新人教版九年级数学第二十三章旋转导学案全章

新人教版九年级数学第二十三章旋转导学案全
章
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第二十三章旋转
图形的旋转（1）
学习目标
1、掌握旋转的定义以及相关概念
2、理解旋转的基本性质
3、利用性质解决相关问题。

学习重点：旋转相关概念以及性质
学习难点：利用性质解决相关问题。

学习过程：认真阅读教材第59页----第61页，完成下列问题：
一、预习热身：
把一个平面图形___ 着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素
．．．．是_________和
_________。

二、自主学习：
1、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋
转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.
2、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点
按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A、B分别移动______________
3、如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位
置。

（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB
的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.
三、合作探究：
1、总结归纳旋转地性质。

①_______________________________________________________
②__________________________________________________________
Ｅ
ＤＣＢ
Ａ
Ｍ
③_____________________________________________________________
2、旋转性质的应用
1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C
逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，
EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.
2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ
的形状是_____________________________.
四、达标训练：
1、下列现象中属于旋转的有________________
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
2、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

3、如图1，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）
A．900 B．600 C．450 D．300
4、如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
图1 图2
五、课堂小结：本节课你有什么收获？
六、
七、堂清检测：
1、如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。

2、如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°．
3、如图5，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？
若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°
∠BAE=____°
图3 图4 图5
4、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABC绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合，，如果AP=3，则PQ=__________
5、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△
OA
1B
1,
（1）则线段OA
1
的长是__________，∠AOB
1
=_______°
（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；
(3)求四边形OAA
1B
1
的面积？
课后反思：
图形的旋转（2）
学习目标：
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。

学习重点：旋转相关概念以及性质
学习难点：利用性质解决相关问题。

学习过程：认真阅读教材第59页----第61页，完成下列问题：
一、自主学习：
1、在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A.图形上各点的旋转角相同；
B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；
C.对应点到旋转中心的距离相等
D. 旋转不改变图形的大小、形状；
2、如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。

则
点B的对应点是点_____。

线段OB的对应线段是线段______。

线段AB的对应线段是线段______。

∠A的对应角是______。

∠B的对应角是_____。

旋转中心是点_____。

旋转的角度是 __________。

3、归纳：图形的旋转具有以下基本性质
①旋转前、后的图形_____________；
②对应点到______________________________；
③每一对对应点与________所连线段的夹角等于_______；
④图形旋转由_________、__________、_________决定的二、合作探究C
A
B
O D
如图 ，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D 。

试确定
顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。

分析：
1、作图前需明确什么 A ﹒D
2、作出图形 B C
3、你还有别的作图方法吗？ 三、达标训练
①在图1中画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1 ②图2中△A 1B 1C 1是△ABC 绕着某一点O 旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O 四、课堂小结
旋转作图时需确定：
__________________________________________
旋转中心在___________________________________________________
五、堂清检测
1、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变． ③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． ④对应线段一定相等且平行．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2、如图，菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到 3、张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后
得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A ．第一张、第二张
B ．第二张、第三张
C ．第三张、第四张
D ．第四张、第一张
图3（1） 图3（2）
4、已知△ABC 的BC 边的中点D ，①画出△ABC 绕点D 旋转180°的图形△EBC ；②四边形ABEC 是怎样的四边形为什么
5、 如图所示，把一直角三角尺绕着300角的顶点B 顺时针旋转，使点A 与CB 的延长线上的点E
重合。

A B C O A B C A 1 B 1
C 1
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状。

（3）求∠BDC的度数。

中心对称
学习目标：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。

理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。

2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。

学习重点：作图以及利用性质解决问题。

学习难点：利用性质解决问题。

学习过程：认真阅读教材第64页----第66页，完成下列问题：
一、自主学习
1、把一个图形
_________________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。

这个点叫_______。

2、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。

3、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。

对称点的连线经过_________.
、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.
二、合作探究
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。

2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称
点。

3、依据第2题的作图，回答：对称点是_____，相等的线段有__________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.
4、关于中心对称的两个图形的对称线___________________.
三、达标训练
1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上
2、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
3、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成________对称．
4、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。

