD =，2BE =，8CD =，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长为 ，AG 的长为 ．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17．（6分）如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60︒方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30︒方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽．

18．（8分）如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．

（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．

（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）

19．（8分）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．

（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．

（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？

20．（10分）如图，在ABC

=，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC

∆中，AB AC

于点E．

（1）求证：BD CD

=．

（2）若弧50

∠的度数．

DE=︒，求C

（3）过点D作DF AB

⊥于点F，若8

=，求弧BD的长．

AF BF

BC=，3

21．（10分）如图，在ABC

=，连结∆中，点D，E分别在边AC，AB上且AE AB AD AC

DE，BD．

（1）求证：ADE ABC

∽．

∆∆

（2）若点E为AB中点，:6:5

∆的面积．

AD AE=，ABC

∆的面积为50，求BCD