聚类分析—层次聚类
实验4：聚类分析
实验四：聚类分析1、实验内容：层次聚类和K-Means聚类的主要步骤，SPSS的聚类分析操作，聚类分析结果的分析2、实验目的：能够运用SPSS软件进行聚类分析，能够分析聚类分析结果3、实验难点：聚类分析结果的分析一、层次聚类1、层次聚类（Hierarchical Cluster）：聚类过程是按照一定的层次逐步进行的，也称为系统聚类。
层次聚类是聚类分析方法中使用最多的，它有两种类型：（1）Q型聚类：对样品（Case，也称为个案）进行聚类，使具有相似特征的样品聚集在一起，使差异性较大的样品分离开来，也称为样品聚类。
Q型聚类应用较多。
（2）R型聚类：对变量进行聚类，使具有相似特征的变量聚集在一起，使差异性较大的变量分离开来，也称为变量聚类。
2、SPSS层次聚类的基本操作：SPSS层次聚类功能的启动：Analyze/Classify/Hierarchical Cluster …需注意的是：（1）SPSS的数据文件与输出结果文件是分开的，数据文件扩展名为“.sav”，包括两个页面——Data View和Variable View；输出结果文件扩展名为“.spo”，SPSS 17.0将扩展名改为“.spv”——它不能用低版本的SPSS打开。
（2）SPSS不同本版的操作界面可能略有差异，但不影响分析结果。
图1.1 层次聚类分析：添加参与分析的变量注：Cases是对个案（个体、样品）聚类，Variables是对变量聚类。
图1.2 层次聚类分析的Statistics窗口注：Cluster Membership选项中的None表示不输出个案所属的类，Single Solution 表示输出当分成n类（n需输入）时的各个案所属的类，Range of Solution表示输出当分成m至n类（m、n均需输入）时的各个案所属的类。
输入完毕点Continue。
图1.3 层次聚类分析的Plots窗口注：Dendrogram表示输出聚类分析树状图。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可以将数据按照某种相似性进行分组。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的潜在规律和结构，帮助我们更好地理解数据，并做出相应的决策。
本文将介绍聚类分析的常见类型，并讨论如何选择适合的聚类方法。
1.聚类分析的类型聚类分析有多种类型，常见的包括层次聚类分析和k均值聚类分析。
下面将分别介绍这两种聚类方法。
1.1层次聚类分析层次聚类分析是一种自下而上的聚类方法，它通过计算数据之间的相似度或距离，将相似的数据逐步合并成簇。
这种方法对数据的层次结构有较好的表示，能够发现不同层次的聚类结构。
层次聚类分析的优点之一是不需要预先指定聚类的个数，但计算复杂度较高，对大规模数据处理存在困难。
另外，它对异常值敏感，若存在异常值可能影响聚类结果。
1.2k均值聚类分析k均值聚类分析是一种基于划分的聚类方法，它将数据划分成k个互不重叠的簇，使得簇内的数据相似度较高，簇间的数据相似度较低。
该方法通过迭代计算簇的中心和重新分配数据来实现聚类。
k均值聚类分析的优点在于计算简单、效果较好，适用于大规模数据集。
但该方法对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛于局部最优解。
2.选择合适的聚类方法在选择聚类方法时，应根据数据的特点和目标进行判断。
下面列举几个常见的选择因素，供参考：2.1数据特点需要考虑数据的特点，如数据的维度、规模、密度等。
对于高维度数据，层次聚类分析可能更适用；而对于大规模数据，k均值聚类分析常常更为合适。
2.2聚类目标需要考虑聚类的目标。
如果希望发现层次结构、发现数据的内在关联性，层次聚类分析是一个不错的选择。
而如果目标是将数据划分成互不重叠的簇，并且希望聚类结果能较好地解释数据的差异性，k均值聚类分析更为合适。
2.3数据质量数据质量也是选择聚类方法的重要因素。
层次聚类分析对异常值比较敏感，如果数据中存在异常值，使用k均值聚类分析可能更好。
选择合适的聚类方法需要综合考虑数据特点、聚类目标和数据质量等因素。
层次聚类分析
层次聚类分析层次聚类分析在层次聚类中，起初每⼀个实例或观测值属于⼀类。
聚类就是每⼀次把两类聚成新的⼀类，直到所有的类聚成单个类为⽌，算法如下：(1) 定义每个观测值（⾏或单元）为⼀类；(2) 计算每类和其他各类的距离；(3) 把距离最短的两类合并成⼀类，这样类的个数就减少⼀个；(4) 重复步骤(2)和步骤(3)，直到包含所有观测值的类合并成单个的类为⽌。
层次聚类⽅法单联动聚类⽅法倾向于发现细长的、雪茄型的类。
它也通常展⽰⼀种链式的现象，即不相似的观测值分到⼀类中，因为它们和它们的中间值很相像。
全联动聚类倾向于发现⼤致相等的直径紧凑类。
它对异常值很敏感。
平均联动提供了以上两种⽅法的折中。
相对来说，它不像链式，⽽且对异常值没有那么敏感。
它倾向于把⽅差⼩的类聚合。
Ward法倾向于把有少量观测值的类聚合到⼀起，并且倾向于产⽣与观测值个数⼤致相等的类。
它对异常值也是敏感的。
质⼼法是⼀种很受欢迎的⽅法，因为其中类距离的定义⽐较简单、易于理解。
层次聚类⽅法可以⽤hclust()函数来实现，格式是hclust(d, method=)，其中d是通过dist()函数产⽣的距离矩阵，并且⽅法包括"single"、"complete"、"average"、"centroid"和"ward"。
（1）营养数据的平均联动聚类：data(nutrient, package="flexclust")s(nutrient) <- tolower(s(nutrient)) #将⾏名改为⼩写（个⼈习惯）nutrient.scaled <- scale(nutrient) #标准化为均值为0、⽅差为1d <- dist(nutrient.scaled) #27种⾷物之间的距离采⽤欧⼏⾥得距离，默认为欧⼏⾥得距离fit.average <- hclust(d, method="average") # hclust()做层次聚类，应⽤的⽅法是平均联动plot(fit.average, hang=-1, cex=.8, main="Average Linkage Clustering")#plot()函数中的hang命令展⽰观测值的标签（让它们在挂在0下⾯）结果分析：树状图应该从下往上读，它展⽰了这些条⽬如何被结合成类。
