列分式方程解决行程实际问题
人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题教案
-掌握列分式方程的方法和步骤，能够根据实际问题抽象出方程模型。
举例：在讲解速度、时间和路程的关系时，重点强调速度=路程/时间的基本公式，并通过实例让学生看到在不同情况下的应用，如匀速直线运动中，速度保持不变，路程与时间成正比。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的数量关系，将现实问题转化为数学模型；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解行程问题的基本概念。行程问题涉及到速度、时间和路程的关系。它是解决现实生活中相遇和追及问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过列分式方程来解决相遇问题，以及这一方法如何帮助我们解决实际生活中的问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出分式方程，以及如何区分相遇和追及问题这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与行程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。这个实验将演示相遇和追及的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题。本节课我们将紧密围绕以下内容展开：
1.了解行程问题的基本概念，理解速度、时间和路程之间的关系；
分式方程的运用(行程问题)
解：设江水的流速是x千米/小时，那么， 轮船顺流航行的速度为(20+x)千米/小时， 轮船逆流航行的速度为(20-x)千米/小时，
100 顺流路程 顺流航速 20+x
逆流路程 60 逆流航速 20-x
x=5 经检验，x=5为原方程的根。 解得： 答：江水的流速是5千米/小时。
举一 反三
轮船在顺水中航行80千米所需的时 间 逆水中航行60千米所需的时间 间和逆水中航行60千米所需的时间 相同。已知水流的速度是3千米/小 时，求轮船在静水中的速度。 解：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则 轮船在顺水中航行的速度为(x+3)千米/小时 轮船在逆水中航行的速度为(x-3)千米/ 速度=路程÷时间
=
×
例：一艘轮船在静水中的航速为20千 例题1 它沿江顺流航行100千米所 米/小时，它沿江顺流航行100千米所 用的时间，与逆流航行60千米所用的 时间相等 时间相等，问：江水的流速是多少？ 顺流航行100 逆流航行60 解：设江水 的流速为x 千米所用的时 千米所用的 千米/小时。 间 时间
度为x千米/小时。 s s 50 等量关系：时间相等 x vx 行程 思考：这是____问题 路程km 提速前 提速后 速度km/h 时间h
s 50 xv
s x
s
s 50
x xv
甲乙两地相距150千米，两车同时 例题3 大车比小车晚到 从甲地开往乙地，大车比小车晚到 5/4小时 5/4小时，若大车与小车的速度比 为2:3，求两车的速度。 解：设大车的速度为 2xkm/h， 则， 小车的速度为 3xkm/h。 路程km 速度km/h 大车 小车 150 150 2x 3x 时间 h
150 2x 150 3x
分式方程的应用行程问题
行程问题1.新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙.已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，由题意，得200 x −2001.2x=2060，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则1.2x=120．kk答：大货车的速度为100km/ℎ，小轿车的速度为120km/ℎ．【解析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．2.徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/ℎ，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t −7001.4t=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.5．答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/ℎ，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3.列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，由题意得，10x −102x=13，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/ℎ．【解析】设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则汽车的速度为2xkm/ℎ，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．4.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？【答案】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：520 x −4002.5x=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时．【解析】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．5.一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据题意得：180x −1801.5x=4060，解得：x=90，经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．【解析】设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据时间=路程÷速度结合结果比计划提前40分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度．【答案】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：3250.4x −325x=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【解析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．7.一艘轮船在静水中的最大航速为32km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？【答案】解：设江水的流速为Vkm/ℎ，根据题意可得：9632+V =6432−v，解得：V=6.4，经检验：V=6.4是原分式方程的解，答：江水的流速为6.4km/ℎ．【解析】设江水的流速为Vkm/ℎ，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速−水流速.根据顺流航行96千米所用时间，与逆流航行64千米所用时间相等，列方程求解．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度−水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．8.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/ℎ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【答案】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：6002x +45=480x，解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程÷时间列出相关的等式，解答即可．9.小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．【答案】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据题意得：1600x =16002x+10，解得x=80，经检验，x=80是原方程的根．答：小明的速度是80米/分．【解析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间=路程÷速度结合爸爸比小明少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【答案】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：240 x =1+240−x54x+2460，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【解析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．。
15.3.2分式方程的实际应用——工程、行程问题+课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册
拓展应用
解：设规定日期为x天，根据题意，得
1
x 3
1
3
1
x x4
x4
解得：x=12.
