(完整版)北师大版数学九年级下册第三章圆教学案
北师大版九年级数学下册第三章圆单元教学设计
-采用小组合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
-导入：通过生活实例或数学故事引入圆的概念，激发学生的兴趣。
-基本性质：引导学生运用圆规画圆，观察圆的性质，如半径、直径、圆周率等，并运用这些性质解决简单几何问题。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对于圆的基本概念和性质有一定了解，但对于圆的深入性质和综合应用仍需进一步引导和拓展。学生在空间想象力、抽象思维能力上存在差异，因此教学过程中需针对不同层次的学生进行差异化教学。此外，学生在解决实际问题时，可能对圆的相关知识运用不够熟练，需要通过丰富多样的教学活动，提高他们的知识运用和问题解决能力。在此基础上，教师应关注学生的情感态度，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，使他们在圆的学习中收获成就感，为后续数学学习奠定坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆的基本性质、周长和面积的计算、圆的位置关系及切线、割线定理。
2.难点：
-圆的对称性质在解决几何问题中的应用；
-圆的切线、割线定理的掌握及在实际问题中的应用；
-学生空间想象力和抽象思维能力的培养。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索等途径主动发现圆的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
-结合网络资源，拓展学生的学习视野，提高学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的圆形物体为例，如车轮、硬币、圆桌等，引导学生观察这些物体的共同特点，引出圆的概念。
9年级 数学北师大版下 册教案第 3章《垂径定理》
教学设计垂径定理难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．教学策略：类比引入，猜想探索，知识应用，归纳小结。
本节课的另一个难点是如何添加辅助线，这在最后的归纳反思中应该要有足够的时间让学生交流讨论，但是限于本节课的时间，这是一个客观限制，不应该勉强在课堂上完成，效果并不理想，应该留作课后作业，让学生能通过更充分的讨论才得出结论，这样才能起到更好地交流和反思的作用。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、类比引入二、猜想探索活动内容：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。
（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能找出图中有哪些等量关系？说一说你的理由．条件：①CD是直径；②CD⊥AB结论（等量关系）：③AM=BM；④⌒AC=⌒BC；⑤⌒AD=⌒BD。
学生思考并回答通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，引导学生思考，培养学生类比分析的能力。
证明：连接OA ,OB ,则OA =OB在Rt △OAM 和Rt △OBM 中,∵OA =OB ，OM =OM ，∴Rt △OAM ≌Rt △OBM . ∴AM =BM .∴点A 和点B 关于CD 对称. ∵⊙O 关于直径CD 对称,∴当圆沿着直径CD 对折时, 点A 与点B 重合,⌒AC 和⌒BC 重合, ⌒AD 和⌒BD 重合. ∴ ⌒AC =⌒BC ，⌒AD =⌒BD .2．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦。
通过以上辨析，让学生对垂径定理的两证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角和圆心角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和几何学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象能力，通过对圆周角和圆心角的观察、比较和分析，形成对圆相关概念的形象认识；
2.提高学生的逻辑推理能力，通过探索圆周角定理及其推论，学会运用严密的数学语言进行论证；
3.增强学生的数学应用意识，将所学知识应用于解决实际问题，培养解决生活中圆相关问题的能力；
4.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、合作探究，提高沟通与协作能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角定理和圆心角、弧和弦的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角和圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示圆周角和圆心角的关系及动态变化。
Hale Waihona Puke 五、教学反思在今天的课堂中，我们探讨了圆周角和圆心角的关系，我发现学生们对这个话题的兴趣还是挺高的。通过提问和互动，我可以看出他们对圆的相关概念有了初步的理解。不过，我也注意到在讲解圆周角定理的证明过程中，有一部分学生似乎跟得有些吃力。这让我意识到，对于这类逻辑推理较强的内容，我们需要更加耐心和细致地进行引导。
-在实际问题中识别并运用圆周角和圆心角的关系。
北师大版初中数学九下第三章圆教案
北师大版初中数学九下第三章圆教案圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合，是初中九年级的数学学习重点内容，下面店铺为你整理了北师大版初中数学九下第三章圆教案，希望对你有帮助。
北师大版数学九下圆教案：圆的有关性质教学过程：一、复习旧知：1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。
并回答：这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?二、讲授新课：1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。
分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。
注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。
由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。
3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：⑴已知图形，找点的集合例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合;以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到圆心O的距离大于2cm的点的集合。
⑵已知点的集合，找图形例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。
九年级数学下册 第三章 圆说课稿北师大版
九年级数学下册第三章圆说课稿北师大版年级：姓名：圆一、教材分析1．教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。
它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。
