北师大版高中数学课件-数学建模案例-冻肉解冻
北师大版高中数学必修第一册第八章《数学建模活动(一)》PPT课件
[建立模型] 此问题需要分是否可以原路调头的情况来讨论. (1)每条线路都有往返双向线； (2)设4条路分别为A，B，C，D； (3)以A为起始， ①如允许原路调头，则有A→A，A→B，A→C，A→D， ②如不允许原路调头，则有A→B，A→C，A→D.
[求解模型] 第一步：始线路条数；第二步：终线路条数. ①如允许原路调头：则N＝4×4＝16(种)可能； ②如不允许原路调头：则N＝4×3＝12(种)可能. [检验结果] 如果允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有16种不同的行车情况， 如果不允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有12种不同的行车情况.
(3)求解模型 这个过程是求解数学问题.值得注意的是，如果目标是求值，一般不容易求得精 确值，这就要根据需要求近似解. (4)检验结果 用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际.如果不符合实际情况，就要重新 建模.数学建模的过程可用如图的框图表示.
【例1】 [提出问题] 在小傅家门口有一个十字型的交通路口(如图所示)，小傅就想了，警察叔叔需要指 挥多少种情况的汽车运行线路？
第八章 数学建模活动(一)
[数学文化]——了解数学文化的发展与应用 1.数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所 大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过30多年的发展现在绝大多数 本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为 培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途 径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事 数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美 国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的 比例.可以说数学建模竞赛是在美国诞生，在中国开花、结果的.
北师大版高中数学必修一课件4.2-3+函数建模案例
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
每间每天房价 20元 18元 16元 14元
住房率
65％ 75％ 85％ 95％
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ C）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为
( )A
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
例6.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一 台仪器需增加投入100元，己知总收益 满足函数：
作出相应的图象
v
解(1)阴影部分的面积为 501 801 901 751 651 360 90
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km 80 70
(2)根据图形可得： 50t 2004
80(t 1) 2054
S
90(t
2) 2134
使它能近似地反映这个地区一体化未成年男性体重y㎏ 与身高x㎝的函数关系?试写出这个函数模型的关系式；
解：(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标, 画出散点图
60
根据图的分布特
50 40
点,设y=a·bx这一 30
函数来近似刻画 20
其关系;
10
0
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
高中数学北师大版 必修一 数学建模的主要步骤 课件
即税率应控制在10%-15%为宜.
环节三
学习与反思
检测
1.某新产品投放市场后第一个月销售
100台，第二个月销售200台，第三个
月销售400台，第四个月销售790台，
则下列函数模型中能较好地反映销量
y与投放市场的月数x之间关系的是
(
)
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋
一般不容易求得精确值,这就
要根据需要求近似解.
(4)检验结果
用实际现象或数据检验求得
的解是否符合实际.如果不符
合实际情况,就要重新建模.
环节二
案例分析
案例分析
例1.某工厂今年1月、2月、3月生产
某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3
万件.为了估计以后每个月的产量，
以这三个月的产品数量为依据，用一
设围成的矩形场地的长为x m，
－
－
则宽为
m，则S＝
＝ (－
x2＋200x)．
