北师大版七年级数学上册《生活中的立体图形》综合练习(含答案)
北师大版七年级数学上册1.1《生活中的立体图形》同步训练(含答案)
北师大版七年级数学上册1.1《生活中的立体图形》同步训练一、选择题1.下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体2.下列说法错误的是（）A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的侧面是三角形C. 直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D. 球体的三种视图均为同样大小的图形3.下列立体图形中，有五个面的是（）A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱4.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A. B. C. D.5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A. 3B. 9C. 12D. 18二、填空题6.一个直棱柱有12条棱，则它是________棱柱．7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为________．8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．9.两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大表面积是________cm2．10.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种爬行路线．三、解答题11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）；（2）这个零件的体积．12.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？14.已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）15.观察图形，回答下列问题：（1）图 是由几个面组成的，这些面有什么特征？（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？（4）图①和图②中各有几个顶点？答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】几何体的表面积【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成，不符合题意；B、圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成，不符合题意；C、球只有一个曲面组成，符合题意；D、正方体是由六个平面组成，不符合题意．故答案为：C．【分析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只有一个曲面组成。
北师大版七年级数学上册第一章 1、生活中的立体图形(练习题及答案)资料
1、生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体．常见的几何体有（）、（）、（）、（）、（）、和（）等。
2、几何图形包括立体图形和（），几何图形是由（）、（）、（）构成。
面有平面和（），面不分厚薄；线有直线和（），线不分粗细。
面与面相交得到（），线与线相交得到（），点不分大小。
3、从运动的角度看，点动成（），线动成（），面动成（）。
（例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线。
点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等。
钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面。
线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等。
长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体。
面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等）4、如图所示的立体图形，是由（）个面组成的，其中有（）个平面，有（）个曲面；面与面相交成（）条线，其中曲线有（）条。
5、立体图形的识别。
几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是（），侧面是（）。
如（）、（）等。
(2)圆锥：底面是（），侧面是（），像锥子。
如（）、（）等。
(3)长方体：有6个面，底面是（），相对的两个面平行且（）。
如（）、（）等。
(4)正方体：6个面是大小完全相同的（）。
如（）、（）等。
(5)棱柱：所有（）都相等，底面是（），上、下底面的（），侧面的形状都是（）。
(6)球：由一个（）组成，圆圆的。
如足球、乒乓球等。
(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的（）。
多边形的面称为棱锥的（），其余各面称为棱锥的（）。
根据（）可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点从哪几个方面认识几何体的特征①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等。
6、请在每个几何体下面写出它们的名称。
7、如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．8、几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：(2)按围成的面分为：9、在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )。
1.1生活中的立体图形同步练习2024—2025学年北师大版数学七年级上册
1.1生活中的立体图形同步练习一、单选题1．下列几何体中，不属于多面体的是（）A．B．C．D．2．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（）．A．6B．8C．12D．18 3．以AB为轴旋转一周后得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．5．夜晚时，我们看到的流星划过属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线7．下列物体中，给我们以“圆柱”形象的是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形D．棱柱的底面都是多边形9．将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．10．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱二、填空题11．分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．12．若一个棱柱有9个面，则它是棱柱．13．用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )2cm是蓝色的．14．将如图所示的直角三角形线直线l旋转一周，得到的立体图形是，以上过程可以说明的数学知识是；15．如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．16．图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．三、解答题17．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是1cm，高为2cm，请求出：(1)四棱柱有______条棱，______个面；(2)四棱柱所有棱长的和；(3)四棱柱的侧面积总和．18．一个正n棱柱，它有24条棱，一条侧棱长为12cm，一条底面边长为5cm．(1)试判断它是几棱柱？(2)求此棱柱的侧面积是多少？19．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 20．把下列物体与其对应的立体图形连接起来：21．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为6cm，宽为4cm的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留 ）22．如图是一张长方形纸片，长方形的长为8cm，宽为4cm．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是什么？(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）。
北师大版七年级数学上册 1 1 生活中的立体图形同步练习(含答案)
北师大版七上 1.1 生活中的立体图形一、选择题（共8小题）1. 下列几何体中，属于棱柱的是( )A. ①③B. ①C. ①③⑥D. ①⑥2. 在①球体；②柱体；③圆锥；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体（指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形）的是( )A. ①∼⑤都是B. ②和③C. 仅④D. 仅④和⑤3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥4. 下面的说法中，正确的有( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④棱柱的侧面一定是长方形（包括正方形）；⑤长方体一定是柱体；⑥长方体的面不可能是正方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B.C. D.6. 已知长方体ABCD−EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是( )A. EAB. GHC. HCD. EF7. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 如图为正方体的一种展开图，各面都标有数字，则数字为−2的面与其对面上的数字之积是( )A. −12B. 0C. −8D. −10二、填空题（共5小题）9. 请完善本课时的知识结构图．10. 已知长方体的长、宽、高之比是5:4:3，如果用一根长为48厘米的铁丝全部用于制作这个长方体模型框架，正好用完，那么此长方体的体积是立方厘米．11. 一个棱柱有18条棱，则它有个面．12. 把下面立体图形的标号写在相对应的括号里：长方体：；棱柱体：；圆柱体：；球体：；圆锥体：．13. 有一些具体物体，分别是：①三棱镜、②方砖、③笔筒、④铅锤、⑤粮囤，它们的形状如图1所示；图2中是一些立体图形．