第8章相对论
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2
t1 ( t 2 t 1 ) t 0 t t 2
＞ t 0
相对论时钟延缓
t
t 0 1 2
Chapter 39
Relativity
Time dilation---时间膨胀
ct vt d2 2 2
l l0 1 2
长为 l l 0
u2 1 2 10 1 0.8 2 6 m c S 10 6 60 m 2
高为 h 10 m
第八章 相对论
3、时间膨胀（时间的相对性，运动时钟延缓）
时钟快慢: 记录两个事件的时间间隔
(i ) 时 钟 静 止 于 K 系, 记 录 发 生 在 K 系同一地点的两事件 K系 观 测: 两 事 件 发 生 在 同 一 地 点 ( x 2 x1 x ) t 0 ( t 2 t1 ) x2 x1 本征时 ( 原时 ) (i i ) 时 钟 相 对 于 K 参 考 系 运 动 K 参 考 系 观 测 : 两事件发生在不同地点 ( x 2 x1 ) (t2 t2 u x) 2 c ( t1 t1 u x) 2 c t 0 1
力学定律在伽利略wk.baidu.com换下不变
力学相对性原理（伽利略相对性原理） ——力学定律在所有惯性系中都相同。
第八章 相对论
2、经典力学的困难
所有惯性系在 力学 上等价 所有惯性系在 电磁学 上是否等价 ?
1862年 麦克斯韦( Maxwell )建立统一电磁场理论 → 光是电磁波 • 麦克斯韦方程组不满足伽利略相对性原理。 • 电磁波在真空中的传播速度 c ，相对于什么参考系? 以太假说: 以太参考系 ( 绝对参考系 ) (当时人们认为整个宇宙中充满了一种绝对静止的神秘物质“以太”， “以太”的密度极小，万物皆能穿透)
2
2
t
2d c2 v2
2d c 1 v2 c2
t
t p
2 v 1
c2
t p 1 2
t p
2d c
第八章 相对论
相对论时钟延缓
说明：
① 对于原时的理解，要特别强调两个事件在同一地点发生。 ② 时间膨胀是相对原时Δ0 而言。若在K系和K系中，两个事件发生 在不同地点，一般需用洛仑兹变换来求解。 ③ 解释“孪生子佯谬” ，“高速旅行可以长寿？”。
第八章 相对论
爱因斯坦（Albert Einstein，1879---1955），犹太人，出生在
德国，后因受希特勒迫害而移居美国。他是牛顿以来最伟大的科学家，
在经典物理向近代物理转折的过程中，起到了划时代的作用。他的贡 献主要在“相对论”和“量子论”两个方面。
第八章 相对论
本章主要涉及四个方面问题：
y
y
u
Express
O
O
A B
x x
第八章 相对论
y y
u
( x1 , t1 )
A B
t1
t
ux1
c2 c2 c2 c2
2 u 1
) ( x2 , t2
x x
t2
t
ux 2
O
O
( x1 , t )
( x2 , t )
2 u 1
说明： ① 当x1 x2时, t 2 t1 , 即在K系中不同地点发生的
( 1) 当
逆 变换 (u u ) x ( x ut) y y z z t (t u x) c2
1 1
2
x ut x 2 u 1 c y y z z ux t 2 t c 2 u 1 c
P x，y，z，t x ，y，z ，t
伽利略变换 x x ut y y z z t t
第八章 相对论
伽利略变换 P x，y，z，t x ，y，z ，t x x ut y y z z t t
第八章 相对论
本章主要涉及四个方面问题：
1）伽利略坐标变换 (力学相对性原理)
2）狭义相对论基本原理
3）狭义相对论时空观 (相对论运动学)
“同时”的相对性长度收缩时间膨胀
4）狭义相对论动力学
相对论质量和动量相对论动能相对论质能关系
第八章 相对论
狭义相对论时空观 (相对论运动学)
t 与运动状态无关, 时空独立。 牛顿时空观 : r 、 空间 r 、 时间 t 相对论时空观 : r 、 t 与运动状态有关, 时空统一。
光速不变原理说明： 真空中的光速与光源或
观察者的运动无关，且
在各个方向上都相同， 与参照系也无关，是一 个常量。
第八章 相对论
洛仑兹变换
u c