本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。
2．教学目标课程标准对圆这一章的要求是：“……在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程……”。
根据这一要求和本课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构，我确定了以下教学目标：【知识与技能】通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；并通过对“草坪问题”的讨论等活动提高学生运用圆的相关知识解决生活中实际问题的能力。
【过程与方法】采取课件与导学案相结合，学生自主学习与小组合作相结合的教学方法，让学生体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
【情感态度与价值观】在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性，以及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。
3．教材重、难点的处理根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我确定了以下教学重点和难点：重点：1．圆的两种定义和圆的有关概念的学习。
2．能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。
难点：圆的第二种定义。
为了突破难点，将抽象的文字叙述转化为图形，我设计了学生自己动手画圆及观看老师演示等方法，最后辅之以相关练习题，使学生得以巩固。
二、学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。
但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。
北师大版九年级下册数学第三章 圆第1节《圆》教学设计
第三章圆《圆》教学设计说明佛山市华英学校郑义一、学生起点分析学生的知识技能基础学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解. 但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.学生活动经验基础在圆的相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题.感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础.二、教学任务分析本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.为此，本节课的教学目标是：1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归纳定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业.第一环节情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？活动目的：引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备.实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用.第三环节动手操作活动内容：（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程.（2）教师演示用圆规和绳子画圆.活动目的：增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备.实际教学效果：利用绳子画圆收到了意想不到的效果，绳子一端固定，一端系着粉笔，其长度不会改变，在画出圆的过程中，学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识，反响热烈.第四环节归纳定义活动内容：1. 尝试给圆下一个准确的定义，写下来.2．小组讨论, 组内互相交流协商、组内统一意见.3．各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4．对各组给圆下的定义展开讨论.活动目的：此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.实际教学效果：学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善.第五环节相关概念活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.活动目的：丰富对圆的认识.实际教学效果：部分概念学生已有所了解，掌握较为顺利.第六环节点和圆的位置关系活动内容：⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.活动目的：通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.实际教学效果：学生较顺利的掌握了点和圆的位置特征对应的r与d的关系.第七环节课堂小结1．（1）简要回顾给圆下定义的探索过程；（2)简述圆的相关概念；（3）点和圆的位置特征对应的r与d的关系.2．学生谈谈本节课的收获.四、教学设计反思1．形成知识的同时，发展学生的数学能力.2．充分调动学生的参与热情.3．注意改进的方面在时间允许的情况下，可以补充适当的习题，可以探究《读一读》“车轮为什么是圆的”.。
九年级数学下册第三章圆8圆内接正多边形教案(新版)北师大版
8 圆内接正多边形【知识与技能】1.掌握圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.2.正多边形的画法.【过程与方法】通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力.【情感态度】在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识.【教学重点】圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.【教学难点】圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.一、情景导入，初步认知请同学们回答下面两个问题：1.什么叫正多边形？2.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是否具有对称轴、是不是中心对称图形？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【教学说明】复习旧知识，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1.画出圆的内接正五边形.我们前面已经学习了，圆的基本性质，知道点O是圆的圆心，OA、OB是圆的半径，角AOB 是圆的圆心角.这个图形中还包含哪些知识呢？顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.圆心O是这个正五边形的中心；∠AOB是这个正五边形的中心角；OH是这个正五边形的边心距.【教学说明】学生观察圆的内接正五边形，从而得出相关概念.2.怎样画特殊的正多边形？【归纳结论】利用同圆中相等的圆心角所对的弧相等，作相等的圆心角就可以等分圆，从而作出相应的正多边形.三、运用新知，深化理解1.见教材P 97例题.2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 ( )A. 3 : 2 : 1B. 4 : 3 : 2 B. 4 : 2 : 1 D. 6 : 4 : 3解析：设正三角形的边长为a ，则高为32a ，外接圆半径为33a ，边心距为36a ，所以它们之比为3 :2: 1.