2021年高二数学上学期期中测试卷03文人教A版.docx

【解析】（1） 方程 有实数根，得： 得 ；
（2） 为真命题， 为真命题
为真命题， 为假命题，即 得 .
19．设 是等比数列，其前 项的和为 ，且 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 的最小值.
【解析】（1）设 的公比为q，因为 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 .
（2）因为 ，所以 ，
A．4B． C．8D．
【答案】A
【解析】因为 ， 是方程 的两实根，
由根与系数的关系可得 ， ，可知 ，
因为 是等比数列，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选
6．已知实数 ， 满足不等式组 ，则 的最小值为（ ）
A．0B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式组表示的可行域如图所示，
由 ，得 ，
作出直线 ，即直线 ，
14．已知数列 的前n项和为 ， ，则 ____________.
【答案】
【解析】由 ，得 ，
令 ，则 ，即 ，
，
所以 ，
故填29
15．若正实数 满足 ，则 的最小值为_____.
【答案】6；
【解析】因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为6
故填6
16．给出以下四个命题：
【答案】B
【解析】若 依次成等差数列，则 一定成立，
所以必要性成立，
若 ，满足 ，但 不成等差数列，
即充分性不成立，
所以“ ”是“ 成等差数列”的必要不充分条件，
故选B
4．在 中， ，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解B．两解C．一解或两解D．无解
【答案】B
【解析】因为 ，所以有两解.
故选B.
5．已知等比数列 ， ， 是方程 的两实根，则 等于（ ）
由 ，得 ，即 ，解得 ，
所以n的最小值为6.
20．如图．在 中，点P在边 上， ， ， ．
（1）求 ；
（2）若 的面积为 ，求 ．
【解析】（1）在 中，设 ， 因为 ，
，又因为 ， ，
由余弦定理得：
即： ，
解得 ，所以 ，
此时 为等边三角形，
所以 ；
（2）由 ，
解得 ，则 ，
作 交 于D，如图所示：
（2）解关于 的不等式： （ 为常数，且 ）.
【解析】（1）不等式 的解集为 ，
因为不等式 的解集为 ，
所以 ， .
（2）由（1）可知：不等式为 ，
为常数，且 ，
当 时解集为 或 ；
当 时解集为 或 .
18．已知 ， ：关于 的方程 有实数根.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 为真命题， 为真命题，求实数 的取值范围.
A．1B． C． D．-1
【答案】C
【解析】 ，
，
数列 是等差数列，公差与首项都为1，
，
，
，
，
，
， ，
.
故选C.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设 内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知 ，则 ______．
【答案】
【解析】由 及正弦定理，
得 ，
即 ，因为 ， ，
所以
故填
将此直线向下平移过点 时，直线在 轴上的截距最小，此时 取得最小值，
由 ，得 ，即 ，
所以 的最小值为 ，
故选D
7．在 中，三边上的高依次为 ， ， ，则 为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能
【答案】C
【解析】设 的内角 , , 所对的边分别为 , , , , , 分别为边 , , 上的高.
得 .则 的最大值为 ；
③若数列 为单调递增数列，
则 恒成立， 恒成立，得 .
④由 知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，
则使 的n的最小值为11.
故填①②
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知不等式 的解集为 .
（1）求实数 ， 的值；
因为 ,
所以可设 , , .
由余弦定理,得 ,
则 ,
所以 为钝角三角形,
故选C.
8．Fra Baidu bibliotek知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．2B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知得 ， ， ，
， ，
可以判断出数列 是以4为周期的数列，故 ，
故选D.
9．在△ 中，M为BC上一点， ，则△ 的面积的最大值为（ ）
A． B． C．12D．
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】因为命题 ： ，
所以 为 ， ，
故选A
2．关于x的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】不等式可化为 ，有 ，
故不等式的解集为 .
故选B
3．设 是非零实数，则“ ”是“ 成等差数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
由（1）知，在等边 中， ， ，
在 中 ．
在 中，由正弦定理得 ，
所以 ．
21．已知数列 的前 项和 ，等比数列 的公比 ，且 ， 是 和 的等差中项.
（1）求 和 的通项公式；
（2）令 ， 的前 项和记为 ，若 对一切 成立，求实数 的最大值.
【答案】A
【解析】由题意，可得如下示意图
令 ， ，又 ，即有
∴由余弦定理知：
，当且仅当 时等号成立
∴有
∴
故选A
10．已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为命题“ ，使 ”是假命题，所以 恒成立，所以 ，解得 ，故实数 的取值范围是 ．
故选B．
2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷03（人教A版）（文）
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：人教A版必修5全册+选修1-1第一章
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知命题 ： ，则 为（ ）
A． ， B． ，
11．在锐角三角形 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 和余弦定理得 ，又 ， .
因为三角形 为锐角三角形，则 ，即 ，解得 ，
，
，即 ，所以， ，
则 ，因此， 的取值范围是 .
故选A.
12．已知数列 满足 ， ， ，且 ，记 为数列 的前 项和，则 （ ）
①若 ，则 ；
②已知直线 与函数 ， 的图像分别交于点 ，则 的最大值为 ；
③若数列 为单调递增数列，则 取值范围是 ；
④已知数列 的通项 ，前 项和为 ，则使 的 的最小值为12.
其中正确命题的序号为__________.
【答案】①②
【解析】①由 ，得 或 ，∴ ， ，或 ， ， ， ，或 ，
.
②把 带入 和 ，