代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。
2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。
3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。
4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。
5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。
6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。
7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。
8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。
9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。
10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。
例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。
这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。
在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。
初中数学代数求值绝招
初中数学代数求值绝招
初中数学代数求值是一个重要且基础的环节，掌握好这一技巧可以提高学生在数学学习中的成绩。
以下是一些初中数学代数求值的绝招。
1. 多项式求值法
多项式是初中代数中常见的一个概念，其中最常见的就是二项式和三项式。
多项式求值的方法是将多项式中的未知数用已知的值代入，得到结果。
例如，求值多项式3x+4x-5，当x=2时，将x=2代入到多项式中，得到3*2+4*2-5=13。
2. 消元法
消元法是用代数式子消去其中的未知量，使得式子中只剩下一个未知量，从而求出未知量的值。
例如，求解下列方程组：
2x+3y=7
4x-5y=-3
可以采用消元法，将其中一个未知量表示成另一个未知量的函数形式，然后代入另一个方程中得到一个一元方程，从而求出另一个未知量的值，最终求出两个未知量的值。
3. 因式分解法
因式分解法是将代数式子分解成多个因式相乘的形式，从而求出未知量的值。
例如，求解下列方程：
2x+5x-3=0
可以采用因式分解法，将2x+5x-3分解成(2x-1)(x+3)=0的形式，
从而得到x=1/2或x=-3。
以上就是初中数学代数求值的绝招，通过掌握这些方法，可以提高解题效率，提高数学学习成绩。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值的十种常用方法一、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。
目前，经常出现的非负数有，，等。
例1、若和互为相反数，则=_______。
解：由题意知，，则且，解得，。
因为，所以，故填37。
二、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例2、先化简，再求值：，其中，。
解：原式。
当，时，原式。
三、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。
通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例3、已知，则=_______。
解：由，即。
所以原式。
故填1。
四、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。
这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。
例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式。
依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。
五、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
例5、若的值为，则的值为A. 1B. –1C.D.解：由，取倒数得，，即。
所以，则可得，故选A。
六、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。
例6、如果，则的值是A.B. 1C.D.解：由得，。
所以原式。
故选C。
七、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。
例7、已知，求的值。
解：由，得，即，由非负数的性质得，，解得，。
所以原式。
八、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。
代数式求值的基本方法
代数式求值的基本方法代数式求值是数学中的一项基本技能，它涉及到对代数式进行计算和简化。
在求值过程中，我们需要遵循一些基本方法和规则，以确保结果的准确性和可靠性。
本文将介绍代数式求值的基本方法，希望能帮助读者更好地理解和应用这一技巧。
一、代数式的基本概念在开始讨论代数式求值的方法之前，我们先来回顾一下代数式的基本概念。
代数式由数、字母和运算符号组成，它可以表示数学关系和运算过程。
代数式中的字母通常代表未知数或变量，表示一类数。
代数式可以包含有理数、无理数和虚数等不同类型的数。
代数式的求值是指根据给定的数值，计算代数式的结果。
求值的过程就是将代数式中的字母替换成给定的数值，并按照运算规则进行计算。
二、代数式求值的基本方法1. 代入法：代入法是代数式求值的最基本方法。
它的原理是将代数式中的字母用给定的数值代入，然后按照运算规则进行计算。
例如，对于代数式2x + 3，如果给定x的值为4，那么代入法的求值过程就是将x替换成4，得到2*4 + 3 = 11。
2. 展开法：展开法是求解含有括号的代数式的一种常用方法。
它的原理是按照分配律和结合律将代数式进行展开，然后再进行计算。
