晶体的缺陷
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第四章 晶体的缺陷
4．1 晶体缺陷的基本类型
晶体缺陷按几何形态分，有点缺陷、线缺陷和面缺陷
4.1.1 点缺陷
( 1)．弗仑克尔(Frenkel)缺陷 正常格点上的原子，无时无刻 不在作围绕平衡点的振动．由 于存在热振动的涨落，振幅达 的原子就会摆脱平衡位置而进 入原子间隙位置．这种由一个 正常原子同时产生一个填隙原 子和一个空穴的缺陷称为弗仑 克尔缺陷。
τ1：空位从一个格点跳到相邻格点所需等待的时间 τ2：填隙从一个间隙跳到下一个间隙所需等待的时间
假设τ2》τ1， 与空位相邻的原子跳入空位所要等待的时间
可得出单位时间内一个原子由正常格点跳到间隙位置变 成填隙原子的几率为
当τ1》τ2时，即空位从一个格点跳到相邻格点所需等 待的时间比填隙原子从—个间隙位经跳到相邻间隙位置 所需等待的时间长得多时，可以近似把空位看作相对静 止．由类似的分析可得
从N个院子中取出n个原子形成n个空位的可能方式数目
N! W N n 形成间隙院子的方式数目为
' N ! W1'' ' N n !n!
有缺陷后晶格的微观状态数目为
' N ! N ! W W1'W1''W0 ' N n !N n(n!) 2
4．3 热缺陷的统计理论
4.3.1 热缺陷的产生几率
弗仑克尔缺陷和肖持基缺陷，存在产生、运动 和复合问题． 当温度一定时，热缺陷的产生和复合达到平衡， 热缺陷的统计平均数目为一定值，热缺陷在晶体内均 匀分布．设晶体是由N个原子构成，空位数目为nl，填 隙原子数目为n2； P代表在单位时间内，一个正常格点 上的原子跳到间隙位置的几率，τ＝l／P代表一个正常 格点上的原子成为填隙原子所需等待的时间．
(2)．肖特基〔Schohky)缺陷 某格点上的原子，由于热振动 的涨落，某时刻它的振幅变得很 大，会将最近邻原子挤跑，而自 己占据这一最近邻格点，在它原 来的位置留下一个空位．由于该 原子把能量传递给了挤跑的原子， 挤跑的原子也能将下一个原子挤 跑，…，类似于一串小球的碰撞 一样，如图所示，最表面上的原 位移到一个新的位置。晶体内这 种不伴随填隙原产生的空位，称 作肖持基缺陷．
（1）堆垛层错
（2） 孪晶界面
（3）晶粒间界
4.2位错缺陷的性质
4.2.1 位错的滑移 通过金相显微镜观察表明，当一金属 晶体被拉伸时，拉伸力若超过弹性限 度，晶体会产生如图4．6所示的沿某 一族晶面发生滑移的现象．而且结构 相同的晶体，滑移方向和滑移面通常 是相同的．
晶体滑移示意图
（1）刃位错
刃形位错的结构。晶体中的形变可以看作是由于在y轴的上半部分插入了一片额 外的原子面所产生。这个原子面的插入使上半部分晶体中的原子受到挤压，而 使下半部分晶体中的原子受到拉伸。
二维肥皂泡筏中的一个位错。将此纸面转过30度左右的 角，并且从低角度方向观察，就很容易看到这个位错。
一个位错在剪应力下的运动，这个应力趋向于使样品的上表面向右移动
（2）．螺位错的滑移
