大学物理实验的基础知识
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变化，具有重复性、单向性。
2. 随机误差（偶然误差）
在测量条件不变时，大小和正负都具有随机性 的误差。
主要原因： ① 人的感官判断力的随机性。 ② 外界因素起伏不定。 ③ 仪器内部存在一些偶然因素。
特点： 随机误差具有统计规律。
随机误差的统计规律 正态分布的概率密度函数
f(X) 1 e(2X2)2
ln N ln f(x ,y ,z ,L )
d N ( ln f)d x ( ln f)d y ( ln f)d z L
N x
y
z
1. 绝对值合成法 N | f x x|| fy y|| fz z| L N N |( l n x f) x | |( l n y f) y | |( l n z f) z| L
n
( Xi X )2
i 1
n 1
3. 算术平均值的标准偏差
f (X)
X
X
n
n
(Xi X)2
i1
n(n1)
X o X X
测量算术平均值随机误差在区间 (X,X)
的概率为68.3%。 一般实验中测量次数取6～10次。
2.2 测量结果的表示与不确定度
2.2.1 测量结果的表达形式与不确定度
YXX
2π
f (X)
分布函数的特征量
n
(X i )2
i1 n
3 2 o 2 3 X
正态分布的随机误差特征：
①单峰性。 ②对称性。 ③有界性。 ④抵偿性。
lim
n
1 n
n i1
Xi
0Leabharlann Baidu
3. 过失误差
2.1.4 精密度、正确度和精确度
(a)
(b)
(c)
图(a)表明数据的精密度高，但正确度低，相当于随机误差小而系统误差大；
实验结束后，实验数据应经教师审阅认可，否则应重做或补做。 将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。
3. 撰写实验报告
(1)补充仪器的规格和编号 (2)数据记录与处理 (3)结果分析和问题讨论等。
实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理 清楚、内容正确、完整。
1.3 实验规则
自学
2 测量误差与数据处理
2.1 测量与误差
解：（1）设N=x+y
N ( fx)2x2(fy)2y2 x2 y2
N
x2
2 y
N
x y
（2）设N=x-y 略
（3）设N=xy
N ( fx)2x2(fy)2y2 y2x2x2y2
N (x)2(y)2
N
x
y
（4）设N=x/y
N ( fx)2x2(fy)2y2y12 y2x2x2y2
N (x)2(y)2
N
x
y
例2.2 设 N x y ，试用方和根合成法推导不确 x y
定度传递公式。
解： N x N y
1(x(yx)1y)2(xy)
(
x
2
y y
)2
1(x(yx)1y)2(xy)
(x
2x y)2
N (N x)2x2(N y)2y2 (x2y)2 y2x2x2y2
函数式
不确定度传递公式
N a xb ycz
d 2 . 5 8 0 . 0 2 m m
Y 是待测量 ，X是测量值 ，ΔX是不确定度。
相对不确定度 EX 100% X
E0.02100% 0.8% 2.58
2.2.2 直接测量结果的不确定度 1. 多次测量结果的不确定度 A类分量：多次重复测量后用统计方法算出 B类分量B：其它方法估算 总不确定度合成：方和根合成 X 2AB 2
测量：将待测量与单位进行比较。 2.1.1 直接测量与间接测量
直接测量：待测量与仪器比较，读出测量结果。 间接测量：由直接测量的结果，算出测量结果。
2.1.2 测量误差
真值：待测量在一定条件下具有的大小。 绝对误差：测量值X和真值A的差异。
X X A
约定真值： 公认值，测量值，测量值的算术平均值
2. 方和根合成法(大学物理实验采用本方法) N( f x)2 x2( fy)2 y2( fz)2 z2 L N N ( l n x f)2 x 2 ( l n y f)2 y 2 ( l n zf)2 z2 L
例2.1 用不确定度的方和根合成法推导加减乘除运 算的不确定度的合成公式。
图(b)则表示数据的正确度高而精密度低，即系统误差小而随机误差大；图(c)则代
表精密度和正确度都较高，即精确度高，总误差小。
2.1.5 随机误差的估计
1. 测量结果的最佳值