当x＝100时，Smax＝2 500(m2)．
检测
3.已知投资x万元经销甲商品所获得
的利润为P＝ ；投资x万元经销乙商
品所获得的利润为Q＝
(a＞0)．
若投资20万元同时经销这两种商品或
个函数来模拟该产品的月产量y与月
份x的关系.模拟函数可以选择二次函
数或函数y=a•bx+c(其中a，b，c为常
数)，已知4月该产品的产量为1. 37万
件，试问用以上哪个函数作为模拟函
数较好？并说明理由
解：由题意，设 1 =
= 2 +qx+r(p≠0),
北师大版2017高中数学(必修一)第4章 2实际问题的函数建模PPT课件
[分析] 每月所赚得的钱＝卖报收入的总价－付给报社的总 价，而收入的总数分为3部分：(1)在可卖出400份的20天里，收 入为0.5x·20；(2)在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有 250份报纸可卖出，收入为0.5×250×10；(3)没有卖掉的(x－250) 份报纸可退回报社，报社付出(x－250)×0.08×10的钱，注意写 出函数式的定义域．
2 b 2 4ac－b 顶点式 y＝a(x＋ ) ＋ 2a 4a
条件 _______ k≠0
k≠0 _______
二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型
a≠0 a>0 且 a≠1，b≠0 m≠0，a>0 且 a≠1 a≠0
y＝b· ax＋c y＝mlogax＋n y＝axn＋b
1．一辆汽车的行驶路程 s 关于时间 t 变化的图像如图所示，那么图像所对应 的函数模型是 导学号 00814973 ( A ) A．一次函数模型 C．指数函数模型 B．二次函数模型 D．对数函数模型
新课标导学
数 学
必修① ·北师大版
第四章
函数的应用 §2 实际问题的函பைடு நூலகம்建模
1
自主预习学案
2
3
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽 快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发 现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件． 于是商场经理决定每件衬衫降阶 15 元． 那么经 理的决定正确吗？ 这需要把实际问题转化为数学问题用函数模型来解决．
命题方向2 ⇨二次函数模型应用
(2017· 成都高一检测)A， B 两城相距 100km， 在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得 少于 10km，已知每个城的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例 系数 λ＝0.25.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月. 导学号 00814979 (1)把 A，B 两城月供电总费用 y(万元)表示成 x(km)的函数，并求定义域． (2)核电站建在距 A 城多远，才能使供电总费用最小．
2024-2025年北师大版数学必修第一册8.1-3数学建模活动(一)(带答案)
§1走近数学建模§2数学建模的主要步骤§3数学建模活动的主要过程必备知识基础练知识点一建立数学模型1．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．研究表明，消耗的能量E与通过心脏的血液量Q成正比；并且根据生物学常识知道，动物的体重与体积成正比．血流量Q是单位时间流过的血量，脉博率f是单位时间心跳的次数；还有一些生物学假设，例如，心脏每次收缩挤压出来的血量q与心脏大小成正比，动物心脏的大小与这个动物体积的大小成正比．下表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据．系，讨论你模型中的假设，并用上表中的数据检验模型．知识点二数学建模的主要步骤2．超市卖某一品牌的卫生纸，这种卫生纸分“有芯”和“无芯”两种纸卷，如图，两种纸具有同样的材质和厚度，纸卷的高度和单价也一样，若预购买这种卫生纸，但不知道哪种纸卷更合算，如果没有带尺子，用什么办法可以确定合算的纸卷？为什么？知识点三数学建模的主要过程3．在意外发生的时候，建筑物内的人员是否能尽快的疏散撤离是人们普遍关心的有关人身安全保障的最大问题．根据学校情况，选一角度并提出问题，完成开题报告．关键能力综合练1．甲、乙两个快递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局(C点).如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？2．国际象棋中马的行走方式为“日”字形的对角线，如图甲中虚线所示．问能否以一马的跳步完全覆盖图乙的“棋盘”，使接触每个方格恰好一次？(允许从任一方格出发)核心素养升级练1．在商场中，我们经常可以看到同一种商品会有多种大小不同的型号，其价格也各不相同．对比型号和价格，我们很容易发现：当商品的“量”增加时，价格也会增加；但是价格的增加与“量”的增加是不成比例的，也就是说你买的商品的“量”越多，商品的平均价格越低，有人认为这是商家的营销策略，买得越多越划算，这样顾客往往倾向于购买大包装的商品．