螺位错的滑侈情况与刃位错的滑移相类似，只是螺位错的滑体方向 与晶体所受切应力的方向相蚕直．图4．8(a)是图4．5(a)剪切面左视 图．由于BC列原了受到右边原子的下拉力。BC原子有向下位移的趋 势．当在BC右边施加一个不大的作用力，就能使出BC原子下移一定的 距离，使B'C'成为螺位错，如图48(b)所示．就是说，螺位错的滑移也 是逐步发生的，所需切应力较小．
j DC
D是粒子浓度的函数，我们只讨论D是常数的扩散现 象．对于简单的—维扩散，上式化成
上式微分方程的定解形式取决边界条件的具体形．常采 用的扩散条件两类
1．在单位面积上有Q个粒子欲向晶体内部单方向扩散，边 界条件为
t=0，x=0,C0=Q t=0,x﹥0，C(x)=0
解为
2．扩散粒子在晶体表面为维持一个不变的浓度C0，边 界条件为
(4) 低角晶界
图 (a)低角晶 界；（b）金 属钼中一个 低角晶界的 电子显微镜 照片。 照片中显示 了三个位错， 每个位错都 有相同的伯 格斯矢量。
4.1.3面缺陷
金属晶体常采取立方密积结构形式，而立方密积是原子 球以三层为一循环的堆积形式，若把这三层原子面分别 用A、B、C表示，则晶面的排列形式是 ….ABC ABC ABC ABC… 若某一晶面(比如A)在晶体生长时丢失，原子面的排列 形式成为 ．．ABCABCBCABC ABC…， 加· 点的B晶面便成为错位的面缺陷．若从某一晶面开始， 晶体两部分发生了滑移，比如从某C晶面以后整体发生 了滑移，C变成A，则晶面的排列形式可能变成 …ABCABABCABC…， 加· 点的A面成为错位的面缺陷． 这一类整个晶面发生错位的缺陷称为堆垛层错．
(2)．螺位错
一个螺形位错。滑移面的一部分ABEF沿平行于位错线EF的方向发生了 滑移。一个螺形位错可以看作是诸晶格平面的一种螺旋形排布，使得绕 位错线环行一周就将移到另一个面上去。
(3) 伯格斯矢量
其他形式的位错可以由一段段的刃型位错和螺型位错构成．伯格 斯(Burgers)曾经证明：晶体中一个线型位错图样的最普遍形式可 以描绘如图9所示．考虑晶体内部一条任意的闭合曲线(不一定是 平面曲线)或一条两个端点都在晶体表面上的开曲线． (a)沿着以 上述曲线为边界限定的任意简单曲面作一个切割．(b)使该曲面一 方的材料相对于另一方的材料作一位移b，矢量b称为伯格斯矢 量．(c)在b与该切割面不平行的地区里，上述相对位移将产生一 个空隙，或者会使两方的材料发生重叠．在这种情况发生时，想 像填人材料以充满空隙或是移去物质以避免重叠．(d)将切割面两 方的材料重新接合起来，保留重新焊接时应变位移互作用，但在 此后允许这个介质达到内部平衡．最终得出的应变场形式是这个 由上述的边界曲线及伯格斯矢量二者联合决定的位错的特征．伯 格斯矢量必须等于一个晶格矢量，以期那个重新焊接的过程能保 持物质的晶态性质． 螺型位错的伯格斯矢量与位错线平行；刃 型位错的伯格斯矢量与位错线垂直并处于滑移面之内，
4.1.2 线缺陷
沿一平面，晶体的一部分相对于另一部分发生滑移时， 在滑移部分与未滑移部分的交界处．晶格容易发生错位， 这种线缺陷称为位错．典型的位错有两种：—是刃位错， 二是螺位错．
( 1)．刃位错
一个处在滑移面ABCD中的刃形位 错。图中ABEF是滑移区，其中原 子的相对位移超过晶格常量的一 半;FECD是未滑移区，其中原子的 相对位移小于晶格常量的一半。