1 1 2
Lorentz 变换 x ( x ut) y y z z t (t u x) c2
第八章 相对论
A B
cu
地球
c
L cu L c
A点向地球发出的光的速 度是 c u A点发出的光到达地球的 时间 t B点向地球发出的光的速 度是 c B点发出的光到达地球的 时间 t
蟹状星云到地球的距离L 5000 光年, 爆发速度 u 1500 km 所产生的强光 , 然而, 这是与观测记录不相符 的
2
迈克耳孙 -莫雷实验 Chapter 14 Modern Physics
M1
l l t2 cv cv 2l v2 (1 ) 2 c c
设 v地以 v
G
M2
S
M
设 MM1 MM2 l
光程差 ct l v2 c
2
T
实验证明 :v 0
第八章 相对论
900多年前的一次非常著名超新星爆炸，前后历时22个月。 其残骸形成金牛座中的蟹壮星云。
第八章 相对论
迈克耳逊－莫雷实验: ( 观察地球相对于以太的绝对运动 ) 迈克耳逊干涉仪: 测量光速差(相对以太不同方向运动) 若存在光速差 —— 干涉条纹将移动 实验结果 —— 不存在条纹移动 ( 宣布实验 “失败”)
(Mickelson-Morley experiment)
实验原理图
t1 2l c2 v2 2l v (1 ) 2 c 2c
K
K
u
x 2 t
棒的长度: 测量两端坐标来确定
O
O
t x1
X
x1
x2
X
(i ) 棒 相 对 于K 参 考 系 静 止 K系 测 量: 无 论 同 时 或 不 同 时l 0 x 2 x1 本征长度 ( 静长 ) (i i ) 棒 相 对 于K 参 考 系 运 动 t1 t ) K 系 测 量: 必 须同时测量 两 端 坐 标 ( t 2 ut ) x2 ( x x1 ( x1 2 ut ) t1 l ( x 2 x1 ) t 2 1
1
x ut x 2 u 1 c y y z z ux t 2 t c 2 u 1 c
u 0 , c
2 u 1
洛仑兹变换 伽利略变换
为 虚 数, 无 意 义 。 u c ( 速 度 上 限) c2 ( 3) 时 间 和 空 间 的 测 量 互 分 不 离, 称 为 时 空 坐 标 。 (2) 若 u ＞ c , 则
两个同时事件在K 系中是不同时的
若u 0, 参照系K ( A B ), t1 , B灯先亮, 若u 0, 参照系K ( B A), t 2 t1 , A灯先亮 t2
② 设在K系中, A B两灯同时亮.
第八章 相对论
2、长度收缩（长度的相对性，运动尺度缩短）
伽利略变换 x x ut y y z z t t
伽利略速度变换 v x vx u v y v y vz vz
a x a x a y a y z az a
加速度变换 : a a 经典力学 : m m , F F F ma ma F
( x 2 x1 ) l 0
1 2 l0
第八章 相对论
相对论长度收缩
说明：
① 静长：杆在与杆相对静止的参照系中的长度。 ② 长度收缩并非杆的内部材料结构发生了变化，而是空间间隔测量的 相对性的反映。 ③ 在与相对运动垂直的方向上，无相对运动，故不发生长度收缩。
【例题】 马路边竖立着一块正方形广告牌，其面积为100 m2，以 0.80C 的速 度行驶的“爱因斯坦”牌摩托车的驾驶员测得该广告牌的面积为多少？
第八章 相对论
狭义相对论基本原理
相对性原理--------所有物理规律对所有惯性 系都是等价的；
相对性原理说明：物理定
律的表达形式在所有的惯性参
考系都是相同的。不论在惯性 系中做什么实验，都无法确定
该惯性系是静止，还是作匀速
直线运动。这条原理是力学相 对性原理的推广。
第八章 相对论
光速不变原理--------在所有惯性系，真空中 的光速都相等，c = 3×108 m/s 。
牛 顿 伽 利 略 时 空 观 时 间 间 隔 t t 2 t 1 t t l l 空 间 间 隔 l ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ( z2 z1 )2 t (时钟 )、 l (直尺 ) 是伽利略变换的不变量
第八章 相对论
t
t 0 1 2
?