多次测量的算术平均值(约定真值) 。
X
1 n
n
Xi
i 1
Xi X 称为偏差或残差
2. 多次测量的随机误差估计
标准偏差 X
(1)实验名称 (2)实验目的 (3)实验器材 (4)实验原理 (5)实验内容和步骤 数据记录表格
2. 实验
对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、 调试好，或按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。
测量时，应按照有效数字规则进行读数，其有效数字的位数不能任意增减，如实记 录数据，实验数据记录在统一的原始数据记录表上，原始数据记录后不得任意更改。
n
(Xi X)2
A X
i1
n(n1)
算术平均值的标准偏差
B
仪
3
仪 称为仪器误差限值，P11表2-2
2. 单次测量结果的不确定度
X 仪
2.2.3 间接测量结果的不确定度
x、y、z …表示各自独立的直接测量量。N表
示间接测量量
N f(x ,y,z,L)
m V
误差的传递
dNfdxfdyfdzL x y z
相对误差： E|X|100% A
2.1.3 测量误差的分类
1. 系统误差(规律误差)
在测量条件变化时，按一定规律变化的误差。 主要原因： ① 仪器误差。仪器本身的缺陷。 ② 理论误差。理论与方法上的不完善。 ③ 环境误差。外界环境因素的影响。 ④ 个人误差。测量者的习惯和偏向。
特点： 测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律
Na 2 x2 b 2 y2 c2 z2
Nxaybzc
Na2(x)2b2(y)2c2(z)2
N
x
y
z
Nsinx
N |co sx| x
Nlnx
大学物理实验
江苏大学大学物理实验中心
1绪 论
1.1 物理实验的意义和任务
(1)通过对实验现象的观察、分析及对物理量 的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理 的理解。
(2)培养与提高学生的科学实验能力。 (3)培养与提高学生的科学实验素养。
1.2 物理实验的基本程序
1. 预习
写预习报告(写在实验报告上) (无预习报告不允许做实验)
2. 随机误差（偶然误差）
在测量条件不变时，大小和正负都具有随机性 的误差。
主要原因： ① 人的感官判断力的随机性。 ② 外界因素起伏不定。 ③ 仪器内部存在一些偶然因素。
特点： 随机误差具有统计规律。
随机误差的统计规律 正态分布的概率密度函数
f(X) 1 e(2X2)2
ln N ln f(x ,y ,z ,L )
d N ( ln f)d x ( ln f)d y ( ln f)d z L
N x
y
z
1. 绝对值合成法 N | f x x|| fy y|| fz z| L N N |( l n x f) x | |( l n y f) y | |( l n z f) z| L
n
( Xi X )2
i 1
n 1
3. 算术平均值的标准偏差
f (X)
X
X
n
n
(Xi X)2
i1
n(n1)
X o X X
测量算术平均值随机误差在区间 (X,X)
的概率为68.3%。 一般实验中测量次数取6～10次。
2.2 测量结果的表示与不确定度
2.2.1 测量结果的表达形式与不确定度
YXX
2π
f (X)
分布函数的特征量
n
(X i )2
i1 n
3 2 o 2 3 X
正态分布的随机误差特征：
①单峰性。 ②对称性。 ③有界性。 ④抵偿性。
lim
n
1 n
n i1
Xi
0Leabharlann Baidu
3. 过失误差
2.1.4 精密度、正确度和精确度
(a)
(b)
(c)
图(a)表明数据的精密度高，但正确度低，相当于随机误差小而系统误差大；
实验结束后，实验数据应经教师审阅认可，否则应重做或补做。 将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。
3. 撰写实验报告
(1)补充仪器的规格和编号 (2)数据记录与处理 (3)结果分析和问题讨论等。
实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理 清楚、内容正确、完整。
1.3 实验规则
自学
2 测量误差与数据处理
2.1 测量与误差