层次聚类算法范文
层次聚类算法范文一、层次聚类算法的原理：层次聚类算法有两种主要的实现方式：凝聚聚类（自底向上）和分裂聚类（自顶向下）。
凝聚聚类从每个样本开始，逐渐将相似度高的样本合并为一个聚类，最终形成一个包含所有样本的聚类。
分裂聚类则从一个包含所有样本的聚类开始，逐渐将不相似的样本拆分成多个聚类，直至每个样本都是一个单独的聚类。
二、层次聚类算法的步骤：1.初始化：将每个样本作为一个独立的聚类。
2.计算相似度：根据定义的距离度量方法计算每两个聚类之间的相似度或距离。
3.合并相似度最高的聚类：选择相似度最高的两个聚类合并为一个新的聚类。
4.更新相似度矩阵：将新的聚类与其他聚类之间的相似度重新计算。
5.重复步骤3和4，直到所有的样本都属于同一个聚类或满足终止条件。
终止条件可以是聚类数目达到预设的数量，或者聚类之间的相似度低于预设的阈值。
一般情况下，层次聚类算法会生成一个层次结构的聚类树，可以通过设置不同的阈值来获取不同级别的聚类结果。
三、层次聚类算法的应用：1.生物学：层次聚类算法可以将蛋白质或基因的表达数据聚类成不同的细胞类型或疾病类别，用来研究生物进化、基因功能等。
2.市场分析：层次聚类算法可以将消费者细分成不同的市场群体，从而帮助企业进行市场营销策略的制定和产品定位。
3.图像分割：层次聚类算法可以将图像中的像素点按照颜色、纹理等特征进行聚类，用于图像分割和目标识别等应用。
4.社交网络分析：层次聚类算法可以将社交网络中的用户聚类成不同的社群，用于研究社交网络的结构和关系。
总结：层次聚类算法是一种常用的聚类分析方法，主要应用于生物学、市场分析、图像分割和社交网络分析等领域。
通过逐步合并或拆分样本，层次聚类算法可以形成聚类层次结构，帮助我们理解数据的内在结构和相似性。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的距离度量和终止条件，以获得满足需求的聚类结果。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将一组数据分成不同的类别或群组。
通过聚类分析，可以发现数据中的内在结构和模式，帮助我们更好地理解数据和做出决策。
在进行聚类分析时，我们需要选择适合的聚类算法和合适的聚类类型。
本文将介绍聚类分析的类型和选择方法。
一、聚类分析的类型1. 划分聚类（Partitioning Clustering）划分聚类是将数据集划分为不相交的子集，每个子集代表一个聚类。
常用的划分聚类算法有K-means算法和K-medoids算法。
K-means算法是一种迭代算法，通过计算数据点与聚类中心的距离来确定数据点所属的聚类。
K-medoids算法是一种基于对象之间的相似性度量的划分聚类算法。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）层次聚类是将数据集划分为一个层次结构，每个层次代表一个聚类。
常用的层次聚类算法有凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
凝聚层次聚类是自底向上的聚类过程，开始时每个数据点都是一个聚类，然后逐步合并相似的聚类，直到形成一个大的聚类。
分裂层次聚类是自顶向下的聚类过程，开始时所有数据点都属于一个聚类，然后逐步将聚类分裂成更小的聚类。
3. 密度聚类（Density Clustering）密度聚类是基于数据点之间的密度来进行聚类的方法。
常用的密度聚类算法有DBSCAN算法和OPTICS算法。
DBSCAN算法通过定义数据点的邻域密度来确定核心对象和边界对象，并将核心对象连接起来形成聚类。
OPTICS算法是DBSCAN算法的一种改进，通过计算数据点的可达距离来确定聚类。
二、选择聚类分析的方法在选择聚类分析的方法时，需要考虑以下几个因素：1. 数据类型不同的聚类算法适用于不同类型的数据。
例如，K-means算法适用于连续型数值数据，而DBSCAN算法适用于密度可测量的数据。
因此，在选择聚类算法时，需要根据数据的类型来确定合适的算法。
2. 数据量和维度聚类算法的计算复杂度与数据量和维度有关。
数据聚类分析方法
数据聚类分析方法
数据聚类分析方法是一种将数据分组或分类的技术。
聚类分析的目标是将相似的数据聚集在一起，同时将不相似的数据分开。
以下是常见的数据聚类分析方法：
1. K-means聚类算法：K-means算法是一种迭代的聚类算法。
它将数据集分为预先指定的K个簇，其中每个数据点属于距离该数据点最近的簇。
该算法通过不断迭代更新簇的中心来优化聚类结果。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法通过以下两种方法进行聚类分析：聚合和分裂。
聚合方法将每个数据点作为一个单独的簇，并逐渐将相似的簇合并在一起。
分裂方法则是从一个包含所有数据点的簇开始，并逐渐将不相似的数据点分离开来。
3. 密度聚类算法：密度聚类算法将数据点密度作为聚类的基础。
该算法通过确定数据点周围的密度来划分不同的簇。
常见的密度聚类算法有DBSCAN和OPTICS。
4. 基于网格的聚类算法：基于网格的聚类算法将数据空间划分为网格，并将数据点分配到各个网格中。
该算法通常适用于高维数据集，可以减少计算复杂度。
5. 谱聚类算法：谱聚类算法将数据点表示为一个图的拉普拉斯矩阵，并通过谱分解将数据点分配到不同的簇中。
该算法通常用于非线性可分的数据集。
需要根据具体的数据集和分析目标来选择适合的数据聚类分析方法。
聚类分析—层次聚类
2017/12/8
BIRCH算法流程如下图所示：
BIRCH算法流程如下图所示：
2017/12/8
BIRCH (续)
重建过程从旧树的叶子节点建造一个新树。这样，重建树的过程不需要重 读所有的对象 ----建树只需读一次数据
2017/12/8