请将图1中物体形状对应的序号填入图2中与之类似的立体图形下面的括号内．三、解答题（共7小题）14. 如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?15. 将实物与相应的几何体用线连接起来．16. 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．17. 请根据要求完成下表：18. 你能否将下列几何体进行分类?并说出分类的依据．19. 如图所示的图形是我们常见的一些几何体，请你把每个几何体的名称写在它的下面．；；；；；；．20. 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．答案1. C2. D3. C 【解析】侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．4. B5. C【解析】图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．6. C7. B8. A9. 8，12，3，相等，6，长方形，3，形状，大小10. 6011. 812. ②⑤⑧，②④⑤⑧，①⑥，⑦⑨，③⑩13. ③，④，②，①，⑤14. （1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）四棱柱；（5）球体；（6）五棱柱；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱锥；（2）（5）（7）可以由平面图形旋转得到．15.16. 如图所示：17.名称三棱锥长方体三棱柱圆柱圆锥球包含的平面图形三角形长方形三角形、长方形圆圆/18. 答案不唯一，如按柱体、锥体、球分，柱体有：①③④⑤⑥⑧，锥体有：②，球有：⑦．19. 长方体；球；圆柱；圆锥；三棱柱；正方体；四棱柱20. 如图所示：。
北师大版七年级上册第一章《生活中的立体图形》测评练习含答案
北师大版七年级上册第一章《生活中的立体图形》测评练习班级：___________姓名：___________一．选择题。
1．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A．B．C．D．2．如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（）A．有4条侧棱B．有5个面C．有10条棱D．有10个顶点3．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列几何体中，面的个数最少的是（）A．B．C．D．6．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）A．6、12、6B．12、18、8C．18、12、6D．18、18、24 7．下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形B．一个几何体的表面不可能只由曲面组成C．棱柱的各个面面积都相等D．圆锥是由平面和曲面组成的几何体二．填空题。
9．五棱柱有条棱．10．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是cm．11．用一段长30cm的铁丝恰好做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1．则这个框架的长比高多厘米．12．如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是cm3．13．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n 等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为．参考答案一．选择题1．【解答】解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．2．【解答】解：图中几何体是正五棱柱，五棱柱有7个面，10个顶点，5条侧棱，15条棱．故选：D．3．【解答】解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，故选：C．4．【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选：B．5．【解答】解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥，故选：C．6．【解答】解：一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选：B．7．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤正棱柱的侧面一定是长方形，正确；∴正确有①②④⑤共4个．故选：C．8．【解答】解：A、棱柱的侧面是矩形，故选项A原说法错误；B、球的表面是曲面，故选项B原说法错误；C、棱柱的侧棱都相等，侧棱与底棱不一定相等，故选项C原说法错误；D、圆锥的侧面是曲面，底面是平面，故选项D原说法正确；故选：D．二．填空题9．【解答】解：五棱柱有侧棱5条，底面上的棱5×2＝10条，所以，共有5+10＝15条．故答案为：15．10．【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6＝8cm．故答案为8．11．【解答】解：一条长、宽、高的和：30÷4＝（厘米），总份数：3+2+1＝6，长：×＝（厘米），高：×＝（厘米），所以这个框架的长比高多：﹣＝＝2.5（厘米）．故答案为：2.5．12．【解答】解：16π÷（2×π）＝8（cm）π×82×3＝192π（cm3）故该圆柱的体积是192πcm3．故答案为：192π．13．【解答】解：由已知规律可推断：正方体的棱n等分时，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3＝125，n﹣2＝5，n＝7，故答案为7。
北师大版七年级数学上册第一章 1、生活中的立体图形(练习题及答案)
1、死计中蕴含着洪量的几许图形，那些几许图形不妨抽象为几许体．罕睹的几许体有（）、（）、（）、（）、（）、战（）等.之阳早格格创做2、几许图形包罗坐体图形战（），几许图形是由（）、（）、（）形成.里有仄里战（），里没有分薄薄；线有直线战（），线没有分细细.里取里相接得到（），线取线相接得到（），面没有分大小.3、从疏通的角度瞅，面动成（），线动成（），里动成（）.（比圆，把笔尖瞅干一个面，笔尖正在纸上移动便能产死一条线，即面动成线.面动成线的真例另有：流星划过天空、粉笔正在乌板上划动、保龄球滑动过的门路等.钟表的分针转动一周产死一个圆里，即线动成里.线动成里的真例另有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等.少圆形绕它的一边转动一周便能产死一个圆柱，即里动成体.里动成体的真例另有：以三角形的一边为轴转动一周产死的几许体等）4、如图所示的坐体图形，是由（）个里组成的，其中有（）个仄里，有（）个直里；里取里相接成（）条线，其中直线有（）条.5、坐体图形的辨别.几许图形的特性：(1)圆柱：二个底里是（），正里是（）.如（）、（）等.(2)圆锥：底里是（），正里是（），像锥子.如（）、（）等.(3)少圆体：有6个里，底里是（），相对于的二个里仄止且（）.如（）、（）等.(4)正圆体：6个里是大小真足相共的（）.如（）、（）等.(5)棱柱：所有（）皆相等，底里是（），上、下底里的（），正里的形状皆是（）.(6)球：由一个（）组成，圆圆的.如脚球、乒乓球等.(7)棱锥：一个里是多边形，其余各里是一个有大众顶面的（）.多边形的里称为棱锥的（），其余各里称为棱锥的（）.根据（）可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……道沉面从哪几个圆里认识几许体的特性①有几个里围成，是仄里仍旧直里；②有无顶面，有几个顶面；③正里是仄里仍旧直里；④底里是什么形状，是多边形仍旧圆，有几个底里等.6、请正在每个几许体底下写出它们的称呼.7、如图，正在底下四个物体中，最靠近圆柱的是( )．8、几许体的分类(1)几许体按柱、锥、球的特性分为：(2)按围成的里分为：9、正在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易推罐瓶、书籍原、热火瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个10、将下列几许体分类，并证明缘由．11、几许体的产死(1)少圆形绕其一边天圆直线转动一周得到（）；(2)直角三角形绕其一条直角边天圆直线转动一周得到（）；(3)半圆绕其直径天圆直线转动一周得到（）.转动体的产死①仄里图形转动会产死（）；②仄里图形绕某背来线转动一周才不妨产死（）；③由仄里图形转动而得到的几许体有：（）、（）、（）以及（）.12、咱们曾教过圆柱的体积估计公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底里半径，h为圆柱的下)，现有一个少圆形，少为2cm，宽为1 cm，以它的一边天圆的直线为轴转动一周，得到的几许体的体积是几？13、典题细道如图所示的坐体图形，是由________个里组成的，里取里相接成________条线.14、变式锻炼下图是把一圆柱体纵背切启后的图形.问：图中有几个里，有几个里是仄的？有几个里是直的？有几条线？它们是直的仍旧直的？线取线相接成几面？15、写出图1-1-4中所示坐体图形的称呼.16、绿色通道：分类是数教教习中一种很要害的思维要领，应注意的是：按共一尺度区别.变式锻炼底下图形中，属于坐体图形的有（）①正圆形②圆③球④棱柱⑤圆锥⑥六边形A.①③④B.②④⑤C.③④⑤D.③④⑤⑥问案：1、少圆体、正圆体、圆柱、圆锥、球棱柱2、仄里图形面、线、里；直里直线线面3、线里体4、4 3 1 6 25、(1)等圆直里(2)圆直里 (3)少圆形真足相共(4)正圆形(5)侧棱少多边形形状相共仄止四边形(6)直里(7)三角形底里正里底里的边数6、三棱柱圆柱少圆体圆锥四棱柱正圆体球7、C剖析：圆柱是“直”的，取直管B有明隐辨别；D中的饮料瓶的盖真真不妨瞅成是圆柱，然而它正在该物中只占很小的一部分，该物体从真足上道更靠近于棱柱；A中烟囱上下细细分歧，没有是圆柱，故应排除A，B，D；动做柱体的真量特性之一是“细细”到处相共，而取下、矮(少、短)无闭，C中玩具硬币纵然扁一些，然而是最靠近圆柱，所以应选C. 8、略9、C剖析：粉笔盒、三棱镜、书籍原不妨瞅成棱柱，乒乓球是球体，易推罐瓶是圆柱，热火瓶胆既没有是棱柱，也没有是圆柱战球体．故问案选C.10、分解：分类时，先决定分类尺度.分类尺度分歧，所属类型也分歧，共时应注意分类要没有沉没有漏.解：(1)按柱、锥、球区别：①②④⑤为一类，它们皆是柱体；③⑦为一类，它们皆是锥体；⑥为一类，它是球体.(2)按围成几许体的里是仄里或者直里分：①④⑤⑦为一类，它们是多里体；②③⑥为一类，它们是转动体.(3)按几许体有无顶面分：①③④⑤⑦为一类，它们皆有顶面；②⑥为一类，它们皆无顶面.11、圆柱圆锥球体几许体几许体圆柱、圆锥、球以及它们的推拢体.12、分解：问题中的几许体可由二种办法转动得到．一种是绕那个少圆形的少天圆的直线转动，另一种是绕那个少圆形的宽天圆的直线转动，其截止分歧，注意没有要漏解.解：(1)当以少圆形的宽天圆的直线为轴转动时，如图(1)所示，得到的圆柱的底里半径为2 cm，下为1 cm.，所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)(2)当以少圆形的少天圆的直线为轴转动时，如图(2)所示，得到的圆柱的底里半径为1 cm，下为2 cm，所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)所以，得到的几许体的体积是4π cm3或者2π cm313、剖析：所有图形皆是由面、线、里组成的.面、线、里的变更组成了分歧的图形.正在数里时可先数底里，再数正里；数线时，可先数底里取正里的相接线.问案:4 614、图中有4个里，3个里是仄里，1个正里是直里;有6条线，4条是直的，2条是直的;线取线相接成4个面.15、剖析：概括百般几许体的特性，严肃天瞅察并给出推断.问案:（1）四棱柱；（2）圆柱；（3）少圆体；（4）圆锥；（5）正圆体；（6）棱锥.16、问案:C。