答案：A 3.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切 圆半径的大小分别为（ ）A. 6，32B. 32，3C. 6，3D. 62，32 解析：∵正方形的边长为6，∴AB =3，又∵∠AOB =45°，∴OB=3，∴AO=223332+=答案：B.4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A.（1）作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；（2）在（1）题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.分析：求作⊙O 的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O ⊙O 内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明 DE 所对圆心角等于360°÷12 =30°.解：（1）作法：①作直径AC ；②作直径BD 丄AC ；③依次连结A 、B 、C 、D 四点，四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形；④分别以A 、C 为圆心，OA 长为半径作弧，交⊙O 于 E 、H 、F 、G ；⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点.六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形（2）证明：连结OE 、DE.∵∠AOD=3604︒=90°∠AOE=3606︒=60° .∴∠DOE=∠AOD =∠AOE=30° .∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.【教学说明】教师出示问题，学生可独立完成，也可小组合作完成.四、师生互动，课堂小结谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活.1.布置作业：教材“习题3.10”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导——探究——发现”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生真正动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注.。
北师大版数学九年级下册第三章圆回顾与思考教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对圆的兴趣，培养学生对几何学的热爱，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，让学生明白数学是一门精确的科学，需要一丝不苟地对待。
3.通过圆的性质和公式的学习，使学生认识到自然界中普遍存在的规律性，增强学生对自然界的敬畏之心。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识，并预习下一节课内容。
五、作业布置
1.请学生完成课本第三章圆的相关练习题，重点巩固圆的性质、周长和面积的计算方法，以及圆与其他几何图形的位置关系。
-练习题包括基本概念题、性质应用题、综合应用题等，旨在帮助学生全面掌握圆的知识。
2.结合生活实例，让学生设计一道与圆相关的实际问题，并运用所学知识进行解答。
2.提问：“我们已经学过哪些关于圆的知识？”让学生回顾已学过的圆的基本概念和性质。
3.引出本节课的学习目标，强调圆的相关知识在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过几何画板或实物模型，直观演示圆的性质，如半径、直径、周长、面积等。
2.讲解圆的周长和面积的计算公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
2.难点：
-圆的切线、割线、弦的性质及其应用。
-圆与圆、圆与直线、圆与多边形的位置关系问题。
-综合应用题的解题思路和方法。
（二）教学设想
1.采用启发式教学法，引导学生主动探究圆的性质和公式。
-通过提出问题，让学生在实践中发现圆的性质，如“如何判断两个圆的位置关系？”、“圆的切线有哪些性质？”等。
-引导学生从特殊到一般，归纳总结圆的周长和面积计算方法。
北师大版九年级数学下册：第三章3.8《圆内接正多边形》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.8《圆内接正多边形》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章8《圆内接正多边形》是本章的重要内容。
本节主要介绍圆内接正多边形的性质及其计算方法。
通过本节的学习，学生能理解和掌握圆内接正多边形的相关知识，为后续学习圆的方程和其他相关内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何等。
他们对圆的基本概念和性质有一定的了解，但对于圆内接正多边形的性质和计算方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，我需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握圆内接正多边形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆内接正多边形的性质，掌握计算圆内接正多边形的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，学生能够探索圆内接正多边形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆内接正多边形的性质及其计算方法。
2.教学难点：圆内接正多边形性质的证明和计算方法的推导。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导学生通过观察、分析和推理，探索圆内接正多边形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示圆内接正多边形的图形，引导学生直观地理解和掌握相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些常见的圆内接正多边形的图形，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课引入：介绍圆内接正多边形的定义，引导学生理解圆内接正多边形的性质。
3.性质探索：引导学生通过观察、分析和推理，探索圆内接正多边形的性质。
4.计算方法介绍：引导学生推导圆内接正多边形的计算方法。
5.课堂练习：布置一些相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调圆内接正多边形的性质和计算方法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.圆内接正多边形的定义2.圆内接正多边形的性质3.圆内接正多边形的计算方法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习题和课堂讨论等方式，评价学生对圆内接正多边形的理解和掌握程度。
北师大版九年级数学下册第三章34圆周角和圆心角的关系
分别与圆还有另一个交点.像这样的角,叫做圆周角.