ⅱ 卤化碱晶体的其他色心
一个F心是一个负离子晶格 空位加上一个束缚于空位 的额外电子这个电子主要 分布在紧邻晶格空位的正 金属离子上。
KCl晶体中的一个FA心。 包围着一个F心的六个 K+离子中有一个被其 他碱金属离子代换，这 里是被Na+代换。
两个相邻的F心构成一个M心
一个R心有三个相邻的F心组成
t≧0，x=0,C=C0 t=0,x﹥0，C=0
在此条件下,解为
扩散分布
4.4.2 扩散系数
螺形位错的另一种图示
在介质中形成一个位错环的普遍方法．长立方块表示介质．长立方块内部的 闭合曲线表示环。沿那个环所限定的、用网络标志的曲面作一切割。令切割 一方的材料相对于另一方的材料作位移，位移矢量为b，b相对于曲面可有任 意取向．完成此位移需要作用力．要将材料填入或切去，以期在位移之后介 质保持连续．然后使介质在此经过位移的状态下接合起来，撤去外力。这里 矢量b就是位错的伯格斯矢量
即可求出热缺陷的数目
1．弗仑克尔缺陷数目 设晶体由N个原子所构成，晶体有N'个间隙位置，缺 陷对的数目为n，每形成一对填隙原子和空位所需要的能 量为u， 晶体的自由能为：
F F 0 n TS
S S S0
W是微观状态数
其中熵的增量：
S kB InW
W W1W0
W0是晶格振动微观状态数目， W1是热缺陷引起的院子排列微观状态数
位错是晶体滑动部分和未滑动部分的分界线．在位错附近，由于晶格 发生了畸变，原子的受力情况也发生了变化．说明了三点，①晶体的 一部分相对于另一部分的滑移，实际是位错线的移动；②位错线的移 动是逐步进行的；③使位错线移动的切应力较小．这第三点正是实验 临界切应力比理论值小的根源．
刃位错附近原子的受力情况
2
取近似值
2．空位和填隙原子的数目 设晶体中空位和填隙原子的数目分别为nl和n2，形 成一个空位和一个填隙原子所需能量分别为u1和u2。 由自由能取极小值的条件得
因为u2通常大于u1，所以在常温，空位数比填隙原子数 目大得多．分别得到
4.4.1 扩散方程
4．4 缺陷的扩散
扩散离子流密度：
扩散的连续性方程：
其中
从统计角度看，温度—定，晶体内热缺陷的数 目一定，那么，热缺陷的数目nl和n2又与哪些 因素有关呢?
4.3.2 热缺陷的数目 热缺陷数目与晶体的原子数日相比是一个很小的数， 但其绝对数目也是很大的．对于讨论数目巨大的热力学系 统，热力学统计方法是一个简洁明了的方法． 热力学系统的自由能为 F=U-TS， 其中U为晶体内能，S代表熵．当系统达到平衡时，其自 由能为最小．
当一个空穴被一对负离子所陷获时，就形成一 个Vk心，它与一个负的卤族分子离子相类同， 在晶体KCl中是Cl¯2。Vk心里不包含晶格空位或 额外电子。图的左部中所示的那个中心多半是 不稳定的：小六角形框表示一个空穴陷俘在一 个正离子空位附近； 这样一个中心应是F心的 反形体。陷获在Vk心中的空穴其能量低于反F心 中的空穴能量。
熵的改变量：
N ! N '! S k B In ( N n)!( N 'n)(n!) 2
由4.15、4.9、4.8得
kBT[ In( N n) In( N 'n) 2Inn] 0
利用斯特令公式
n e / k BT ( N n)!( N 'n)
