大学物理 第十一章 恒定电流与真空中的恒定磁场

圆 电 流
I S N
导wk.baidu.com电流
长螺线管
28
二、磁通量 通过磁场中某一曲面的磁感线的条数称为通过该 曲面的磁通量。
通过面元dS的磁通量为： BdS cos
en

dS 对于一个曲面，通过它的磁通量为： 单位：韦伯（Wb） Φm B cos dS B dS
B

S
S
对闭合曲面，取向外法线方向为正，则穿出闭合 曲面的磁通量为正，穿入的磁通量为负。 0 B dS ？
说明
Δq dq I lim Δt 0 Δt dt
1、单位：安培（A）
1A 103 mA 106 A
2、电流是标量，我们常说的电流的方向是指正电荷 的流向。
二、 恒定电流与恒定电场 1、 恒定电流 —导体中电流不随时间变化
dq I 常量 dt
2、恒定电场 —维持恒定电流所需的电场 其分布不随时间变化。
13
F Fmax F
Fmax qv
在磁场中给定点，比值Fmax ⁄ qv与运动电荷无关。 磁感强度 B的定义： 若带电粒子在磁场中某点向某方向运动不受力，且 该方向与小磁针在该点指向一致，此特定方向定义为 该点的 B 的方向。 磁感强度的大小 说明 1、运动电荷在磁场中受力
Fmax B qv
0 0
0 I
30 0
1200
o
R
0 I 3 向里 (1 ) 2 R 2 0 I 3 0 I 0 0 (1 ) (cos150 cos180 ) cd段：B3 0 2 R 2 4 R sin 30 0 I 1 0 I 圆弧bc段： B2 向里 2R 3 6R

o
19
4）x >> R 时,
圆电流
2 3 2
磁偶极子
B
0 IR2
（ 2 R x）
2
B
0 IR
2x
3
2


π

0 IR
2π x 3
2
B
磁矩
0 IS
3
2π x
B
0 Pm
2 π x3
I
P m
P m ISen P m NISen
如电流回路有N匝，则 说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆电流很远时， 才能把圆电流叫做磁偶极子
B B1 B2 B3 0 I (1 3 ) 0 I R 2 6R
22
例题3 在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中，沿 轴向均匀通有电流I，求半圆筒轴线上的磁感应强度。 I 解： dI dl R R 0 I 0dI 2 2 dl dB I 2 R 2 R
11
描述磁场大小和方向的物理量—磁感应强度B 带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关
y
实验表明：
v
o
F 0
+* P
v
x
z
1、带电粒子在磁场中某 点 P 沿某一特定方向（或 其反方向）运动时不受力， 且此特定方向与小磁针指 向一致。
2、带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，其受力 垂直于 v 与该特定方向所组成的平面。 3、当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时 受力最大，且这个最大的磁场力正比于电荷的电量q 和速度v 。 12
a sin( ) sin l a ctg ( ) a ctg
r a
2 1
B 2
Idl
I
l
r
P
o
1
a
dB
0 I 0 I B sin d (cos 1 cos 2 ) 4 a 4 a 对于无限长的直导线： 1 0，2 ，代入上式得
三、匀速运动电荷的磁场
0 I dl er dB 4 r2
S
v
我们把Idl中的电流当作电荷量 为q的正电荷作定向运动形成的。 dl 设S为电流元截面积，v 为定向运动的速度，电流 元每单位体积的运动电荷数为n，则单位时间内通 过电流元一截面的电荷量为 dN I nqvS
I
0 (qn vS ) dl er 0 qnSdl v er dB 2 2 4 r 4 r dB 0 q v er B 2 dN 4 r
第 十一 章
恒定电流与真空中 的恒 定 磁 场
1
静止的电荷
运动的电荷
恒定电流
静电场 静电荷
电场
磁场
恒定磁场
运动电荷 或电流
学习方法：类比法
2
11-1 恒定电流和恒定电场
电动势
一、电流形成的条件 由带电粒子定向运动形 成的电流叫传导电流。 1、导体中形成电流的条件: (1) 有可以移动的电荷。 (2) 有维持电荷作定向移 动的电场。 S 2、电流的定义 + + 单位时间通过导体任一截面的电 + + 荷量称为通过该截面的电流强度， + + 简称电流。 q Δq dq 若电流随时 I I lim Δ t 0 间而变化 Δt dt t
4
三、电流与电流密度
电流密度的大小等于在单位时间内，通过导体某点 附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。 dI dq dS E dS cos dt dS cos dS

dI dS cos dS
的方向为该点场强的方
向，即正电荷运动的方向
I S dS
1 2
R
O1
O2
B1
0 NI
2 R
B2
0 NI R 2
2( R x )
2 2 3 2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
R3 (R x )
2 2 3 2
5 ] 8.5110 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
0
B dB
2 0 dq v r r dB 4 r3 R dr 0 R 0