北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步测试题及答案
北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.下面几何体中,是圆锥的为( )A. B. C. D.2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )A. B. C. D.3.若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm，则每条侧棱的长是( )A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm4.给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；①圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；①球仅由一个面围成，这个面是曲的；①长方体由六个面围成，这六个面都是平的.其中正确的有( )A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①5.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点.该几何体模型可能是( )A.球B.三棱锥C.圆锥D.圆柱6.下列几何体中，不属于多面体的是( )A. B. C. D.7.下列说法中，正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大；①圆柱、圆锥的底面都是圆；①棱柱的底面是四边形；①长方体一定是柱体；①棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个8.下面的几何图形，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到( )A. B. C. D.9.一个七棱柱有___________个面.10.下列图形属于柱体的有______个.11.下列图形中，属于棱柱的有__________个.12.下列说法中①面数较多的立体图形就是多面体；①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；①长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；①棱锥底面边数与侧棱数相等；①直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；①棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；①圆锥和圆柱的底面都是圆；①由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；①将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是___________.13.指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球.柱体：___________________________.锥体：___________________________.球体：___________________________.（填序号）14.观察图中的圆柱、圆锥和棱柱.（1）它们各由几个面组成？它们都是平面吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？参考答案以及解析1.答案：B解析：A选项为圆柱,不合题意；B选项为圆锥,符合题意；C选项为三棱锥,不合题意；D选项为球,不合题意；故选B.2.答案：A解析：A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.故选：A.3.答案：A 解析：一个棱柱有10个顶点∴该棱柱是五棱柱∴它的每条侧棱长是()4058cm ÷=.故选：A.4.答案：C解析：圆柱的侧面是曲的，①错误：圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，①正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，①正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，①正确.故正确的有①①①，故选C.5.答案：C解析：A.球，只有曲面，不符合题意；B.三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；C.圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；D.圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.故选：C.6.答案：B解析：由题意知，圆柱不是多面体故选：B.7.答案：B解析：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确①圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；①棱柱的底面可以为任意多边形，错误；①长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；①棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；共有3个正确故选：B.8.答案：B解析：球可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A 不符合题意；正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故B 符合题意；圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到故C不符合题意；圆柱可以由一个矩形绕一条边所在的直线旋转一周得到，故D不符合题意.故选：B.9.答案：9解析：一个七棱柱有9个面故答案为：9.10.答案：4解析：下列图形中有3个棱柱和1个圆柱，共4个柱体.故答案为：4.11.答案：3解析：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个，其余都不是棱柱.故答案为：3.12.答案：①①①①①解析：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误；①长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故①说法错误；①长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故①说法正确；①棱锥底面边数与侧棱数相等，故①说法正确；①直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故①说法错误；①直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故①说法错误；①圆锥和圆柱的底面都是圆，故①说法正确；①由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故①说法正确；①将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故①说法正确；综上，正确的结论是：①①①①①.故答案为：①①①①①.13.答案：①①①①①；①①；①解析：柱体为：①①①①①；锥体为：①①；球体为：①.故答案为：①①①①①；①①；①.14.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面.（2）圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线.。
1.1生活中的立体图形 北师大版初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析)
1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成()种不同的形状．A. 1B. 2C. 3D. 42.把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )A. 18.84dm3B. 28.26dm3C. 50.24dm3D. 100.48dm23.如图，将大正方体一个顶点处的一个小正方体去掉后表面积与原表面积比较，( )A. 现在表面积大B. 原来表面积大C. 一样大4.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )A. 18B. 15C. 12D. 65.下面现象能说明“面动成体”的是( )A. 流星从空中划过留下的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”6.一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了()平方米．A. 50B. 40C. 45D. 257.下列几何体中，棱锥是( )A. B. C. D.8.如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米.( )A. 37.68B. 50.24C. 78.5D. 6289.下列几何体都是由平面围成的是( )A. 圆锥B. 五棱锥C. 圆柱D. 球10.下面的几何体中，全是由曲的面围成的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体11.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路(贺龙体育中心东广场旁)起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力．图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是( )A. B.C. D.12.如图，大正方体木块的体积是64cm3，把它切成大小相等的8个小正方体，则所有小正方体的表面积之和为 ( )A. 192cm2B. 194cm2C. 196cm2D. 212cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