有意思的是簇中心、簇半径、簇直径以及两簇之 间的距离D0到D3都可以由CF来计算，比如 簇直径 簇间距离 这里的N，LS和SS是指两簇合并后大簇的N，LS 和SS。所谓两簇合并只需要两个对应的CF相加 那可
2017/12/8
BIRCH的CF树
聚类特征
从统计学的观点来看，聚类特征是对给定子类统计汇总: 子聚类的0 阶, 1阶和 2阶矩( moments ) 记录了计算聚类和有效利用存储的关键度量, 并有效地利用了存储,因 为它汇总了关于子类的信息，而不是存储所有的对象
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2017/12/8
层次方法(续)
四个广泛采用的簇间距离度量方法
最小距离：dmin(Ci,Cj) = min p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 最大距离：dmax(Ci,Cj) = max p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 平均值的距离：dmean(Ci,Cj) = | mi - mj | 平均距离(簇的直径D )：davg(Ci,Cj) =∑ p∈Ci ∑p’∈Cj |p-p’| /n i n j
两个重要概念
聚类特征(Clustering Feature, CF) 聚类特征树(Clustering Feature Tree, CF树) 聚类特征(CF)是一个三元组，给出对象子类的信息的汇总描述 设某个子类中有N个d维的点或对象{oI}，则该子类的CF定义如下
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析方法是一种常用的数据分析技术，它可以帮助我们发现数据中的潜在模式和结构。
通过将数据分成不同的组别，聚类分析可以帮助我们理解数据之间的相似性和差异性，从而为后续的数据挖掘和决策提供有力支持。
在聚类分析中，最常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
层次聚类是一种基于数据间的相似性度量，逐步将数据点进行合并的方法。
它可以帮助我们发现数据中的层次结构，从而更好地理解数据的内在关联。
而K均值聚类则是一种基于距离度量的方法，它通过迭代的方式将数据点划分到K个簇中，每个簇的中心点代表了该簇的特征。
这两种方法各有优势，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
在进行聚类分析时，我们需要首先选择合适的距离度量和相似性度量。
常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等，而相似性度量则可以选择相关系数、余弦相似度等。
选择合适的距离度量和相似性度量对于聚类结果的准确性至关重要，因此需要认真进行选择和评估。
另外，聚类分析还需要确定合适的聚类数目。
聚类数目的选择直接影响到最终的聚类结果，因此需要通过合适的评估指标来确定最佳的聚类数目。
常用的评估指标包括轮廓系数、Calinski-Harabasz指数等，它们可以帮助我们评估不同聚类数目下的聚类效果，从而选择最佳的聚类数目。
在进行聚类分析时，我们还需要考虑数据的预处理工作。
数据预处理包括数据清洗、标准化、降维等工作，它可以帮助我们提高聚类结果的准确性和稳定性。
在进行数据预处理时，需要根据具体情况选择合适的方法和技术，从而保证数据的质量和可靠性。
总的来说，聚类分析方法是一种非常有用的数据分析技术，它可以帮助我们发现数据中的潜在模式和结构，从而为后续的数据挖掘和决策提供有力支持。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的方法和技术，并进行充分的数据预处理工作，从而保证分析结果的准确性和可靠性。
希望本文对聚类分析方法有所帮助，谢谢阅读！。
层次聚类法名词解释
层次聚类法名词解释层次聚类法，这名字听起来是不是有点高大上？其实呀，它就像给一群小伙伴找小团体一样。
咱们先说说这层次聚类法到底是啥。
它呢，是一种聚类分析的方法。
啥叫聚类分析呢？就好比你有一堆各种各样的水果，有苹果、香蕉、橘子、梨啥的，你想把它们按照某种相似的特点分成不同的堆，这就是聚类分析啦。
那层次聚类法做这件事就很有一套。
比如说，咱们就把水果换成一群小动物吧。
有小猫、小狗、小兔子、小老鼠、小松鼠这些小动物。
层次聚类法开始的时候呀，就会把每一个小动物都当成一个单独的小群体。
这就好比每个小动物都自己孤零零地站在一个小圈里。
然后呢，它就开始找哪两个小动物最相似。
也许小猫和小狗都喜欢围着人转，那它们就先被看成是比较相似的一对。
这时候呀，就把小猫和小狗放在一个小圈里了，这个小圈就比原来单独的小动物要大一点了，就像两个小伙伴手拉手站在一起了。
接着呢，再继续找剩下的小动物里，谁和这个小猫小狗的小圈最相似。
也许小兔子也经常在人类附近活动，那小兔子就被拉进这个小圈啦。
这个小圈就越来越大了，就像更多的小伙伴聚在一起玩了。
就这样，一步一步地，不断把相似的小动物或者已经形成的小动物小群体组合在一起。
那这个相似性是怎么判断的呢？这就有好多方法啦。
比如说可以看小动物的生活习性呀，像晚上活动还是白天活动；也可以看它们吃的东西，是吃肉呢还是吃草呢。
在真正的数据里呀，就可能是一些数字或者其他的特征来表示这种相似性。
层次聚类法有两种类型呢，一种叫凝聚式层次聚类，就像我们刚刚说的小动物聚在一起的过程，是从单个的个体开始慢慢合并成大的群体的。
还有一种叫分裂式层次聚类，这就和凝聚式相反啦，它是先把所有的小动物当成一个大群体，然后再慢慢地把这个大群体分成一个个小群体。
这就好比原来是一个大班级，然后再把这个大班级分成几个小小组一样。
这个层次聚类法在好多地方都能用呢。
比如说在研究市场上的顾客群体的时候。
市场上有各种各样的顾客，他们有着不同的消费习惯、年龄、性别等等。
数据科学中的聚类分析方法使用教程
数据科学中的聚类分析方法使用教程聚类分析是数据科学领域中常用的一种方法，它能够将数据集中的观测对象分成若干个互相独立的组或簇，组内的对象相似性较高，组间的对象相似性较低。