大包装的商品真的是薄利多销吗？就这一问题通过调查、分析、研究，完成选题，开题报告．§1走近数学建模§2数学建模的主要步骤§3 数学建模活动的主要过程必备知识基础练1．解析：建模过程如下：(1)因为动物体温通过身体表面散发热量，表面积越大，散发的热量越多，保持体温需要的能量也就越大，所以动物体内消耗的能量E 与身体的表面积S 成正比，可以表示为E ＝p 1S .又因为动物体内消耗的能量E 与通过心脏的血流量Q 成正比，可以表示为E ＝p 2Q .因此得到Q ＝pS ，其中p 1，p 2和p 均为正的比例系数．另一方面，因为体积V 与体重W 成正比，可以表示为V ＝r 1W ；又因为表面积S 大约与体积V 的23次方成正比，可以表示为S ＝r 2V 23，因此得到S ＝rW 23 ，其中r 1，r 2，r 为正的比例系数．所以可以构建血流量与体重关系的数学模型Q ＝k 1W 23，其中k 1为正的比例系数．(2)根据脉搏率的定义f ＝Qq，再根据生物学假设q ＝cW (c 为正的比例系数)，最后得到f＝Q q ＝k 1W 23cW，也就是f ＝kW －13 ，其中k 为正的待定系数． 脉搏率与体重关系的数学模型说明，恒温动物体重越大，脉搏率越低；脉搏率与体重的13次方成反比，表中的数据基本上反映了这个反比例的关系．下图是以ln W 和ln f 为坐标的散点图．可以看出，数据取对数之后基本满足线性关系，因此得到体重和脉搏率的对数线性模型，可以把这个模型表达为ln f ＝ln k －ln W3.2．解析：合算就是纸的量多，因为纸卷的高度和单价一样，我们只要比较两种纸卷截面的面积，取较大的就合算，为此可以各取一个纸卷，令无芯纸卷截面的圆心压在有芯纸卷截面的芯(即小圆)上，如右图，然后看无芯纸卷截面上与有芯纸卷截面的芯相切的直径端点，若端点在有芯纸卷截面的大圆上，则两种纸卷的量相等；若在其内则买有芯纸卷合算；若在其外则买无芯纸卷合算．证明：设有芯纸卷截面的内、外半径分别为r ，R ，大圆内与小圆相切的弦长为d ，无芯纸卷截面的直径为D ，于是，(d2)2＝R 2－r 2，当D ＝d 时，S 有芯＝π(R 2－r 2)＝π(d 2 )2＝π(D 2 )2＝S 无芯，当D ＞d 时，S 有芯＝π(R 2－r 2)＝π(d 2 )2＜π(D 2 )2＝S 无芯． 当D ＜d 时，S 有芯＝π(R 2－r 2)＝π(d2 )2＞π(D2 )2＝S 无芯． 3．解析： 要解决的问题在教学楼一楼有一排四间教室，学生可以沿教室外走廊一直走到尽头的出口，试分析学生撤离所用时间选题的原因及意义 建立数学模型给出最佳撤离方案，同时就教学楼设计给出合理化建议 建模问题的可行性分析教师可在教学楼内组织学生进行多次演习，只需测量几个简单的参数． 基本模型、解决问题的大体思路和步骤做出合理假设，列出有关的参数．队列中人与人之间的距离将为常数，记为d ，队列行进的速度也是常数v ，令第i 个教室中的人数为n i ＋1人，第i 个教室的门口到前一个教室的门口的距离为L i ，教室门的宽度为D .疏散时教室内第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计．T 1，2＝⎩⎪⎨⎪⎧（L 1＋L 2＋D ＋n 2d ）/v ，（n 1＋1）d ≤L 2＋D ，[L 1＋（n 1＋n 2＋1）d ]/v ，（n 1＋1）d ＞L 2＋D预期结果和结果呈现方式 建立一个来描述建筑物内人员疏散的最合适的模型，一份有求解过程的文字报告参考文献 《数学模型与数学建模》 北京师范大学数学科学学院其他说明关键能力综合练1．解析：由题图看出，只有A，C两个奇点，根据一笔画定理，甲从A出发，可以不重复地一次走完所有街道，而乙从B出发走完所有街道回到C点必须重复一段街道，故甲先回到邮局．2．解析：问题是要确定题图乙是否有一条哈密尔顿路．把图重画，使顶点的布置更清楚．删去次数为2的顶点a(棋盘的角)以及4个顶点b以获得两个回路(见图丙)；以c与d分别标记此两回路的顶点．再把此两回路画成不相交的，见图丁．每个顶点b邻接于一顶点c与一顶点d.删去4个顶点b产生一个具有6个分支的图：两个不同的回路(分别以c与d为顶点)以及4个标号为a的顶点，于是可知原图中一条依次经过全部顶点的路线应是不存在的，即没有哈密尔顿路．所以，题图乙的棋盘不能像问题规定的那样为一马所跳遍．核心素养升级练1．解析：要解决的问题到商场买牙膏，从划算的角度讲，同一品牌的牙膏我们是买小包装的好，还是大包装的好呢？解决问题的方法同一品牌的牙膏形状是相似的，通过比例建立价格与质量的函数关系相关问题分析及其假设我们设商品的价格为y(元)，质量为x(g)，看能否找出y与x的函数关系式：y＝f(x).为了方便叙述，我们引入“∝”这一符号，当y与x成比例，即y＝kx(k为常数)时，记作y∝x建模求解的主要过程设商品的成本为P(元)，一般来说，商品价格＝商品成本×(1＋利润率)，所以有y∝P.而商品的成本主要分为生产成本和包装成本两部分，分别设为P1和P2，即有y∝(P1＋P2).商品的生产成本P1与商品的质量x成比例，即P1∝x；而商品的包装成本P2与商品的表面积S成比例，即P2∝S，将x ＝120代入，得y ＝21.57，与实际价格21.60元相差0.03；再将x ＝180代入，得y ＝28.77，与实际价格28.30元相差0.47元．因此，我们推导出来的函数表达式还是比较准确的． 这一步得到单位质量价格y ′＝0.0225＋0.7756x－13，由几何画板做出y ′－x 的关系图为可以看出随牙膏质量的增加，单位质量价格的减小量在减少，因此不能盲目的认为越大的包装越便宜全组共同制定研究计划商讨确定数学模型。