四、课堂小结
1、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图
形，那么就称这两个图形关于这个点成中心对称（简称）。

2、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被
对称中心。

五、达标检测
1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A)平行 (B)相等 (C)平行且相等 (D)相等且平行或在同一直线上
2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点
成____________对称．
3、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为________，ΔABC的面积为________。

4、已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则图中
关于点 O对称的三角形有_____对,它们分别是：
___________________________________________
5、在右面四个图形中，
图形①与________成轴对称，图形①与________成中心对称．
6、如图: 请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。

7、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（）．
A．△AOB与△COD B．△AOD与△BOCC．△CDO与△EFOD．△ADC与△BCD
学习目标：
1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。

2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

学习重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。

学习难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

学习过程：认真阅读教材第66页----第67页，完成下列问题：
一、自主学习
1、把一个图形________________________如果旋转后______________________那么这个图形就叫做中心对称图形。

这个点叫___________。

2、明确定义内涵：①中心对称图形揭示了_____个图形本身的对称性质。

；②中心对称图形是把一个图形绕某一点作______°旋转与原来图形重合。

3、由定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。

二、合作探究中心对称图形与中心对称的区别与联系。

区别：1、从图形个数上来说：_______________________________________
2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而
中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。

联系：1、从旋转的角度说明：
2、从性质上说明：
三、达标训练1、下图中，属于中心对称图形的有．
A B C D
2、在下
列图形
中，是中．
心．对称图形的是( )
四、课堂小结
▲中心对称图形：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与原来图形重合的图形。

属于一个图形的对称性质
▲中心对称：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与另一图形重合。

属于两个图形之间的对称关系
五、堂清检测
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A．正方形B.矩形 C．菱形 D．平行四边形
3、以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．
5、下列图形中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是
中心对称图形是________________
6、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与
BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是
________________.
7、已知点O是四边形ABCD的对称中心，
求证：四边形 ABCD是平行四边形。

关于原点对称的点的坐标
学习目标:知识：探究点（y
x,）关于原点对称点的坐标规律.
能力：会运用发现的规律作关于原点对称的图形.
情感：体验事物的变化之间的联系，发展空间观念，渗透数形结合思想.
学习重点:关于原点对称的点的坐标.
学习难点:探究关于原点对称点的坐标的关系.
学习过程:
一、预习热身
1.如图
⑴画出点A关于x轴的对称点A′；
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点C关于y轴的对称点C′；
A
.
C
B
D
.
.
.
1
1
2
23
3
4
4
5
5
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
x
y
o
⑷画出点A 关于y 轴的对称点D ′. 2.填空：
⑴点A （－2， 1）关于x 轴的对称点为A ′（ ， ）； ⑵点B （0 ，－3）关于x 轴的对称点为B ′（ ， ）； ⑶点C （－4，－2）关于y 轴的对称点为C ′（ ， ）； ⑷点D （5 ， 0）关于y 轴的对称点为D ′（ ， ）。

3.归纳：
点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ′（ ， ）； 点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ′（ ， ）； 二、自主学习
1.如图，A （3，2），B （－3，2），C （3，0）； ⑴在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点的对称 点A ′，B ′，C ′；
⑵点A （3 ，2）关于原点的对称点为A ′（ ， ） 点B （－3，2）关于原点的对称点为B ′（ ， ） 点C （3 ， 0）关于原点的对称点为C ′（ ， ）
（3）连结出△ABC 和△'
'
'
C B A 它们的位置有什么关系？
（4）
三、合作探究：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′（ ， ）.
例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点中心对称的图形.
43
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
B
A
O
四、达标训练
：如图，在平面直角坐标系中A 、B 坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC 与△OAB 全等，
（1）试尽可能多的写出点C 的坐标；
（2）在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。

练一练：教材P69 练习1、2、3题
课堂小结：
点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ′（ ， ）； 点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ′（ ， ）；
点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（ ， ）。