北师大版七年级上册《1.1生活中的立体图形》同步练习含答案
北师大新版七年级上册《1.1 生活中的立体图形》同步练习一．选择题（共12小题）1．下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．五棱柱的底面是五边形C．n棱柱有n条侧棱，n个面D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等2．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．4．下列关于长方体面的四个说法错误的是（）A．长方体的每个面都是长方形B．长方体中每两个面都互相垂直C．长方体中相对的两个面的面积相等D．长方体中与一个面垂直的面有四个5．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，⑤，⑥ B．模块③，④，⑥ C．模块②，④，⑤ D．模块③，⑤，⑥7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体8．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．9．面与面相交，形成的是（）A．点B．线C．面D．体10．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．11．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．12．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为x1、x2、x3，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1﹣x2+x3=2 D．x1+x2﹣x3=2二．填空题（共10小题）13．若一个正方体所有棱的和是60cm，则它的体积是cm3．14．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是厘米．15．第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．16．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形成．17．棱柱侧面的形状可能是一个三角形（判断对错）18．五棱柱有个面，个顶点，条侧棱，n棱柱有个面，个顶点，条棱．19．将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是．20．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为cm2．21．10个棱长为1的正方体，如果摆放成如图所示的上下三层，那么该物体的表面积为；依图中摆放方法类推，继续添加相同的正方体，如果该物体摆放了上下100层，那么该物体的表面积为．22．将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是，这一现象说明．三．解答题（共5小题）23．底面半径为10cm，高为40cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满3个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒在长、宽、高分别为50cm，20cm和12cm的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（π取3）．24．（1）用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．（2）在这一长方体中，从同一顶点出发的三条棱出发的三条棱的棱长之比是5：7：2，其中最长的棱和最短的棱长之差为10cm，求这个长方体的棱长和总和．25．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．26．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．27．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=，x2=，x1=，x0=；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=，x2=，x l=，x0=；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=，x2=，x1=，x0=；参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．D．8．A．9．B．10．B．11．A．12．C．二．填空题13．125．14．8．15．．16．圆柱；圆锥；球．17．×．18．7，10，5，（n+2），2n，3n．19．球20．1936．21．30300．22．球，面动成体．三．解答题23．解：3×102×40﹣3×32×5×3=12000﹣405=11595（cm3），长方体的容积为：50×20×12=12000cm3．∵12000＞11595，∴不会满出来．11595÷（50×20）=11.595cm．∴长方体容器内水的高度11.595cm．24．解：（1）如图所示：（2）设这三条棱的棱长分别为5xcm、7xcm、2xcm，7x﹣2x=10，解得：x=2，则棱长的总和为4（7×2+5×2+2×2）=112cm．25．解：（1）6×（1+2+3）•a2=36a2．故该物体的表面积为36a2；（2）6×（1+2+3+…+20）•a2=1260a2．故该物体的表面积为1260a2．26．解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．故答案为：圆柱；面动成体．27．解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；（3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n﹣2），一面涂色6（n﹣2）2，各面均不涂色（n﹣2）3。
+1.1《生活中的立体图形》练习++2024—2025学年北师大版数学七年级上册
2024年秋季七年级上册数学（北师大版）学科同步练习1.1 生活中的立体图形【课堂检测】1.下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似地看作圆柱体的是( )A. B. C. D.2.下列图形中，属于平面图形的是( )A. B. C. D.3.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都正确4.按组成面的平或曲划分，下列几何体与圆柱为同一类的是( )A.棱柱B.长方体C.正方体D.圆锥5.指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球体。
柱体：；锥体：；球体：。
(填序号) 6.如图，这个立体图形是由个面组成的，其中有个平面，有个曲面；面与面相交成条线，其中曲线有条。
7.下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作是由常见几何体中的和构成的。
5.不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征。
小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱。
则该几何体模型的形状可能是。
6.如图，将一个正方体木块涂成红色，然后把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体。
观察并回答下列问题：(1)其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；(2)如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个。
【课后练习】1.下列图形中，不是立体图形的是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 圆D.球2.下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是( )A. B. C. D.3.体育课上，老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是( )A.篮球B.足球C.乒乓球D.羽毛球4.如图是我国航天载人火箭的实物图，可以近似看成的立体图形为( )A.棱锥与棱柱的组合体B.圆锥与圆柱的组合体C.棱锥与圆柱的组合体D.圆锥与棱柱的组合体5.下列现象能说明“线动成面”的是( )A.旋转一本书，书运动的痕迹B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C.用钢笔写字D.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹6.在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )7.如图所示，下列图形绕直线l旋转一周后，能得到空心圆柱的是( )8.观察下列几何体，分别写出它们的名称：9.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的。
北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形同步练习(word版含简单答案)
