2010年浙江高考数学文科试卷带详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = ( )

A.{|12}x x -<<

B.{|31}x x -<<-

C.{|14}x x <<-

D.{|21}x x -<<

【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D

【试题解析】2

422x x ∴<⇒-<<，{}2Q x x ∴=-＜＜1，{}21P Q x x ∴=-<<，

故选D.

2.已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α= ( )

A.0

B.1

C.2

D.3

【测量目标】对数函数的性质.

【考查方式】给出对数函数解析式，()f α的值，求未知数α. 【参考答案】B 【试题解析】

2()log (1)f αα=+，12α∴+=，故1α=，选B.

3.设i 为虚数单位，则

5i

1i

-=+ ( ) A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i +

【测量目标】复数代数形式的四则运算..

【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C 【试题解析】

5i (5i)(1i)46i

23i 1i (1i)(1i)2

----===-++-，故选C ， 4.某程序框图所示，

若输出的S=57，则判断框内为 ( )

A.4?k >

B.5?k >

C.6?k >

D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图.

【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件. 【参考答案】A

【试题解析】程序在运行过程中各变量变化如下表：

k S 是否继续循环 循环前 1 1

第一次 2 4 是 第二次 3 11 是 第三次 4 26 是 第四次

5 57

否

故4k >.

5.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则

5

2

S S = ( ) A.11- B.8- C.5 D.11 【测量目标】等比数列的通项公式与前n 项和公式. 【考查方式】给出数列中两项关系，求数列的和. 【参考答案】A

【试题解析】通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为083

22=+q a a ，解得2q =-，

带入所求式可知答案选A.

6.设0＜x ＜π2

，则“2

sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分条件，必要条件，充分必要条件.

【考查方式】考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力.

【参考答案】B 【试题解析】π

0,sin 12

x x <<

∴<，故2sin sin x x x x <，结合2sin x x 与sin x x 的取值范围相同，可知答案选B.

7.若实数,x y 满足不等式组330,230,10,x y x y x y +-⎧⎪

--⎨⎪-+⎩

，则x y +的最大值为

（ ） A.9 B.

157 C.1 D.715

【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.

【考查方式】给出线性规划条件，求最值. 【参考答案】A

【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设z x y =+，直线z x y =+过可行域内点

()4,5A 时z 最大，最大值为9，故选A.

8.若某几何体的三视图

（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 （ ） A.35233cm B.3203 3cm C.2243

3cm D.

1603 3cm 【测量目标】由三视图求几何体的体积.

【考查方式】考查了对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算. 【参考答案】B

【试题解析】由三视图知该几何体是一个上面是正方体，下面为正四棱台的组合体，对应的长方体的长、宽、高分别为4、4、2，正四棱台上底边长为4，下底边长为8，高为2，那么相应的体积为：2222

13204422(4488)33⨯⨯+⨯⨯+++=

.故选B.

9.已知0x 是函数1

()21x f x x

=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞,则 （ ） A.1()0f x <,2()0f x < B.1()0f x <，2()0f x > C.12()0,()0f x f x >< D.12()0,()0f x f x >>

【测量目标】函数零点的应用.

【考查方式】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断. 【参考答案】B

【试题解析】0x 是1

()21x

f x x

=+

-的一个零点，0()0f x ∴=，又

1()21x f x x

=+

-是单调递增函数，且()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，102()()0()f x f x f x ∴<=<，故选B.

10.设O 为坐标原点，12,F F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦点，若在双曲线上存在

点P ，满足∠12F PF =60°，∣OP ∣=7a ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x ±3y 0= B.3x ±y 0= C.x ±2y 0= D.2x ±y 0=

【测量目标】双曲线的标准方程及几何性质.

【考查方式】给出双曲线的标准方程形式，结合双曲线与直线的关系，求渐进线方程. 【参考答案】D

【试题解析】假设1,F P x OP =为12F

F P △的中线，根据三角形中线定理可知： 222222(2)2(7)(2)5x a x c a x x a c a ++=+⇒+=+，由余弦定理可知： 22222(2)(2)4(2)142x a x x a x c x x a a c ++-+=⇒+=-，，∴渐进线