理想晶体的生长
有螺位错的晶体的生长要快得多．在剪切晶面处不仅有二面角，而 且螺位错附近可视为变形的三面角，原子首先围绕螺位错旋转堆积 生长，如图4．10所示．不存在生长完一层后才能生长新的一层的困 难，这就是所谓的晶体生长中螺位错的“触媒”作用，它能大大加 快晶体的生长速度。
碳化硅晶体上六角形螺旋生长图样的相衬显微照片。台阶高度为165埃
(3)．替位式杂质原子 在晶体生长、半导 体材料及电子陶瓷 材料制备中，常常 有目的地加入少量 的杂质原子，比其 形成替位式杂质．
(4)．色心 纯净的卤化碱晶体在光谱的整个可见光波段中是透 明的，色心是能吸可见光的晶体缺陷。寻常的点阵空位并 不使卤化碱晶体赋色，虽然它会影响紫外区的吸收。有好 几种方法可使晶体赋色：
位错增值的弗兰克-里德机制。图中示出有位错段BC产生 一个位错环的各个阶段。这个过程可以重复进行无限次
硅中的一个弗兰克-里德位错源，用铜原子脱溶缀饰，红外 光照明观察。可以见到两个完整的位错环。第三个环，就是 最里面的那个环，已接近于闭合。
4.2.2 螺位错与晶体生长
原子间的吸引力是自由原子结合成晶体 过程中的源动力．今考察如下图所示三 种位置上原子的受力情况．A是晶体最 外层原子面之上的一个原了．B原子在 二面角位置，c在三面角的位置。A原子 只受下面原子的吸引，即只是单方受力， 没有其他约束力，是最不稳定的；B原 子受到两个相互垂直的原子层的吸引， 比A原子要稳定得多；C原子受到三个原 子面的吸引，势能最低，最不稳定。因 此，晶体生长过程中，原子事一层一层 的堆积生长得，先占占据三面角的位置， 其次是去占二面角的位置，一层还没堆 积完毕，原子不会堆积新的一层。但当 一层完成，再生长新的一层就比较困难 了
1)引入化学杂质；
2)引入过量的金属离子 3)x射线或γ射线辐照，中子或电子轰击： 4)电解．
ⅰ F心
最简单的色心是一个F心．这个命名来自德文 “Farbe”(彩色)一词．一般产生色心的方法是将晶 体在过量碱金属中加热或是用X射线辐照．
F心是卤化碱晶体中最简单的俘获电子中 心．F心的光吸收是由于中心通过电偶跃 跃至一个束缚激发态所引起
4．1 晶体缺陷的基本类型
晶体缺陷按几何形态分，有点缺陷、线缺陷和面缺陷
4.1.1 点缺陷
( 1)．弗仑克尔(Frenkel)缺陷 正常格点上的原子，无时无刻 不在作围绕平衡点的振动．由 于存在热振动的涨落，振幅达 的原子就会摆脱平衡位置而进 入原子间隙位置．这种由一个 正常原子同时产生一个填隙原 子和一个空穴的缺陷称为弗仑 克尔缺陷。
τ1：空位从一个格点跳到相邻格点所需等待的时间 τ2：填隙从一个间隙跳到下一个间隙所需等待的时间
假设τ2》τ1， 与空位相邻的原子跳入空位所要等待的时间
可得出单位时间内一个原子由正常格点跳到间隙位置变 成填隙原子的几率为
当τ1》τ2时，即空位从一个格点跳到相邻格点所需等 待的时间比填隙原子从—个间隙位经跳到相邻间隙位置 所需等待的时间长得多时，可以近似把空位看作相对静 止．由类似的分析可得
从N个院子中取出n个原子形成n个空位的可能方式数目
N! W N n 形成间隙院子的方式数目为
' N ! W1'' ' N n !n!