注意：⑴顶点在圆上 ⑵角的两边分别和圆相交
【自我检测】
【自测1】请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有 关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？
图１ × 图２ × 图３ √ 【自测2】指出图中的圆周角.
图４ ×
图５ ×
∠ACO ∠ACB ∠BCO
三、教学过程：
巧设情境 激发兴趣
在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与所处的位置B对 球门AC的张角有关。如图，运动员在球门前画了一个圆圈进 行无人防守的射门训练。如图，当他站在B，D，E的位置射 球时,哪个位置更容易进球？
A
C
B
D
E
思考：图中的∠ABC的顶点各在圆的什么 位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？
活动（三）
堂堂测
自主学习 合作探究
例 1. 如 图 ， OA,OB,OC 都 是 ⊙O 的 半 径 ， ∠AOB=2∠BOC. 则 ∠ACB 与 ∠BAC 的 大 小 有 什 么 关系？为什么？
答：∠ACB=2∠BAC. 解： ∵∠1= _∠1_3
2
∠2= ∠4_1_ 2
∠3=2∠4
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、(教案)
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我带领学生们探索了圆的世界。从圆的定义到方程，再到切线、弦、圆心角等概念，我们一起学习了圆的基本性质和应用。课后，我对教学过程进行了反思，有几点想要分享。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如计算圆形花园的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示圆的面积和周长的计算方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆
1.圆的定义与基本性质
-圆的集合定义：平面上所有与定点的距离相等的点的集合
-圆的圆心和半径
-圆的对称性质
2.圆的 r²
-圆的一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够运用所学知识解决实际问题，并且在小组内展开了积极的讨论。但我也发现，部分小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，有些学生显得较为被动。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强小组合作学习的指导，鼓励学生们积极参与，提高他们的合作能力。
-突破方法：通过分组讨论、证明和实践，让学生从多个角度理解和掌握这些定理。
北师大版九年级数学下册第三章圆单元优秀教学案例
其次，我注重培养学生的动手操作能力。在讲解圆的周长和面积公式时，我让学生自己动手测量和计算圆的周长和面积，从而加深他们对公式的理解和记忆。同时，通过小组合作探究，让学生在实践中掌握圆的方程求解方法。
3.小组合作探究：我鼓励学生进行小组合作，共同解决与圆相关的数学问题。在这种合作探究的过程中，学生能够培养合作意识和团队精神，提高沟通能力和团队协作能力。
4.跨学科融合：我将数学与其它学科相结合，如利用美术学科中的图案设计，让学生在欣赏美的同时，更好地理解数学知识。这种跨学科的融合，不仅能够提高学生的综合素质，还能够激发他们的学习兴趣。
2.设计有趣的数学问题，如圆形迷宫、圆形拼图等，激发学生的学习兴趣；
3.结合生活实际，如自行车车轮的周长如何计算、圆形的桌面面积等，让学生明白圆的知识在生活中的应用；
4.利用多媒体课件，如圆的动态演示、圆的性质实验等，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“圆是如何定义的？”，“圆的周长和面积公式是如何得出的？”等，引导学生思考和探索；
2.培养学生的自主学习能力，使他们养成良好的学习习惯；
3.培养学生的问题解决能力，使他们能够将数学知识应用到实际生活中；
4.培养学生的创新精神，使他们能够勇于探索和创造；
5.培养学生团队合作意识，使他们能够更好地与他人合作共同进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型，如自行车轮胎、圆形桌面等，让学生直观地感受圆的形状和特点；
2.强调作业的完成要求和时间，提醒学生合理安排时间，养成良好的学习习惯；
9年级数学 北师大 版下册 教案 第3章《 圆》
教学设计圆一、教材分析圆是（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节课要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.二、教学目标1.经历圆的形成过程，理解圆的相关概念及它们之间的关系；2.经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程，发展学生几何直观和逻辑推理能力；3.运用点与圆的位置关系的性质解决问题,发展学生数学建模能力。
三、教学重、难点教学重点：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
教学难点：用集合的观点研究圆的概念。
四、教学过程环节一、回顾旧知，引出概念问题：（1）小明等四位同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?相信这个问题难不倒大家，这个游戏不公平，他们应该以目标物为圆心站成一个圆形，说起圆，大家并不陌生，对于圆的知识你知道哪些？（2）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】（3）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路，从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算，以及圆与其他图形.【设计意图】上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念；从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点；通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找到方向.其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性.环节二、动手操作，生成概念探究活动1：探究活动一，请用圆规在草稿纸上，画一个圆.画圆时，需要注意什么？“固定点”“固定长”通过刚才的画图，你能用自己的语言描述出圆的定义吗？（学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示）【设计意图】学生经历了画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的.这种通过直观感知，用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义.同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”，并根据圆的定义，纠正了学生的认知偏差.追问：通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件.【设计意图】此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法.探究活动2：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。
北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例
3.通过多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。