双生子佯谬
vc
产生佯谬的根源: 地球可近似看作惯性系, 飞船不是惯性系。 狭义相对论只适用于惯性系
第八章 相对论
科普读物上常常讲：甲乘高速飞船去遨游太空，回来时比在家的孪生兄 弟乙显得年轻，此话的根据就是洛仑兹变换，基本上是对的。人的心脏可以 当作一个钟，钟变慢也就是心脏的跳动频率降低，而人一生的寿命决定于他 心跳的总数，所以从物理学观点来看高速旅行确实可以延年益寿。 不过有一点要说明：飞船归来时必须转弯掉头，而在掉头的瞬间，甲所 处的参照系便不再是“惯性系”了，这就超过了“狭义相对论”的讨论的范 畴。
s t t 25年, 也就是说, 至少在25年内都可以看到爆发时
第八章 相对论
本章主要涉及四个方面问题：
1）伽利略坐标变换 (力学相对性原理)
2）狭义相对论基本原理
3）狭义相对论时空观 (相对论运动学)
“同时”的相对性长度收缩时间膨胀
4）狭义相对论动力学
相对论质量和动量相对论动能相对论质能关系
各 不 同 ︒ ”
︵ 苏 轼 ︽ 题 西 林 壁 ︾
“ 横 看 成 岭 侧 成 峰 ︐ 远 近 高 低
第八章 相对论
1、“同时”的相对性
按照经典力学的观点，在某一惯性系中“同时”发生的两个事件，在其 它所有惯性系中都是“同时”发生的，即“同时”与参照系无关，是绝对的。 而狭义相对论指出：一个惯性系中不同地点“同时”发生的两个事件， 在另一个惯性系中不一定是“同时”的，即“同时”与参照系有关，“同时” 是相对的。举例：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球 高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。
1）伽利略坐标变换 (力学相对性原理)
2）狭义相对论基本原理
3）狭义相对论时空观 (相对论运动学)
“同时”的相对性长度收缩时间膨胀
4）狭义相对论动力学
相对论质量和动量相对论动能相对论质能关系
第八章 相对论
伽利略坐标变换(力学相对性原理)
1、伽利略坐标变换
设惯性系K/ (o’ x’ y’ z’) 沿公共的X轴相对另一惯性系K (o x y z) 以速度 u 运动，t = t’= 0 时，两个原点 O 和 O’ 重合。
t1 ( t 2 t 1 ) t 0 t t 2
＞ t 0
相对论时钟延缓
t
t 0 1 2
Chapter 39
Relativity
Time dilation---时间膨胀
ct vt d2 2 2
l l0 1 2
长为 l l 0
u2 1 2 10 1 0.8 2 6 m c S 10 6 60 m 2
高为 h 10 m
第八章 相对论
3、时间膨胀（时间的相对性，运动时钟延缓）
时钟快慢: 记录两个事件的时间间隔
(i ) 时 钟 静 止 于 K 系, 记 录 发 生 在 K 系同一地点的两事件 K系 观 测: 两 事 件 发 生 在 同 一 地 点 ( x 2 x1 x ) t 0 ( t 2 t1 ) x2 x1 本征时 ( 原时 ) (i i ) 时 钟 相 对 于 K 参 考 系 运 动 K 参 考 系 观 测 : 两事件发生在不同地点 ( x 2 x1 ) (t2 t2 u x) 2 c ( t1 t1 u x) 2 c t 0 1
力学定律在伽利略wk.baidu.com换下不变
力学相对性原理（伽利略相对性原理） ——力学定律在所有惯性系中都相同。
第八章 相对论
2、经典力学的困难
所有惯性系在 力学 上等价 所有惯性系在 电磁学 上是否等价 ?
