人教版八年级上册数学知识点(整式与分式大合集)

整式乘法与因式分解

整式乘法

♦同底数幕相乘，底数不变，指数相加。即：a m +a n =a m+n

♦幕的乘方，底数不变，指数相乘。即：(a m)n =a mn

♦积的乘方，等于把每一个因式分别成方，再把所得的幂相乘。即：

(ab)n =a n b n

♦单项式与单项式相乘，把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。即：ac5• bc2=(a • b) • (c5• c2) =abc7

♦单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc

♦多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：( a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq

♦同底数幕相除，底数不变，指数相减。即：a m /a n= a m-n (a^ 0,m,n 都是正整数，且m> n)

♦任何不等于0的数的零次幕都等于1。即：a0=1(a^0) ♦一个数的负次方等于那个数的正次方得出的结果的倒数。即：a-b

=1/a b

♦多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项以这个单项式，再把

所得的积相加。即：(am+bm—m=amr^ m+b^ m)

乘法公式

♦平方差公式：两个数的和乘于这两个数的差的积，等于着两个数的平方差。

即：(a+b) (a-b)=a 2-b2

♦完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或减去)他们的积的二倍。即：

( a+b) 2 =a2 +2ab+b2 /(a-b) 2 =a2 -2ab+b2

( 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，扩到括号里面都改变符号。)

因式分解

♦因式分解：x2 -1因式分解x+1) (x-1) J法乘式整1-x2

♦提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和多项式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。即：pa+pb+pc=p(a+b+c)

公式法

♦平方差：两个数的平方差，等于着两个数的和与这两个数的差的积。

即：a2-b 2 =(a+b)(a-b)

♦完全平方式：两个数的平方加上(或减去)这数的积的 2 倍，等于

这两个数的和(或差)的平方。即：a2+2ab+b2=(a+b) 2 /a 2-2ab+b2=(a-b)

分式

♦一般的，如果a,b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么，式子a/b 叫做分式。

♦分式的性质：分式的分子与分母乘（或除于）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的约分和通分：

♦把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

（其分子与分母没有公因式的式子，叫做最简公因式。）

♦把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

（通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，他叫做，最简公分母。）

分式的运算

♦分式的乘除：

⑴分式乘分式，用分之的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。。

⑵分式除于分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。。（分式乘方要把分子，分母分别乘方。。）

♦分式的加减：

⑴同分母分式加减，分母不变，把分子相加减。。

⑵异分母分式相加减，先通分，变成同分母的分式，再加减。。

♦整数指数幂：

一个数的负次方等于那个数的正次方得出的结果的倒数。即：a-b=1/a b 分式方程

♦方程的分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

♦将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0,则整式方程的解是原式方程的解；否则，这个解不是原式方程的解。

未完待续, 手动填充。

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