在教学过程中，我会注重情景创设，以实际生活中的例子引入圆的对称性，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，我会展示一些圆形物体，如轮胎、圆形桌面等，让学生观察和分析它们的磨损情况和稳定性，从而引出圆的对称性的概念。同时，我也会创设有趣的数学问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。例如，我会提出一些与圆的对称性相关的问题，如为什么轮胎的磨损总是均匀的，为什么圆形的桌面上的物体总是平衡的等，让学生思考和探索。此外，我还会利用多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。例如，我会使用动画演示圆的对称变换，让学生直观地观察和理解圆的对称性质。
（三）小组合作
1.鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.设计小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。
3.能力和学习能力。
在教学过程中，我会注重小组合作，鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，我会设计一些小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。例如，我会让学生分组讨论和解决一些与圆的对称性相关的问题，让学生在合作中共同思考和探索。同时，我也会引导学生进行互相评价和反馈，提高他们的自我反思能力和学习能力。例如，我会让学生互相评价对方的解题方法和思路，并提出改进意见和建议。
北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性。圆是数学中的一种基本几何形状，具有很多独特的性质和应用。圆的对称性是圆的一个重要性质，它涉及到几何图形的对称变换和几何中心的概念。本节课的主要目标是让学生理解圆的对称性，包括圆的轴对称性和中心对称性，以及与之相关的圆心角、弧、弦等概念。
九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形教案新北师大
3.8 圆内接正多边形1．了解圆内接正多边形的有关概念；(重点)2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；(重点)3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点)一、情境导入这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形来吗？二、合作探究探究点：圆内接正多边形【类型一】圆内接正多边形的相关计算已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．解析：根据题意画出图形，可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB 的长，继而求得正六边形的周长和面积．解：如图，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC ＝16×360°＝60°，∴中心角是60°.∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC .∵OH ＝3，sin ∠OBC ＝OH OB ＝32，∴OB ＝BC ＝2.∴内角为180°×（6－2）6＝120°，外角为60°，周长为2×6＝12，S 正六边形ABCDEF ＝6S △OBC ＝6×12×2× 3＝63. 方法总结：圆内接正六边形是一个比较特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于它的计算要熟练掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题【类型二】 圆内接正多边形的画法如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型三】正多边形外接圆与内切圆的综合如图，已知正三角形的边长为2a.(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；(2)根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论？(4)已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．解析：正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以求解．解：(1)设正三角形ABC的中心为O，BC切⊙O于点D，连接OB、OD，则OD⊥BC，BD＝DC ＝a.则S圆环＝π·OB2－π·OD2＝πOB2－OD2＝π·BD2＝πa2；(2)只需测出弦BC(或AC，AB)的长；(3)结果一样，即S圆环＝πa2；(4)S圆环＝πa2.方法总结：正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径、外接圆半径、边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】圆内接正多边形的实际运用如图①，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②)，点O 为中心(下列各题结果精确到0.1m)．(1)求地基的中心到边缘的距离；(2)已知塔的墙体宽为1m ，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m 的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？解析：(1)构造一个由正多边形的边心距、半边和半径组成的直角三角形．根据正五边形的性质得到半边所对的角是360°10＝36°，再根据题意中的周长求得该正五边形的半边是26÷10＝2.6，最后由该角的正切值进行求解；(2)根据(1)中的结论，塔的墙体宽为1m 和最窄处为1.6m 的观光通道，进行计算．解：(1)作OM ⊥AB 于点M ，连接OA 、OB ，则OM 为边心距，∠AOB 是中心角．由正五边形性质得∠AOB ＝360°÷5＝72°，∴∠AOM ＝36°.∵AB ＝15×26＝5.2，∴AM ＝2.6.在Rt △AMO 中，边心距OM ＝AM tan36°＝ 2.6tan36°≈3.6(m)．所以，地基的中心到边缘的距离约为3.6m ； (2)3.6－1－1.6＝1(m)．所以，塑像底座的半径最大约为1m.方法总结：解决问题关键是将实际问题转化为数学问题来解答．熟悉正多边形各个元素的算法．三、板书设计圆内接正多边形1．正多边形的有关概念2．正多边形的画法3．正多边形的有关计算本节课新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高．在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习．所以在教学的过程中应尽量使用多媒体教学手段.。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容是北师大版数学九年级下册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会以学生的已有知识为基础，通过实例和问题，引导学生深入理解圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.教学难点：学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现圆的对称性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示相关的几何图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考和探索圆的对称性。