例如，对于代数式2(x + 3)，展开法的求值过程就是先将括号展开，得到2*x + 2*3，然后再进行计算。
3. 合并同类项：合并同类项是对代数式中相同字母的项进行合并的一种方法。
它的原理是将相同字母的项合并成一个项，并将系数相加。
例如，对于代数式3x + 2x，合并同类项的求值过程就是将3x 和2x合并成5x。
4. 因式分解：因式分解是将代数式分解成乘积的一种方法。
它的原理是根据公因子或公式进行分解，然后再进行计算。
例如，对于代数式2x + 4，因式分解的求值过程就是将2x和4进行分解，得到2(x + 2)。
5. 化简法：化简法是简化代数式的一种方法。
它的原理是根据运算规则和代数性质进行化简，使得代数式更加简洁和易于计算。
例如，对于代数式2x + x，化简法的求值过程就是将2x和x合并成3x。
初中数学代数式求值的方法
初中数学代数式求值的方法一：割补法【例题】如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；解：S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18+3x=18+3x；（2）若x=2，求S的值．解：当x=2时，S=18+3×2=24．二：转化法【例题】某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．解：根据题意得：（2a+2b-4）平方米；（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．解：当a=30，b=20时，ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），则草坪的面积是504平方米．三：直接利用面积公式【例题】如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；解：卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，厨房面积=x（4y-2y）=2xy，客厅面积=2x4y=8xy，∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy，∴铺地砖的花费为880xy元；（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；解：卧室的壁纸=（2y+2y+2x+2x）×3=（12x+12y）平方米，客厅的壁纸=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．解：当x=4，y=5时，地砖需要花费：90×11×4×5=19800（元），壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15=4140（元），∴小明共花费19800+4140=23。
中考数学 重难点突破：代数式求值方法梳理
值
解析：∵
(
a a2
b b2
a a
b) b
(a
2ab b)(a b)2
=
(a
2ab b)(a
b)
(a
b)(a b)2 2ab
=a+b
∴当 a=2，b=1 时 原代数式的值=1+2=3 点评：解此类问题的方法通常是先化简所求值的代数式，然后给化简后的代数式中字母 赋值，求出代数式的值，所要注意的是字母的取值，一定要使原代数式有意义，例如本例中 要注意 a、b 的取值满足 a≠b 且 a≠-b 的条件，还要注意字母所取的值便于计算。
作业 4. 已知 a+b+c=0,求代数式 b c a c a b 3 的值 ab c
作业 5. 已知 a b 7 ，求 2(a b) a b 的值；
ab
a b 3(a b)
作业 6. 已知 1 1 2 ，求代数式 3x 2xy 3y 的值
xy
5x 3xy 5y
例题
1：
先化简，再求值：
a
1
b
1 b
a
b
a
b
，其中
a
5 1，b 2
5 1 2
解析：由 a 5 1 ， b 5 1 得， a b 5, ab 1
2
2
∴原式
ab ab(a
b)
a(a b) ab(a b)
ab
b2
a
b
(a b)2
ab a b
a b ab
5
变式
1：
先化简
3x x2
D． 1 5
解析：由
2y2
2 3y
7
1 4
代数式的求值技巧
代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.分析 先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解 因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12.所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19； 当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19； 当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5； 当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.分析 由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解 由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0，所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0.所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
5种方法求代数式的值