北师大版同步检测卷：生活中的立体图形一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列几何体中，是棱柱的是( )A. B.C. D.2. 在不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱．则该模型对应的立体图形可能是( )A. 四棱柱B. 三棱柱C. 四棱锥D. 三棱锥3. 下列有关圆柱、圆锥的相同点与不同点的描述错误的是( )A. 围成圆柱、圆锥的面中都有曲面B. 两者都有一个面是圆C. 两者都有顶点D. 圆柱比圆锥多一个面4. 如图所示的六个几何体中，是棱锥的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 下列几何图形中，是平面图形的是( )A. B.C. D.6. 下列立体图形中，含有曲面的是( )A. B.C. D.7. 如图，在一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体的是( )A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 三棱锥8. 在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是( )A. 球B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱9. 如图所示的立体图形中，属于棱柱的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 下列图形中，不是立体图形的是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 圆D. 球二、填空题（共5小题；共26分）11. 如果长方体的一条长、一条宽、一条高之和为12厘米，那么它的棱长总和为厘米．12. 下列几种图形：①长方形；②平行四边形；③正方体；④三棱柱；⑤圆锥；⑥三角形．其中属于立体图形的是，属于平面图形的是．13. 如图所示的几何图形中，属于平面图形的是．14. 如图所示的立体图形中，属于柱体的是，属于锥体的是，属于球体的是．（填序号）15. 请在每个几何体下面写出它们的名称．三、解答题（共3小题；共39分）16. 把图中的平面图形和相应的名称用线连接起来．17. 对于棱柱而言，不同的棱柱由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；⋯⋯．（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面；（2）若某个棱柱由24个面构成，这个棱柱是几棱柱?（3）底面多边形的边数为n的棱柱，其侧面的个数为多少?共有多少个面?（4）底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为多少?共有多少条棱?18. 如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成?它们都是平面吗?（2）圆柱的侧面与下底面相交形成几条线?形成的线是直的吗?（3）六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．答案第一部分1. D2. D3. C4. C5. D6. D7. A8. C9. B10. C第二部分11. 4812. ③④⑤，①②⑥13. ①③④⑥14. ①④⑤，③⑥，②15. 球，三棱锥，六棱柱，圆锥，长方体，圆柱第三部分16.17. （1）由题中规律可知，十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．（2）这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面有22个，从而知道这个棱柱是二十二棱柱．（3）棱柱底面多边形的边数与侧面的个数相等，即底面多边形的边数为n的棱柱，其侧面的个数也为n，共有(n+2)个面．（4）棱柱的底面多边形的边数等于底面顶点数，因为棱柱有两个底面，所以底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点数为2n，共有3n条棱．18. （1）圆柱由3个面组成，2个平面，1个曲面；六棱柱由8个面组成，8个面都是平面．（2）圆柱的侧面与下底面相交形成1条线，是一条封闭曲线．（3）六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱．（4）棱柱与圆柱的相同点：都是柱体；不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面，是多边形，圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由多个平面组成．。
1.1+生活中的立体图形同步练习++2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学+上册+
1.1生活中的立体图形一、单选题1．汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，属于以下哪个几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面是平的2.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所得到的平面图形是（）A. B.C. D.3．如图，平面图形绕直线l旋转一周后，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．对于如图所示的几何体，说法正确的是（）A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱C．几何体的侧面是三角形D．几何体的底面是三角形5．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现象为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得线6．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱；B．八棱柱有16条棱；C．五棱柱有7个面；D．直棱柱的每个侧面都是长方形．7．下列说法中正确的是（）A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等C．棱柱的侧面可能是三角形D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体8．下列说法不正确的是（）A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线D．在中国地图上，锦州可被看作一个点9．如图所示的图形中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1．笔尖在纸上运动就形成了线，夜晚的流星划过天空会留下一道明亮的光线，这都可以说明．2．在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中属于柱体有个．3．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）：．4．如图，线段AB是正方体的一条棱，则与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有条．5．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．三、解答题1．如图所示的图形是一个棱柱，请问:（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？2．如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm，宽为4cm，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．(1)这个几何体的名称是，这个现象用数学知识解释为；(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）3．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则m=______，n=______．(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．5．图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？。
北师大版七年级数学上册第一章 1、生活中的立体图形(练习题及答案)
1、生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体．常见的几何体有（）、（）、（）、（）、（）、和（）等。
【1】2、几何图形包括立体图形和（），几何图形是由（）、（）、（）构成。
面有平面和（），面不分厚薄；线有直线和（），线不分粗细。
面与面相交得到（），线与线相交得到（），点不分大小。
3、从运动的角度看，点动成（），线动成（），面动成（）。
（例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线。
点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等。
钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面。
线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等。
长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体。
面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等）4、如图所示的立体图形，是由（）个面组成的，其中有（）个平面，有（）个曲面；面与面相交成（）条线，其中曲线有（）条。
5、立体图形的识别。
几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是（），侧面是（）。
如（）、（）等。
(2)圆锥：底面是（），侧面是（），像锥子。
如（）、（）等。
(3)长方体：有6个面，底面是（），相对的两个面平行且（）。
如（）、（）等。
(4)正方体：6个面是大小完全相同的（）。
如（）、（）等。
(5)棱柱：所有（）都相等，底面是（），上、下底面的（），侧面的形状都是（）。
(6)球：由一个（）组成，圆圆的。
如足球、乒乓球等。
(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的（）。
多边形的面称为棱锥的（），其余各面称为棱锥的（）。
根据（）可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点从哪几个方面认识几何体的特征①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等。
6、请在每个几何体下面写出它们的名称。
7、如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．8、几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：(2)按围成的面分为：9、在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )。
北师大版七年级上册数学第一章《生活中的立体图形》单元综合测试卷(含答案)