2.新课导入：介绍圆的对称性，让学生了解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
3.实例讲解：通过展示相关的实例，让学生深入理解圆的对称性。
4.练习与讨论：让学生进行相关的练习，并通过讨论交流，巩固对圆的对称性的理解。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展，引导学生思考圆的对称性在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、说课稿
2.保持字体大小适中，排版整齐。
3.及时更新板书内容，避免信息过载。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生对圆的定义和性质的理解可能不够深入。
2.计算题目中可能存在解题思路不清晰的情况。
3.课堂互动可能不够充分，部分学生参与度不高。
应对策略：
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.巩固性作业：设计一定数量的练习题，目的是让学生巩固圆的性质和计算方法。
2.拓展性作业：布置一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
3.预习性作业：为下一节课的学习做好铺垫，提前布置一些预习任务，引导学生自主探索。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
（3）互帮互助：鼓励学生相互解答疑问，充分发挥学生的主观能动性，提高课堂氛围。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：展示生活中常见的圆形物体，如硬币、篮球、时钟等，让学生直观地感受到圆在生活中的广泛应用。
2.提出问题：引导学生思考这些圆形物体的共同特征，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境：通过展示生活中与圆相关的实例，如车轮、圆桌等，让学生感受圆在实际生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣。
2.操作实践：组织学生进行实际操作，如用圆规画圆、测量圆的周长等，让学生在实践中感受圆的特性，增强学习动机。
3.合作探究：开展小组合作活动，引导学生通过讨论、交流，共同解决与圆相关的问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
初中数学北师大版九年级下册《第三章 圆 8 圆内接正多边形》教材教案
3.8圆内接正多边形教案课题：3.8圆内接正多边形课型：新授课年级：九年级教学目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系.学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形.教法与学学指导：本节课主要采用“学研一体的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．课前准备：教师：多媒体课件、三角板.学生：圆规，铅笔、直尺、练习本.教学过程：一、创设情境，导入新课观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？【处理方式】学生根据教师提出的问题进行思考，回忆学过的有关知识，进而回答教师提出的问题．【设计意图】培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．二、探究新知，尝试发现活动一：观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形.（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．活动二：分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢?发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢?师生共同归纳：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.把圆分成n(n≥3)等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.活动三：探究等分圆周问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？教师在学生思考、交流的基础上板书证明正五边形的过程：如图，∵AB BC CD DE EA====∴AB BC CD DE EA====3BAD CAE AB==∴C D∠=∠同理可证：A B C D E∠=∠=∠=∠=∠∴五边形ABCDE是正五边形．∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行证明，方法不限.说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多边形；(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴具有旋转不变性．正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转360n︒，都能和原来的图形重合．结合图4，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．A【处理方式】学生先试着独立完成，如有疑难可在学习小组内交流，师进行点拨.【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉正多边形的本质特征，掌握运用正多边形的性质、相关概念.活动四：例题探究例．如图：在圆内接正六边形ABCDEF中，半径是OA=4，OM⊥AB垂于M，求这个正六边形的中心角，边长和边心距．分析：要求正六边形的边长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．解：连接OA，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于3606︒=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的边长为4．在Rt△OAM中，OA=4，AM=12AB=2利用勾股定理，可得边心距OM=22AMOA-=2224-=32【处理方式】学生先试着独立完成，如有疑难可在学习小组内交流，师进行点拨.【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉正多边形的本质特征，掌握运用正多边形德性质、解决问题，进一步体会图形的特点及在生活中的应用.活动五：做一做利用尺规作一个已知圆的内接正六边形．分析：要画正六边形，首先要画一个圆，然后对圆六等分．在学生作图的基础上，教师组织学生，分析作图．师生归纳出等分圆周的方法：1.用量角器等分圆：依据：同圆或等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．2.用尺规等分圆.思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？【处理方式】提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述，教师巡回引导，并集思广益.从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力.【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，在学习成果分享中发挥学生的主体意识训练学生概括归纳知识的能力，从而使所学的知识系统化、条理化，提高他们的表达能力和归纳总结能力.活动六：方案设计某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉.为了美观，种植要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃.（注意：面积相等必须由数学知识作保证）（2）花卉总面积等于广场面积（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边.请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．教师巡视，对画的好的学生给予表扬，对有问题的学生给予指导．教师要关注学生对问题的理解，对等分圆周方法的掌握程度．教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．【处理方式】学生以小组为单位,进行组内交流、讨论、设计自己的作品.教师指导小组讨论，适时进行点拨.【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法，以体现学生的创造性．此阶段通过“观察-联想-质疑-归纳-表达”展现知识的形成过程和学生的思考过程，发展学生的智力品质，让学生在获取知识的同时领会一定的数学思想和思维方法，实现学法指导的目的.四、课堂小结：谈一谈,通过本节课的学习,你有哪些收获?【处理方式】学生小组内畅所欲言，互讲本节课的内容，总结本节课所学习的知识和应注意的问题，教师对小组总结情况进行评价.【设计意图】在学习成果分享中发挥学生的主体意识训练学生概括归纳知识的能力，从而使所学的知识系统化、条理化，提高他们的表达能力和归纳总结能力.五、达标检测，反馈提高1．如图1所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（ ）．A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°2、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）A B ,3:2:1C ,1:2:3D3．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108°4．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144°(1) (2)5．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．6．有一个边长为3cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 .7．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，如图2所示，若AC=6，则AD 的长为________．8．如图所示，已知⊙O 的周长等于6 cm ，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活掌握圆内接正多边形的相关知识，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．目的是加强学生对圆内接正多边形的 理解，同时也锻炼学生的发散思维．六.分层作业，自由拓展（1）必做题：课本99页 习题3.10 第1题、2题、3题.. （2）选做题：试一试如图⑴⑵⑶⑷，M ，N 分别为⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形ABCDE …的边 AB ，BC 上的点，且BM=CN ，连结OM ，ON ， ⑴ 求图⑴中∠MON 的度数 ⑵ 图⑵中∠MON 的度数是 .⑶ 请探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系为 .⑴ ⑵ ⑶ ⑷【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．板书设计：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
劣弧：课题：3.1圆【学习目标】1、 理解圆的描述定义，了解圆的集合定义.2、 经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系 •。
难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点 去认识世界、解决问题•【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
【自主学习】（自学课本P 65---P 67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。
2、车轮为什么做成圆形?3、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗?【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）1、 圆的集合定义 __________________________________________________________________________ （集合的观点）2、 圆的运动定义： __________________ ____________________________________________________ （运动的观点） 圆心:半径： _________________________________________3、圆的表示方法：以点 0为圆心的圆，记作“ __________________ ”读作“ ___________________4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离都等于 ___________半径）；（2）到定点的距离等于 ________________ 的点都在同一个圆上.5、与圆的有关概念？讨论圆中相关元素的定义•如图，你能说出弦、直径、 义吗？弦： ______________________________________ ; 直径： ____________________________________ ; 弧: ____________________________________ ; 弧的表示方法：半圆： ____________________________________ ;等圆： ________________________________________________等弧“ ___________________________________ 优弧： _______________________________________________弧、半圆的定图6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点点P,点与圆有哪几种位置关系？若o O的半径为r,P到圆心0的距离为d，那么：点P在圆d r点P在圆d r点P在圆_ d r【训练案】1、设AB=3cm作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形；（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
2、正方形ABCD勺边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作O A,则点B在O A_;点C在O A ____________ 点D在O A ____ 。
3、已知O 0的半径为5cm.（1）若OP=3cm那么点P与O 0的位置关系是：点P在O 0—；⑵若OQ= cm，那么点Q与O O的位置关系是：点Q在O O上;⑶若OR=7cm那么点R与O O的位置关系是：点R在O O _________【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获？课题：3.2圆的对称性【学习目标】1、探索圆的对称性，能找出圆的对称轴。
2、能运用其对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。
【重点难点】重点：在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的推导。