经检验：x=12是原方程的解且符合题意.
答：规定日期为12天.
回顾反思
1. 本节课探究了分式的哪些问题？
2. 在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：基本公式： 工作量=工时×工效以及它的两个变式 ；
回顾复习
(4)顺水逆水问题：顺水速度＝ 轮船速度+水流速度 ，
逆水速度＝ 轮船速度-水流速度 ；
(5)利润问题：基本公式： 利润=售价-进价，利润率=利润÷进价.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计
划每天铺设x米,下面所列方程正确的是( A )
720
720
2
x
( x 20%) x
720
720
C.
2
(1 20%) x
x
A.
720
720
2
(1 20%) x
x
720
720
D.
x 2 (1 20%) x
B.
拓展应用
x
x 2x
解得x=30,
经检验x=30为原方程的根且符合题意.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程
需60天.
课后作业
1.课本P154 习题15.3第3,5题.
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案一、知识点概述本文主要介绍如何应用列分式方程解决行程实际问题。
这是在人教版八年级数学上册中比较重要的一个知识点，需要我们掌握相关的概念和方法，才能顺利地完成相应的题目。
所谓“列分式方程”，就是指我们把问题中给出的数量关系用代数式的形式表达出来，一般情况下是利用比例关系或者速度=路程÷时间的公式来建立方程。
这样，我们就能够通过解方程的方式求出问题中所需要的未知量，例如距离、速度、时间等。
下面我们将结合一些例题来深入理解这一知识点。
二、解题方法1. 情境分析在解决行程实际问题时，首先需要做的就是分析清楚问题中的情境。
我们需要明确哪些量是已知的、哪些量是需要求解的未知量，以及它们之间的数量关系。
这需要我们对应的物理常识和数学知识。
例如，如果题目中提到了速度和时间，那么我们就可以运用“路程=速度×时间”的公式，进一步转化为一个列分式方程，从而解决问题。
2. 建立方程根据问题中给出的情境分析，我们可以列出一个或者多个方程式，具体的形式取决于情境和要求。
值得注意的是，我们需要根据实际情况判断方程中的未知量的数量和已知量的数量，并采用合适的数学符号表示它们之间的关系。
3. 解方程求解当我们建立好方程之后，就需要对其进行求解，以得到未知量的具体值。
解方程的方法有多种，包括化简、代入等等。
我们需要在实际问题中根据情况选用合适的方法，获得最终的解答。
三、例题解析例题1某辆汽车以每小时70公里的速度行驶了两个小时后停车，这辆汽车在这段时间内行驶的距离是多少公里？分析：该问题中已知速度和时间，需要求距离，可以利用速度和时间的关系列出方程，即路程=速度×时间。
解题步骤：1.设汽车行驶的距离为x公里，则原方程可以表示为x=70×2；2.输入计算器中，得到x=140；3.该辆汽车在这段时间内行驶的距离是140公里。
例题2某火车由甲地开往乙地全程800公里，已知该火车前80公里的路程是以每小时60公里的速度行驶，中间500公里的路程是以每小时80公里的速度行驶，最后剩下的路程是以每小时40公里的速度行驶，这列火车全程行驶了10个小时，问该火车最后一段路程的长度是多少公里？分析：该问题中，前80公里、中间500公里和总路程是已知的，最后的40公里是需要求解的未知量。
(完整word版)初二分式方程应用题总结
分式方程应用题行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程=速度*时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。
4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少？7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度8、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。
5倍，求慢车的速度9、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度 .10、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走32小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？11、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？12、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.水流问题1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 15.3 分式方程 列分式方程解决行程实际问题》优课导学案_12
15.3.2列分式方程解决行程实际问题【学习目标】1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的实际应用，培养学生数学应用意识。
【学习重、难点】重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。
【预习导学】一、自学指导1、自学1：自学课本掌握用分式方程解答实际问题的方法，完成填空。
5分钟 ①列方程解应用题的一般步骤？②某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得264026402602x x =-⨯解得x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分输入22名学生的成绩，乙每分输入11名学生的成绩. 点拨精讲：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意。
总结归纳：列分式方程解应用题的一般步骤——（1） ；（2） （要有单位）；（3）根据题目中的 列出式子，找出 ，列出方程；（4） ，还要看方程的解 ；（5） （要有单位）。
点拨精讲：从例4可以看出字母不仅可以表示未知数，也可以表示有实际意义的已知数。
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。
10分钟1、教材练习题第1、2题；2、甲乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 两地的距离为30km ，甲每小时比乙多走3km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm ，则可列方程为（ ）3、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，因情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