北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第4章 数学建模活动(三) 1 自主数学建模的结题报告
本专题在必修课程和选择性必修课程的基础上,通过具体实例,建立一些基
于数学表达的经济模型和社会模型,包括存款贷款模型、投入产出模型、
经济增长模型、凯恩斯模型、生产函数模型、等级评价模型、人口增长
模型、信度评价模型等.在教学活动中,要让学生知道这些模型形成的背景、
数学表达的道理、模型参数的意义、模型适用的范围,提升数学建模、数
【数学建模】
数学建模活动的基本过程如下:
数学探究活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作研究并最
终解决问题的过程.具体表现为:发现和提出有意义的数学问题,猜测合理
的数学结论,提出解决问题的思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数
学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动,
a
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
b
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
然后建立关系式b=0.2a-10.
(2)令b=30,代入公式b=0.2a-10,得a=200,脚的长度为200 mm.
(3)当a=282时,代入公式b=0.2a-10,解得b=46.4,所以分两种情况:如果简单
脚长a/mm
220
225
230
235
240
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250
255
260
265
鞋号b
34
35
请解决下面的问题:
36
37
38
39
40
41
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北师大版高中数学课件必修第1册第八章 数学建模活动(一)
§3 数学建模活动的主要过程
刷基础
解析
(1)由 17 时测得的平均行车速度为 3 km/h，n＝－2(|17－12|－5)2＋100＝100，
600 ，n≤9，
n＋10
代入 v＝ 3n32＋ 00k0，n≥10n∈N＋，可得1303002＋ 00k＝3，解得 k＝1 000.
600n 600
600×9
§3 数学建模活动的主要过程
刷能力
解析
2．无标准答案，可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路．
≈0.69，无理数 e＝2.718 28…)
§3 数学建模活动的主要过程
刷基础
解析
(1)∵ω＝2，m0＝160，mk＝40，∴v＝ωlnm0＝2×ln160＝2ln 4＝4ln 2≈2.8，
mk
40
∴该单级火箭的最大理想速度为 2.8 千米/秒．
(2)∵m0≤10，ω＝2，∴vmax＝ωlnm0＝2ln 10，
数学 BS 必修第一册
§1
§1 走近数学建模
§2
§2 数学建模的主要步骤
§3
§3 数学建模活动的主要过程
§3 数学建模活动的主要过程
刷基础
1．2021 年 12 月 9 日 15 时 40 分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，
某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，
§3 数学建模活动的主要过程
刷能力
解析
k
k
(1)设 y1＝ (k≠0)，y2＝mx(m≠0)，其中 x>0，当 x＝9 时，y1＝ ＝2，y2＝9m＝7.2，解得 k＝20，
高中数学北师大版必修一《4.2实际问题的函数建模》课件
• y第五1级.01 e0.115x (105 Pa)
把 x=6.712代入上述函数式，得 y 1.01 e0.1156.712 ≈0.4668 (105Pa)
答：7 (km)高空的大气压强为0.4516 (105Pa).
2024/11/14
18
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(2)由1.01·e-0.115x=0.5066
• 单击此为处r编，设辑本母利版和文为本y，样存式期为x，写出本利和y随存期x变化
• 第二的级函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计 • 第算三5级期后的本利和是多少？
• 第四级
思路•分第析五级
（1）复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本
金加在一起做本金，再计算下一期的利息，设本金为P，每
总• 第金四额级最大？
• 第五级
(2)如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围.