有缺陷后晶格的微观状态数目为
' N ! N ! W W1'W1''W0 ' N n !N n(n!) 2
4．3 热缺陷的统计理论
4.3.1 热缺陷的产生几率
弗仑克尔缺陷和肖持基缺陷，存在产生、运动 和复合问题． 当温度一定时，热缺陷的产生和复合达到平衡， 热缺陷的统计平均数目为一定值，热缺陷在晶体内均 匀分布．设晶体是由N个原子构成，空位数目为nl，填 隙原子数目为n2； P代表在单位时间内，一个正常格点 上的原子跳到间隙位置的几率，τ＝l／P代表一个正常 格点上的原子成为填隙原子所需等待的时间．
(2)．肖特基〔Schohky)缺陷 某格点上的原子，由于热振动 的涨落，某时刻它的振幅变得很 大，会将最近邻原子挤跑，而自 己占据这一最近邻格点，在它原 来的位置留下一个空位．由于该 原子把能量传递给了挤跑的原子， 挤跑的原子也能将下一个原子挤 跑，…，类似于一串小球的碰撞 一样，如图所示，最表面上的原 位移到一个新的位置。晶体内这 种不伴随填隙原产生的空位，称 作肖持基缺陷．
（1）堆垛层错
（2） 孪晶界面
（3）晶粒间界
4.2位错缺陷的性质
4.2.1 位错的滑移 通过金相显微镜观察表明，当一金属 晶体被拉伸时，拉伸力若超过弹性限 度，晶体会产生如图4．6所示的沿某 一族晶面发生滑移的现象．而且结构 相同的晶体，滑移方向和滑移面通常 是相同的．
晶体滑移示意图
（1）刃位错
刃形位错的结构。晶体中的形变可以看作是由于在y轴的上半部分插入了一片额 外的原子面所产生。这个原子面的插入使上半部分晶体中的原子受到挤压，而 使下半部分晶体中的原子受到拉伸。
二维肥皂泡筏中的一个位错。将此纸面转过30度左右的 角，并且从低角度方向观察，就很容易看到这个位错。
一个位错在剪应力下的运动，这个应力趋向于使样品的上表面向右移动
（2）．螺位错的滑移
螺位错的滑侈情况与刃位错的滑移相类似，只是螺位错的滑体方向 与晶体所受切应力的方向相蚕直．图4．8(a)是图4．5(a)剪切面左视 图．由于BC列原了受到右边原子的下拉力。BC原子有向下位移的趋 势．当在BC右边施加一个不大的作用力，就能使出BC原子下移一定的 距离，使B'C'成为螺位错，如图48(b)所示．就是说，螺位错的滑移也 是逐步发生的，所需切应力较小．
j DC
D是粒子浓度的函数，我们只讨论D是常数的扩散现 象．对于简单的—维扩散，上式化成
上式微分方程的定解形式取决边界条件的具体形．常采 用的扩散条件两类
1．在单位面积上有Q个粒子欲向晶体内部单方向扩散，边 界条件为
t=0，x=0,C0=Q t=0,x﹥0，C(x)=0
解为
2．扩散粒子在晶体表面为维持一个不变的浓度C0，边 界条件为
(4) 低角晶界
图 (a)低角晶 界；（b）金 属钼中一个 低角晶界的 电子显微镜 照片。 照片中显示 了三个位错， 每个位错都 有相同的伯 格斯矢量。
4.1.3面缺陷
金属晶体常采取立方密积结构形式，而立方密积是原子 球以三层为一循环的堆积形式，若把这三层原子面分别 用A、B、C表示，则晶面的排列形式是 ….ABC ABC ABC ABC… 若某一晶面(比如A)在晶体生长时丢失，原子面的排列 形式成为 ．．ABCABCBCABC ABC…， 加· 点的B晶面便成为错位的面缺陷．若从某一晶面开始， 晶体两部分发生了滑移，比如从某C晶面以后整体发生 了滑移，C变成A，则晶面的排列形式可能变成 …ABCABABCABC…， 加· 点的A面成为错位的面缺陷． 这一类整个晶面发生错位的缺陷称为堆垛层错．
(2)．螺位错
一个螺形位错。滑移面的一部分ABEF沿平行于位错线EF的方向发生了 滑移。一个螺形位错可以看作是诸晶格平面的一种螺旋形排布，使得绕 位错线环行一周就将移到另一个面上去。