这种方法可以帮助我们从大量的数据中找出相似的群体，以便进行更有效的数据分析和决策。
本文将介绍三种常用的聚类分析方法：K-means、层次聚类和DBSCAN，并讨论它们的使用方法和注意事项。
1. K-means聚类算法K-means算法是最常见且易于理解的聚类算法之一。
它将数据集中的观测对象划分为K个簇，其中K是一个预先设定的参数。
算法的步骤如下：1. 随机选择K个中心点作为初始簇中心。
2. 计算每个观测对象与各个簇中心的距离，并将其归类到离它最近的簇中心。
3. 更新每个簇的中心点，将其设为簇中所有观测对象的均值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到触发终止条件（例如簇中心不再发生变化）。
K-means算法的优点是简单易懂，并且在处理大规模数据时效率较高。
然而，它的缺点是对初始簇中心的选择较为敏感，可能会得到不理想的聚类结果。
2. 层次聚类算法层次聚类算法通过逐步合并或分割观测对象来构建聚类结构。
它有两种主要类型：凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类。
凝聚型层次聚类从每个观测对象作为一个簇开始，然后不断合并最相似的簇，直到满足终止条件为止。
分裂型层次聚类的过程则相反，从所有观测对象作为一个簇开始，然后不断拆分最不相似的簇，直到满足终止条件为止。
层次聚类算法的优点是它不需要预先设定聚类的数量K，并且它可以生成树状的聚类结构，帮助我们理解数据的层次关系。
然而，层次聚类算法的计算复杂度较高，特别是处理大型数据集时。
3. DBSCAN聚类算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种基于密度的聚类方法，它能够识别出任意形状的聚类，并且能够将离群点识别为噪声。
数据分析中的聚类分析与聚类算法比较
数据分析中的聚类分析与聚类算法比较在数据分析领域，聚类分析是一种常见的技术，用于将一组数据对象划分为相似的组或簇。
通过聚类分析，我们可以发现数据集中的隐藏模式、相似性和特征，并帮助我们更好地理解数据。
本文将比较几种常见的聚类算法，并探讨它们的优势和劣势。
聚类算法是一种无监督学习方法，它可以自动发现数据集中的结构，并将相似的数据点归为一组。
在聚类分析中，有许多不同的算法可供选择，如K均值聚类、层次聚类、DBSCAN和高斯混合模型等。
下面将对这些算法进行比较。
1. K均值聚类算法（K-means）：K均值聚类算法是最常用的聚类算法之一。
它通过将数据分为预先定义的K个簇来进行聚类。
该算法的主要优势在于简单和快速，适用于大规模数据集。
然而，K均值算法对于初始聚类中心的选择非常敏感，并且对于非凸形状的簇分割效果较差。
2. 层次聚类算法（Hierarchical clustering）：层次聚类算法是一种自上而下或自下而上的聚类方法。
这种方法通过计算对象之间的相似性将数据逐渐合并或拆分成不同的簇。
其优势在于可以生成层次结构和树状图，可以更好地理解数据之间的关系。
然而，由于计算复杂度高，处理大规模数据集时效率低下。
3. DBSCAN算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）：DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，可以发现任意形状和任意大小的簇。
它通过计算数据点周围的密度来划分簇，并可以自动处理噪声和异常值。
它的优势在于不需要预设簇的数量和形状，对数据集中的离群值鲁棒性较强。
然而，该算法对于数据密度分布不均匀或者维数较高的数据集效果较差。
4. 高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）：高斯混合模型是一种使用多个高斯分布来对数据进行建模的方法。
每个高斯分布表示一个簇，在训练过程中通过最大似然估计来估计模型参数。
聚类分析方法比较
聚类分析方法比较聚类分析是一种数据挖掘技术，用于将一组样本分为具有相似特征的组或簇。
聚类分析方法有很多种，包括层次聚类、K-means、DBSCAN、SOM等。
这些方法在不同的领域和应用中可能有不同的优势和适用性。
下面将对几种常见的聚类分析方法进行比较。
1. 层次聚类(Hierarchical Clustering)层次聚类是一种自下而上的聚类方法，将样本逐步合并形成层次聚类树。
层次聚类的优点是可视化效果好，可以根据聚类树划分不同的组别。
然而，层次聚类的计算复杂度高，适用于小样本量的情况。
2. K-meansK-means是一种常用的聚类算法，通过计算样本间的欧式距离将样本划分为K 个簇。
K-means的优点是计算速度快，对大规模数据集效果好。
然而，K-means 对初始质心的选择敏感，并且需要预先设定簇的个数。
3. DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) DBSCAN是一种基于密度的聚类方法，通过设定样本周围邻域的密度阈值，将稠密区域划分为簇，将稀疏区域划分为噪声。
DBSCAN的优点是对初始参数不敏感，可以发现任意形状的簇。
然而，DBSCAN对数据分布的要求较高，对密度差异较大的数据集不适用。
4. SOM(Self-Organizing Maps)SOM是一种无监督学习方法，通过将多维样本映射到低维的神经网络空间中，实现样本的聚类。
SOM的优点是可以保留样本的拓扑结构，并且对噪声具有较好的鲁棒性。
然而，SOM的计算复杂度较高，需要预先设定神经网络的参数。
除了以上几种聚类分析方法，还有许多其他的方法，如谱聚类、模糊聚类等。
这些方法的选择应根据具体应用的需求和数据特征来确定。
在选择聚类方法时，需要考虑以下几个因素：1. 数据类型：不同的聚类方法适用于不同类型的数据，如数值型数据、类别型数据、文本数据等。
常用的聚类分析方法
常用的聚类分析方法常用的聚类分析方法有层次聚类、K均值聚类、密度聚类、DBSCAN聚类和谱聚类等。
首先介绍层次聚类方法。