v o r
dr
R
11-4 真空中磁场的高斯定理 一、磁感应线 仿效引入电场线描述电场的方法，引入磁感线来 描述磁场。 I
I
I
I
I
26
磁感线的性质： (1) 在任何磁场中，每一条磁感线都是环绕电流的 闭合曲线，没有起点，也没有终点。
S
三、真空中恒定磁场的高斯定理
S B dS 0
29
11-5 真空中恒定磁场的安培环路定理 一、恒定磁场的安培环路定理 E dl 0 静电场中： l 在真空的恒定磁场中，磁感 强度沿任意闭合路径的线积分 B dl 0 磁场中： ? l ( 即B的环流 ) 等于以该闭合路 径所包围的各电流强度代数和 的 0倍。 dl lB dl 0 I B 规定：当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向 服从右手螺旋定则时，电流为正，反之为负。 I1 I2 I3 I I1 2 I 2
(2) 磁场中的磁感线不会相交。
说明 (1) 规定：通过磁场中某点处垂直于B的单位面积 磁感线的条数等于该点的B矢量的量值。 磁场较强处，磁感线较密；磁场较弱处，磁感线较疏。 (2) 电流方向与磁感线的 回转方向之间的关系可用右 手螺旋法则确定。
磁感线 电流
27
电流方向与磁感 线右手螺旋关系
I
I
S N
[1
R3 (R x )
2 2 3 2
5 ] 4.06 10 T
21
例题2 一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧 形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。 解：直线段ab在o点 I b I a c d 产生的磁场
B1

(cos 0 cos 30 ) 0 4 R sin 30
24
例题：设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为 ， 并以角速率绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中 心处的磁感强度。 解： dq 2 rdr
2 2 2 方向：垂直于板面向外。 T dq rdr [方法二] dI T 0 R 0 dI 0 dr B dB 2 2 2 r 25
2
B 3 讨 1）若线圈有N 匝 2 2 2 （ 2 R x ） 论 2）x < 0，B的方向不变( I 和B成右螺旋关系）
2R 一段圆弧在圆心处产生的磁场
0 I B0 2 R 2 4R
3） x = 0 时 ,
N 0 IR
B0
0 I
→ 圆心处磁感强度
I
0 I
Fmax
q
F qv B
2、单位：特斯拉 (T)
v
+
B
1T=1N· s/C· m=1N/A· m
14
11-3 毕奥–萨伐尔定律 一、毕奥–萨伐尔定律 静电场: 取 dq 磁 场：取 Idl
?
dE dB
E dE B dB
载流导线上的电流元 Idl，在距它r 处的P点的磁感 强度的大小为：
S
en
Pm
en I S
20
例题1 两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有 20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求 每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线圈中的电流方向相同， (2) 两线圈中的电流方向相反。 解：任一线圈中心处的磁感应强 度为： BB B
a dl 2 d sin
A
0 I B 2 a
17
2、圆电流轴线上任一点的磁场 0 I dl dB 4 r 2
B dB// dB cos l l 0 Idl sin l dB sin 2 l 4 r
R sin r
Idl
R
r

11-2 恒定磁场
磁感应强度
一、磁性起源于电荷的运动 1、磁铁的磁性(magnetism) 磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质。 磁极(pole): 磁性最强的区域，分磁北极N和磁南极S。 S N 两极不可分割，“磁单极”不存在。 磁力(magnetic force)： 磁极间存在相互作用， 同号相斥，异号相吸。
地球是一个巨大的永磁体
9
问题：磁现象产生的原因是什么? 2、电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用。
磁铁对电流有作用
电流间有相互作用
10
二、磁场
磁感应强度B
磁体
磁体
？
电流
磁场
电流
安培假说：一切磁现象的根源是电荷运动(电流)。
运动电荷(电流)
产 生 作 用
磁场
磁场的性质： (1) 对运动电荷(或电流) 有力的作用； (2) 磁场有能量。
B
P
Idl
r
B
r
P
Idl Idl r
B0
r r B
B
Idl
16
二、毕奥–萨伐尔定律应用举例 1、一段载流直导线的磁场 0 I dl sin 向里 dB 4 r2 0 Idl sin B dB AB 4 AB r 2
x

dB
dB
o

dB//
x
P
Idl
r R2 x 2
P
B
0 IR 0 I R 2 R 2 R B dl 3 3 0 2 2 4 ( R x ) 2 4 r
x
B
0
IR
2 3 2
18
2 ( R2 x2 )
I
R
o
x *
B
x
B
0 IR
2
2 2 3
（ 2 R x ）2
5
五、电源 电动势
电源
把其它形式的能量转换为电能的装置。
6
静电力作功
非静电力
A
q
F F
B
A B
正 非静电 负 极 力作功 极
在电源中非静电力作功，把其它形式的能量转变 为电能。 如何度量电源这种本领？ 电动势 —– 单位正电荷经电源内部 从负极移到正极的过程中， 非静电力所作的功。
WK q
7
电场力的功：
W qE dl
l
从场的观点： 非静电力对应非静电场 用 Ek 表示非静电电场强度，则非静电力的功为：
Wk q Ek dl
电动势：




Ek dl


+ –
注 (1) 反映电源作功能力，与外电路无关。 意 (2) 电动势是一个标量，通常把电源内部电势升 高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向，规定 为电动势的方向。 (3) 如果一个闭合电路上处 Ek dl 8 处都有非静电力存在
由对称性有：By dB y 0 B Bx dBx dB cos( ) 2 0 Id dB dl Rd 2 2 R
0 I 0 I B sin d 2 2 0 2 R R
dI y
dl
dB
O
dl

x
23
dB
0 I dl sin dB 4 r2
为Idl 与 r 之间的夹角
0 4 10 7 N/A 2 真空中的磁导率
dB的方向垂直于dl与r决定的平面，指向由右手 螺旋法则决定。 15
dB
dB
I
P
r
Id l
0 I dl er dB 4 r2