(3) 伯格斯矢量
其他形式的位错可以由一段段的刃型位错和螺型位错构成．伯格 斯(Burgers)曾经证明：晶体中一个线型位错图样的最普遍形式可 以描绘如图9所示．考虑晶体内部一条任意的闭合曲线(不一定是 平面曲线)或一条两个端点都在晶体表面上的开曲线． (a)沿着以 上述曲线为边界限定的任意简单曲面作一个切割．(b)使该曲面一 方的材料相对于另一方的材料作一位移b，矢量b称为伯格斯矢 量．(c)在b与该切割面不平行的地区里，上述相对位移将产生一 个空隙，或者会使两方的材料发生重叠．在这种情况发生时，想 像填人材料以充满空隙或是移去物质以避免重叠．(d)将切割面两 方的材料重新接合起来，保留重新焊接时应变位移互作用，但在 此后允许这个介质达到内部平衡．最终得出的应变场形式是这个 由上述的边界曲线及伯格斯矢量二者联合决定的位错的特征．伯 格斯矢量必须等于一个晶格矢量，以期那个重新焊接的过程能保 持物质的晶态性质． 螺型位错的伯格斯矢量与位错线平行；刃 型位错的伯格斯矢量与位错线垂直并处于滑移面之内，
4.1.2 线缺陷
沿一平面，晶体的一部分相对于另一部分发生滑移时， 在滑移部分与未滑移部分的交界处．晶格容易发生错位， 这种线缺陷称为位错．典型的位错有两种：—是刃位错， 二是螺位错．
( 1)．刃位错
一个处在滑移面ABCD中的刃形位 错。图中ABEF是滑移区，其中原 子的相对位移超过晶格常量的一 半;FECD是未滑移区，其中原子的 相对位移小于晶格常量的一半。
ⅱ 卤化碱晶体的其他色心
一个F心是一个负离子晶格 空位加上一个束缚于空位 的额外电子这个电子主要 分布在紧邻晶格空位的正 金属离子上。
KCl晶体中的一个FA心。 包围着一个F心的六个 K+离子中有一个被其 他碱金属离子代换，这 里是被Na+代换。
两个相邻的F心构成一个M心
一个R心有三个相邻的F心组成
t≧0，x=0,C=C0 t=0,x﹥0，C=0
在此条件下,解为
扩散分布
4.4.2 扩散系数
螺形位错的另一种图示
在介质中形成一个位错环的普遍方法．长立方块表示介质．长立方块内部的 闭合曲线表示环。沿那个环所限定的、用网络标志的曲面作一切割。令切割 一方的材料相对于另一方的材料作位移，位移矢量为b，b相对于曲面可有任 意取向．完成此位移需要作用力．要将材料填入或切去，以期在位移之后介 质保持连续．然后使介质在此经过位移的状态下接合起来，撤去外力。这里 矢量b就是位错的伯格斯矢量
即可求出热缺陷的数目
1．弗仑克尔缺陷数目 设晶体由N个原子所构成，晶体有N'个间隙位置，缺 陷对的数目为n，每形成一对填隙原子和空位所需要的能 量为u， 晶体的自由能为：
F F 0 n TS
S S S0
W是微观状态数
其中熵的增量：
S kB InW
W W1W0
W0是晶格振动微观状态数目， W1是热缺陷引起的院子排列微观状态数
位错是晶体滑动部分和未滑动部分的分界线．在位错附近，由于晶格 发生了畸变，原子的受力情况也发生了变化．说明了三点，①晶体的 一部分相对于另一部分的滑移，实际是位错线的移动；②位错线的移 动是逐步进行的；③使位错线移动的切应力较小．这第三点正是实验 临界切应力比理论值小的根源．
刃位错附近原子的受力情况
2
取近似值
2．空位和填隙原子的数目 设晶体中空位和填隙原子的数目分别为nl和n2，形 成一个空位和一个填隙原子所需能量分别为u1和u2。 由自由能取极小值的条件得
因为u2通常大于u1，所以在常温，空位数比填隙原子数 目大得多．分别得到
4.4.1 扩散方程
4．4 缺陷的扩散
扩散离子流密度：
扩散的连续性方程：
其中
从统计角度看，温度—定，晶体内热缺陷的数 目一定，那么，热缺陷的数目nl和n2又与哪些 因素有关呢?