层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类方法。
自底向上方法从每个数据点开始，将每个点看作一个独立的簇，然后通过计算两个最近的簇之间的距离，将距离最近的两个簇合并为一个新的簇，直到所有的数据点都合并为一个簇。
自顶向下方法从所有的数据点开始，将它们看作一个整体的簇，然后通过计算簇内数据点之间的距离，将距离最远的数据点划分为两个簇，再递归地继续划分簇，直到达到预设的聚类数目为止。
其次介绍K均值聚类方法。
K均值聚类是一种基于距离度量的聚类方法，它将数据划分为K个不同的簇，使得每个数据点与所属簇的中心点之间的距离最小化。
算法首先随机选择K个中心点，然后将数据点分配到距离最近的中心点所属的簇中，接着更新每个簇的中心点为簇内所有数据点的平均值，重复这个过程，直到簇的分配不再发生变化或达到预设的迭代次数。
再介绍密度聚类方法。
密度聚类是一种基于密度的聚类方法，它通过寻找数据点的密度相对较高的区域来确定簇的划分。
算法首先根据指定的邻域半径和最小邻居数目确定核心对象，然后从核心对象出发，递归地扩展可达对象，得到一个密度可达的区域，将这个区域内的数据点划分为一个簇，重复这个过程，直到所有的数据点都被访问过为止。
还介绍DBSCAN聚类方法。
DBSCAN聚类是一种基于密度相连的聚类方法，它将数据划分为多个密度相连的点构成的簇。
算法首先随机选择一个未访问的数据点，如果该点的邻域内有足够数量的点，则将这些点及其邻域内的点都划分为一个簇，接着对这些点进行标记为已访问，然后递归地寻找其他点，并重复这个过程，直到所有的点都被访问过为止。
最后介绍谱聚类方法。
谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它将数据点看作图中的节点，通过计算节点之间的相似度构建一个邻接矩阵，然后通过对邻接矩阵进行特征分解或图划分得到数据点的特征向量，再将这些特征向量作为输入进行聚类。
聚类分析的类型简介及应用
聚类分析的类型简介及应用聚类分析是一种无监督学习的方法，它将数据集中的对象按照其相似性分为若干个互不重叠的子集，每个子集被称为一个簇。
不同的聚类分析方法根据其内聚力和分离力的不同标准，可以分为层次聚类、划分聚类、密度聚类和模型聚类等类型。
下面将对这些聚类分析的类型进行详细介绍，并介绍它们的应用领域。
1. 层次聚类：层次聚类根据簇间的连续关系进行分类，可以形成一个层次性的聚类结果。
层次聚类分为凝聚式和分离式两种方法。
凝聚式聚类从每个数据点开始，逐渐合并相邻的数据点，直到所有的数据点都被合并成一个簇。
分离式聚类从所有的数据点开始，逐渐将它们分成更小的簇，直到每个数据点都成为一个簇。
层次聚类的优点是不需要事先指定簇的个数，缺点是时间复杂度较高，适用于数据较少、簇的个数未知的情况。
层次聚类的应用包括社交网络分析、生物信息学、图像分析等。
2. 划分聚类：划分聚类根据簇内的相似性和簇间的分离度将数据集划分成不同的簇。
常用的划分聚类方法有K-means聚类和K-medoids聚类。
K-means聚类将数据集分成K个簇，每个簇的中心是该簇中所有数据点的均值。
K-medoids 聚类是K-means聚类的扩展，每个簇的中心是该簇中离其他数据点最近的数据点。
划分聚类的优点是计算速度快，缺点是对初始簇中心的选择敏感，适用于大规模数据集和已知簇个数的情况。
划分聚类的应用包括市场细分、用户分类、图像压缩等。
3. 密度聚类：密度聚类根据数据点的密度将其划分成不同的簇。
常用的密度聚类方法有DBSCAN和OPTICS。
DBSCAN通过设置一个半径范围和一个最小邻居数目的阈值，标记样本点为核心点、边界点或噪声点，并将核心点连接成簇。
OPTICS根据样本点之间的密度和距离建立一个可达距离图，通过截取距离图的高度获得不同的簇。
密度聚类的优点是不需要指定簇的个数，对噪声和离群点鲁棒性较强，缺点是对参数的选择敏感，计算复杂度较高，适用于数据集具有不规则形状的情况。
生物大数据技术中的聚类分析方法
生物大数据技术中的聚类分析方法生物大数据技术的迅猛发展为科研人员提供了丰富的数据资源，然而如何从庞大的数据中提取有意义的信息，成为了生物信息学研究的重要课题之一。
在生物大数据分析中，聚类分析方法被广泛应用，它通过将相似的样本或数据点归为一类，从而揭示数据集中的隐藏模式和结构。
本文将介绍生物大数据技术中的聚类分析方法，并剖析其应用于生物学研究的意义。
聚类分析是一种无监督学习的方法，其目标是根据数据点的相似性，将它们划分为不同的群组或簇。
在生物领域，聚类分析方法适用于多种应用场景，如基因表达数据的分类、蛋白质序列的聚类和进化树的构建等。
下面将介绍几种常用的生物大数据技术中的聚类分析方法。
1. K-means聚类算法：K-means算法是一种常见的聚类分析方法，其基本思想是将数据集分成K个簇，使得簇内的数据点相互之间的距离最小，并使得簇与簇之间的距离最大化。
在生物学研究中，K-means算法可以用于基因表达数据的分类。
通过将基因表达矩阵中的每一行看作一个数据点，将基因按照表达水平划分为不同的簇，可以帮助研究人员发现基因表达的模式和规律。
2. 层次聚类分析：层次聚类分析是一种基于样本之间相似性的聚类方法，其通过计算数据点之间的距离或相异度，并逐步将相似的数据点合并为一个簇。
这种方法能够形成一棵聚类树，可以将样本按照不同的层次进行分类。
在生物学研究中，层次聚类分析可以应用于多个领域，如RNA测序数据的组织分类、蛋白质序列的聚类和系统发育关系的推断等。
3. 基于密度的聚类方法：基于密度的聚类方法将样本点集划分为不同的簇，其中每个簇代表着一个高密度的区域，被低密度或离群点所包围。
这种聚类方法适用于具有复杂形状和不规则分布的数据集。
在生物学研究中，基于密度的聚类方法可以用于DNA甲基化数据的挖掘、蛋白质相互作用网络的簇划分等。
4. 基于模型的聚类方法：基于模型的聚类方法是在给定概率模型的情况下，将数据点分配到不同的簇中。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常见的数据分析方法，它可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构。
