牛二定律

第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题

考纲解读 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．

考点一 瞬时加速度的求解 1．牛顿第二定律

(1)表达式为F ＝ma .

(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．

2．两类模型

(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．

(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．

例1 如图1所示，A 、B 两小球分别连在轻绳两端，B 球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上．A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为( )

A ．都等于g 2 B.g 2

和0 C.g 2和m A m B ·g 2 D.m A m B ·g 2和g 2

[拓展题组]

1．[瞬时加速度的求解]如图2所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，

弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )

A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ

B ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ

D ．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零

2．[瞬时加速度的求解]在光滑水平面上有一质量为1 kg 的物体，它的左端与一劲度系数为800 N /m 的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图3所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列判断正确的是( )

A ．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s 2

B ．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为15 N

C ．在剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零

D ．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s 2

求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”

(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．

(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．

考点二动力学中的图象问题

1．动力学中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．

2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。

(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．

例2受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图线如图4所示，则()

A．在0～t1内，外力F大小不断增大

B．在t1时刻，外力F为零

C．在t1～t2内，外力F大小可能不断减小

D．在t1～t2内，外力F大小可能先减小后增大

变式题组

4．[动力学中的图象问题]如图6所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是下列选项中的()

分析图象问题时常见的误区

(1)没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位．

(2)没有注意坐标原点是否从零开始．

(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．

(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．

考点三连接体问题

1．整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．

2．隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，

应用牛顿第二定律列方程求解．

3．整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．

例3 (2012·江苏·5)如图7所示，一夹子夹住木块，在力F 作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m 、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f ，若木块不滑动，力F 的最大值是( )

A.2f (m ＋M )M

B.2f (m ＋M )m

C.2f (m ＋M )M －(m ＋M )g

D.2f (m ＋M )m

＋(m ＋M )g 变式题组

5．[连接体问题的处理]放在粗糙水平面上的物块A 、B 用轻质弹簧测力计相连，如图8所示，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A 施加一水平向左的恒力F ，使A 、B 一起向左匀加速运动，设A 、B 的质量分别为m 、M ，则弹簧测力计的示数为( )

A.MF

m B.MF M ＋m

C.F －μ(m ＋M )g m M

D.F －μ(m ＋M )g m ＋M

M 6．[连接体问题的处理]如图9所示，装有支架的质量为M (包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m 的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车

所受牵引力的大小．

1．整体与隔离法在动力学中的应用技巧涉及的问题类型

(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法．

(2)水平面上的连接体问题：①这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法．②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度．

(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析．

2．解决问题的关键

正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．

考点四 动力学两类基本问题

求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：