列分式方程解决行程实际问题
1、为体验圣诞节时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？
自学提示：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？
3数学课本P155页第6题
4．挑战自我
A：数学课本P155页第7题
B：数学课本P155页第8题
五、总结反思
武汉市江岸区三优翻转课堂
执教者：湖北省武汉市实验初级中学徐军
课题：分式方程应用题（第2课时）
导学目标：(1).使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题
的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
(2).通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
(3).利用分式方程解决实际问题．
学习重点：利用分式方程组解决实际问题．
3、填表
路程（千米）
速度（千米／时）
时间（时）
自行车
公交车
4、怎样列方程，根据哪个关系？学生根据自学提示独立思考。互动总结：
2、数学课本例4(行程问题)某次列车平均提速 千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：本题是一道路程问题应用题，基本关系是：路程=速度×时间。
这里的字母 ， 表示已知数据，设提速前的平均速度为 千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为____小时，提速后列车的平均速度为____千米/时，提速后列车行驶 千米所用的时间为____小时．
等量关系：
四、拓展测学
1．数学课本P154页第3题
列分式方程解决行程实际问题课件
速度 路程 时间
蚂蚁
x
12
12
x
乌龟
2x
12
12
2x
❖ 从2012年5月起某列车平均提速4千 米/时，用相同的时间，列车提速前行 驶1000千米，提速后比提速前多行驶 50千米，提速前列车的平均速度为多少？
❖ 解：设提速前列车的平均速度是x千米/时
速度
路程
时间
提速前
提速后
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审 2.设 3. 列 4. 解 5. 验 6. 答
❖ 八年级学生去距学校10千米的博物馆参 观，一部分同学骑自行车先走，过了20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他 们同时到达。已知汽车的速度是骑车速 度的2倍。求骑车同学的速度。
❖ 解：设骑车同学的速度为x 千米/时
维修工要到30千米远的郊 区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走， 15分钟后，抢修车装载着所需材料出发， 结果同时到达。已知抢修车的速度是摩托车 的速度的1.5倍，求两种车的速度。
提速前
速度
路程
时间
提速后
乌龟和蚂蚁赛跑，赛程为s米，结果乌龟 比蚂蚁提前t分钟到达。已知乌龟的速度 是蚂蚁速度的两倍，求乌龟和蚂蚁的速 度。
解：设蚂蚁的速度为x 米，/分
则乌龟的速度为2x米/分，依题意得
蚂蚁
速度
路程
时间
乌龟
解：设蚂蚁的速度为 x米 / 分，则乌龟的 速度为2x米 / 分，依题意得
动物趣闻
蚂蚁给乌龟的挑战书 乌龟先生：
我想与你进行比赛，由兔子先生 做裁判，从小柳树开始跑到相距12米 的大柳树下。比赛枪声响后，先到者 就是冠军。
蚂蚁
❖ 比赛结果：乌龟比蚂蚁提前了1分钟到达终 点，所以蚂蚁输了~~
分式方程的应用行程问题2022-2023学年人教版八年级数学上册
11 分式方程的应用2——行程问题班级：________ 姓名：________一、行程类应用题例1.某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．练习2．一队学生去校外参观，在他们出发后30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？例2．一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.例3．刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？练习3．两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．（1）若两个小组同时开始攀登，当a＝1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；（2）元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？（用含a，h的代数式表示）例4：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里。
（1）若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？（2）小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？（3）两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？练习4．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）二、工程问题中分式方程与一元一次方程的综合应用例5．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，（1）求前1小时行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？练习5.初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？三、工程问题中分式方程与不等式的综合应用例6．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家里，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校，已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度（单位：米／分）(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？例7．甲，乙两车由A地同时出发驶往B地，A、B两地的距离为600千米，若乙车比甲车每小时多行驶20千米，则乙车到达B地时，甲车离B地100千米．（1）求甲、乙两车的速度；（2）乙车到达B地后，立即沿原路以原速返回A地，甲车到达B地后停留20分钟，然后沿原路先以原速返回，行驶一段路程后每小时提速80千米，若甲车不早于乙车回到A地，求甲车从B地返回A地提速前最少行驶多少千米．练习6．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？。