2024/11/14
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解：(1)设商品现在定价为a元，卖出的数量为b个。由题设：
• 单击此当处价编格辑上母涨版x%文时本，销样售式总额为
• 第二级y a(1 x%) b(1 kx%)
•
• 第如三表级所示：
• 第四级
销售• 单第价五级/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获 得最大利润？
2024/11/14
5
单击此分析处：编由表辑中信母息可版知①标销售题单样价每式增加1元，
有计算器计算得 y=63.98， 由于 78 1.22 1.2
63.98
北师版高中数学必修第一册精品课件 第8章 数学建模活动(一) 3 数学建模活动的主要过程
(3)每个养鸡场出产鸡的只数满足数列:
an=1+(n-1)×0.2=0.2n+0.8(1≤n≤6,n∈N+);
养鸡场个数满足数列:bn=30-4(n-1)=-4n+34(1≤n≤6,n∈N+),
全县每年出产鸡的总只数满足
Sn=an·bn=-0.8n2+3.6n+27.2(1≤n≤6,n∈N+),
养老院的合理布局、传染病的传播机理),生活方面的问题(如
乘车路线的规划,营养餐的配置).
4.建模选题的来源有哪些?
提示:来源之一:阅读已有的研究论文,用同样的方法研究类似
的问题.
来源之二:研究已有的论文,换个视角,增加问题的复杂性,进
一步研究相关的问题.
来源之三:用数学的眼光观察世界,发现研究新的问题.
ab(1+10x)
ab(1-x)×
a(1-x) b(1+10x)
(1+10x)
降价后 a
(+)(-)-(+)-
数量关系式为
≥30%,
化简得-70x2+13x-0.6≥0,
解得≤x≤,即 ≤t≤10.
答:降价至多 10 个百分点.
骤,可能遇到的困难和对策.
第二,参会人员对开题报告进行讨论,中肯地提出意见和建议,
共同完善研究设计.
四、建模做题
【问题思考】
1.建模做题是什么?
提示:建模做题是研究者(研究小组),建立数学模型、用数学
解决实际问题的实践活动.
2.建模做题应注意哪些问题?
提示:建模做题是一项小课题研究,往往是团队式的研究,要发
高一数学北师大版必修1教学教案第四章2-3函数建模案例(1)
《函数建模案例》教学设计【教材分析】本节课来自于北师大版高中数学必修一的第四章第二节，是在学习了指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数之后，通过实例让学生感受到函数在实际中的应用。
通过本节课的学习，使学生能从实际情境中抽象出数学模型，培养了学生数学抽象，数学建模的核心素养，在学生收集数据，选择模型的过程中体现了数据分析，直观想象的核心素养，在学生求解模型、完善模型的过程中，渗透数学运算、逻辑推理的核心素养，总之通过建模过程，使学生体验数学建模的思想，培养学生数学核心素养，又强化学生应用数学的意识，也提高了学生的创新精神和应用数学的能力。
同时，本节课的内容为以后学生学习线性相关关系和回归分析做了很好的铺垫．【学情分析】学生通过前面的学习，已经理解了函数的概念，掌握基本初等函数的图象和性质，对函数知识有初步的应用能力．学生能用数学知识描述问题，能用数学模型解决实际问题，这为本节课的学习奠定了知识基础．而高一的学生数学建模能力较弱，不善于将实际问题抽象为数学问题来解决．因此，在教学中要引导学生进行数据分析，建立适当的模型并对模型进行简单的分析，在运用数学知识解决实际问题中，培养学生的数学建模和数学探究能力，渗透数学核心素养。
【设计理念】“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是高中数学课程标准的基本理念之一。
为了践行该教学理念，在安排学生学习了基本初等函数后，学习本节内容，让学生经历把数学知识应用于生活实际的建模过程，目的是巩固函数概念，体现函数价值，强化学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力，增强学生的数学核心素养。
【教学目标】1.会从实际情境抽象出数学问题，建立恰当的函数模型并求解。
2.经历建立函数模型解决实际问题的过程，体会数形结合的思想、函数与方程的思想、从特殊到一般的数学思想.3.通过运用信息技术画散点图，求拟合函数等，了解信息技术在解决数学问题中的辅助作用。
3.通过建立数学模型的过程，培养学生数学抽象、直观想象、数据分析、数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养。
北师大版高中数学必修第一册8.3数学建模活动的主要过程课件
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⑤误差分析
在证明时，我们默认两键盘的字母排列都如表格一样整齐，所
以比较起来没有误差．但是每个人在输入时手指的摆放不一定像我
们规定的那样，所以会有一定的误差．