难点：运用在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。
【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
【旧知链接】1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做___________________ 图形，这条直线叫做__________________________ 。
2、中心对称图形是 ____________________________________________________________________________ 【自主学习】1. 通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？(自学课本P 70--P72思考下列问题)由此得出：2. 一个圆绕它的圆心旋转1800,与原来的图形重合吗？那旋转任意一个角度，还能与原图形重合吗？由此得出：3. 认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念(1)圆弧：如图：优弧：__________________ 劣弧：_____________________(2)弦：_______________________________________________________如图：弦：_________________________(3)直径：_____________________________________如图：直径：_______________________【合作探究】1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的O O和O O'⑵在O O和O O'中，分别作相等的圆心角/ AOB / A'0'B',连接AB A'B⑶将两张纸片叠在一起，使O O与O O'重合(如图)⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现？ __________________________________________2、 上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗？3、 圆心角、弧、弦之间的关系： __________________________________________________________________ 弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【训练案】 1、判断:)(2 )、半圆是弧，弧是半圆。
( )(4 )、长度相等的两条弧是等弧。
( )(6)、在同圆中，优弧一定比劣弧长。
(3. 一条弦把圆分成1 : 3两部分，则劣弧所对的圆心角为 _____________________4. O 0 中，直径 AB// CD 弦，AC 度数 60，则/ BOD= ______________5. 在O O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦 AB 所对的圆心角为 _____________________ 【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获？4、试一试：如图，已知O O O 0半径相等，AB CD 分别是O O O 0的两条弦填空:(1) 若AB=CD 则(2) 若 AB= CD ，贝U (3) 若/ A0B=/ COD,则B5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画, 那么如何来刻画弧的大小呢？(1)直径是弦，弦是直径。
( ⑶周长相等的两个圆是等圆。
((5)同一条弦所对的两条弧是等弧。
(DO 0'C①CD是直径、②CD丄AB 课题：3.3垂径定理(选学)【学习目标】1、掌握垂径定理，并会应用垂径定理进行简单的计算；2、掌握与垂径定理有关的推论，并能应用这一推论解决问题。
【重点难点】重点：垂径定理的掌握及运用.难点：垂径定理的探索和证明【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
【旧知链接】1、如图，AB是O O的 _________ ; CD是O O _______ ; O O中优弧有__________ ;劣弧有_____________ 。
2•在______ 圆或 _________ 圆中，能够__________________________________________________________ 叫等弧。
【自主学习】1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？2、如图，AB是O O的一条弦•作直径CD，使CD丄AB,垂足为M.(1) 此图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2) 你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。
由此得出：垂径定理：_________________________________________________________________________________符号语言：Q CD是O O的_____________ ,AB是O O的 ___________ ，且CD _____ AB与M。
____ = ________ ,_________ =_______ , _________ = ______ 。
也可以表示为:D3、看下列图形，是否能使用垂径定理?1探索垂径定理的逆定理；如图，AB 是O O 的弦（不是直径），作一条平分交AB 于点M •利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
由此得出：垂径定理的逆定理:【训练案】 1、证明：垂径定理。
2、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点0是CD 的圆心），其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且 0E 丄CD ，垂足为F ，EF=90 m .求这段弯路的半径.【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获？【合作探究】AB 的直径CD ，ADI IB课题：3.4圆周角与圆心角的关系（1）【学习目标】1、认识圆周角，经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解和掌握圆周角定理；2. 能应用圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。
【重点难点】重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。
难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。
【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
【旧知链接】1、圆心角的定义？_____________________________________________ 。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1、圆周角定义： _____________________________________________________________________________________2判定下列各角哪些是圆周角?3、圆周角特征：角的顶点上，两边是圆的圆心角特征：角的顶点是 ______________________ ，两边是圆的 ________________【合作探究】1、探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。