北师大版七年级上册数学第一章《生活中的立体图形》单元综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，属于立体图形的是()2．下列四个几何体中，是三棱柱的为()3．如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()4．【2020·吉林】如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它从左面看到的图形为()5．用一个平面截圆柱，截面形状不可能是()A．圆B．三角形C．长方形D．椭圆6．【2020·绵阳】下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是()7．【2020·云南】下列几何体中，从正面看是长方形的是()8．【2020·长春】下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()9．有下列说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有10个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等．其中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是某几何体从三个方向看所得到的形状图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为()A．236πB．136πC．132πD．120π二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，属于柱体的是________，属于锥体的是________，属于球体的是________．(填序号)12．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了____________．13．一个直棱柱有18条棱，则它的底面是________边形．14．如图是某几何体的展开图，则该几何体是__________．15．用一个平面分别去截长方体、三棱柱和圆柱，都能截出的一个截面是__________．16．【2022·昆明五华区模拟】如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在________面．17．【教材P18习题T2改编】已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么3和4所在面的对面数字分别是__________．18．【教材P20复习题T8变式】一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是________．三、解答题(19题9分，20，22题每题12分，21，24题每题10分，23题13分，共66分)19．【教材P11习题T1改编】写出如图所示的平面展开图折叠后所得几何体的名称．20．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．21．【教材P20复习题T7改编】由几个小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体从正面、左面看到的形状图．22．如图，一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面是什么形状？(3)怎样截时所得截面的形状是长方形且长方形的面积最大？请你画出这个截面并求其面积．23．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积和侧面积(结果保留π).24．某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．参考答案一、1．C2．C3．A4．A 5．B6．D7．A8．A9．C10．B二、11．①③⑤⑥；④⑦；②12．线动成面13．六14．四棱锥15．长方形16．上17．1和518．5点方法：根据从两个方向看到的形状图求小正方体个数的策略：解决此类问题要抓住从两个不同方向看到的几何体的形状图的特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列小正方形的个数是从上面看到的该列中的最大数字.三、19．解：(1)圆锥；(2)五棱柱；(3)圆柱．20．解：1连c，2连a，3连b，4连d.(连线略)21．解：如图所示．22．解：(1)所得截面的形状是圆．(2)所得截面的形状是长方形．(特殊情况下是正方形)(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，所得截面的形状是长方形且长方形的面积最大(图略)．这时，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的长等于圆柱的底面直径．这个长方形的面积为10×2×18＝360(cm2)．23．解：这个立体图形是圆柱．体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822×10＝160π(cm 3)，侧面积为π×8×10＝80π(cm 2)．24．解：将正方体的面展开，作出线段AM ，经过测量比较可知，最短路线有2条，如图所示．。
北师大版七年级数学上册 1 1 生活中的立体图形同步练习(Word版含答案)
北师大版七年级上 1.1 生活中的立体图形一、选择题（共10小题）1. 如图所示，几何体的主视图是( )A. B.C. D.2. 图中几何体的俯视图是( )A. B.C. D.3. 用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是( )A. B.C. D.4. 如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是( )A. B.C. D.5. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是( )A. 四面体B. 直三棱柱C. 直四棱柱D. 直五棱柱6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )A. B.C. D.7. 如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体( )A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个8. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B.C. D.9. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )A. B.C. D.10. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A. πB. 4πC. π或4πD. 2π或4π二、填空题（共5小题）11. 下列图形中，是平面图形的有，是立体图形的有．12. 如图所示，将图沿实线折起来得到一个正方体，那么“5”的对面是（填编号）．13. 有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，全部倒入A容器，则结果是．（填“溢出”“刚好装满”“未装满”）14. 如图，已知某几何体的三视图，则这个几何体是．15. 在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是．三、解答题（共5小题）16. 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②−⑤的几何体，它们各有多少个面?多少条棱?多少个顶点?17. 如图所示是由几个小正方块所组成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数，请你画出这个几何体的正视图和左视图．18. 如图是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称．（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的表面积和体积．19. 如图所示是n个小正方体搭成的几何体的俯视图，请分别画出它的主视图和左视图．20. 如图中的一些积木是由16块棱长为2cm的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米?答案1. A2. D3. C4. A5. B6. A7. C8. C【解析】图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆， 因此得到的立体图形应该是一个圆台．9. B10. C【解析】题意可知，圆柱底面圆的周长为 4π 或 2π，∴ 圆柱底面圆的半径为 2 或 1，∴ 圆柱底面圆的面积为 4π 或 π．11. ①②④⑤⑥⑧，③⑦⑨【解析】根据平面图形和立体图形的区别，进行辨别即可．12. 113. 未装满14. 四棱锥15. 城16. 图形面(个)棱(条)顶点(个)②71510③7149④7138⑤712717. 如图所示：18. （1）长方体．（2）表面积是4ab+2b2，体积是ab2．19. 如图所示：20. 上面和下面的面积为2×9×(2×2)=72(cm2)；前面和后面的面积为2×7×(2×2)=56(cm2)；两个侧面的面积为2×8×(2×2)=64(cm2)；中间缺口处还有2个面，其面积为2×(2×2)=8(cm2)．因为72+56+64+8=200(cm2)，所以这个几何体的表面积为200cm2．。
1.1.1 生活中的立体图形 第1课时 北师大版七年级数学上册同步练习(含答案)
1.1.2生活中的立体图形一.选择题。
1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）A．B．C．D．3．下列几何体中，含有曲面的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（ ）A．有4条侧棱B．有5个面C．有10条棱D．有10个顶点4．对如图所示的几何体认识正确的是（ ）A．几何体是四棱柱B．棱柱的侧面是三角形C．棱柱的底面是四边形D．棱柱的底面是三角形5．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（ ）A．10种B．8种C．9种D．6种二.填空题（共5小题）5．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为 ．（结果保留π）6．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的的体积是 立方厘米．（结果保留π）7．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 cm．三.解答题（共4小题）8．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；（3）由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．9．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）（1）整段钢材的体积是多少？（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）1.1.1生活中的立体图形参考答案与试题解析一.选择题。
北师大七年级上1.1.1认识生活中的立体图形同步练习（含答案）
