高三数学考试卷-含答案

高三数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．若集合{|03}A x x =<<，{|12}B x x =-<<，则A

B = （A ）{|13}x x -<<

（B ）{|10}x x -<< （C ）{|02}x x <<

（D ）{|23}x x << 2．在复平面内，复数

2i 1i -对应的点的坐标为 （A ）(1,1) （B ）(1,1)- （C ）(1,1)-- （D ）(1,1)-

3．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是

（A ）1y x =-+ （B ）2(1)y x =- （C ）sin y x = （D ）1

2y x = 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

（A ）2

（B ）6

（C ）30

（D ）270

5．若12

2log log 2a b +=，则有 （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）4a b = （D ）4b a =

6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的

三视图如图所示，则截去．．

的几何体是 （A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱

7．函数()sin()f x x ϕ=+的图象记为曲线C ．则“(0)(π)f f =”是“曲线C 关于直线π2x =

对称”的

（A ）充分而不必要条件

（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件 8．已知A ，B 是函数2x y =的图象上的相异两点．若点A ，B 到直线12y =

的距离相等， 则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是

（A ）(,1)-∞-

（B ）(,2)-∞- （C ）(,3)-∞- （D ）(,4)-∞-

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．若函数()()f x x x b =+是偶函数，则实数b =____．

10．已知双曲线22

221x y a b

-=的一个焦点是(2,0)F

，其渐近线方程为y =，该双曲线的方程是____．

11．向量,a b 在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格

的边长为1，那么⋅=a b ____．

12．在△ABC 中，3a =，3

C 2π∠=

，△ABC

，则b =____；c =____． 13．已知点(,)M x y 的坐标满足条件10,10,10.x x y x y -⎧⎪+-⎨⎪-+⎩

≤≥≥设O 为原点，则OM 的最小值是____．

14．已知函数2,2,()1, 3.x x x c f x c x x

⎧+-⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤若0c =，则()f x 的值域是____；若()f x 的值域是1[,2]4

-，则实数c 的取值范围是____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分） 已知函数2π()2sin cos(2)3

f x x x =-+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当π[0,]2x ∈时，1()2

f x -≥．

16．（本小题满分13分）

已知数列{}n a 是公比为13

的等比数列，且26a +是1a 和3a 的等差中项． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项之积为n T ，求n T 的最大值．

17．（本小题满分13分）

某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为A ，B 两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为1A 的学生中有40%是男生，等级为2A 的学生中有一半是女生．等级为1A 和2A 的学生统称为A 类学生，等级为1B 和2B 的学生统称为B 类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图．

表1 图2

（Ⅰ）已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为A 类学生的人数； （Ⅱ）某5人得分分别为45,50,55,75,85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组

成乙组，求“甲、乙两组各有1名B 类学生”的概率；

（Ⅲ）在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B 类女生占女生总数的比例为1k ，B

类男生占男生总数的比例为2k ．判断1k 与2k 的大小．（只需写出结论）

18．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11AA C C ，1AA AC =.过1AA 的平面交11B C 于点E ，交BC 于点F .

（Ⅰ）求证：1A C ⊥平面1ABC ；

（Ⅱ）求证：1//A A EF ；

（Ⅲ）记四棱锥11B AA EF -的体积为1V ，三棱柱111ABC A B C -的体积为V .若

116V V =，求BF BC

的值.

19．（本小题满分14分） 已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>过(2,0)A ，(0,1)B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；

（Ⅱ）设点Q 在椭圆C 上．试问直线40x y +-=上是否存在点P ，使得四边形PAQB 是平