5种方法求代数式的值根据代数式中字母的值去求代数式的值是本章学习的一个重要方法，下面举几例说明如何去求代数式的值.一、 直接代入求代数式的值例1：当x=1,y=-2,z=3 ,求代数式x 2-3xy+zy 的值： 解：当x=1,y=-2,z=3时，x 2-3xy+zy= 12-3×1×(-2)+3×(-2)=1+6-6=1.本例中的代数式中是以省略乘号的形式表达的，代入数字后出现数字和数字相乘时，应添上乘号.然后按照有理数的混合运算顺序进行即可. 二 整体代入求代数式的值例2：已知a+a 1=3求代数式(a+a 1)2+a-3+a1的值 解：该题给出的不是字母的值，而是一个代数式a+a1的值，因此，必须将要求值的代数式转变成一个用a+a 1表示的式子.通过观察，代数式(a+a 1)2+a-3+a1可变为(a+a 1)+a+a 1-3的形式.然后将a+a1的值代入，即可得到其值.当a+a 1=3,时(a+a 1)2+a-3+a 1=(a+a 1)+a+a1-3=32+3-3=9求代数式值的方法是：用字母的取值代替字母，根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计算出结果，当知道整体代数式的值的时候，可以采用整体代入的方法进行计算. 三、重新定义新运算求代数式的值例3：在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“○+”如下：当a ≥b 时，a ○+b ＝b 2；当a ＜b 时，a ○+b ＝a .则当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）的值为 （“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）.解：因为x ＝2，所以1○+x=1○+2=1，3○+x=3○+2=22=4.所以，当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）=1×2-4=-2.本题是一类重新定义运算的新题型.在近几年的各地中考试题中，这一类试题出现的频率很高.解决这类试题的关键是要弄清重新定义的运算.要读懂题目的意思.四、根据数值转换机求值例4：下图是一个数值转换机，请求出当输入x=8时，输出的值y 是多少？输入x -2 ×x +4 ÷x 输出y解：根据数值转换机的运算过程将x=8代入即可.[(8-2)×8+4]÷8=(6×8+4)÷8=52÷8=.所以，输出的y是.五、根据表格求代数式的值例5、观察下表：输入x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5输出－10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14(1)列出符合所给表格规律的输出的代数式；(2)设计计算这个代数式的值的计算程序；(3)利用设计的计算程序求输入2007时的输出值.解：(1)从表格可以发现，输出的值都是输入的3倍少1，即用代数式表示是3x－1；(2) 计算这个代数式的值的计算程序是：输入x ×3 －1 输出(3)当x=2007时，输出的值为3×2007-1=6021-1=6020.。
代数式求值的十种常用方法
解：原式 。
当 ， 时，
原式 。
练习：（2009年河北省）已知 ， ，求 的值。
提示：原式 。
当 ， 时，原式=1。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例1若 和 互为相反数，则 =_______。
解：由题意知， ，则 且 ，解得 ， 。因为 ，所以 ，故填37。
练习：（2010年深圳市）若 ，则 的值是（）
A. 0B.1C. –1D. 2007
提示： ， ，选C。
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例4请将式子 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式
。
依题意，只要 就行，当 时，原式 或当 时，原式 。
练习：先将式子 化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。
提示：原式 。只要 和 的任意实数均可求得其值。
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有 ， ， 等。
代数式的求值技巧
代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1x＝7，y＝12，求代数式x+y的值.分析先利用绝对值的意义，求出字母x和y的值，再分情况讨论求值.解因为x＝7，y＝12，所以x＝±7，y＝±12.所以当x＝7，y＝12时，原式＝19；当x＝－7，y＝－12时，原式＝－19；当x＝7，y＝－12时，原式＝－5；当x＝－7，y＝12时，原式＝5.所以代数式x+y的值±19、±5.b a0c1技术2、利用数形结合的思想方法例1有理数a，b，c在数轴上的位置如下图：试试代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.分析由于只知道有理数a，b，c在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a，b，c是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a，b，c的符号，还可以准确地判定a+b、b－1、a－c、1－c的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解由图可知，a+b＜0，b－1＜0，a－c＜0，1－c＞0，所以│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│＝－a－b－1+b－c+a－1+c＝－2.技术3、利用非负数的性质例1(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0.所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13. 例2 假设实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 那么有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a ⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b aa b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，b aa b +=1+1=2技术4、利用新定义例1 用“★〞定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.分析 由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个小填空题，只要先做括号里即可.