《数学广角──鸽巢问题》重难点突

《数学广角──鸽巢问题》重难点突破

初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”

平罗城关一小赵会珍

一、在直观操作中理解“抽屉原理”的有关概念，初步了解“抽屉原理”的结构特征。

教学时要借助直观，让学生在亲身经历（看到、摸到）的基础上，深刻感受分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。这既可降低学生学习的难度，又可使学生充分地理解“总有”“至少”等特定术语的含义，清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间的关系。例如，在教学例1时，通过直观地摆铅笔的经历，学生发现“把4支铅笔放进3个笔筒中”一共只有四种情况。在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。针对实验的所有结果，再次组织学生展开讨论交流，“‘总有’和‘至少’是什么意思？”“你确定结论的正确性吗？”在学生总结表征的基础上，进而提出“你还可以怎样想？”的问题，教学时借助平均分（必要时也可实际进行操作，即每个笔筒里先只放1支），这时学生看到还剩下1支铅笔，这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒，这个笔筒都会有2支铅笔。进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的理解。最后，可组织学生进一步借助直观操作，讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔，为什么？”的问题，并不断改变数据（铅笔数比笔筒数多1），让学生继续思考，引导学生归纳得出一般性的结论：（+1）支铅笔放进个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

二、引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。

本单元的学习，教学的目的不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的

是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性。这样，这实质上是一种数学证明的思想的渗透教学。因此，教学时应让学生经历猜测、尝试、验证的探究过程，并在此过程中引导学生逐步从直观走向抽象。例如教学例2时，可以直接让学生想办法解释结论，在学生汇报总结出用直观枚举、分解数、用“平均分”来假设等思考方法的同时，组织学生进一步比较这几种方法的优缺点，使学生认识到直观方式终究具有一定的局限性，进而意识到假设法的优越性。在此基础上，对假设法进行强化教学，使得学生对知识和方法进行牢固掌握。此外，针对“抽屉原理”的问题的变式多，应用更具灵活性，教师更应在平时的练习中帮助学生思考如何将具体问题与“抽屉原理”建立联系，引导学生探究如何建立问题中的具体情境和“抽屉原理”的一般化模型之间的内在关系。比如说，让学生去判断13个孩子中一定有两个人的生日在同一个月份，让学生去判断367个孩子中一定有两个人的生日是同一天。在解决这些问题的过程中，明确什么是“抽屉原理”中的“物体”，什么是“抽屉”，这既是能否解决问题的关键因素，又是学生经历将具体问题“数学化”的过程，即从复杂的现实素材中找出本质的数学模型的过程，有效地增强学生对“模型思想”的体验和认识理解。