4.3.2 热缺陷的数目 热缺陷数目与晶体的原子数日相比是一个很小的数， 但其绝对数目也是很大的．对于讨论数目巨大的热力学系 统，热力学统计方法是一个简洁明了的方法． 热力学系统的自由能为 F=U-TS， 其中U为晶体内能，S代表熵．当系统达到平衡时，其自 由能为最小．
当一个空穴被一对负离子所陷获时，就形成一 个Vk心，它与一个负的卤族分子离子相类同， 在晶体KCl中是Cl¯2。Vk心里不包含晶格空位或 额外电子。图的左部中所示的那个中心多半是 不稳定的：小六角形框表示一个空穴陷俘在一 个正离子空位附近； 这样一个中心应是F心的 反形体。陷获在Vk心中的空穴其能量低于反F心 中的空穴能量。
熵的改变量：
N ! N '! S k B In ( N n)!( N 'n)(n!) 2
由4.15、4.9、4.8得
kBT[ In( N n) In( N 'n) 2Inn] 0
利用斯特令公式
n e / k BT ( N n)!( N 'n)
理想晶体的生长
有螺位错的晶体的生长要快得多．在剪切晶面处不仅有二面角，而 且螺位错附近可视为变形的三面角，原子首先围绕螺位错旋转堆积 生长，如图4．10所示．不存在生长完一层后才能生长新的一层的困 难，这就是所谓的晶体生长中螺位错的“触媒”作用，它能大大加 快晶体的生长速度。
碳化硅晶体上六角形螺旋生长图样的相衬显微照片。台阶高度为165埃
(3)．替位式杂质原子 在晶体生长、半导 体材料及电子陶瓷 材料制备中，常常 有目的地加入少量 的杂质原子，比其 形成替位式杂质．
(4)．色心 纯净的卤化碱晶体在光谱的整个可见光波段中是透 明的，色心是能吸可见光的晶体缺陷。寻常的点阵空位并 不使卤化碱晶体赋色，虽然它会影响紫外区的吸收。有好 几种方法可使晶体赋色：
位错增值的弗兰克-里德机制。图中示出有位错段BC产生 一个位错环的各个阶段。这个过程可以重复进行无限次
硅中的一个弗兰克-里德位错源，用铜原子脱溶缀饰，红外 光照明观察。可以见到两个完整的位错环。第三个环，就是 最里面的那个环，已接近于闭合。
4.2.2 螺位错与晶体生长
原子间的吸引力是自由原子结合成晶体 过程中的源动力．今考察如下图所示三 种位置上原子的受力情况．A是晶体最 外层原子面之上的一个原了．B原子在 二面角位置，c在三面角的位置。A原子 只受下面原子的吸引，即只是单方受力， 没有其他约束力，是最不稳定的；B原 子受到两个相互垂直的原子层的吸引， 比A原子要稳定得多；C原子受到三个原 子面的吸引，势能最低，最不稳定。因 此，晶体生长过程中，原子事一层一层 的堆积生长得，先占占据三面角的位置， 其次是去占二面角的位置，一层还没堆 积完毕，原子不会堆积新的一层。但当 一层完成，再生长新的一层就比较困难 了
1)引入化学杂质；
2)引入过量的金属离子 3)x射线或γ射线辐照，中子或电子轰击： 4)电解．
ⅰ F心
最简单的色心是一个F心．这个命名来自德文 “Farbe”(彩色)一词．一般产生色心的方法是将晶 体在过量碱金属中加热或是用X射线辐照．
F心是卤化碱晶体中最简单的俘获电子中 心．F心的光吸收是由于中心通过电偶跃 跃至一个束缚激发态所引起