1.1.1 认识生活中的立体图形1.下列图形中，不是立体图形的是( )A．球 B．圆柱 C．圆 D．圆锥2．下面物体中，最接近圆柱的是( )图13．与生活中的汽油桶的形状近似的图形是( )A．圆锥 B．长方形 C．球 D．圆柱4．下列几何体为三棱柱的是( )图25.下列几何体中与其他不同类的是( )A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱6．(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．图3(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．7．如图4所示的图形中，属于棱柱的有( )图4A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8.下列有六个面的几何体有( )①长方体；②四棱柱；③正方体；④三棱柱．A．1个B．2个C．3个D．4个9．一个正六棱柱所有侧棱长的和是18厘米，则每条侧棱的长为________厘米．10．如图5，有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较( )图5A．变大了 B．变小了C．没变 D．无法确定变化情况11.有两个完全相同的长方体，长、宽、高分别是5 cm，4 cm，3 cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最小的是________cm2.12．如图6，现有一长方体水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出．(1)请你先实践操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？(2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？图613.新年晚会的会场上悬挂了许多五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图7：图7请你数一数上图中每个多面体具有的顶点数（V），棱数（E）和面数（F），并把结果计入下表中.名称各面形状顶点数(V)面数(F)棱数(E)V＋F－E正四面体正三角形正方体正方形正八面体正三角形正十二面体正五边形201230 2第1课时认识生活中的立体图形1．C 2.C 3.D4．D5．D6．解：(1)球圆柱圆锥长方体三棱柱(2)答案不唯一，如按柱体、锥体、球体来分：圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．按照有无曲的面来分：球、圆柱、圆锥有曲的面；长方体、三棱柱无曲的面．按照有无顶点来分：圆锥、长方体、三棱柱有顶点；球、圆柱无顶点．7．B8.C9．310．C11．14812．解：(1)长方体、四棱柱、三棱柱．(2)水的体积不变，即水槽中的水构成的柱体的体积不变．13．解：从左到右，从上到下依次填：4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2.。
1.1.2 生活中的立体图形 第2课时 北师大版七年级数学上册同步练习(含答案)
1.1.2生活中的立体图形一.选择题。
1．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）A．B．C．D．2．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）A．B．C．D．3．“节日的焰火”可以说是（ ）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面4．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体5．下面现象说明“线动成面”的是（ ）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹6．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．7．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④二.填空题（共5小题）8．粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母，画出一个个图案，这说明 ．9．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为 ．（结果保留π）10．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的的体积是 立方厘米．（结果保留π）三.解答题（共4小题）11．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）12．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 ．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．1.1.2生活中的立体图形参考答案与试题解析一.选择题。
北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步测试题及答案
北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列立体图形中，是圆锥的是（）A．B．C．D．2．下列图形中是多面体的有（）A．（1）（2）（4）B．（2）（4）（6）C．（2）（5）（6）D．（1）（3）（5）3．子弹从枪膛中射出去的轨迹像是一条线，这个现象可以用数学知识解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对4．一个印有“你要探索数学”字样的立方体纸盒表面展开图如图1所示，若立方体纸盒是按图2展开，则印有“索”字在几号正方形内（）A．①B．①C．①D．①5．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域6．如图，下列图形中属于棱柱的有（）A．2B．3C．4D．57．夜晚时，我们看到的流星划过属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对8．一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是（）A．圆锥B．圆柱C．圆锥或圆柱D．以上都不对9．观察下面四个图形是圆锥的是（）A．B．C．D．10．在①球体；①柱体；①锥体；①棱柱；①棱锥中，必是多面体的是() A．①～①B．①①C．①D．①①11．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．五边形B．六边形C．十边形D．十五边形12．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．二、填空题13．一个正方体有个面，条棱，个顶点．14．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明．15．如果长方形的长和宽分别为6和4，那么以长方形的一边为轴旋转一周所得的几何体的体积为（结果保留 ）．16．如图的几何体有个面，条棱，个顶点，它是由简单的几何体和组成的．17．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm.三、解答题18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝13底面积×高）19．请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．20．将一个长方形分别沿它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：(1)旋转后将得到什么几何体？(2)若长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求旋转后两个几何体的体积．（结果保留π）21．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：多面体面数（F）棱数（E）四面体46长方体612正八面体8(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；①正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44①长方体8612正八面体①812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．23．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则m=______，n=______．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．参考答案1．A【分析】本题考查常见的几何体．熟记常见的几何体，是解题的关键．根据圆锥的特征，进行判断即可．【详解】解：A、是圆锥，符合题意；B、是球体，不符合题意；C、是圆柱体，不符合题意；D、是长方体，不符合题意；故选：A．2．B【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．故是多面体的有（2）（4）（6）故选：B．【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．3．A【分析】根据“点动成线”的概念直接回答即可．【详解】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；故选A【点睛】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．4．A【详解】试题分析：正方体的表面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得印有“索”字在①号正方形内，故选A.考点：正方体的表面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图的特征，即可完成.5．D【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．6．B【分析】根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：根据棱柱的定义可得①符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个，其余都不是棱柱．故选①B．【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．7．A【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理．【详解】①把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理①选A．【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键．8．D【分析】此题考查面与体的关系，正确理解面与体的关系是解题的关键．由平面图形绕某条直线旋转一周可得到体，据此依次判断．