五年级奥数讲义：最大公约数与最小公倍数

五年级奥数讲义：最大公约数与最小公倍数

一、知识点

b，称a是b倍数，b是a约数.

1.定义：b

a,是整数，若a

几个数公共的约数称为公约数，公约数的个数是有限的，其中最大的一个称为最大公约数；几个数公共的倍数称为公倍数，公倍数的个数有无限多个，其中最小的一个称为最小公倍数.特别地，1是所有数的公约数.

两个数b

a,的最大公约数记为)

a；b

a,的最小公倍数记为[]b a,.

,

(b

若，

b

a称b

a,互质.

(=

1

)

,

2.性质

（1）两个数的公约数是这两个数最大公约数的约数；两个数的公倍数是这两个数最小公倍数的倍数；

（2）两个数分别除以它们的最大公约数，所得商是互质的；

（3）两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.

3.求最大公约数和最小公倍数的方法

（1）列举法；（2）分解质因数法；（3）短除法；（4）辗转相除法.

二、例题精讲

例1 24和30的公约数有____________，最大公约数是________，最小公倍数是_________.

54，.

例2 分别用短除法和分解质因数法求：）

54,[]90

（90

,

例3 利用辗转相除法求377和221的最大公约数.

例4 已知两个数的最大公约数是，6最小公倍数为，144则这两个数为___________.

例5 两个数的最大公约数是，6最小公倍数是，420这两个数相差，18则较小的数是_______.

例6 有两个正整数b a ,，已知[],280,=b a ()14,=b a ，若,70=a 则=b _________.

例7 老师给班上同学发水果，一共有59个苹果，97个梨，平均分给班上的同学，最后 剩下5个苹果，7个梨，则班级一共有___________名学生.

例8 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去

一次.一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？

三、水平测试

1.[]__________

=

28=

，

（.

）

72

72

,

28

________,

2.甲数是，

288则乙数是____________.

4最小公倍数是，

36甲、乙两数的最大公约数是，

3.两个数不成倍数关系，它们的最大公约数是，

8和是80.这两个数是_____________.

4.用一些长32厘米，宽30厘米的地砖铺正方形地面，则这个正方形的面积至少为_______平方厘米.

5. 一块长方形纸片，长144厘米，宽120厘米，把它截成同样大小的正方形且无剩余，则这些正方形面积最大为____________平方厘米.