1862年 麦克斯韦( Maxwell )建立统一电磁场理论 → 光是电磁波 • 麦克斯韦方程组不满足伽利略相对性原理。 • 电磁波在真空中的传播速度 c ，相对于什么参考系? 以太假说: 以太参考系 ( 绝对参考系 ) (当时人们认为整个宇宙中充满了一种绝对静止的神秘物质“以太”， “以太”的密度极小，万物皆能穿透)
2
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t
2d c2 v2
2d c 1 v2 c2
t
t p
2 v 1
c2
t p 1 2
t p
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第八章 相对论
相对论时钟延缓
说明：
① 对于原时的理解，要特别强调两个事件在同一地点发生。 ② 时间膨胀是相对原时Δ0 而言。若在K系和K系中，两个事件发生 在不同地点，一般需用洛仑兹变换来求解。 ③ 解释“孪生子佯谬” ，“高速旅行可以长寿？”。
第八章 相对论
爱因斯坦（Albert Einstein，1879---1955），犹太人，出生在
德国，后因受希特勒迫害而移居美国。他是牛顿以来最伟大的科学家，
在经典物理向近代物理转折的过程中，起到了划时代的作用。他的贡 献主要在“相对论”和“量子论”两个方面。
第八章 相对论
本章主要涉及四个方面问题：
y
y
u
Express
O
O
A B
x x
第八章 相对论
y y
u
( x1 , t1 )
A B
t1
t
ux1
c2 c2 c2 c2
2 u 1
) ( x2 , t2
x x
t2
t
ux 2
O
O
( x1 , t )
( x2 , t )
2 u 1
说明： ① 当x1 x2时, t 2 t1 , 即在K系中不同地点发生的
( 1) 当
逆 变换 (u u ) x ( x ut) y y z z t (t u x) c2
1 1
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x ut x 2 u 1 c y y z z ux t 2 t c 2 u 1 c
P x，y，z，t x ，y，z ，t
伽利略变换 x x ut y y z z t t
第八章 相对论
伽利略变换 P x，y，z，t x ，y，z ，t x x ut y y z z t t
第八章 相对论
本章主要涉及四个方面问题：
1）伽利略坐标变换 (力学相对性原理)
2）狭义相对论基本原理
3）狭义相对论时空观 (相对论运动学)
“同时”的相对性长度收缩时间膨胀
4）狭义相对论动力学
相对论质量和动量相对论动能相对论质能关系
第八章 相对论
狭义相对论时空观 (相对论运动学)
t 与运动状态无关, 时空独立。 牛顿时空观 : r 、 空间 r 、 时间 t 相对论时空观 : r 、 t 与运动状态有关, 时空统一。
光速不变原理说明： 真空中的光速与光源或
观察者的运动无关，且
在各个方向上都相同， 与参照系也无关，是一 个常量。
第八章 相对论
洛仑兹变换
u c
1 1 2
Lorentz 变换 x ( x ut) y y z z t (t u x) c2
第八章 相对论
A B
cu
地球
c
L cu L c
A点向地球发出的光的速 度是 c u A点发出的光到达地球的 时间 t B点向地球发出的光的速 度是 c B点发出的光到达地球的 时间 t
蟹状星云到地球的距离L 5000 光年, 爆发速度 u 1500 km 所产生的强光 , 然而, 这是与观测记录不相符 的
2
迈克耳孙 -莫雷实验 Chapter 14 Modern Physics
M1
l l t2 cv cv 2l v2 (1 ) 2 c c
设 v地以 v
G
M2
S
M
设 MM1 MM2 l
光程差 ct l v2 c
2
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实验证明 :v 0
第八章 相对论
900多年前的一次非常著名超新星爆炸，前后历时22个月。 其残骸形成金牛座中的蟹壮星云。
第八章 相对论
迈克耳逊－莫雷实验: ( 观察地球相对于以太的绝对运动 ) 迈克耳逊干涉仪: 测量光速差(相对以太不同方向运动) 若存在光速差 —— 干涉条纹将移动 实验结果 —— 不存在条纹移动 ( 宣布实验 “失败”)
(Mickelson-Morley experiment)
实验原理图
t1 2l c2 v2 2l v (1 ) 2 c 2c
K
K
u
x 2 t
棒的长度: 测量两端坐标来确定
O
O
t x1
X
x1
x2
X
(i ) 棒 相 对 于K 参 考 系 静 止 K系 测 量: 无 论 同 时 或 不 同 时l 0 x 2 x1 本征长度 ( 静长 ) (i i ) 棒 相 对 于K 参 考 系 运 动 t1 t ) K 系 测 量: 必 须同时测量 两 端 坐 标 ( t 2 ut ) x2 ( x x1 ( x1 2 ut ) t1 l ( x 2 x1 ) t 2 1
1
x ut x 2 u 1 c y y z z ux t 2 t c 2 u 1 c
u 0 , c
2 u 1
洛仑兹变换 伽利略变换
为 虚 数, 无 意 义 。 u c ( 速 度 上 限) c2 ( 3) 时 间 和 空 间 的 测 量 互 分 不 离, 称 为 时 空 坐 标 。 (2) 若 u ＞ c , 则
两个同时事件在K 系中是不同时的
若u 0, 参照系K ( A B ), t1 , B灯先亮, 若u 0, 参照系K ( B A), t 2 t1 , A灯先亮 t2
② 设在K系中, A B两灯同时亮.