⑥问题拓展 现有的输入法有很多，其中五笔输入法中字母的使用频率与我 们研究的输入法有较大差异．在今后的研究过程中，我们还可以根 据五笔输入法进行新的字母优化排列，然后可以将两种方案综合考 虑． ⑦合作经历 电脑键盘优化排列是我们组经过多次讨论最终决定的研究课 题．在一次又一次的讨论过程中，我们渐渐有了默契；在完善我们 的论文的过程中，我们学会了严谨；当然，还有珍贵的友谊……
要点三 开题 “开题”是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案． 开题主要做的工作是： (1)明确研究的问题，说明问题研究的价值，估计可能的结果； (2)选择研究方法，确定人员分工，形成研究的实施方案； (3)完成开题报告．
要点四 做题 “做题”是研究者(研究小组)建立数学模型，用数学解决实际 问题的实践活动． 在“做题”的实践活动中，应当按照数学建模的步骤实施，特 别需要关注以下两个问题： (1)建立恰当的数学模型． (2)获取客观真实的数据．
骤
计．
L1＋L2＋D＋n2d/v
T1,2＝
n1＋1d≤L2＋D [L1＋n1＋n2＋1d]/v
n1＋1d>L2＋D
预期结果和结果呈 建立一个来描述建筑物内人员疏散的最合适
现方式
的模型，一份有求解过程的文字报告
参考文献
《数学模型与数学建模》 北京师范大学数学 科学学院
其他说明
方法归纳 课题研究的第二步是开题，要完成开题报告，举行开题报告会，
北师大版8数学建模活动(一)课件(38张)
解：对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以质量w 与身长l的立方成正比，即w＝k1l3，k1为比例系数．
常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待．如 果只假定鱼的横截面积是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是w＝ k2d2l，k2为比例系数．利用数据估计模型中的系数可得k1＝0.014，k2＝0.032 2.
身长(cm) 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量(g) 765 482 1 162 737 482 1 389 652 454 胸围(cm) 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数．
解：由一笔画定理，原图可以一笔画出．研习1 一笔画定理及应用 [典例1] 赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛，河岸与岛间架设了15座桥，如下 图所示，问：
(1)能否从某地出发，经过这15座桥各一次后再回到出发点？ (2)若不要求回到出发点，能否在一次散步中穿过所有的桥各一次？若可以，请写出 路径的起点和终点．
下表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据.
动物名
体重/g 脉搏率/(心跳次数·min－1)
鼠
25
670
大鼠
200
420
豚鼠
300
300
兔
2 000
205
小狗
5 000
120
大狗
30 000
85
羊
50 000
70
马
450 000
38
回答下面的问题： (1)请根据生物学常识，给出血流量与体重之间关系的数学模型； (2)从表可以看出，体重越轻的动物脉搏率越高．请根据上面所提供的数据寻求数量 之间的比例关系，建立脉搏率与体重关系的数学模型．
新教材高中数学第八章数学建模活动一课件北师大版必修第一册
测量距离,有的同学甚至选间距差a是1 m.由于间距太小,两次测量的角度
差或者人与镜的距离差太小,最终导致计算结果产生巨大误差.当学生意识
到了这个问题后,他们利用运动场100 m跑道的自然长度作为间距差a,使得
测量精度得到较大提高.(3)不少学生用自己的身高代替“眼高”,反映了学生
没有很好地理解测量过程中的“眼高”应当是测量的高度.
在结题交流过程中,教师通过测量的现场照片,引导学生发现问题,让学
生分析测量误差产生的原因.学生们在活动中意识到,书本知识和实践能力
的联系与转化是有效的学习方式.
测量现场的照片和观察说明:
照片
说明
左图:测量角的工具(量角器)太小,造成仰角的测量误
差很大.
个点;人体不一定在两次测量时保证高度不变.综上所述,要做到没有误差
很难,但可以通过某些方式使误差更小,我们准备用更多的测量方法找出理
想的结果.
对上面的测量报告,教师和同学给出评价.例如,对测量方法,教师和同
学评价均为“优”,因为对不可及的测量对象选取了两种可行的测量方法;对
测量结果,教师评价为“良”,同学评价为“中”,因为两种方法得到的结果相差
解决实际问题的一类综合实践活动.
【数学建模】
数学建模的基本过程如下:
数学建模活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作研究并最
终解决问题的过程.具体表现为:发现和提出有意义的数学问题,猜测合理
的数学结论,提出解决问题的思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数
学结论.
【建模案例】 测量学校内、外建筑物的高度
记录实际测量数据并计算结果,测量误差简要分析.