解：（1）设N=x+y
N ( fx)2x2(fy)2y2 x2 y2
N
x2
2 y
N
x y
（2）设N=x-y 略
（3）设N=xy
N ( fx)2x2(fy)2y2 y2x2x2y2
N (x)2(y)2
N
x
y
（4）设N=x/y
N ( fx)2x2(fy)2y2y12 y2x2x2y2
N (x)2(y)2
N
x
y
例2.2 设 N x y ，试用方和根合成法推导不确 x y
定度传递公式。
解： N x N y
1(x(yx)1y)2(xy)
(
x
2
y y
)2
1(x(yx)1y)2(xy)
(x
2x y)2
N (N x)2x2(N y)2y2 (x2y)2 y2x2x2y2
函数式
不确定度传递公式
N a xb ycz
d 2 . 5 8 0 . 0 2 m m
Y 是待测量 ，X是测量值 ，ΔX是不确定度。
相对不确定度 EX 100% X
E0.02100% 0.8% 2.58
2.2.2 直接测量结果的不确定度 1. 多次测量结果的不确定度 A类分量：多次重复测量后用统计方法算出 B类分量B：其它方法估算 总不确定度合成：方和根合成 X 2AB 2
测量：将待测量与单位进行比较。 2.1.1 直接测量与间接测量
直接测量：待测量与仪器比较，读出测量结果。 间接测量：由直接测量的结果，算出测量结果。
2.1.2 测量误差
真值：待测量在一定条件下具有的大小。 绝对误差：测量值X和真值A的差异。
X X A
约定真值： 公认值，测量值，测量值的算术平均值
2. 方和根合成法(大学物理实验采用本方法) N( f x)2 x2( fy)2 y2( fz)2 z2 L N N ( l n x f)2 x 2 ( l n y f)2 y 2 ( l n zf)2 z2 L
例2.1 用不确定度的方和根合成法推导加减乘除运 算的不确定度的合成公式。
图(b)则表示数据的正确度高而精密度低，即系统误差小而随机误差大；图(c)则代
表精密度和正确度都较高，即精确度高，总误差小。
2.1.5 随机误差的估计
1. 测量结果的最佳值
多次测量的算术平均值(约定真值) 。
X
1 n
n
Xi
i 1
Xi X 称为偏差或残差
2. 多次测量的随机误差估计
标准偏差 X
(1)实验名称 (2)实验目的 (3)实验器材 (4)实验原理 (5)实验内容和步骤 数据记录表格
2. 实验
对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、 调试好，或按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。
测量时，应按照有效数字规则进行读数，其有效数字的位数不能任意增减，如实记 录数据，实验数据记录在统一的原始数据记录表上，原始数据记录后不得任意更改。
n
(Xi X)2
A X
i1
n(n1)
算术平均值的标准偏差
B
仪
3
仪 称为仪器误差限值，P11表2-2
2. 单次测量结果的不确定度
X 仪
2.2.3 间接测量结果的不确定度
x、y、z …表示各自独立的直接测量量。N表
示间接测量量
N f(x ,y,z,L)
m V
误差的传递
dNfdxfdyfdzL x y z
相对误差： E|X|100% A
2.1.3 测量误差的分类
1. 系统误差(规律误差)
在测量条件变化时，按一定规律变化的误差。 主要原因： ① 仪器误差。仪器本身的缺陷。 ② 理论误差。理论与方法上的不完善。 ③ 环境误差。外界环境因素的影响。 ④ 个人误差。测量者的习惯和偏向。
特点： 测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律
Na 2 x2 b 2 y2 c2 z2
Nxaybzc
Na2(x)2b2(y)2c2(z)2
N
x
y
z
Nsinx
N |co sx| x
Nlnx
大学物理实验
江苏大学大学物理实验中心
1绪 论
1.1 物理实验的意义和任务
(1)通过对实验现象的观察、分析及对物理量 的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理 的理解。
(2)培养与提高学生的科学实验能力。 (3)培养与提高学生的科学实验素养。
1.2 物理实验的基本程序
1. 预习
写预习报告(写在实验报告上) (无预习报告不允许做实验)