在实际应用中，根据不同的数据情况和问题需求，我们可以选择不同类型的聚类分析方法。
本文将介绍聚类分析的类型与选择，帮助读者更好地理解和应用聚类分析方法。
一、聚类分析的类型1. 原型聚类原型聚类是一种常见的聚类分析方法，其核心思想是根据样本之间的相似度将它们划分到不同的类别中。
K均值聚类是原型聚类的典型代表，它通过迭代计算样本点到聚类中心的距离，并将样本划分到距离最近的聚类中心所对应的类别中。
2. 层次聚类层次聚类是另一种常见的聚类分析方法，其特点是不需要事先指定聚类个数，而是通过计算样本之间的相似性来构建一颗层次化的聚类树。
根据树状图可以灵活选择合适的聚类个数，从而达到最优的聚类效果。
3. 密度聚类密度聚类是一种基于样本点密度的聚类方法，其核心思想是寻找样本密度较大的区域，并将其划分为一个簇。
DBSCAN（Density-BasedSpatial Clustering of Applications with Noise）是密度聚类的代表算法之一，它能够发现任意形状的簇，并且具有对噪声点的鲁棒性。
4. 模型聚类模型聚类是一种基于概率模型或统计模型进行数据聚类的方法。
高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）就是一种典型的模型聚类算法，它假设数据符合多维高斯分布，在对数据集进行了参数估计后，可以根据模型得出数据点属于每个簇的概率。
二、选择合适的聚类方法1. 根据数据特点选择在选择聚类方法时，首先需要考虑数据本身的特点。
如果数据呈现出明显的簇内紧密、簇间离散的特点，可以优先考虑使用K均值等原型聚类方法；如果数据具有层次化结构或者不同尺度上均有簇结构，则可以考虑使用层次聚类方法；当数据集呈现出复杂的非凸形状、噪声较多时，可以考虑使用DBSCAN等密度聚类方法；如果假定数据符合某种概率模型，并且希望得到每个样本点属于每个簇的概率值，则可以考虑使用模型聚类方法。
聚类分析数据
聚类分析数据引言概述：聚类分析是一种常用的数据分析方法，通过对数据进行分组，将相似的数据归为一类，不相似的数据归为不同的类别。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构，从而更好地理解数据。
本文将介绍聚类分析的基本概念和步骤，并详细阐述聚类分析数据的四个方面。
一、数据预处理1.1 数据清洗：在进行聚类分析之前，需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和重复值等。
缺失值可以通过插值方法进行填充，异常值可以通过统计方法或者专业知识进行识别和处理，重复值可以通过数据去重操作进行处理。
1.2 数据标准化：为了消除数据之间的量纲差异，需要对数据进行标准化处理。
常用的标准化方法包括Z-score标准化和Min-Max标准化。
Z-score标准化将数据转化为均值为0，标准差为1的分布，Min-Max标准化将数据转化为0到1之间的范围。
1.3 特征选择：在聚类分析中，选择合适的特征对于结果的准确性和可解释性至关重要。
可以通过相关性分析、主成分分析等方法进行特征选择，选取与聚类目标相关性较高的特征进行分析。
二、聚类算法选择2.1 K-means聚类算法：K-means是最常用的聚类算法之一，它将数据分为K个簇，每个簇的中心代表该簇的平均值。
K-means算法通过最小化数据点与所属簇中心的距离来确定最佳的簇划分。
2.2 层次聚类算法：层次聚类将数据点逐步合并成簇，形成一个层次结构。
层次聚类算法可以通过自底向上的凝聚聚类或者自顶向下的分裂聚类来实现。
凝聚聚类将每个数据点作为一个初始簇，然后逐步合并相似的簇，直到达到预设的簇数目。
分裂聚类则从一个包含所有数据点的簇开始，逐步将簇分裂成更小的簇，直到达到预设的簇数目。
2.3 密度聚类算法：密度聚类算法通过计算数据点周围的密度来确定簇的边界。
常用的密度聚类算法包括DBSCAN和OPTICS。
DBSCAN算法通过定义邻域半径和最小邻居数目来确定核心对象和边界对象，从而划分簇。
统计学中的聚类分析方法
统计学中的聚类分析方法聚类分析是一种常用的统计学方法，用于将相似的观测值归为一类。
它在数据分析、模式识别和机器学习等领域有着广泛的应用。
本文将介绍统计学中的聚类分析方法，包括层次聚类分析和K均值聚类分析。
一、层次聚类分析层次聚类分析是一种基于树状结构的聚类方法。
它将观测值逐步合并，形成层次化的聚类结果。
层次聚类分析的步骤如下：1. 确定相似度度量方法：在层次聚类分析中，需要选择一种相似度度量方法，用于衡量不同观测值之间的相似程度。
常用的相似度度量方法包括欧式距离、曼哈顿距离和相关系数等。
2. 计算相似度矩阵：根据选择的相似度度量方法，计算出观测值两两之间的相似度，并构建相似度矩阵。
3. 构建聚类树：从相似度矩阵出发，可以使用不同的聚类算法构建聚类树。
常用的聚类算法包括单链接、完全链接和平均链接等。
单链接聚类算法将每个观测值视为一个单独的聚类，然后逐步合并最近的两个聚类；完全链接聚类算法则是选择最远的两个聚类进行合并；平均链接聚类算法则是计算两个聚类之间所有观测值之间的平均距离，并选择平均距离最近的两个聚类进行合并。
4. 切割聚类树：将聚类树切割成不同的簇，得到最终的聚类结果。
切割聚类树的方法有多种，可以根据需求选择最合适的切割方式。
层次聚类分析方法的优点是可解释性强，可以直观地展示聚类结果的层次结构。
然而，它的计算复杂度较高，对大规模数据的处理效率较低。
二、K均值聚类分析K均值聚类分析是一种基于中心点的聚类方法。
它将观测值划分为K个簇，每个簇的中心点代表该簇的特征。
K均值聚类分析的步骤如下：1. 初始化K个中心点：随机选择K个观测值作为初始中心点。
2. 计算每个观测值到各个中心点的距离，并将其归属到最近的中心点所代表的簇。
3. 更新中心点：计算每个簇内观测值的均值作为新的中心点。
4. 重复步骤2和3，直到中心点不再发生变化或达到预定的迭代次数。
K均值聚类分析方法的优点是计算简单、效率高，适合处理大规模数据。
聚类分析—层次聚类
