常用的电路定理

电路基础
解
u2 k1us k2is
式中：k1，k2为未知的比例常数，其中k1无量纲，k2的单位为Ω。
k1 1 k2 1 0
k1 10 k2 0 1
k1 0.1, k1 0.1
u2 0.1 30 (0.1) 10 2V
电路基础
3.2 置换定理
图 3.2-1 平衡电桥电路
设该电路的网孔方程为
R11i1 R12i2 R1mim us11
R21i1 R22i2 R2mim us22
… …
…
Rm1i1 Rm2i2 Rmmim usmm
(3.1-2)
电路基础
i1 k11us11 k12us22 km1usmm
式中，k11, k21, …，km1是与电路结构、元件参数及线性受 控源有关的常数。
电路基础
图3.2-1(a)为一平衡电桥电路，桥路上电流ig=0，桥路 两端电压uac=0, 若要计算电流i，先来计算等效电阻Rbd。因 ig=0， 故可以将Rg开路，如(b)图，于是得
Rbd (6 12) //(6 3) 6
另一方面，由于Rg两端电压uac=0，所以又可将Rg短路，如 (c)图，从而有
电路基础
图 3.2-2 置换定理示意图
电路基础
图 3.2- 3 验证置换定理正确性的一个电路
电路基础
如图3.2-3(a)所示电路，我们先应用节点法计算出各支 路电流及ab支路电压。列写节点方程，得
1 1
1 2
va
4 2
8
6
uab va 4V
设出各支路电流i1, i2, i3，由图可见i1=8A, 由欧姆定律得 i2=uab/1=4/1=4A，再由KCL得i3=i1-i2=8-4=4A。这些结果的 正确性无可置疑。
电路基础
例 3.2-1 对图3.2-4(a)所示电路，求电流i1。
解
i1
7
6
8
2.5A
图 3.2-4
电路基础
例3.2 2 如图3.2-5所示电路，已知uab=0，求电阻R。
图 3.2-5 例3.2- 2用图
电路基础
解 如果根据已知的uab=0的条件求得ab支路电流i，即
uab 3i 3 0 i 1A
对节点a列方程
解之， 得
1 2
1 4
va
1 4
20
1
va 8V
ຫໍສະໝຸດ Baidu
因uab=0，所以vb=va=8V。
(R1 R2 )iA R2is us
iA
us R1 R2
R2 R1 R2
is
如令 i1' us /(R1 R2 ), i1" R1is /(R1 R2 ) ， 则可将电流
i1写为
i1 i1' i1"
电路基础
叠加定理可表述为： 在任何由线性元件、线性受控源 及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应(电压或电流) 都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生 响应的代数和。
i1'
3
3
6
3
1A
i1"
6 12 63
2A
ua' b 6i1" 6 2 1 6 2 6 2 8V
由叠加定理得
uab
ua' b
ua"b
9
8
17V
i1 i1" i1" 1 2 3A
电路基础
例3.1-2 如图3.1 - 3(a)电路，含有一受控源，求电流i, 电压u。
例3.1- 3 例3.1-2用图
电路基础
第三章 常用的电路定理
3.1 叠加定理和齐次定理 3.2 置换定理 3.3 戴维南定理与诺顿定理 3.4 最大功率传输定理 3.5 互易定理 3.6 小结
电路基础
3.1 叠加定理和齐次定理
3.1.1 叠加定理
图 3.1 - 1 说明叠加定理的一个例子
电路基础
如求电流i1，我们可用网孔法。设网孔电流为iA, iB。由图可 知iB=is，对网孔A列出的KVL方程为
(5) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独 作用， 也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取 决于对分析计算问题简便与否。
电路基础
例 3.1 – 1 如图3.1 - 2(a)所示电路，求电压uab和电流i1。
图 3.1 - 2 例3.1 - 1用图
电路基础
解
ua' b [6 // 3 1] 3 9V
Rbd 12 // 6 6 // 3 6
电路基础
置换定理(又称替代定理)可表述为：具有唯一解的电路 中，若知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路 中其他支路无耦合,则无论该支路是由什么元件组成的，都 可用下列任何一个元件去置换：
(1) 电压等于uk的理想电压源； (2) 电流等于ik的理想电流源； (3) 阻值为uk/ik的电阻。
电路基础
解
i' 10 2i' , u' 1 i' 2i' 3i' 2 1
i' 2 A,u' 3i' 3 2 6V 2i" 1 (5 i") 2i" 0
i" 1A, u" 2i" 2(1) 2V i i'i" 2 (1) 1A u u'u" 6 2 8V
(1) 叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响 应而不能用来计算功率。
(2) 应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加， 应特别注意各代数量的符号
电路基础
(3) 当一独立源作用时，其他独立源都应等于零(即独立 理想电压源短路，独立理想电流源开路) 。
(4) 若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不 要单独作用(这是劝告! 若要单独作用只会使问题的分析求解 更复杂化)，在独立源每次单独作用时受控源要保留其中， 其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。
电路基础
3.1.2 齐次定理
齐次定理表述为：当一个激励源(独立电压源或独立电 流源)作用于线性电路，其任意支路的响应(电压或电流)与 该激励源成正比。
us11 us , us22 0, , usmm 0
i1 k11us
线性电路中，当全部激励源同时增大到 (K为任意常数) 倍，其电路中任何处的响应 (电压或电流) 亦增大到K倍。
电路基础
例3.1 – 3 图3.1 - 4为一线性纯电阻网络NR，其内部结 构不详。已知两激励源us、is是下列数值时的实验数据为
当us=1V，is=1A时，响应u2=0; 当us=10V，is=0时，u2=1V。 问当us=30 V，is=10 A时，响应u2=?
图 3.1-4 例3.1 - 3用图