解因为a★b＝b2+1，所以5★3＝32+1＝10；m★(m★2)＝m★(22+1)＝m★5＝52+1＝26.故应分别填上10、26.技术5、利用整数的意义例1 四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd＝9，那么a+b+c+d＝〔〕A.0B.8C.4D.不能确定分析抓住a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝9，进展必要的推理，分别求出a、b、c、d的值，即可求解.解因为a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝9，所以a、b、c、d 只可以是+1、－1、+3、－3中的一个数，所以a+b+c+d＝0.故应选A.技术6、巧用变形降次例1 x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2021的值.分析考虑待求式有3次方，而那么可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.解因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，所以－x3+2x+2021＝－x2x+2x+2021＝－x(x+1)+2x+2021＝－x2－x+2x+2021＝－x2+x+2021＝－(x2－x－1)+2007＝2007.技巧7.整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入〞求代数式的值。
代数式求值方法
点击代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当 的方法和技巧，才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几 种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
...…'11......例1 已知ab=1，求——匕——的值把ab=1代入，得ab=1［评注］将待求的代数式中的常数1,用ab 代入是解决该 问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得 的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应 为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
b aab ab a ab b例2 石头数a、b《两足a2b2+a2+b 2-4ab+1=0 ，求一一a b 之值。
［解］.a2b2+a2+b 2-4ab+1=(a 2b2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2)=(ab-1) 2+(a-b) 2则有(ab-1) 2+(a-b) 2=0- a b 0,♦♦ab 1.解得a 1,a1,b 1;b 1.当a=1 ,b=1 时，b-=1+1=2 a b当a=-1 , b=-1 时，-a=1+1=2 a b［评注］根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构” 是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形,把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x2+x+1=0，试求x4+2003x 2+2002x+2004 的值。
［解］vx4+2003x 2+2002x+2004=x 4-x+2003x 2+2003x+2003+1=x(x-1)(x 2+x+1)+2003(x 2+x+1)+1乂x2+x+1=0.x4+2003x 2+2002x+2004=1［评注］,•x2+x+1=0 x不是实数，那么通过求出x的值，再求代数式x4+2003x 2+2002x+2004 之值，显然枉然无望。
代数式求值的8大技巧
代数式求值的8大技巧
以微课堂学习群
奥数国家级教练与四名特级
教师联手执教。
代数式求值的技巧种种
学习了整式的概念以后，就会经常碰到有关的代数式的求值问题，那么怎样才能快速、准确地求出代数式的值呢？下面提供几种常见的技巧：
●
●
●
01
一、利用有关的概念
例1
02
二、利用整体思想方法
例2
03
三、利用分类讨论方法
例3
04
四、利用数形结合的思想方法
例4
05
五、利用非负数的性质
例5
06
六、利用新定义
例6
07
七、利用整数的意义
例7
08
八、巧用变形降次
例8
温馨提示。
苏教版初一数学《代数式求值》常用方法
初一数学《代数式求值》常用方法一、直接带入法练习巩固:_31.当% =~2，＞，= 2时,求代数式畑-尸）的值:2.（1）当°=5』=一2时，求下列代数式的值：①《 + 〃）'：②a2+2ab+lr .（2）这两个代数式有什么关系？（3）你能用简便方法计算出当。
=°・215,"0.785时，代数式a2+2ab + lr的值吗？二、整体代入法例1：已知疋-2y = l,那么2疋-4〉，+ 3= _____________ .练习巩固1：1.已知兀+〉'=一2,•骂=-4,则代数式x+y 2的值是 ____________________2.若加_2〃 + 3 = 0,则代数式3加_6/Z-5 =___________________ ；3.已知2兀一）'=5,则代数式3-4x+2y = ________________ :2 丄I4.若2b+3y + 7的值为才，则4F+6y-l的值为_________________ :凹=7 缩+历Z例2：已知。