五、达标检测
1.点P （-3,-1）关于x 轴对称的点P 1的坐标是 关于y 轴对称的点P 2的坐标是
________.关于原点对称的点3P 的坐标为____________.
2.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转180°得
到线段OA′，则点A′的坐标是__________
3.在平面直角坐标系中，点(23)P -，
关于原点对称点P '的坐标是________ 4.已知点A （m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
5.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________ 反思：
二十三章 旋转复习案
学习目标：
1.了解旋转定义；
2.理解旋转的性质；
3.了解中心对称的性质；
4.了解各种中心对称图形；
5.探索图形的变换.
一、知识点回顾
1.旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个 转动一个 ，叫做图形的旋转。

这个 称为 ，转动的 称为 .
2.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；
（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的 都等于旋转角； （3）旋转前后的两个图形是 3.中心对称
在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果它能够与另一个图形互相 ，那么这两个图形关于这个点对称或这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫 做 .
4.中心对称的两个图形的性质
中心对称的两个图形的对称点的连线段都经过 ，并且被对称中心 中心对称的两个图形是 5.中心对称图形
把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形 ，那么这个图形就是一个中心对称图形，这个点就是它的 . 6.中心对称与中心对称图形的区别
中心对称是 全等图形之间的 关系； 中心对称图形是 图形本身与本身成 对称.
二、典例示范
1.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有
（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）线段；（7）角；（8）直线；（9）射线；（10）圆.
2.钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,
分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过150○
，则它指的数字是 ； 3.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○
能够与它本身重合，则该四边形（ ）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法确定
4.如图，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将ABC △向右平移4个单位长度，
画出平移后的111A B C △；
（2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △； （3）画出ABC △关于原点O 中心对称的333A B C △；
（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，△____与△_____成轴对称，对称轴是_____；
△_____与△_____成中心对称，对称中心的坐标是______
5.如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE ⊥ BC 于E ，△BEA 旋转一定角度后能与△DFA 重合. （1） 旋转中心是哪一点？ （2） 旋转了多少度？
F D
A
（3） 若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积.
单元测试
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.在平面图形的旋转中，一般情况下是改变了图形的（ ）
A. 位置
B.大小
C.形状
D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（ ）
° ° ° °
3. 对□ABCD 来说，下面结论一定正确的是（ ）
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形也是上心对称图形
D.都不是 4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A B C D 5.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点
C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°,则∠EF
D 的度数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
6.如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC （ ） A.. 30° B. 90° C. 180° D. 360°
7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
8.如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’
BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ）
A 、45°
B 、60°
C 、90°
D 、120° 9.如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，
若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、90° 10.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得
A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）．
A 、（3，1）
B 、（3，2）
C 、（2，3）
D 、（1，3） 二、填空题（每小题4分，共20分）
11.在平面直角坐标系中，点(23)P -，
关于原点对称点P '的坐标是 ． 12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线
段OA′，则点A′的坐标是
13.如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的．用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH 有序数对表示是 ．
14.如图，直线4
43y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是 ．
15.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为)1,1(1A 、)2,0(2A 、
)1,1(3-A . 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心
F E
D C
B A 第5题1
2 4
3
0 -1 -2 -3 1 2 3
A B 8题 9题 10题
O
F E
D C
B
A
第6题
A
B
O 12题 13题 14题
B 1A
O B
A 1
的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2015次后，电子蛙落点的坐标是
2015P _________.
三、解答题（每小题10分，共40分）
16.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 . （2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2. （3）画出四边形OABC 关于原点O 的中心对称图形333C B OA
17.如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒， 6OA AB ==，将OAB ∆绕点
O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．
（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ；
（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形； （3）求四边形11OAA B 的面积．
18.如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝
10。

若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P /AB 。

⑴求点P 与点P′之间的距离；⑵∠APB 的度数.
19.把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在
一起，如图（1），且三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边的中点O 重合，现将三角板EFG 绕点O 顺时针方向旋转（旋转角α满足的条件：0°<α<90°）,四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分，如图（2）.在旋转过程中.
（1）BH 与CK 有怎样的数量关系？
（2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论.
(O)
G F
E
C B A
(1)
H K (O)
G F E
C B
A (2)。