命题及其关系

例1、看看下列语句是不是命题？ 、看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 今天天气如何？ 不是（疑问句） 不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 3) 这里景色多美啊！ 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 不是整数。 不是整数 5) 4>3。 。 6) x>4。 。 不是（感叹句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 否定陈述句） 是（肯定陈述句） 肯定陈述句） 不是（开语句） 不是（开语句）
练习1、把下列命题改写成“若p,则q”的形 式，并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等； ）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； ）偶函数的图象关于 轴对称； 轴对称 （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 ）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 若三角形是等腰三角形 这是真命题。 这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 若函数是偶函数，则函数的图象关于 轴对称 轴对称， 若函数是偶函数 命题。 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 若两个平面垂直于同一平面 这是假命题。 这是假命题。
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件， 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 互逆命题。 原命题， 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题 逆命题。 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 互否命题： 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题 互否命题。 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 原命题， 把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 互为逆否命题： 二个命题的结论的否定和条件的否定， 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。 互为逆否命题。
和结论q： 例2、指出下列命题中的条件 和结论 ： 、指出下列命题中的条件p和结论
1) 2)
若整数a能被 整除 是偶数； 若整数 能被2整除，则a是偶数； 能被 整除， 是偶数 菱形的对角线互相垂直且平分。 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
(1)若原命题是“对顶角相等” (1)若原命题是“对顶角相等”, 若原命题是 它的否命题是“对顶角不相等” 它的否命题是“对顶角不相等”。 (2)若原命题是 对顶角相等” 若原命题是“ (2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“ 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。 两个角不相等”
设原命题是“ 例3 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”， 写出它的逆命题、否命题、逆否命题， 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的 真假： 真假：
二、命题的形式
命题“若整数 是素数 是素数， 是奇数。 命题“若整数a是素数，则a是奇数。” 是奇数 q 具有“ 的形式。 具有“若p则q”的形式。 则 的形式 p
p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 叫做命题的条件 叫做命题的结论。 叫做命题的条件 叫做命题的结论 形式也可写成“ “若p则q”形式也可写成“如果 那么 则 形式也可写成 如果p,那么 q” ,其中 和q可以是命题也可以不是命题 其中p和 可以是命题也可以不是命题 可以是命题也可以不是命题. 其中
一、命题的概念
用语言、符号或式子表达的， 用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题 叫做命题。 判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 判断为假的语句叫做假命题。
用语言、符号或式子表达的， 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
1.
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否 定分别记作 “┐p” “┐q”，读作“非p,非q” 互否命题 原命题 (原命题的 否命题 原命题的)否命题 原命题的
原命题:若 则 原命题 若p,则q
否命题:若 则 否命题 若┐p,则┐q
观察命题(1)与命题 的条件和结论之间 观察命题 与命题(4)的条件和结论之间 与命题 分别有什么关系？ 分别有什么关系？
准确地作出否定结论是非常重要的， 下面是 准确地作出否定结论是非常重要的 ， 一些常见的结论的否定形式. 一些常见的结论的否定形式.
原结论 是 都是 大于 小于 P或 q 否定 不是 不都是 原结论 至少有一个 否定 一个也没有
至少有两个 至多有一个 至少有n个 至多有（n-1)个 至少有n 至多有（ 不大于 个 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个 至多有n 至少有（ 个 且非q 非p且非 且非 P且 q
在本题中， 是大前提， 在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 是大前提 应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内． 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中，命题 与命题 与命题(2)(3)(4) 下列四个命题中，命题(1)与命题 的条件和结论之间分别有什么关系？ 的条件和结论之间分别有什么关系？
“若p则q”形式的命题的书写 形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题, 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 如命题: 垂直于同一条直线的两个平面平行” 写成“ 的形式为： 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线， 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。 面平行。
1)
疑问句 开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题， 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 是陈述句” 可以判断真假” 这两个条件。 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前， 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 开语句。 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句。
观察命题(1)与命题 的条件和结论之间 观察命题 与命题(2)的条件和结论之间 与命题 分别有什么关系？ 分别有什么关系？
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 p q 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 是周期函数， 是正弦函数； 是周期函数 是正弦函数 q p 互逆命题： 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件， 一个命题的结论和条件，这两个 命题叫做互逆命题。 命题叫做互逆命题。 其中一个命题叫做原命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 另一个命题叫做原命题的逆命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
1.
原命题:若 则 即 原命题 Байду номын сангаасp,则q
逆命题:若 则 逆命题 若q,则p
观察命题(1)与命题 的条件和结论之间 观察命题 与命题(3)的条件和结论之间 与命题 分别有什么关系？ 分别有什么关系？
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 q p 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数 不是正弦函数， 不是周期函数. 不是正弦函数 不是周期函数 ┐p ┐q
2.把下列命题改写成“ 的形式, 2.把下列命题改写成“若p则q”的形式, 把下列命题改写成 的形式 并判定真假。 并判定真假。
(4) (5) (6) (7) (8) 负数的平方是正数. 负数的平方是正数. 正方形的四条边相等. 正方形的四条边相等. 相切两圆的连心线经过切点. 相切两圆的连心线经过切点. 面积相等的两个三角形全等. 面积相等的两个三角形全等. 等边三角形的三个内角相等. 等边三角形的三个内角相等.
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断 它们的真假吗? 它们的真假吗 （1） 12>5; ） 的约数; （2） 3是12的约数 语句都是陈述句， ） 是 的约数 语句都是陈述句， 是整数; （3） 0.5是整数 ） 是整数 （4）对顶角相等 并且可以判断真假。 ）对顶角相等; 并且可以判断真假。 整除; （5）3 能被 整除 ） 能被2整除 （6）若x2=1,则x=1. ） 则
原命题,逆命题,否命题, 原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 四种命题形式: 原命题: 原命题: 若 逆命题: 逆命题: 若 否命题: 否命题: 若 逆否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q q, 则 p ┐p, 则 ┐q ┐q, 则 ┐p
判断正误,并说明理由: 判断正误,并说明理由:
1. 2. 3. 4.
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 是周期函数， 是正弦函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 是周期函数 是正弦函数 不是正弦函数， 不是周期函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 不是正弦函数 不是周期函数 不是周期函数， 不是正弦函数。 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 不是周期函数 不是正弦函数
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 q p 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数 不是周期函数， 不是正弦函数. 不是周期函数 不是正弦函数 ┐q ┐p
1.
互为逆否命题 原命题的)逆否命题 原命题 (原命题的 逆否命题 原命题的 原命题: 原命题 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p 逆否命题
真命题 真命题 真命题 假命题 真命题
注意： 注意：
3、将命题“a>0时，函数 、将命题“ 的值随x值的增 时 函数y=ax+b的值随 值的增 的值随 加而增加”改写成“ 则 的形式 的形式， 加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的 真假。 真假。 解答:a>0时，若x增加，则函数 时 增加， 解答 增加 则函数y=ax+b的值也随之 的值也随之 增加，它是真命题． 增加，它是真命题．
解： 逆命题： 逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b． 逆命题为真． 逆命题为真． 否命题： 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真． 否命题为真． 逆否命题： 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真． 逆否命题为真．
或非q 非p或非 或非
命题及其关系
1.1.3 四种命题的相互关系
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题。 ________ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命 否命题。 题是________ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 逆否命题。 所得的命题是__________
原命题,逆命题,否命题, 原命题,逆命题,否命题,逆否命题