-方，求a~b 3（a + b）的值：练习巩固2：2x-y °2x- v x + y----- =J ------ 1 ------1.当x + y 时，求代数式2x + 2y 6x-3y的值.2.若"+心〒“，2,求代数式（a + d_3（〃—c）— l的值; 20201031例：当X=_2Q=_3时.求: -x2 + 2xy4•的值:3.若疋+小=-2$+小=5,求代数式2十+5卩+ 3尸的值;例3：已知当x = -2时，代数式ax3+bx+\的值为5：求x = 2时，代数式ax"+bx+l的值.练习巩固3：1.当兀=一3时，代数式曲+加+8的值是12,则当x = 3时，代数式o?+加-5的值为________________2.当兀=5时，代数式ax5+bx3+cx+3的值为7；则当兀=一5时，此代数式的值是___________________三、设“k”法x_y_z 2x-y例：已知亍㊁ 4 求代数式x + 3z的值;练习巩固：3a+ b1.已知"cHO,且c"：c = 2:3:7,则代数式a-b + c的值是_____________________2x + y + z2.已知2a=3>? = 4z,且勺"0,求代数式_y-4z的值:x _ y _ z变式：若3"4'5,且3x-2y + z = l「则z + 5y — 3z的值为 _________________四、逐步代入1.设〃『+加一1 = 0,则+2〃广+2015 = ---------- ；2.已知x2+x-l=0/求代数式2x3 + 4x2+2020的值;3・已知则代数式加+2/+8= _______________________ ；当堂练习1.当x=l时，2ax2 + bx的值为5,则当x = 2时，ax2 + bx的值为____________ ・2.设(3x - 1)5 = a5x5 4- a4x4 + a3x3+a2x2 + a lx+aO > 则a5 + a4 + a3 + a2 + al + a0= __ ・.9/?rnr + —；——3.已知实数m满足m2-3m + l=0.则代数式〃广+】的值等于_____________________ ・4.若m2 —2mn=2016»— 2mn + n2 = 2015»则m2 — n2= _____________ ・£5.当x=-6, y= 6时，求代数式x2016y2017的值.6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f (a)来表示，例如x = -l时，多项式f(x) = x2+3x-5的值记为f(一1),那么f(一1)等于______ ・7.已知两个代数式(a-b) 2和a2-2ab+b2.小明在研究这个两个代数式的时候发现当a、b取任意整数时，两个代数式的值相等.(1)关于这两个代数式的值你还有其他的发现吗？(2)利用你发现的规律求135.72 - 2x135.7x35.7+35.72的值.课外作业1.当x=l时，ax + b + 1的值为一2,则(a + b - 1) (1 - a - b)的值为____________ ・92.已知a ■ b = 2, a - c=lt则代数式(a-b) 2+3 (b - c) + °的值是_____________ ・3.已知有理数a, b, c满足以下条件:5 (x-y+3) 2 + 2|m-2|=0； n3a2 — yb5 + z是一个三次单项式且系数为一 1.(1) m, n 的值：(2)代数式(x - y) m + l+ (y - z) l — n+ (z - x) 5 的值.4・已知：a2 + 2ab = -2, b2 - 2ab=6,求下列代数式的值:(1) a2 + b2；(2) 3a2 - 2ab+4b2.5.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-l时，多项式f(x)=x2+3x・5的值记为f(一1),则:f (~1) = -7.已知f(x) = ax5 + bx3 + 3x+c,且 f (0)=~1；(1) c= ・(2)若f(l) = 2,求 a + b 的值；(3)若f(2)=9,求f(一2)的值.6・小明在求代数式2x2 —3x2y+mx2y —3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少，并求当x=2,y=2017时原代数式的值.7. (1)若m, n 互为相反数，贝lj (3m—2n) — (2m—3n) =(2)当x = l时,代数式ax3 + bx + 7的值等于4,则当x=—l时,代数式ax3 + bx + 7的值为(3)当x-2y=5 时，贝I] 1—4y+2x 的值为：a-Z? 2a-2Z? 3(。
求代数式的值方法
求代数式的值求代数式的值涉及的问题较多，包括整式求值、分式求值、根式求值。
具有很强的综合性，要用到许多的数学思想和方法，具有很强的灵活性。
一、直接公共秩序求值：例1、已知x=－3，y=2，求x 2y+x －y 的值。
二、化简代数式再公共秩序求值：例2、已知a=－3，b=2，求ba b a 1111+-的值。
三、整体代入法（联系配方思想转化）：例3、已知x+y=－4，xy ＝－12，求1111+++++y x x y 的值。
解：1)(122)1)(1()1()1(11112222+++++++=+++++=+++++y x xy y x y x y x x y y x x y （以下略），再代入（x+y ）与xy 即可求得。
四、利用非负数的性质求值。
若A 2＋C B +＝0，则A ＝0，B ＝0，C ＝0。
例4、已知0112=-++b a ，求a 3－b 3的值。
解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+01012b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a∴a 3－b 3＝33121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝89- 五、换元、消元法例5、已知72=y x ，求22225223yxy x y xy x -++-的值。
解：由72=y x 得y x 72= 把y x 72=代入原式得（以下略） 例6、已知511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值。
（解略） 例7、已知4x －3y －6z=0，x+2y －7z ＝0（z ≠0），求22222285632zy x z y x ++++的值。
分析：三个未知数，两个方程，不能直接求得未知数的值。
可以考虑用含某一个未知数的式子换另两个未知数。
解：由⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x 得⎩⎨⎧=+=-zy x z y x 72634 ∴⎩⎨⎧==z y z x 23（以下略） 六、配方法（配成完全平方式：加上一次项系数一半的平方）：例8、a+b=3，ab=－2，求a 2+b 2与ba ab +的值。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值的十种常用方法在代数中，求解代数式的值是一种常见的操作。