列分式方程解决行程实际问题
A.1462 1462 2 x x(1 25%)
B. 1462 1462 2 x(1 25%) x
C. 1462 1462 2 25%x x
D.1462 1462 2 x 25%
2：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离 桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军 速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达， 求我部队急行军的速度。(列方程即可)
路程
速度
时间
敌军 24 我军 30
x
24/x
1.5 x
30/1.5x
等量关系：我军的时间？= 敌军的时间 – 48
60
解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
由题意得方程：
30 24 48
1.5X X
60
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30
时，2x≠0，
所以，x
=
s 2t
是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是
s 2t
km/h．
课堂检测
轻松一练
1.第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运 行速度提高了25%，运行时间缩短了2 h．已知北 京到上海的铁路全长为1462 km，设火车原来的
速度为x km/h，则所列方程正确的是（ A ）
路程km 速度km/h
s 提速前
?
提速后 s 50 ?V
时间h
s
?
s 50
? V
等量关系：时间相等
路程km 速度km/h 时间h
? s 提速前
s ?
以下是解题格式
分式方程行程问题公式
分式方程行程问题公式
分式方程是数学中一种含有分式的方程，行程问题是指涉及到时间、速度和距离的问题。
我们可以通过一个实例来演示分式方程在行程问题中的应用。
假设小明和小红同时从相同的起点出发，小明以每小时10公里的速度向东行驶，小红以每小时8公里的速度向西行驶。
我们需要求他们相遇所需的时间。
设小明和小红相遇所需的时间为t小时。
根据行程问题的描述，小明从起点出发后行驶的路程可以表示为：10t公里，而小红从起点出发后的行驶路程可以表示为：8t公里。
因为他们在相同时间相遇，根据分式方程的概念，我们可以设置以下等式：10t = 8t
接下来，我们可以解这个方程：
10t - 8t = 0 （将8t移到等号右边，得到10t - 8t = 0）
2t = 0 （化简方程，得到2t = 0）
t = 0 （将2t除以2，得到t = 0）
根据方程的解，我们可以得出结论：小明和小红相遇所需的时间为0小时，即他们从起点出发时已经相遇。
通过这个例子，我们展示了如何利用分式方程解决行程问题中的公式，我们设置了方程10t = 8t，并通过对方程进行化简和求解得出结果。
在实际问题中，我们可以根据给定的条件并使用类似的方法来解决行程问题。
《列分式方程解决行程实际问题》教学设计1
第十五章 分式15.3.2列分式方程解应用题【教学目标】知识与技能1.进一步熟悉解可化为一元一次方程的分式方程；2.会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决行程问题。
过程与方法经历探索应用分式方程解决行程问题的过程，提高分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法。
情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
【重点难点】重点：利用分式方程解决行程问题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
【教法指导】引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
【教学过程】1、 复习巩固1.解方程：233x x=- 2.在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。
它们的关系是路程= 、速度= 、时间= 。
3.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？设计意图：教师要引导学生回忆有关内容，为顺利地完成本节课的任务做好准备。
二、合作探究探究列分式方程解决行程问题例4 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？（3）怎样设未知数 ?解：设由题意得，列方程为：方程两边同乘得解得：检验：答：设计意图：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
另一种方法：对于上题如果不设提速前列车的平均速度为x千米/时，该怎么设未知数?解：设，由题意得，列方程为：方程两边同乘得解得：检验：提速前列车的平均速度为：答：设计意图：让学生从不同的角度来思考问题，用不同的方法解决同一问题，培养学生的发散思维进一步提高学生分析问题解决问题的能力。
三、随堂训练以小组为单位编写一道与例4相仿类型的应用题。
设计意图：通过自己编题提高学生举一反三和想象能力，从而更好地理解和应用本节课的数学知识。
列分式方程解决行程实际问题
应用分式方程解决行程问题一、学习目标：1.借助表格，分析行程问题中的等量关系，通过设未知数，能正确地列出方程；2.利用分式方程解决行程问题，掌握用方程解决实际问题的一般步骤；3.体会利用方程解决行程问题的过程，进一步感知方程是刻画实际问题数量关系的一种重要模型.二、学习过程（一）环节一：温故知新问题1：一列火车的速度为120千米/小时，行驶t小时，则行驶路程为千米；问题2：一列火车t小时行驶了480千米，则火车的速度为千米/小时；问题3：一列火车的速度为x千米/小时，则行驶480千米需要小时.（二）环节二：探索解题例题甲、乙两地相距960千米，高铁通车后火车进行了大提速. 甲地到乙地的火车提速后的运行速度是提速前的2倍，并且提速后比提速前提前4小时到达. 那么提速前甲地到乙地需要多少小时？分析：方法1：（直接设）（1）设.（2解答过程：（3）等量关系：，方程： .方法2：（间接设）（1）设.（2）列表：解答过程：（3）等量关系：，方程： .回顾解题过程，思考运用分式方程解决实际问题需要注意些什么？（三）环节三：分析悟题问题1：观察直接设后，解分式方程的过程，你会发现什么问题？你还有其他的解决方案吗？方法1：设. 解答过程：方法2：设.（提示：这里有几个未知量？可否考虑引入一个辅助量？）解答过程：问题2：产生这一问题的原因是什么？（四）环节四：合作创题问题1：请你对原题目进行修改，使得960这个条件能用上。