第八章 相对论
2、长度收缩（长度的相对性，运动尺度缩短）
伽利略变换 x x ut y y z z t t
伽利略速度变换 v x vx u v y v y vz vz
a x a x a y a y z az a
加速度变换 : a a 经典力学 : m m , F F F ma ma F
( x 2 x1 ) l 0
1 2 l0
第八章 相对论
相对论长度收缩
说明：
① 静长：杆在与杆相对静止的参照系中的长度。 ② 长度收缩并非杆的内部材料结构发生了变化，而是空间间隔测量的 相对性的反映。 ③ 在与相对运动垂直的方向上，无相对运动，故不发生长度收缩。
【例题】 马路边竖立着一块正方形广告牌，其面积为100 m2，以 0.80C 的速 度行驶的“爱因斯坦”牌摩托车的驾驶员测得该广告牌的面积为多少？
第八章 相对论
狭义相对论基本原理
相对性原理--------所有物理规律对所有惯性 系都是等价的；
相对性原理说明：物理定
律的表达形式在所有的惯性参
考系都是相同的。不论在惯性 系中做什么实验，都无法确定
该惯性系是静止，还是作匀速
直线运动。这条原理是力学相 对性原理的推广。
第八章 相对论
光速不变原理--------在所有惯性系，真空中 的光速都相等，c = 3×108 m/s 。
牛 顿 伽 利 略 时 空 观 时 间 间 隔 t t 2 t 1 t t l l 空 间 间 隔 l ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ( z2 z1 )2 t (时钟 )、 l (直尺 ) 是伽利略变换的不变量
第八章 相对论
t
t 0 1 2
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双生子佯谬
vc
产生佯谬的根源: 地球可近似看作惯性系, 飞船不是惯性系。 狭义相对论只适用于惯性系
第八章 相对论
科普读物上常常讲：甲乘高速飞船去遨游太空，回来时比在家的孪生兄 弟乙显得年轻，此话的根据就是洛仑兹变换，基本上是对的。人的心脏可以 当作一个钟，钟变慢也就是心脏的跳动频率降低，而人一生的寿命决定于他 心跳的总数，所以从物理学观点来看高速旅行确实可以延年益寿。 不过有一点要说明：飞船归来时必须转弯掉头，而在掉头的瞬间，甲所 处的参照系便不再是“惯性系”了，这就超过了“狭义相对论”的讨论的范 畴。
s t t 25年, 也就是说, 至少在25年内都可以看到爆发时
第八章 相对论
本章主要涉及四个方面问题：
1）伽利略坐标变换 (力学相对性原理)
2）狭义相对论基本原理
3）狭义相对论时空观 (相对论运动学)
“同时”的相对性长度收缩时间膨胀
4）狭义相对论动力学
相对论质量和动量相对论动能相对论质能关系
各 不 同 ︒ ”
︵ 苏 轼 ︽ 题 西 林 壁 ︾
“ 横 看 成 岭 侧 成 峰 ︐ 远 近 高 低
第八章 相对论
1、“同时”的相对性
按照经典力学的观点，在某一惯性系中“同时”发生的两个事件，在其 它所有惯性系中都是“同时”发生的，即“同时”与参照系无关，是绝对的。 而狭义相对论指出：一个惯性系中不同地点“同时”发生的两个事件， 在另一个惯性系中不一定是“同时”的，即“同时”与参照系有关，“同时” 是相对的。举例：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球 高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。
1）伽利略坐标变换 (力学相对性原理)
2）狭义相对论基本原理
3）狭义相对论时空观 (相对论运动学)
“同时”的相对性长度收缩时间膨胀
4）狭义相对论动力学
相对论质量和动量相对论动能相对论质能关系
第八章 相对论
伽利略坐标变换(力学相对性原理)
1、伽利略坐标变换
设惯性系K/ (o’ x’ y’ z’) 沿公共的X轴相对另一惯性系K (o x y z) 以速度 u 运动，t = t’= 0 时，两个原点 O 和 O’ 重合。