聚类分析—层次聚类
层次聚类是一种基于有序树结构的聚类分析方法，是由弗雷德里
克·拉宾斯基于系统发育理论和分类学的层次原则提出来的。
它是一种自
底向上的分类过程，也就是聚类的过程。
在分析中，样本被放进一个只有
一个样本的集合，然后两两合并形成一个新的集合，再将新的集合两两合并，这样循环往复，直到把所有样本合并在一起。
层次聚类分析的主要步骤包括：
1、样本测量：首先要衡量数据集中各个样本之间的差异，这是聚类
分析过程中的第一步。
常用的测量差异的方法有欧氏距离、曼哈顿距离和
切比雪夫距离等；
2、构建树状结构图：层次聚类算法依据样本之间的相似性或差异性，采用自底向上的方法，构建树状的结构图；
3、确定聚类中心：将样本分配到几个类别中，每个类别的中心就是
聚类中心；
4、分类决策：将样本划分到最近的类中，根据聚类簇和类别信息，
对样本进行分类；
5、聚类评估：评估聚类结果，主要有轮廓系数、Calinski-Harabasz
系数等评估指标；
6、迭代：层次聚类可以迭代多次，改变初始测量差异得到不同的结果。
层次聚类的优点是简单易行，可以用于大量数据；从计算效率上看。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据分析方法，通过对数据进行分类和分组，揭示数据内在的结构和规律。
在实际应用中，不同的聚类算法适用于不同类型的数据，选择合适的聚类算法对于分析结果的准确性和可解释性至关重要。
本文将介绍聚类分析的类型与选择，帮助读者更好地理解和应用聚类分析。
一、聚类分析的类型1. 划分式聚类（Partitioning Clustering）划分式聚类是将数据划分为若干个不相交的子集，每个子集即为一个簇。
K均值（K-means）是最常用的划分式聚类算法之一，通过迭代优化簇的均值来实现数据的划分。
K均值算法简单易懂，适用于大规模数据集，但对初始聚类中心的选择敏感，容易陷入局部最优解。
2. 层次式聚类（Hierarchical Clustering）层次式聚类是将数据逐步合并或分裂，形成层次化的聚类结构。
层次式聚类分为凝聚式（Agglomerative）和分裂式（Divisive）两种方法。
凝聚式聚类从单个数据点开始，逐渐合并成越来越大的簇；分裂式聚类则从整体出发，逐渐分裂成越来越小的簇。
层次式聚类不需要预先指定簇的个数，但计算复杂度较高。
3. 密度聚类（Density-based Clustering）密度聚类是基于数据点的密度来划分簇的方法，常用的算法包括DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）和OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）。
密度聚类能够有效处理噪声和异常点，对簇的形状和大小没有假设，但对参数的选择较为敏感。
4. 模型式聚类（Model-based Clustering）模型式聚类假设数据由某种概率模型生成，通过最大化模型似然度来进行聚类。
高斯混合模型（Gaussian Mixture Model）是常用的模型式聚类方法，通过估计多个高斯分布的参数来描述数据的分布。
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2017/12/8
构造CF树
算法起初，我们扫描数据库，拿到第一个data point instance--（1,2,3）,我们创建一个空的Leaf 和MinCluster，把点（1,2,3）的id值放入 Mincluster，更新MinCluster的CF值为（1, （1,2,3），（1,4,9）），把MinCluster作为Leaf 的一个孩子，更新Leaf的CF值为（1,（1,2,3）， （1,4,9））。实际上只要往树中放入一个CF （这里我们用CF作为Nonleaf、Leaf、 MinCluster的统称），就要更新从Root到该叶子 节点的路径上所有节点的CF值。
2017/12/8
插入一个节点
当又有一个数据点要插入树中时，把这个点封装 为一个MinCluster（这样它就有了一个CF值）， 把新到的数据点记为CF_new，我们拿到树的根 节点的各个孩子节点的CF值，根据D2来找到 CF_new与哪个节点最近，就把CF_new加入那个 子树上面去。这是一个递归的过程。递归的终止 点是要把CF_new加入到一个MinCluster中，如 果加入之后MinCluster的直径没有超过T，则直接 加入，否则譔CF_new要单独作为一个簇，成为 MinCluster的兄弟结点。插入之后注意更新该节 点及其所有祖先节点的CF值。
2017/12/8
CF树的样子
2017/12/8
CF Tree
B=5 CF1
child1
Root CF2 CF3
child2 child3
CF6
child6
L=6
Non-leaf node CF1
child1
CF2 CF3
child2 child3
CF5
child5
Leaf node
prev CF1 CF2
2017/12/8
簇的质心和簇的半径。
假如一个簇中包含n个数据点：{Xi}，i=1,2,3...n.， 则质心C和半径R计算公式如下： C=(X1+X2+...+Xn)/n，（这里X1+X2+...+Xn是向 量加） R=(|X1-C|^2+|X2-C|^2+...+|Xn-C|^2)/n 其中，簇半径表示簇中所有点到簇质心的平均距 离。CF中存储的是簇中所有数据点的特性的统计 和，所以当我们把一个数据点加入某个簇的时候， 那么这个数据点的详细特征，例如属性值，就丢 失了，由于这个特征，BIRCH聚类可以在很大程 度上对数据集进行压缩。
ab abcde cde de
Step 3 Step 2 Step 1 Step 0
divisive (DIANA)
2017/12/8
AGNES (Agglomerative Nesting)
由 Kaufmann和Rousseeuw提出(1990) 已在一些统计分析软件包中实现 . 如 Splus 使用单链接(Single-Link)方法和相异度矩阵 合并具有最小相异度的节点 以非递减的方式继续 最终所有的节点属于同一个簇