【详解】解：将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体不一定是圆锥，以斜边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体是两个圆锥组成的组合体，不是圆锥故选：D9．C【分析】根据圆锥的定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥，进行判断即可.【详解】解：A、不是圆锥，故错误；B、不是圆锥，故错误；C、是圆锥，故正确；D、不是圆锥，故错误；故选C.【点睛】本题主要考查了圆锥的定义，解题的关键在于能够熟练掌握圆锥的定义.10．D【详解】解：①球体只有一个曲面，故球体不是多面体；①柱体，圆柱有三个面，故柱体不一定是多面体；①锥体，圆锥有两个面，故锥体不一定是多面体；①棱柱至少有两个底面，三个侧面，故棱柱是多面体；①棱锥至少有一个底面，三个侧面，故棱锥是多面体．故选D．11．B【分析】根据题意利用n棱柱中棱的条数为3n，由棱的总条数为18，进行计算即可求出答案．【详解】解：n棱柱有3n条棱，又18÷3=6，因此底面是六边形.故选：B．【点睛】本题考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的顶点、面数和棱的条数是正确判断的前提．12．B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：故选：B．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．13．612 8【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，每个面都是正方形，而且面积相等，每条棱的长度都相等，正方体是特殊的长方体．据此解答．【详解】解：正方体有6个面，有12条棱，有8个顶点，一个正方体所有面的大小相等；每条棱长度都相等；故答案为6，12，8．【点睛】本题考查正方体，解题关键是理解并掌握正方体的特征．14．点动成线【分析】根据点，线，面，体的关系得出答案．【详解】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线．故答案为：点动成线．15．96π或144π【分析】由题意易得可分两种情况进行求解，即①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，①若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱；然后进行求解即可．【详解】解：①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，其体积为24696ππ⨯⨯=；①若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱，其体积为264144ππ⨯⨯=．故答案为：96π或144π．【点睛】本题主要考查几何初步，关键是由平面图形得到几何体，进而求解即可．16．9 16 9 四棱锥四棱柱【详解】观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．17．315或1【分析】根据题意列出式子，进行计算即可【详解】解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm 当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：30308+1510x=3030x⨯⨯⨯⨯解得：3 x=95故水面升高了：339-8=155（cm）当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：30308+1010x=3030x⨯⨯⨯⨯解得：x=9故水面升高了：9-8=1（cm）故答案为：315或1【点睛】此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键．18．几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．【分析】根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；根据圆锥的体积公式，分类讨论可得答案．【详解】解：以8cm为轴，得：以8cm为轴体积为13×π×62×8＝96π（cm3）；以6cm为轴，得：以6cm为轴的体积为13×π×82×6＝128π（cm3）；以10cm为轴，得以10cm 为轴的体积为13×π（245）2×10＝76.8π（cm 3）． 故几何体的体积为：96πcm 3或128πcm 3或76.8πcm 3．【点睛】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．19．见解析【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球．【详解】解：如图所示：20．(1)圆柱(2)396cm π 3144cm π【分析】（1）根据平面图形中矩形旋转一周可得到圆柱求解即可；（2）根据绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为6cm ，圆柱底面半径为4cm ；绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为4cm ，底面半径为6cm ，分别利用圆柱的体积公式求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，旋转后将得到圆柱答：旋转后将得到的几何体是圆柱；（2）解：由题意可得，绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为6cm ，圆柱底面半径为4cm①236496V cm ππ=⨯⨯=圆柱绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为4cm ，底面半径为6cm①2246144V cm ππ=⨯⨯=圆柱答：旋转后两个几何体的体积分别为396cm π 3144cm π．21．(1)12;30(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意．（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数=面数32⨯÷．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意建立方程组，求得m 与n 的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有2438=⨯条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：24212÷=（条）．①根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：125302⨯=（条）． 故答案为：12；30．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据题意得： 5690232x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩，解得：1220x y =⎧⎨=⎩ 设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意得：63030201220m n m n +≤⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：180450m n ≤⎧⎨≤⎩（m 、n 为整数） m 、n 取最大的整数并经过检验知，180,450m n ==正好符合题意①最多制作2045020n =（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完． 答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．22．（1）6，6；（2）V+F -E=2；（3）7．【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数【详解】解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．23．(1)8；6(2)V+F-E=2(3)这个多面体的面数为16【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数．【详解】（1）解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230故答案为：8；6；（2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；（3）解：由题意得：F+F-30=2解得F=16①这个多面体的面数为16．【点睛】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键．。
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1.1 生活中的立体图形
1.长方体共有（ ）个面.
A.8
B.6
C.5
D.4
2.六棱柱共有（ ）条棱.
A.16
B.17
C.18
D.20
3.下列说法，不正确的是（ ）
A.圆锥和圆柱的底面都是圆.
B.棱锥底面边数与侧棱数相等.
C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.
D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.
4.判断题：
（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形.（ ）
（2）棱柱的每条棱长都相等.（ ）
（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（ ）
5.正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2.
6.长方体有 个顶点， 条棱， 个面.
7.五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.
8.一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 cm.
9.如图所示的几何体是由一个正方体截去4
1后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形
有 个.
10.已知一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.
11.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？
12.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.（1）×（2）×（3）√
5. 6 8 3 相同6a2
6. 8 12 6
7. 7 10 15 8. 18 48 9.8 2 4 10.图略，该圆柱的高与底面直径相等11.绿蓝黑12.111。