小组合作讨论，改编题目，并尝试列出方程。
（五）环节五：小结深化本节课你学到了哪些知识和方法？（六）环节六：学习检测1. 人教版教材八年级上154页，练习第1题，尝试用多种方法求解.2. 请以方程450450151.2x x-=为模型，编写一道应用题；并与你的同伴交流.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二 列分式方程解决行程问题
例1 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩， 其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同 时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小 轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度 比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度 分别为多少km/h？
0
180
200
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
列表格如下：
路程 速度
面包 车
200
x+10
小轿 车 180 x
时间
200 x 10
180 x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 车速度为x+10千米/小时，依题意得
180 200 x x 10
解得x＝90
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
路程 速度
面包 车
sHale Waihona Puke 200100小轿 车
s-180
90+x
时间
s 200 100
s 180 x 90
0
180 200
S
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
s 200 s 180
100
x 90
解得x＝
10s s 200
经检验: x 10s 是原方程的解，且x 10s 满足题意。
s 200
s 200
答：小轿车的提速为 10s km/ h. s 200
3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车 提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提 速前小轿车车的平均速度为多少km/h？
0
S
路程 速度
提速 前
s
v
提速 后
s+50
x+v
S+50
时间
s v s 50 vx
经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.
做一做
1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里， 小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车， 他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰 头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为 (x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根， 当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
填空：
A、B两地相距40千米，甲从A地到B地， (1)如果走的速度为x千米/时，那么需要走 ________ 小时； (2)如果速度加快2千米/时，那么需要_______ 小时，这样可以比原来少用 ________ 小时， (3)如果比原来少用1小时，那么列方程 __________________________ 。
知识要点
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数 式表示出来；
3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建 立方程.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案.
解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车
先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知
汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
学习目标
1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式
方程解决实际问题.（重点）
列方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根 6.写:答案.
解：设小轿车提速为x千米/小时， 依题意得
s s 50 v xv
方程两边乘以xx v,得 sx v xx 50
解得x sv 50
检验：由s, v都是正数，得x sv 时，xx v 0,
50 所以，原分式方程的解为x sv
50
答：小轿车的提速为sv km/ h. 50
0
180 200
300
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
100 120 100 90 x
解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合 题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小
轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，
他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水
中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4.