下面列举了十种常用的方法来求值代数式。
1.代入：将代数式中的变量替换为具体的数值，然后进行计算。
例如，求解代数式3x+5y，当x=2，y=3时，代入计算为3*2+5*3=6+15=212.简化：将代数式中的项进行合并和化简，以得到一个更简化的代数式。
例如，代数式3x+2x可以简化为5x。
3.展开：将代数式中的括号展开，然后进行计算。
例如，代数式3(x+2)可以展开为3x+64.因式分解：将代数式进行因式分解，以得到更简化的形式。
例如，代数式2x+4y可以因式分解为2(x+2y)。
5.消元法：将代数式中的一些项相互抵消，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以通过消元法简化为5x。
6.合并同类项：将代数式中的相同项进行合并，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以合并同类项得到5x。
7.增量法：逐步增加变量的值，计算每一步的代数式的值，以找到代数式的值的变化规律。
例如，通过增量法可以计算出代数式2x的值随着x的增加而增加。
8.拆项法：将代数式拆分为更小的部分，然后进行计算。
例如，代数式2x+3y可以拆分为2x和3y分别计算，然后再求和。
9.定律法：根据代数的运算规律，利用各种定律进行计算。
例如，根据分配律可以求解代数式2(x+y)。
10.辅助变量法：引入一个辅助变量，将代数式转化为其他更容易求解的形式。
例如，引入辅助变量t，然后通过计算代数式x+t来求解代数式x+y。
这些方法可以单独使用或结合使用，具体使用哪种方法取决于具体的代数式和计算需求。
不同的方法在不同的情况下可能有不同的优势，因此学习和熟练掌握这些方法可以提高求值代数式的效率和准确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，
所以
。故填10。
练习：（2009年云南省）已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值是
A. 1B. C. D.
提示： ，选D。
事实上，以上这些方法并不是绝对孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解决问题，解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题。
例2先化简，再求值： ，其中 ， 。
解：原式 。
当 ， 时，
原式 。
练习：（2009年河北省）已知 ， ，求 的值。
提示：原式 。
当 ， 时，原式=1。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
A. B. C. D. 2
提示：可令 ， （a、b、c的取值不惟一），选C。
十、利用根与系数的关系
如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值。
例10（2007年德阳市）阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系： ， 。根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______。
例4请将式子 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式
。
依题意，只要 就行，当 时，原式 或当 时，原式 。
练习：先将式子 化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。
提示：原式 。只要 和 的任意实数均可求得其值。
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
提示： ，
填 。
九、特殊值法
有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。
例9若 ，则 的值为_______。
解：由 知，若令 ，则
；若令 ，则 ，
所以
。
故填1。
练习：已知实数a，b满足 ，那么 的值为______。
例5若 的值为 ，则 的值为
A. 1B. –1C. D.
解：由 ，取倒数得，
，即 。
所以
，
则可得 ，故选A。
练习：已知 ，则 的值是________。
提示： ，填 。
六、参数法
若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。
例6如果 ，则 的值是
A. B. 1C. D.
例1若 和 互为相反数，则 =_______。
解：由题意知， ，则 且 ，解得 ， 。因为 ，所以 ，故填37。
练习：（2010年深圳市）若 ，则 的值是（）
A. 0B.1C. –1D. 2007
提示： ， ，选C。
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
解：由 得， 。
所以原式
。
故选C。
练习：若 ，则 的值是
A. B. C. 1D.
提示：设 ， ，选A。
七、配方法
若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。
例7已知 ，求 的值。
解：由 ，
得 ，即 ，由非负数的性质得 ， ，解得 ， 。所以原式 。
练习：若 ，且 ，则 =_________。
提示： ，填14。
八、平方法
在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。
例8已知 且 ，则当 时， 的值等于______。
解：因为 , ,
所以
。
又因为 ，所以 ，
所以 ，故填 。
练习：已知 3，则 的值是_______。
例3(2010年已知 ，则 =_______。
解：由 ，即 。
所以原式
。
故填1。
练习：代数式 的值为9，则 的值为
A. 7B. 18C. 12D. 9
提示： ，选A。
四、赋值求值法
赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有 ， ， 等。