2017/12/8
BIRCH (1996)
Birch (Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies): 利用层次方法的平衡迭代归约和聚类由Zhang, Ramakrishnan和Livny 提出(SIGMOD’96), 该算法的特点是能利用有限的内存资源完成对大数 据集的高质量的聚类，同时通过单遍扫描数据集能最小化I/O代价。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2017/12/8
DIANA (Divisive Analysis)
2017/12/8
CF tree的结构类似于一棵B-树，它有3个参数： 内部节点平衡因子B，叶节点平衡因子L，簇直径 阈值T。树中每个Nlonleaf节点最多包含B个孩子 节点，Leaf最多只能有L个MinCluster（初始划分 子簇），而一个MinCluster的直径不能超过T。 例如，一棵高度为3，B为6，L为5的一棵CF树的 例子如图所示：
其中, |p-p’|是两个对象p和p’之间的距离 mi是簇Ci 的平均值，ni是簇Ci中对象的数目
2017/12/8
层次方法(续)
层次聚类的主要缺点
不具有很好的可伸缩性: 时间复杂性至少是 O(n2), 其中 n 对象总数 合并或分裂的决定需要检查和估算大量的对象或簇 不能撤消已做的处理, 聚类之间不能交换对象. 如果某一步没有很好地 选择合并或分裂的决定, 可能会导致低质量的聚类结果
CF ( N , LS , SS)
聚类特征
Clustering Feature:CF = (N, LS, SS) N: 数据点数目 LS: Ni=1 Xi SS: Ni=1Xi2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CF = (5, (16,30),(54,190))
CF 树是高度平衡的树，它存储了层次聚类的聚类特征
树中的非叶节点有后代或“孩子”
非叶节点存储了其孩子的CF的总和，即汇总了关于其孩子的聚类信 息 分支因子B: 定义非树叶节点的孩子的最大个数 阈值T: 给出了存储在树的叶子节点中的子类的最大直径
CF树有两个参数 ----影响CF树的大小
2017/12/8
BIRCH算法流程如下图所示：
BIRCH算法流程如下图所示：
2017/12/8
BIRCH (续)
重建过程从旧树的叶子节点建造一个新树。这样，重建树的过程不需要重 读所有的对象 ----建树只需读一次数据
2017/12/8
有意思的是簇中心、簇半径、簇直径以及两簇之 间的距离D0到D3都可以由CF来计算，比如 簇直径 簇间距离 这里的N，LS和SS是指两簇合并后大簇的N，LS 和SS。所谓两簇合并只需要两个对应的CF相加 那可
2Байду номын сангаас17/12/8
BIRCH的CF树
聚类特征
从统计学的观点来看，聚类特征是对给定子类统计汇总: 子聚类的0 阶, 1阶和 2阶矩( moments ) 记录了计算聚类和有效利用存储的关键度量, 并有效地利用了存储,因 为它汇总了关于子类的信息，而不是存储所有的对象
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2017/12/8
层次方法(续)
四个广泛采用的簇间距离度量方法
最小距离：dmin(Ci,Cj) = min p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 最大距离：dmax(Ci,Cj) = max p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 平均值的距离：dmean(Ci,Cj) = | mi - mj | 平均距离(簇的直径D )：davg(Ci,Cj) =∑ p∈Ci ∑p’∈Cj |p-p’| /n i n j
使用距离矩阵作为聚类标准. 该方法不需要输入聚类数目 k, 但需要终止条件
2017/12/8
层次方法(续)
凝聚的(agglomerative)和分裂的(divisive)层次聚类图示
Step 0 Step 1 Step 2 Step 3 Step 4
a
b c d e
Step 4
agglomerative (AGNES)
两个重要概念
聚类特征(Clustering Feature, CF) 聚类特征树(Clustering Feature Tree, CF树) 聚类特征(CF)是一个三元组，给出对象子类的信息的汇总描述 设某个子类中有N个d维的点或对象{oI}，则该子类的CF定义如下
聚类特征
2017/12/8
由 Kaufmann和Rousseeuw提出 (1990) 已在一些统计分析软件包中实现 . 如 Splus 是 AGNES的逆 最终每个节点自己形成一个簇
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Leaf node
prev CF1 CF2
CF6 next
CF4 next
2017/12/8
CF树构造过程
(1)从根节点开始，自上而下选择最近的孩子节点 (2)到达叶子节点后，检查最近的元组CFi能否吸收此数 据点 是，更新CF值 否，是否可以添加一个新的元组 是，添加一个新的元组 否则，分裂最远的一对元组，作为种子，按最近 距离重新分配其它元组 (3)更新每个非叶节点的CF信息，如果分裂节点，在父 节点中插入新的元组，检查分裂，直到root
2017/12/8
层次方法(续)
改进层次方法的聚类质量的方法: 将层次聚类和其他的聚类 技术进行集成, 形成多阶段聚类
BIRCH (1996): 使用 CF-tree对对象进行层次划分, 然后采用其他的聚 类算法对聚类结果进行求精 ROCK1999：基于簇间的互联性进行合并 CHAMELEON (1999): 使用动态模型进行层次聚类 CURE (1998):采用固定数目的代表对象来表示每个簇，然后依据一 个指定的收缩因子向着聚类中心对它们进行收缩